北师大版七年级数学下册同步精讲精练4.2图形的全等-【题型技巧培优系列】(原卷版+解析)

这是一份北师大版七年级数学下册同步精讲精练4.2图形的全等-【题型技巧培优系列】(原卷版+解析)，共17页。试卷主要包含了全等图形的识别，全等图形的性质，全等图形性质的应用，全等图形的分割等内容，欢迎下载使用。

知识点一
全等图形的定义
能完全重合的图形叫做全等图形.
知识点二
全等图形的性质
两个图形全等，它们的形状相同，大小相同.
题型一 全等图形的识别
【例题1】（2022秋•鼓楼区期中）关于全等图形的描述，下列说法正确的是
A．形状相同的图形B．面积相等的图形
C．能够完全重合的图形D．周长相等的图形
【变式1-1】（2022秋•确山县期中）下列各组中的两个图形属于全等图形的是
A．B．
C．D．
【变式1-2】（2022秋•永年区期中）下列图形中，是全等图形的是
A．，，，B．与C．，，D．与
【变式1-3】（2022秋•邢台期中）下列图形是全等图形的是
A．B．
C．D．
题型二 全等图形的性质
【例题2】（2022秋•琼山区校级期中）下列选项中表示两个全等的图形的是
A．形状相同的两个图形B．周长相等的两个图形
C．面积相等的两个图形D．能够完全重合的两个图形
【变式2-1】（2022秋•金湖县期中）下列说法正确的是
A．两个形状相同的图形称为全等图形
B．两个圆是全等图形
C．全等图形的形状、大小都相同
D．面积相等的两个三角形是全等图形
【变式2-2】（2022秋•浦口区校级月考）如图，在四边形与中，，，．下列条件中：①，；②，；③，；④，．添加上述条件中的其中一个，可使四边形四边形，上述条件中符合要求的有
A．①②③B．①③④C．①④D．①②③④
【变式2-3】（2022秋•荆州月考）如图，四边形四边形，若，，，则 ．
题型三 全等图形性质的应用
【例题3】（2022春•佛山期末）如图，在的正方形方格中，每个小正方形方格的边长都为1，则和的关系是
A．B．C．D．
【变式3-1】（2021秋•石景山区期末）图中所示的网格是正方形网格，则下列关系正确的是
A．B．C．D．
【变式3-2】（2021秋•台江区期末）如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则的度数为
A．B．C．D．
【变式3-3】（2022秋•鄞州区期中）如图是单位长度为1的正方形网格，则 ．
题型四 全等图形的分割
【例题4】（2022秋•灵宝市期中）下图所示的图形分割成两个全等的图形，正确的是
A．B．C．D．
【变式4-1】（2022秋•灌南县校级月考）如图所示，请你在图中画两条直线，把这个“”图案分成四个全等的图形（要求至少要画出两种方法）．
【变式4-2】（2022秋•禹城市期中）下列图形中被虚线分成的两部分不是全等形的是
A．等腰梯形B．正方形
C．正六边形D．正五角星
【变式4-3】试在下列图中，沿正方形的网格线（虚线）把这两个图形分别割成两个全等的图形
解题技巧提炼
本题考查了全等图形的定义，了解能够完全重合的图形是全等形是解答本题的关键，难度不大．
解题技巧提炼
此题主要考查了全等图形，正确把握全等图形的定义是解题关键．
解题技巧提炼
本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．
解题技巧提炼
此题主要考查了全等图形，正确把握全等图形的性质是解题关键．
4.2 图形的全等
知识点一
全等图形的定义
能完全重合的图形叫做全等图形.
知识点二
全等图形的性质
两个图形全等，它们的形状相同，大小相同.
