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北师大版七年级数学下册同步精讲精练2.3平行线的性质(原卷版+解析)
展开这是一份北师大版七年级数学下册同步精讲精练2.3平行线的性质(原卷版+解析),共18页。试卷主要包含了两条直线平行同位角相等,两直线平行内错角相等,两直线平行同旁内角互补,平行线的判定和性质综合应用等内容,欢迎下载使用。
知识点一
平行线的性质
(1)两直线平行,同位角相等.如图,若a//b,则.
(2)两直线平行,内错角相等.如图,若a//b,则.
(3)两直线平行,同旁内角互补.如图,若a//b,则.
题型一 两条直线平行同位角相等
【例题1】(2022秋•渠县校级期末)如图,直线,,,则等于
A.B.C.D.
【变式1-1】(2022秋•秀英区校级期末)小明在数学课上,将文具盒中的直角三角板与一直尺放置如图,若测得,那么
A.B.C.D.
【变式1-2】(2022秋•莲池区期末)如图,两直线,被直线所截,已知,,则的度数为
A.B.C.D.
【变式1-3】(2022秋•福田区期末)如图,直线,,,则等于
A.B.C.D.
题型二 两直线平行内错角相等
【例题2】(2022秋•长春期末)如图,已知,直角三角板的直角顶点在直线上,若,则等于
A.B.C.D.
【变式2-1】(2022秋•中宁县期末)如图,,,平分,则的度数为
A.B.C.D.
【变式2-2】(2022秋•东方期末)如图,已知直线,被直线所截,,,则为
A.B.C.D.
【变式2-3】(2022秋•渠县校级期末)如图,直线,直线,若,则
A.B.C.D.
题型三 两直线平行同旁内角互补
【例题3】(2022秋•济南期末)如图,直线,被直线所截,且,,则等于
A.B.C.D.
【变式3-1】(2022秋•封丘县校级期末)如图,若,,则的度数是
A.B.C.D.
【变式3-2】(2022秋•南关区校级期末)如图,若,,则等于
A.B.C.D.
【变式3-3】(2022秋•城关区校级期末)如图,直线,将一直角三角形的直角顶点置于直线上,若,则 .
题型四 平行线的判定和性质综合应用
【例题4】如图,直线EF分别与直线AB,CD相交于点G,H,已知∠1=∠2=50°,GM平分∠HGB交直线CD于点M,则∠GMD=( )
A.120°B.115°C.130°D.110°
【变式4-1】(2023•惠阳区校级开学)一大门的栏杆如图所示,垂直于地面于,平行于地面,则 度.
【变式4-2】(2022秋•达川区校级期末)如图,直线,直线与直线相交于点,直线与直线相交于点,于点,若,则 .
【变式4-3】(2022秋•大竹县校级期末)如图,已知:,,平分.求证:平分.(证明注明理由)
解题技巧提炼
两直线平行,内错角相等
解题技巧提炼
本题考查的是平行线的性质以及垂线的定义的运用,解题时注意:两直线平行,内错角相等.
解题技巧提炼
两直线平行,同旁内角互补
解题技巧提炼
平行线的性质与判定综合分析
2.3 平行线的性质
知识点一
平行线的性质
(1)两直线平行,同位角相等.如图,若a//b,则.
(2)两直线平行,内错角相等.如图,若a//b,则.
(3)两直线平行,同旁内角互补.如图,若a//b,则.
题型一 两条直线平行同位角相等
【例题1】(2022秋•渠县校级期末)如图,直线,,,则等于
A.B.C.D.
【分析】由平行线的性质,角的和差,三角形的内角和定理求出.
【解答】解:如图所示:
,
,
又,
,
又,,
.
故选:.
【变式1-1】(2022秋•秀英区校级期末)小明在数学课上,将文具盒中的直角三角板与一直尺放置如图,若测得,那么
A.B.C.D.
【分析】先根据,得出,再根据,即可得到,最后根据,即可得出的大小.
【解答】解:由图可得,,
又,
,
,
,
故选:.
【变式1-2】(2022秋•莲池区期末)如图,两直线,被直线所截,已知,,则的度数为
A.B.C.D.
【分析】根据两直线平行,同位角相等,即可求得的度数,又由邻补角的定义,即可求得的度数.
【解答】解:,,
,
.
故选:.
【变式1-3】(2022秋•福田区期末)如图,直线,,,则等于
A.B.C.D.
【分析】根据平行线的性质得出,再根据三角形的外角性质求出即可.
【解答】解:与交于点,
,,
,
,
,
故选:.
