中考数学湖南省邵阳市中考数学备考模拟练习 (B)卷(含答案详解)
展开这是一份中考数学湖南省邵阳市中考数学备考模拟练习 (B)卷(含答案详解),共26页。试卷主要包含了下列计算中,正确的是,代数式的意义是等内容,欢迎下载使用。
考生注意:
1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟
2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。
第I卷(选择题 30分)
一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)
1、用符号表示关于自然数x的代数式,我们规定:当x为偶数时,;当x为奇数时,.例如:,.设,,,…,.以此规律,得到一列数,,,…,,则这2022个数之和等于( )
A.3631B.4719C.4723D.4725
2、如图,已知点是一次函数上的一个点,则下列判断正确的是( )
A.B.y随x的增大而增大
C.当时,D.关于x的方程的解是
3、如图,在梯形中,ADBC,过对角线交点的直线与两底分别交于点,下列结论中,错误的是( )
A.B.C.D.
4、如图,在矩形ABCD中,,,点O在对角线BD上,以OB为半径作交BC于点E,连接DE;若DE是的切线,此时的半径为( )
A.B.C.D.
5、如图,将一副三角板平放在一平面上(点D在上),则的度数为( )
A.B.C.D.
6、下列计算中,正确的是( )
A.a2+a3=a5B.a•a=2aC.a•3a2=3a3D.2a3﹣a=2a2
7、将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置,如果∠CDE=45°,那么· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
∠BAF的大小为( )
A.15°B.10°C.20°D.25°
8、北京冬奥会标志性场馆国家速滑馆“冰丝带”近12000平方米的冰面采用分模块控制技术,可根据不同项目分区域、分标准制冰.将12000用科学记数法表示为( )
A.B.C.D.
9、代数式的意义是( )
A.a与b的平方和除c的商B.a与b的平方和除以c的商
C.a与b的和的平方除c的商D.a与b的和的平方除以c的商
10、下列现象:
①用两个钉子就可以把木条固定在墙上
②从A地到B地架设电线,总是尽可能沿着线段AB架设
③植树时,只要确定两棵树的位置,就能确定同一行树所在的直线
④把弯曲的公路改直,就能缩短路程
其中能用“两点之间线段最短”来解释的现象有( )
A.①④B.①③C.②④D.③④
第Ⅱ卷(非选择题 70分)
二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)
1、已知抛物线与轴相交于,两点.若线段的长不小于2,则代数式的最小值为_______.
2、2020年10月,华为推出了高端手机,它搭载的麒麟9900芯片是全球第一颗,也是唯一一颗采用5纳米工艺制造的,集成了153亿个晶体管,比苹果的芯片多了,是目前世界上晶体管最多、功能最完整的.其中“153亿”这个数据用科学记数法可以表示为__.
3、如图中给出了某城市连续5天中,每一天的最高气温和最低气温(单位:),那么最大温差是________.
4、如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(-1,0),(3,0),现同时将点A,B分别向上平移2个单位,再向右平移1个单位,分别得到点A,B的对应点C,D,则D的坐标为_______,连接AC,BD.在y轴上存在一点P,连接PA,PB,使S四边形ABDC,则点P的坐标为_______.
5、《九章算术》是一部与现代数学的主流思想完全吻合的中国数学经典著作.其中有一道阐述“盈不足术”的问题,原文如下:今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四,问人数,物价各几何?意思是:有若干人共同购买某种物品,如果每人出8钱,则多3钱;如果每人出7钱,则少4钱,问共有多少人?物品的价格是多少钱?用一元一次方程的知识解答上述问题设共有x人,依题意,可列方程为______.
三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
1、已知:如图,锐角∠AOB.
求作:射线OP,使OP平分∠AOB.
作法:
①在射线OB上任取一点M;
②以点M为圆心,MO的长为半径画圆,分别交射线OA,OB于C,D两点;
③分别以点C,D为圆心,大于的长为半径画弧,在∠AOB内部两弧交于点H;
④作射线MH,交⊙M于点P;
⑤作射线OP.
射线OP即为所求.
(1)使用直尺和圆规,依作法补全图形(保留作图痕迹);
(2)完成下面的证明.
证明:连接CD.
由作法可知MH垂直平分弦CD.
∴( )(填推理依据).
∴∠COP = .
即射线OP平分∠AOB.
2、在平面直角坐标系xOy中,已知点A(1,0)和点B(5,0).对于线段AB和直线AB外的一点C,给出如下定义:点C到线段AB两个端点的连线所构成的夹角∠ACB叫做线段AB关于点C的可视角,其中点C叫做线段AB的可视点.
(1)在点D(-2,2)、E(1,4)、F(3,-2)中,使得线段AB的可视角为45°的可视点是 ;
(2)⊙P为经过A,B两点的圆,点M是⊙P上线段AB的一个可视点.
