北师大版七年级数学下册同步精讲精练6.1-6.3概率初步-【题型技巧培优系列】(原卷版+解析)

这是一份北师大版七年级数学下册同步精讲精练6.1-6.3概率初步-【题型技巧培优系列】(原卷版+解析)，共19页。试卷主要包含了确定事件，不确定事件，频率和概率的关系，等可能性，概率，等可能事件概率的计算等内容，欢迎下载使用。

知识点一
事件
事件分为确定事件（包括必然事件、不能能事件） 、不确定事件。
1、确定事件：早先能确定其必然能发生或必然不能够发生的事件。
①必然事件：早先就能必然必然会发生的事件。也就是指该事件每次必然发生，不能能不发生，即发生的可能是 100%（或 1）。
②不能能事件：早先就能必然必然不会发生的事件。也就是指该事件每次都完好没有机遇发生，即发生的可能性为零。
2、不确定事件： 早先无法必然会不会发生的事件， 也就是说该事件可能发生，也可能不发生，即发生的可能性在 0和1之间。
知识点二
频率
1、频率的计算：事件发生的次数除以总次数。
2、当试验次数很大时，频率拥有牢固性。
3、频率和概率的关系：
（1）频率是实验值，概率是理论值。
（2）当试验次数很大时，频率凑近于概率。
4、等可能性：是指几种事件发生的可能性相等。
5、概率：是反响事件发生的可能性的大小的量，它是一个比率数，一般用 P 来表示， P（A）=事件 A 可能出现的结果数 / 所有可能出现的结果数。
6、必然事件发生的概率为 1，记作 P（必然事件） =1；
7、不能能事件发生的概率为 0，记作 P（不能能事件） =0；
8、不确定事件发生的概率在 0—1 之间，记作 09、等可能事件概率的计算。
题型一 事件
【例题1】（2022秋•开福区校级期末）下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．在全部都是黑球的袋子里摸出一个白球
B．跳水运动员第一跳获得10分
C．任意四边形的内角和一定等于外角和
D．购买一张彩票，中奖
【变式1-1】（2022秋•天津校级期末）下列事件，是随机事件的是
A．任意是画一个三角形其内角和是
B．打开电视新闻频道正在播报体育新闻
C．3人分成两组一定有2人分在一组
D．掷一次骰子，向上一面点数大于0
【变式1-2】（2022秋•北辰区校级期末）下列事件为必然事件的是
A．口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球
B．明天会下雪
C．开电视机，第一套节目正在播放新闻
D．购买一张彩票中奖一百万元
【变式1-3】（2022秋•河北区期末）下列事件中，是必然事件的是
A．投掷一枚硬币，向上一面是反面
B．同旁内角互补
C．打开电视，正播放电影《守岛人》
D．任意画一个三角形，其内角和是
题型二 可能性的大小
【例题2】（2022秋•苍南县期中）与“新冠肺炎”患者接触过程中，下列哪种情况被传染的可能性最大
A．戴口罩与患者近距离交谈
B．不戴口罩与患者近距离交谈
C．戴口罩与患者保持社交距离交谈
D．不戴口罩与患者保持社交距离交谈
【变式2-1】（2022秋•延庆区期末）任意掷一枚骰子，下列情况出现的可能性最小的是
A．面朝上的点数是偶数B．面朝上的点数是奇数
C．面朝上的点数小于2D．面朝上的点数大于2
【变式2-2】（2021秋•平城区校级期末）一枚质地均匀的正六面体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷骰子一次，骰子停止后，在骰子朝上的一面上；下列事件出现可能性最大的是
A．大于3的点数B．小于5的点数C．大于5的点数D．小于3的点数
【变式2-3】（2021秋•青浦区校级期末）一副52张的扑克牌（无大王、小王），从中任意取出一张，抽到“”的可能性的大小是 ．
题型三 概率的意义
【例题3】（2021秋•新乡期末）下列说法正确的是
A．若你在上一个路口遇到绿灯，则在下一路口必遇到红灯
B．某篮球运动员2次罚球，投中一个，则可断定他罚球命中的概率一定为
C．“明天我市会下雨”是随机事件
D．若某种彩票中奖的概率是，则买100张该种彩票一定会中奖
【变式3-1】（2022春•江都区月考）下列说法正确的是
A．在小明、小红、小月三人中抽2人参加比赛，小刚被抽中是随机事件
