北师大版七年级数学下册同步精讲精练第五章生活中的轴对称(B卷能力提升练)(原卷版+解析)

这是一份北师大版七年级数学下册同步精讲精练第五章生活中的轴对称(B卷能力提升练)(原卷版+解析)，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（时间：120分钟，满分：120分）
一、选择题（下列各题备选答案中，只有一个答案中是正确的，每小题2分，共20分）
（2022秋•南票区期中）若一个图形上所有点的纵坐标不变，横坐标乘以，则所得图形与原图形的关系为
A．关于轴成轴对称图形B．关于轴成轴对称图形
C．关于原点成中心对称图形D．无法确定
（2021秋•湖里区期末）已知，点在内部，点与点关于对称，点与点关于对称，则△是
A．含角的直角三角形B．顶角是的等腰三角形
C．等边三角形D．等腰直角三角形
（2022•苏州模拟）如图，直线、、表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有
A．一处B．两处C．三处D．四处
（2021秋•泰兴市期末）如图，点、在直线外，在点沿着直线从左往右运动的过程中，形成无数个三角形：△、△、、△、△，在这样的运动变化过程中，这些三角形的周长变化为
A．不断变大B．不断变小C．先变小再变大D．先变大再变小
（2022秋•南关区校级期末）如图，，，，则
A．B．C．D．
（2021秋•信都区期末）如图，在等边三角形中，，是边上一点，且，则的长为
A．1B．C．2D．3
（2022春•高州市期中）如图，从内一点出发，把剪成三个三角形（如图，边，，放在同一直线上，点都落在直线上（如图，直线，则点是的
A．三条角平分线的交点B．三条高的交点
C．三条中线的交点D．三边中垂线的交点
（2021秋•曲阳县期末）如图所示，点是内一点，平分，于点，连接，若，，则的面积是
A．20B．30C．50D．100
（2022秋•新北区期中）如图，在四边形中，，，，平分，则的面积是
A．5B．6C．8D．10
（2022春•天桥区期末）如图，直线是边的垂直平分线，且与相交于点，与相交于点，连接，已知，，则的周长为
A．B．C．D．
二、填空题（每小题3分，共18分）
（2022春•抚州期末）我国传统木结构房屋， 窗户常用各种图案装饰， 下图是一种常见的图案， 这个图案有 条对称轴 ．
（2021秋•勃利县期末）已知：如图，是上一点，平分，，，若，则 ．（用的代数式表示）
（2021秋•丰南区期末）已知等腰三角形的一个角是，则它的底角是 ．
等边三角形有 条对称轴．
（2022秋•东丽区期中）如图是的平分线，是中线，、相交于点，于，若，，，则的长为 ．
（2022秋•和平区校级期中）如图，在中，是的平分线，延长至，使，若，的面积为9，则的面积是 ．
三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）
（2022•丰顺县校级开学）指出下列图形中的轴对称图形，并找出它们的对称轴．
（2022秋•文峰区月考）如图，已知、是上两点，、是上两点，且，，试问：点是否在的平分线上？
（2021秋•石泉县期末）已知，是上的一点，、分别平分、．求证：是的中点．
四、解答题：（第20题10分，第21题12分，共22分）
（2022春•郏县期中）求证：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等．
（2022秋•苏州期中）如图，在的两边、上分别取点、，连接．若平分，平分．
（1）求证：平分；
（2）若，且与的面积分别是16和24，求线段与的长度之和．
五、解答题：（本题12分）
（2021秋•大名县期末）如图，于，于，若、．
（1）求证：平分；
（2）直接写出与之间的等量关系．
六、解答题：（本题12分）
（2021秋•抚顺县期末）已知：在中，平分，平分，
（1）如图1，，，求的度数；
（2）如图2，连接，作，，，求的面积．
七、解答题：(本题12分)
（2022秋•威县校级月考）如图，在中，，，，分别是边和上的点，和关于直线对称，交于点．
（1）求的度数；
（2）求的度数．
班级 姓名 学号 分数
第五章 生活中的轴对称（B卷·能力提升练）
（时间：120分钟，满分：120分）
一、选择题（下列各题备选答案中，只有一个答案中是正确的，每小题2分，共20分）
（2022秋•南票区期中）若一个图形上所有点的纵坐标不变，横坐标乘以，则所得图形与原图形的关系为
A．关于轴成轴对称图形B．关于轴成轴对称图形
C．关于原点成中心对称图形D．无法确定
【分析】首先熟悉：平面直角坐标系中任意一点，关于轴的对称点的坐标是；关于轴的对称点的坐标是．横坐标都乘以，即是横坐标变成相反数，则实际是得出了这个图形关于轴的对称图形．
【解答】解：根据轴对称的性质，得纵坐标不变，横坐标都乘以，即是横坐标变成相反数，
则实际是所得图形与原图形关于轴的对称图形．
故选：．
（2021秋•湖里区期末）已知，点在内部，点与点关于对称，点与点关于对称，则△是
A．含角的直角三角形B．顶角是的等腰三角形