① 当AB为⊙P的直径时,线段AB的可视角∠AMB为 度;
② 当⊙P的半径为4时,线段AB的可视角∠AMB为 度;
(3)已知点N为y轴上的一个动点,当线段AB的可视角∠ANB最大时,求点N的坐标.
3、一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3.
(1)随机摸取一个小球的标号是奇数,该事件的概率为_______;
(2)随机摸取一个小球后放回,再随机摸取一个小球.求两次取出的小球标号相同的概率.
4、已知,如图,,C为上一点,与相交于点F,连接.,.
(1)求证:;
(2)已知,,,求的长度.
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号学级年名姓
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5、解方程
(1)
(2)
-参考答案-
一、单选题
1、D
【分析】
根据题意分别求出x2=4,x3=2,x4=1,x5=4,…,由此可得从x2开始,每三个数循环一次,进而继续求解即可.
【详解】
解:∵x1=8,
∴x2=f(8)=4,
x3=f(4)=2,
x4=f(2)=1,
x5=f(1)=4,
…,
从x2开始,每三个数循环一次,
∴(2022-1)÷3=6732,
∵x2+x3+x4=7,
∴=8+673×7+4+2=4725.
故选:D.
【点睛】
本题考查数字的变化规律,能够通过所给的数,通过计算找到数的循环规律是解题的关键.
2、D
【分析】
根据已知函数图象可得,是递减函数,即可判断A、B选项,根据时的函数图象可知的值不确定,即可判断C选项,将B点坐标代入解析式,可得进而即可判断D
【详解】
A.该一次函数经过一、二、四象限
, y随x的增大而减小,
故A,B不正确;
C. 如图,设一次函数与轴交于点
则当时,,故C不正确
D. 将点坐标代入解析式,得
关于x的方程的解是
故D选项正确
故选D
【点睛】
本题考查了一次函数的图象与性质,一次函数与二元一次方程组的解的关系,掌握一次函数的图象与性质是解题的关键.
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3、B
【分析】
根据ADBC,可得△AOE∽△COF,△AOD∽△COB,△DOE∽△BOF,再利用相似三角形的性质逐项判断即可求解.
【详解】
解:∵ADBC,
∴△AOE∽△COF,△AOD∽△COB,△DOE∽△BOF,
∴,故A正确,不符合题意;
∵ADBC,
∴△DOE∽△BOF,
∴,
∴,
∴,故B错误,符合题意;
∵ADBC,
∴△AOD∽△COB,
∴,
∴,故C正确,不符合题意;
∴ ,
∴,故D正确,不符合题意;
故选:B
【点睛】
本题主要考查了相似三角形的判定和性质,熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键.
4、D
【分析】
设半径为r,如解图,过点O作,根据等腰三角形性质,根据四边形ABCD为矩形,得出∠C=90°=∠OFB,∠OBF=∠DBC,可证.得出,根据勾股定理,代入数据,得出,根据勾股定理在中,,即,根据为的切线,利用勾股定理,解方程即可.
【详解】
解:设半径为r,如解图,过点O作,
∵OB=OE,
∴,
∵四边形ABCD为矩形,
∴∠C=90°=∠OFB,∠OBF=∠DBC,
∴.
∴,
∵,
∴,
∴,
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∴,
∴.
在中,,即,
又∵为的切线,
∴,
∴,
解得或0(不合题意舍去).
故选D.
【点睛】
本题考查矩形性质,等腰三角形性质,圆的切线,勾股定理,一元二次方程,掌握矩形性质,等腰三角形性质,圆的切线性质,勾股定理,一元二次方程,矩形性质,等腰三角形性质,圆的半径相等,勾股定理,一元二次方程,是解题关键.
5、B
【分析】
根据三角尺可得,根据三角形的外角性质即可求得
【详解】
解:
故选B
【点睛】
本题考查了三角形的外角性质,掌握三角形的外角性质是解题的关键.
6、C
【分析】
根据整式的加减及幂的运算法则即可依次判断.
【详解】
A. a2+a3不能计算,故错误;
B. a•a=a2,故错误;
C. a•3a2=3a3,正确;
D. 2a3﹣a=2a2不能计算,故错误;
故选C.
【点睛】
此题主要考查幂的运算即整式的加减,解题的关键是熟知其运算法则.
7、A
【分析】
利用DE∥AF,得∠CDE=∠CFA=45°,结合∠CFA=∠B+∠BAF计算即可.
【详解】
∵DE∥AF,
∴∠CDE=∠CFA=45°,
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∵∠CFA=∠B+∠BAF,∠B=30°,
∴∠BAF=15°,
故选A.
【点睛】
本题考查了平行线的性质,三角形外角的性质,三角板的意义,熟练掌握平行线的性质是解题的关键.