B．要了解学校2000名学生的体质健康情况，随机抽取100名学生进行调查，在该调查中样本容量是100名学生
C．某彩票的中奖机会是，买100张一定会中奖
D．对“长征五号”运载火箭零部件安全性的调查适宜普查
【变式3-2】（2022秋•淳安县期中）县气象站天气预报称，明天千岛湖镇的降水概率为，下列理解正确的是
A．明天千岛湖镇下雨的可能性较大
B．明天千岛湖镇有的地方会下雨
C．明天千岛湖镇全天有的时间会下雨
D．明天千岛湖镇一定会下雨
【变式3-3】（2022春•巴中期末）下列说法中，正确的是
A．“任意画一个多边形，其内角和是”是必然事件
B．任意买一张电影票，座位号是2的倍数是必然事件
C．“从一副扑克牌中抽一张，恰好是红桃”是随机事件
D．可能性是的事件，是指在两次试验中一定有一次会发生
题型四 概率的计算
【例题4】（2022秋•北辰区校级期末）一个不透明的袋子中装有18个小球，其中12个红球、6个绿球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球．则摸出的小球是红球的概率是
A．B．C．D．
【变式4-1】（2022秋•凉州区月考）有6张写有数字1、1、3、3、1、4的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任意一张是数字3的概率是
A．B．C．D．
【变式4-2】（2022秋•太原月考）一个不透明的袋子里有3个白球，7个黑球，这些球除颜色外完全相同．如果从袋子里随机摸出一个球，那么摸到白球的概率是
A．3B．C．D．
【变式4-3】（2022秋•清新区期中）现有若干件产品，其中3件是次品，从中任选一件，它为次品的概率是0.1，求该产品共有 件．
题型五 几何概率
【例题5】（2022秋•三明期中）一个小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停在某块方砖上．如果每一块方砖除颜色外完全相同，那么小球最终停留在黑砖上的概率是
A．B．C．D．
【变式5-1】（2022•阜新模拟）如图，是由7个全等的正六边形组成的图案，假设可以随机在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是
A．B．C．D．
【变式5-2】（2022春•蓬莱市期末）如图，四个转盘分别被分成不同的等份，若让转盘自由转动一次，停止后指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是
A．B．
C．D．
【变式5-3】（2022春•绥德县期末）一个小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停留在某块方砖上，每块方砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在白色区域的概率是
A．B．C．D．
解题技巧提炼
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
解题技巧提炼
本题考查的是可能性大小的判断，正确了解一些生活常识是解题的关键．
解题技巧提炼
考查了概率的意义．正确理解概率的含义是解决本题的关键．
解题技巧提炼
本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件的概率（A）事件可能出现的结果数所有可能出现的结果数．
解题技巧提炼
本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．
6.1-6.3 概率初步
知识点一
事件
事件分为确定事件（包括必然事件、不能能事件） 、不确定事件。
1、确定事件：早先能确定其必然能发生或必然不能够发生的事件。
①必然事件：早先就能必然必然会发生的事件。也就是指该事件每次必然发生，不能能不发生，即发生的可能是 100%（或 1）。
②不能能事件：早先就能必然必然不会发生的事件。也就是指该事件每次都完好没有机遇发生，即发生的可能性为零。
2、不确定事件： 早先无法必然会不会发生的事件， 也就是说该事件可能发生，也可能不发生，即发生的可能性在 0和1之间。
知识点二