题型一 全等图形的识别
【例题1】（2022秋•鼓楼区期中）关于全等图形的描述，下列说法正确的是
A．形状相同的图形B．面积相等的图形
C．能够完全重合的图形D．周长相等的图形
【分析】根据全等图形的定义进行判断即可．
【解答】解：、形状相同的图形相似但不一定全等，故错误，不符合题意；
、面积相等的图形不一定全等，故错误，不符合题意；
、能够完全重合的图形是全等图形，正确，符合题意；
、周长相等的图形不一定是全等图形，故错误，不符合题意．
故选：．
【变式1-1】（2022秋•确山县期中）下列各组中的两个图形属于全等图形的是
A．B．
C．D．
【分析】利用全等图形的定义进行判断即可．
【解答】解：、两个图形不属于全等图形，故此选项不符合题意；
、两个图形属于全等图形，故此选项符合题意；
、两个图形不属于全等图形，故此选项不符合题意；
、两个图形不属于全等图形，故此选项不符合题意．
故选：．
【变式1-2】（2022秋•永年区期中）下列图形中，是全等图形的是
A．，，，B．与C．，，D．与
【分析】根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形可得答案．
【解答】解：由图可得，图平移可得图，图旋转可得图，
不管三角形的颜色，图旋转可得图．
故选：．
【变式1-3】（2022秋•邢台期中）下列图形是全等图形的是
A．B．
C．D．
【分析】根据全等形的定义：能够完全重合的两个图形是全等形对各图形进行判断．
【解答】解：、两个图形不全等，故此选项不合题意；
、两个图形全等，故此选项符合题意；
、两个图形不全等，故此选项不合题意；
、两个图形不全等，故此选项不合题意．
故选：．
题型二 全等图形的性质
【例题2】（2022秋•琼山区校级期中）下列选项中表示两个全等的图形的是
A．形状相同的两个图形B．周长相等的两个图形
C．面积相等的两个图形D．能够完全重合的两个图形
【分析】直接利用全等图形的定义分析得出答案．
【解答】解：、形状相同的两个图形，不一定是全等图形，故此选项错误，不符合题意；
、周长相等的两个图形，不一定是全等图形，故此选项错误，不符合题意；
、面积相等的两个图形，不一定是全等图形，故此选项错误，不符合题意；
、能够完全重合的两个图形是全等图形，故此选项正确，符合题意；
故选：．
【变式2-1】（2022秋•金湖县期中）下列说法正确的是
A．两个形状相同的图形称为全等图形
B．两个圆是全等图形
C．全等图形的形状、大小都相同
D．面积相等的两个三角形是全等图形
【分析】利用全等图形的定义分别判断后即可确定正确的选项．
【解答】解：、两个形状相同、大小相同的图形是全等图形，故原命题错误，不符合题意；
、两个圆的形状相同但大小不相同，不是全等图形，故原命题错误，不符合题意；
、全等图形的形状、大小都相同，正确，符合题意；
、面积相等的两个三角形不一定是全等图形，故原命题错误，不符合题意．
故选：．
【变式2-2】（2022秋•浦口区校级月考）如图，在四边形与中，，，．下列条件中：①，；②，；③，；④，．添加上述条件中的其中一个，可使四边形四边形，上述条件中符合要求的有
A．①②③B．①③④C．①④D．①②③④
【分析】连接、，通过证明△，△，即可得到结论．
【解答】解：连接、，
在与△中，
，
△，
，，，
，
，
，
在和△中，
，
△，
，，，
，
四边形和四边形中，
，，，，
，，，，
四边形四边形．
同理根据③④的条件证得四边形四边形．
综上所述，符合要求的条件是①③④，
故选：．
【变式2-3】（2022秋•荆州月考）如图，四边形四边形，若，，，则 ．
【分析】根据全等图形的性质可得，，根据四边形的内角和可得的度数，进一步可得的度数．
【解答】解：四边形四边形，
，，
，
，
，，
，
，
故答案为：105．
题型三 全等图形性质的应用
【例题3】（2022春•佛山期末）如图，在的正方形方格中，每个小正方形方格的边长都为1，则和的关系是
A．B．C．D．
【分析】根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论．
【解答】解：如图，
在与中，
，
，
．
，
．
故选：．
【变式3-1】（2021秋•石景山区期末）图中所示的网格是正方形网格，则下列关系正确的是
A．B．C．D．
【分析】根据图形即可得到结论．
【解答】解：由图知，，
故选：．
【变式3-2】（2021秋•台江区期末）如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则的度数为
A．B．C．D．
【分析】根据对称性可得，．
【解答】解：观察图形可知，所在的三角形与所在的三角形全等，
，
又，
，
故选：．
【变式3-3】（2022秋•鄞州区期中）如图是单位长度为1的正方形网格，则 ．
【分析】首先证明，然后证明，再根据等腰直角三角形的性质可得，进而可得答案．
【解答】解：
在和中，
，
，
，
，
，
，，
，
，
故答案为：135．
题型四 全等图形的分割
【例题4】（2022秋•灵宝市期中）下图所示的图形分割成两个全等的图形，正确的是
A．B．C．D．
【分析】直接利用全等图形的性质进而得出答案．
【解答】解：如图所示：图形分割成两个全等的图形，．
故选：．
【变式4-1】（2022秋•灌南县校级月考）如图所示，请你在图中画两条直线，把这个“”图案分成四个全等的图形（要求至少要画出两种方法）．
【分析】根据能够完全重合的两个图形叫做全等形画线即可．
【解答】解：如图所示：
．
【变式4-2】（2022秋•禹城市期中）下列图形中被虚线分成的两部分不是全等形的是
A．等腰梯形B．正方形
C．正六边形D．正五角星
【分析】根据全等形的定义判断即可．
【解答】解：观察选项可知，选项，，中的虚线把图形分成全等的两部分，
故选：．
【变式4-3】试在下列图中，沿正方形的网格线（虚线）把这两个图形分别割成两个全等的图形
【分析】根据全等形的定义，利用图形的对称性和互补性来分隔成两个全等的图形．
【解答】解：如图所示：
解题技巧提炼
本题考查了全等图形的定义，了解能够完全重合的图形是全等形是解答本题的关键，难度不大．
解题技巧提炼
此题主要考查了全等图形，正确把握全等图形的定义是解题关键．
解题技巧提炼
本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．
解题技巧提炼
此题主要考查了全等图形，正确把握全等图形的性质是解题关键．