C．等边三角形D．等腰直角三角形
【分析】根据轴对称的性质，结合等边三角形的判定求解．
【解答】解：为内部一点，点关于、的对称点分别为、，
且，
故△是等边三角形．
故选：．
（2022•苏州模拟）如图，直线、、表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有
A．一处B．两处C．三处D．四处
【分析】由三角形内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，可得三角形内角平分线的交点满足条件；然后利用角平分线的性质，可证得三角形两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，这样的点有3个，可得可供选择的地址有4个．
【解答】解：内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，
内角平分线的交点满足条件；
如图：点是两条外角平分线的交点，
过点作，，，
，，
，
点到的三边的距离相等，
两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，满足这条件的点有3个；
综上，到三条公路的距离相等的点有4个，
可供选择的地址有4个．
故选：．
（2021秋•泰兴市期末）如图，点、在直线外，在点沿着直线从左往右运动的过程中，形成无数个三角形：△、△、、△、△，在这样的运动变化过程中，这些三角形的周长变化为
A．不断变大B．不断变小C．先变小再变大D．先变大再变小
【分析】作点关于直线的对称点，连接交直线于点，当点运动到此点时三角形的周长最短，由此即可得出结论．
【解答】解：作点关于直线的对称点，连接交直线于点，
两点之间线段最短，且为定值，
当点运动到此点时三角形的周长最短，
这些三角形的周长变化为先变小再变大．
故选：．
（2022秋•南关区校级期末）如图，，，，则
A．B．C．D．
【分析】由“”可证，可得．
【解答】解：在与中，
，
，
．
故选：．
（2021秋•信都区期末）如图，在等边三角形中，，是边上一点，且，则的长为
A．1B．C．2D．3
【分析】由为等边三角形，利用等边三角形的性质可得出，，结合，可得出，进而可得出为的角平分线，再利用等边三角形的三线合一可得出为边的中线，结合即可求出的长．
【解答】解：为等边三角形，
，．
，
，
为的角平分线，
为边的中线，
．
故选：．
（2022春•高州市期中）如图，从内一点出发，把剪成三个三角形（如图，边，，放在同一直线上，点都落在直线上（如图，直线，则点是的
A．三条角平分线的交点B．三条高的交点
C．三条中线的交点D．三边中垂线的交点
【分析】利用平行线间的距离处处相等，可知点到、、的距离相等，然后可作出判断．
【解答】解：如图1，过点作于，于，于．
，
（夹在平行线间的距离处处相等）．
如图2：过点作于，作于，作于．
由题意可知：，，，
，
图2中的点是三角形三个内角的平分线的交点，
故选：．
（2021秋•曲阳县期末）如图所示，点是内一点，平分，于点，连接，若，，则的面积是
A．20B．30C．50D．100
【分析】根据角平分线的性质求出，最后用三角形的面积公式即可解答．
【解答】解：过作于点，
平分，于点，
，
的面积，
故选：．
（2022秋•新北区期中）如图，在四边形中，，，，平分，则的面积是
A．5B．6C．8D．10
【分析】过点作于，如图，根据角平分线的性质得到，然后根据三角形面积公式计算．
【解答】解：过点作于，如图，
平分，，，
，
的面积．
故选：．
（2022春•天桥区期末）如图，直线是边的垂直平分线，且与相交于点，与相交于点，连接，已知，，则的周长为
A．B．C．D．
【分析】根据线段垂直平分线的性质得出，求出的周长，再代入求出答案即可．
【解答】解：直线是的垂直平分线，
，
，，
的周长
，
故选：．
二、填空题（每小题3分，共18分）
（2022春•抚州期末）我国传统木结构房屋， 窗户常用各种图案装饰， 下图是一种常见的图案， 这个图案有 条对称轴 ．
【分析】根据轴对称图形的概念： 如果一个图形沿一条直线折叠后， 直线两旁的部分能够互相重合， 那么这个图形叫做轴对称图形 ． 据此求解 ．
【解答】解： 这是一个组合图形， 它的外部是一个长方形， 再根据它的组合特点， 显然有 2 条对称轴， 即两组对边的垂直平分线 ．
（2021秋•勃利县期末）已知：如图，是上一点，平分，，，若，则 ．（用的代数式表示）
【分析】过点分别作．．利用角平分线的性质求出，然后即可求出．
【解答】解：如图，过点分别作，．
平分，
，
若，即，
则，
则．
故答案为：．
（2021秋•丰南区期末）已知等腰三角形的一个角是，则它的底角是 ．
【分析】由于不明确的角是等腰三角形的底角还是顶角，故应分的角是顶角和底角两种情况讨论．
【解答】解：当的角为等腰三角形的顶角时，底角；
当的角为等腰三角形的底角时，其底角为，
故它的底角的度数是或．
故答案为：或．
等边三角形有 3 条对称轴．