频率
1、频率的计算：事件发生的次数除以总次数。
2、当试验次数很大时，频率拥有牢固性。
3、频率和概率的关系：
（1）频率是实验值，概率是理论值。
（2）当试验次数很大时，频率凑近于概率。
4、等可能性：是指几种事件发生的可能性相等。
5、概率：是反响事件发生的可能性的大小的量，它是一个比率数，一般用 P 来表示， P（A）=事件 A 可能出现的结果数 / 所有可能出现的结果数。
6、必然事件发生的概率为 1，记作 P（必然事件） =1；
7、不能能事件发生的概率为 0，记作 P（不能能事件） =0；
8、不确定事件发生的概率在 0—1 之间，记作 09、等可能事件概率的计算。
题型一 事件
【例题1】（2022秋•开福区校级期末）下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．在全部都是黑球的袋子里摸出一个白球
B．跳水运动员第一跳获得10分
C．任意四边形的内角和一定等于外角和
D．购买一张彩票，中奖
【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．
【解答】解：A、在全部都是黑球的袋子里摸出一个白球，是不可能事件，不符合题意；
B、跳水运动员第一跳获得10分，是随机事件，不符合题意；
C、任意四边形的内角和一定等于外角和，是必然事件，符合题意；
D、购买一张彩票，中奖，是随机事件，不符合题意；
故选：C．
【变式1-1】（2022秋•天津校级期末）下列事件，是随机事件的是
A．任意是画一个三角形其内角和是
B．打开电视新闻频道正在播报体育新闻
C．3人分成两组一定有2人分在一组
D．掷一次骰子，向上一面点数大于0
【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．
【解答】解：、任意是画一个三角形其内角和是，是不可能事件，不符合题意；
、打开电视新闻频道正在播报体育新闻，是随机事件，符合题意；
、3人分成两组一定有2人分在一组，是必然事件，不符合题意；
、掷一次骰子，向上一面点数大于0，是不可能事件，不符合题意；
故选：．
【变式1-2】（2022秋•北辰区校级期末）下列事件为必然事件的是
A．口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球
B．明天会下雪
C．开电视机，第一套节目正在播放新闻
D．购买一张彩票中奖一百万元
【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．
【解答】解：、口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球，是必然事件，符合题意；
、明天会下雪，是随机事件，不符合题意；
、开电视机，第一套节目正在播放新闻，是随机事件，不符合题意；
、购买一张彩票中奖一百万元，是随机事件，不符合题意；
故选：．
【变式1-3】（2022秋•河北区期末）下列事件中，是必然事件的是
A．投掷一枚硬币，向上一面是反面
B．同旁内角互补
C．打开电视，正播放电影《守岛人》
D．任意画一个三角形，其内角和是
【分析】根据确定事件和随机事件的定义来区分判断即可，必然事件和不可能事件统称确定性事件；必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件；不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件称为不可能事件；随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件．
【解答】解：．投掷一枚硬币，向上一面是反面，是随机事件，故该选项不符合题意；
．同旁内角互补，是随机事件，故该选项不符合题意；
．打开电视，正播放电影《守岛人》，是随机事件，故该选项不符合题意；
．任意画一个三角形，其内角和是，是必然事件，故该选项符合题意．
故选：．
题型二 可能性的大小
【例题2】（2022秋•苍南县期中）与“新冠肺炎”患者接触过程中，下列哪种情况被传染的可能性最大
A．戴口罩与患者近距离交谈
B．不戴口罩与患者近距离交谈
C．戴口罩与患者保持社交距离交谈