8、C
【分析】
科学记数法的形式是: ,其中<10,为整数.所以,取决于原数小数点的移动位数与移动方向,是小数点的移动位数,往左移动,为正整数,往右移动,为负整数.本题小数点往左移动到4的后面,所以
【详解】
解:12000
故选C
【点睛】
本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较大的数,关键是在理解科学记数法的基础上确定好的值,同时掌握小数点移动对一个数的影响.
9、D
【分析】
(a+b)2表示a与b的和的平方,然后再表示除以c的商.
【详解】
解:代数式的意义是a与b的和的平方除以c的商,
故选:D.
【点睛】
此题主要考查了代数式的意义,关键是根据计算顺序描述.
10、C
【分析】
直接利用直线的性质和线段的性质分别判断得出答案.
【详解】
解:①用两个钉子就可以把木条固定在墙上,利用的是两点确定一条直线,故此选项不合题意;
②从A地到B地架设电线,总是尽可能沿着线段AB架设,能用“两点之间,线段最短”来解释,故此选项符合题意;
③植树时,只要确定两棵树的位置,就能确定同一行树所在的直线,利用的是两点确定一条直线,故此选项不合题意;
④把弯曲的公路改直,就能缩短路程,能用“两点之间,线段最短”来解释,故此选项符合题意.
故选:C.
【点睛】
本题考查了直线的性质和线段的性质,正确掌握相关性质是解题关键.
二、填空题
1、-1
【解析】
【分析】
将抛物线解析式配方,求出顶点坐标为(1,-2)在第四象限,再根据抛物线与x轴有两个交点可得,设为A,B两点的横坐标,然后根据已知,求出的取值范围,再设,配方代入求解即可.
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【详解】
解:
=
=
∴抛物线顶点坐标为(1,-2),在第四象限,
又抛物线与轴相交于A,两点.
∴抛物线开口向上,即
设为A,B两点的横坐标,
∴
∵线段的长不小于2,
∴
∴
∴
∴
∴
解得,
设
当时,有最小值,最小值为:
故答案为:-1
【点睛】
本题主要考查发二次函数的图象与性质,熟记完全平方公式和根与系数的关系是解题的关键.
2、
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为的形式,其中,为整数.确定的值时,要看把原数变成时,小数点移动了多少位,的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值时,是正数;当原数的绝对值时,是负数.
【详解】
153亿.
故答案为:.
【点睛】
本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为的形式,其中,为整数,表示时关键要正确确定的值以及的值.
3、15
【解析】
【分析】
通过表格即可求得最高和最低气温,12月3日的温差最大,最大温差为10-(-5)=15℃;
【详解】
解:12月1日的温差:
12月2日的温差:
12月3日的温差:
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12月4日的温差:
12月5日的温差:
,
最大温差是15,
故答案为:15.
【点睛】
此题考查了正数与负数以及有理数的减法,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
4、 (4,2) (0,4)或(0,-4)
【解析】
【分析】
根据B点的平移方式即可得到D点的坐标;设点P到AB的距离为h,则S△PAB=×AB×h,根据S△PAB=S四边形ABDC,列方程求h的值,确定P点坐标;
【详解】
解:由题意得点D是点B(3,0)先向上平移2个单位,再向右平移1个单位的对应点,
∴点D的坐标为(4,2);
同理可得点C的坐标为(0,2),
∴OC=2,
∵A(-1,0),B(3,0),
∴AB=4,
∴,
设点P到AB的距离为h,
∴S△PAB=×AB×h=2h,
∵S△PAB=S四边形ABDC,
得2h=8,解得h=4,
∵P在y轴上,
∴OP=4,
∴P(0,4)或(0,-4).
故答案为:(4,2);(0,4)或(0,-4).
【点睛】
本题主要考查了根据平移方式确定点的坐标,坐标与图形,解题时注意:在平面直角坐标系内,把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个整数a,相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度;如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个整数a,相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度.
5、8x-3=7x+4
【解析】
【分析】
根据物品的价格相等列方程.
【详解】
解:设共有x人,依题意,可列方程为8x-3=7x+4,
故答案为:8x-3=7x+4.
【点睛】
此题考查了古代问题的一元一次方程,正确理解题意是解题的关键.
三、解答题
1、
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(1)见解析
(2)垂径定理及推论;∠DOP
【分析】
(1)根据题干在作图方法依次完成作图即可;
(2)由垂径定理先证明 再利用圆周角定理证明即可.
(1)
解:如图, 射线OP即为所求.
(2)
证明:连接CD.
由作法可知MH垂直平分弦CD.
∴( 垂径定理 )(填推理依据).
∴∠COP =.
即射线OP平分∠AOB.
【点睛】
本题考查的是平分线的作图,垂径定理的应用,圆周角定理的应用,熟练的运用垂径定理证明是解本题的关键.