题型二 两直线平行内错角相等
【例题2】(2022秋•长春期末)如图,已知,直角三角板的直角顶点在直线上,若,则等于
A.B.C.D.
【分析】先根据余角的定义求出的度数,再由平行线的性质即可得出结论.
【解答】解:直角三角板的直角顶点在直线上,,
,
,
,
故选:.
【变式2-1】(2022秋•中宁县期末)如图,,,平分,则的度数为
A.B.C.D.
【分析】由两直线平行,内错角相等得到,由角平分线的定义得到,最后根据两直线平行,内错角相等即可得解.
【解答】解:,,
,
平分,
,
,
,
故选:.
【变式2-2】(2022秋•东方期末)如图,已知直线,被直线所截,,,则为
A.B.C.D.
【分析】根据平行线的性质得出,进而利用邻补角得出答案即可.
【解答】解:如图,
,
,
,
,
故选:.
【变式2-3】(2022秋•渠县校级期末)如图,直线,直线,若,则
A.B.C.D.
【分析】根据两直线平行,内错角相等可得,根据垂直的定义和余角的定义列式计算得到.
【解答】解:直线,,
,
直线,
.
.
故选:.
题型三 两直线平行同旁内角互补
【例题3】(2022秋•济南期末)如图,直线,被直线所截,且,,则等于
A.B.C.D.
【分析】根据邻补角定义求出,根据平行线性质得出,代入求出即可.
【解答】解:
,,
,
,
,
故选:.
【变式3-1】(2022秋•封丘县校级期末)如图,若,,则的度数是
A.B.C.D.
【分析】先根据求出的度数,再由,根据两直线平行,内错角相等,即可求得的度数即可.
【解答】解:如图:
,
,
,,
,
.
故选:.
【变式3-2】(2022秋•南关区校级期末)如图,若,,则等于
A.B.C.D.
【分析】由平角的定义可求得的度数,再由平行线的性质可得.
【解答】解:如图,
由题意得,
,
,
故选:.
【变式3-3】(2022秋•城关区校级期末)如图,直线,将一直角三角形的直角顶点置于直线上,若,则 117 .
【分析】由已知条件可求得的度数,再利用平行线的性质即可求得的度数.
【解答】解:如图,
,,
,
,
.
故答案为:117.
题型四 平行线的判定和性质综合应用
【例题4】如图,直线EF分别与直线AB,CD相交于点G,H,已知∠1=∠2=50°,GM平分∠HGB交直线CD于点M,则∠GMD=( )
A.120°B.115°C.130°D.110°
【解题思路】求出∠BGM,根据平行线的判定得出AB∥CD,根据平行线的性质推出∠3=∠BGM,利用补角的定义即可得出答案.
【解答过程】解:如图,
∵∠1=50°,
∴∠BGF=180°﹣∠1=130°,
∵GM平分∠BGF,
∴∠BGM=12∠BGF=65°,
∵∠1=∠2=50°,
∴AB∥CD,
∴∠3=∠BGM=65°,
∴∠GMD=180°﹣∠BGM=180°﹣65°=115°,
故选:B.
【变式4-1】(2023•惠阳区校级开学)一大门的栏杆如图所示,垂直于地面于,平行于地面,则 270 度.
【分析】过作,则.根据平行线的性质即可求解.
【解答】解:过作,则.
;
又,
.
.
.
故答案为:270.
【变式4-2】(2022秋•达川区校级期末)如图,直线,直线与直线相交于点,直线与直线相交于点,于点,若,则 35 .
【分析】根据两直线平行,内错角相等,即可求得,根据于点,则,即可求解.
【解答】解:直线,
,
又于点,
,
.
故答案是:35.
【变式4-3】(2022秋•大竹县校级期末)如图,已知:,,平分.求证:平分.(证明注明理由)
【分析】要证明平分,即证,由平行线的性质,,,只需证明,而这是已知条件,故问题得证.
【解答】证明:(已知),
(两直线平行,同位角相等),
即,
,
(两直线平行,内错角相等);
(已知),
(两直线平行,内错角相等);
(等量代换),
(等式性质);
平分(已知),
(角平分线的定义),
(等量代换),
平分(角平分线的定义).
解题技巧提炼
两直线平行,内错角相等
解题技巧提炼
本题考查的是平行线的性质以及垂线的定义的运用,解题时注意:两直线平行,内错角相等.
解题技巧提炼
两直线平行,同旁内角互补
解题技巧提炼
平行线的性质与判定综合分析