【分析】轴对称就是一个图形的一部分，沿着一条直线对折，能够和另一部分重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴，依据定义即可求解．
【解答】解：等边三角形有3条对称轴．
故答案为：3．
（2022秋•东丽区期中）如图是的平分线，是中线，、相交于点，于，若，，，则的长为 ．
【分析】先过点作，设，根据的面积，得出的面积的面积，即，求得的值即可．
【解答】解：过点作，
是的平分线，于，
，
设，
是中线，，，
的面积，
即的面积的面积，
，
，
解得，
．
故答案为：2
（2022秋•和平区校级期中）如图，在中，是的平分线，延长至，使，若，的面积为9，则的面积是 ．
【分析】过点作，交的延长线于，于，由角平分线的性质可得，求出的面积，再求出的面积，最后求出答案即可．
【解答】解：如图，过点作，交的延长线于，于，
，的面积为9，
，
是的平分线，，，
，
，
，
，
，
故答案为：12．
三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）
（2022•丰顺县校级开学）指出下列图形中的轴对称图形，并找出它们的对称轴．
【分析】根据轴对称图形的定义，把图形沿一条直线对折，直线两侧的部分能够互相重合，这样的直线就是图形的对称轴，据此即可作出．
【解答】解：
（2022秋•文峰区月考）如图，已知、是上两点，、是上两点，且，，试问：点是否在的平分线上？
【分析】过点分别向，作垂线，再根据，即可得出，由此可得出结论．
【解答】解：点在的平分线上．
理由：过点分别向，作垂线，
，，，，
，
点是在的平分线上．
（2021秋•石泉县期末）已知，是上的一点，、分别平分、．求证：是的中点．
【分析】过点作，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，，从而得到．
【解答】证明：过点作，
，、分别平分、，
，，
，
是的中点．
四、解答题：（第20题10分，第21题12分，共22分）
（2022春•郏县期中）求证：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等．
【分析】根据角平分线的性质证明即可得到结论．
【解答】已知：如图，在中，角平分线与角平分线相交于点，过点分别作，，的垂线，垂足分别为，，．
求证：的平分线经过点，且．
证明：是的角平分线，点在上，且，，垂足分别为，，
（角平分线上的点到这个角的两边的距离相等）．
同理，．
．
点在的平分线上（在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上），
即的平分线经过点．
故三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等．
（2022秋•苏州期中）如图，在的两边、上分别取点、，连接．若平分，平分．
（1）求证：平分；
（2）若，且与的面积分别是16和24，求线段与的长度之和．
【分析】（1）过点作，垂足为，过点作，垂足为，过点作，垂足为，先利用角平分线的性质定理可得，再利用角平分线性质定理的逆定理，即可解答；
（2）根据的面积是16，可求出，从而可得，然后再利用四边形的面积的面积的面积的面积的面积，进行计算即可解答．
【解答】（1）证明：过点作，垂足为，过点作，垂足为，过点作，垂足为，
平分，，，
，
平分，，，
，
，
平分；
（2）的面积是16，，
，
，
，
，
的面积是24，
四边形的面积的面积的面积，
的面积的面积，
，
，
，
线段与的长度之和为20．
五、解答题：（本题12分）
（2021秋•大名县期末）如图，于，于，若、．
（1）求证：平分；
（2）直接写出与之间的等量关系．
【分析】（1）根据相“”定理得出，故可得出，所以平分；
（2）由（1）中可知，平分，故可得出，所以，故．
【解答】（1）证明：于，于，
，
与均为直角三角形，
．
，
于，于，
平分；
（2）．
证明：，平分，
，
，
．
在与中，
，
．
．
．
六、解答题：（本题12分）
（2021秋•抚顺县期末）已知：在中，平分，平分，
（1）如图1，，，求的度数；
（2）如图2，连接，作，，，求的面积．
【分析】（1）先根据角平分线的定义得到，，然后根据三角形内角和计算的度数；
（2）作于，于，如图2，根据角平分线的性质得到，然后根据三角形面积公式计算的面积．
【解答】解：（1）平分，
，
平分，
，
；
（2）作于，于，如图2，
平分，，，
，
平分，，，
，
的面积．
七、解答题：(本题12分)
（2022秋•威县校级月考）如图，在中，，，，分别是边和上的点，和关于直线对称，交于点．
（1）求的度数；
（2）求的度数．
【分析】（1）直接利用轴对称的性质得出，再利用等腰三角形的性质以及三角形内角和定理得出答案；
（2）直接利用轴对称的性质得出，再利用等腰三角形的性质以及三角形外角的性质得出答案．
【解答】解：（1）和关于直线对称，
，
，
，
；
（2）和关于直线对称，
，
，
，，，
，
，
．