2、
(1)点E
(2)① 90;② 30或150
(3)N(0,)或(0,- )
【分析】
(1)AE、BE、AB满足勾股定理,且AE=AB,可知为等腰直角三角形,则∠AEB=45°,故E点可使线段AB的可视角为45°.
(2)①由半径所对的圆周角为90°即可得出∠AMB为90°.
②连接AP、BP,即可得出为等边三角形,由圆周角定理即可求得∠AMB为30°或150°.
(3)以AB为弦作圆M且过点N,由圆周角定理可得出当圆心角AMB最大时,圆周角ANB最大,由直线与圆的位置关系得出当y轴与圆M相切时圆心角AMB最大,进而可求得N点坐标.
(1)
连接AE,BE
∵AE=4,AB=4,AE⊥AB
∴为等腰直角三角形
∴∠AEB=45°.
故使得线段AB的可视角为45°的可视点是点E.
(2)
①有题意可知,此时AB为⊙P直径
由半径所对的圆周角为90°可知∠AMB为90°
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②当⊙P的半径为4时,AB为⊙P一条弦,连接AP,BP
∵BP=AP=4,AB=4
∴为等边三角形
∴∠APB=60°
当点M在圆心一侧由圆周角定理知∠AMB=
当点M不在圆心一侧由内切四边形性质可知∠AMB=180°-30°=150°
(3)
(3)解: ∵过不在同一条直线上的三点确定一个圆,
∴A、B、N三点共圆,且过A、B两点的圆有无数个,圆心在直线x=3上.
即:点N的位置为过A、B两点的圆与y轴的交点.
设过A、B两点的圆为⊙M,半径为r.
当r<3时,y轴与⊙M无交点,不符题意舍去.
如图所示:
当r=3时,y轴与⊙M交于一点,此时y轴与⊙M相切,切点即为点N.
当r>3时,y轴与⊙M1交于两点,此时y轴与⊙M1相交,交点设为N1、N2.
连接AM、BM、AN、BN、AM1、BM1、AN1、BN1.
此时,∠ANB、∠AMB分别为⊙M中弧AB所对的圆周角和圆心角;
∠AN1B、∠AM1B分别为⊙M1中弧AB所对的圆周角和圆心角.
∵∠1=∠M1AM+∠AM1M,
∠2=∠M1BM+∠BM1M,
∴∠1+∠2=∠M1AM+∠AM1M+∠BM1M+∠M1BM,
即∠AMB=∠M1AM+∠AM1B+∠M1BM
∴∠AMB>∠AM1B
∴∠ANB>∠AN1B
∵∠AN1B=∠AN2B
∴∠ANB>∠AN2B
∴当y轴与⊙M相切于点N时,∠ANB的值最大.
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在Rt△AMC中,AM=r=3,AC=2
∴MC=
∵MN⊥y轴,MC⊥AB,
∴四边形OCMN为矩形.
∴ON=MC=
∴N(0,)
同理,当点N在y轴负半轴时,坐标为(0,- )
综述所述,N(0,)或(0,-).
【点睛】
本题考查了圆周角定理,将可视角的定义转化为圆内弦AB的圆周角是解题的关键,再结合图象计算即可.
3、
(1)
(2)(两次取出的小球标号相同)
【分析】
(1)直接由概率公式求解即可;
(2)画树状图,共有9种等可能的结果,两次取出小球标号相同的结果有3种,再由概率公式求解即可.
(1)
∵在1,2,3三个数中,其中奇数有1,3共2个数,
∴随机摸取一个小球的标号是奇数,该事件的概率为
故答案为:;
(2)
画树状图如下:
由树状图可知,随机摸取一个小球后放回,再随机摸取一个小球,共有9种等可能的结果,其中两次取出的小球标号相同的结果共有3种,
∴(两次取出的小球标号相同).
【点睛】
此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件;解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.
4、(1)证明见解析;(2)
【分析】
(1)先证明再结合证明 从而可得结论;
(2)先证明 再证明 从而利用等面积法可得的长度.
【详解】
解:(1) ,
而
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
(2) ,,,
【点睛】
本题考查的是三角形的外角的性质,平行线的性质与判定,勾股定理的逆定理的应用,证明是解本题的关键.
5、
(1)x1=x2=1
(2)x1=,x2=3
【分析】
(1)利用配方法解方程;
(2)利用因式分解法解方程.
(1)
解:,
即(x-1)2=0,
∴x1=x2=1.
(2)
解:,
因式分解得:(2x-1)(x-3)=0,
∴2x-1=0或x-3=0,
∴x1=,x2=3.
【点睛】
本题考查了解一元二次方程-配方法及因式分解法,熟练掌握各自的解法是解本题的关键.
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