D．不戴口罩与患者保持社交距离交谈
【分析】根据生活常识判断即可．
【解答】解：、戴口罩与患者近距离交谈被传染的可能性不大，本选项不符合题意；
、不戴口罩与患者近距离交谈被传染的可能性大，本选项符合题意；
、戴口罩与患者保持社交距离交谈被传染的可能性不大，本选项不符合题意；
、不戴口罩与患者保持社交距离交谈被传染的可能性不大，本选项不符合题意；
故选：．
【变式2-1】（2022秋•延庆区期末）任意掷一枚骰子，下列情况出现的可能性最小的是
A．面朝上的点数是偶数B．面朝上的点数是奇数
C．面朝上的点数小于2D．面朝上的点数大于2
【分析】分别求出每个事件发生的可能性大小，从而得出答案．
【解答】解：．面朝上的点数是偶数的概率为；
．面朝上的点数是奇数的概率为；
．面朝上的点数小于2的概率为；
．面朝上的点数大于2的概率为；
概率最小的是面朝上的点数小于2，
故选：．
【变式2-2】（2021秋•平城区校级期末）一枚质地均匀的正六面体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷骰子一次，骰子停止后，在骰子朝上的一面上；下列事件出现可能性最大的是
A．大于3的点数B．小于5的点数C．大于5的点数D．小于3的点数
【分析】根据概率公式求出各自的概率，然后进行比较，即可得出答案．
【解答】解：掷一次骰子，大于3的点数的概率是，
小于5的点数的概率是，
大于5的点数的概率是，
小于3的点数的概率是，
，
出现可能性最大的是小于5的点数；
故选：．
【变式2-3】（2021秋•青浦区校级期末）一副52张的扑克牌（无大王、小王），从中任意取出一张，抽到“”的可能性的大小是 ．
【分析】根据扑克牌的特点得出有4张，再根据概率公式即可得出答案．
【解答】解：张的扑克牌（无大王、小王）中，有4张，
从中任意抽取一张牌，抽到的概率是：；
故答案为：．
题型三 概率的意义
【例题3】（2021秋•新乡期末）下列说法正确的是
A．若你在上一个路口遇到绿灯，则在下一路口必遇到红灯
B．某篮球运动员2次罚球，投中一个，则可断定他罚球命中的概率一定为
C．“明天我市会下雨”是随机事件
D．若某种彩票中奖的概率是，则买100张该种彩票一定会中奖
【分析】根据概率的定义进行判断．
【解答】解：、若你在上一个路口遇到绿灯，则在下一路口不一定遇到红灯，故本选项错误；
、某篮球运动员2次罚球，投中一个，这是一个随机事件，但不能断定他罚球命中的概率一定为，故本选项错误；
、明天我市会下雨是随机事件，故本选项正确；
、某种彩票中奖的概率是，买100张该种彩票不一定会中奖，故该选项错误；
故选：．
【变式3-1】（2022春•江都区月考）下列说法正确的是
A．在小明、小红、小月三人中抽2人参加比赛，小刚被抽中是随机事件
B．要了解学校2000名学生的体质健康情况，随机抽取100名学生进行调查，在该调查中样本容量是100名学生
C．某彩票的中奖机会是，买100张一定会中奖
D．对“长征五号”运载火箭零部件安全性的调查适宜普查
【分析】利用概率的意义，全面调查与抽样调查，总体、个体、样本、样本容量，随机事件，逐一判断即可解答．
【解答】解：、在小明、小红、小月三人中抽2人参加比赛，小刚被抽中是不可能事件，故不符合题意；
、要了解学校2000名学生的体质健康情况，随机抽取100名学生进行调查，在该调查中样本容量是100，故不符合题意；
、某彩票的中奖机会是，买100张不一定会中奖，故不符合题意；
、对“长征五号”运载火箭零部件安全性的调查适宜普查，故符合题意；
故选：．
【变式3-2】（2022秋•淳安县期中）县气象站天气预报称，明天千岛湖镇的降水概率为，下列理解正确的是
A．明天千岛湖镇下雨的可能性较大
B．明天千岛湖镇有的地方会下雨
C．明天千岛湖镇全天有的时间会下雨
D．明天千岛湖镇一定会下雨
【分析】下雨的概率指的是下雨的可能性，根据概率的意义即可作出判断．
【解答】解：千岛湖镇明天下雨概率是，表示千岛湖镇明天下雨的可能性很大，但是不是将有的地方下雨，不是的时间下雨，也不是明天肯定下雨，
故选：．
【变式3-3】（2022春•巴中期末）下列说法中，正确的是
A．“任意画一个多边形，其内角和是”是必然事件
B．任意买一张电影票，座位号是2的倍数是必然事件
C．“从一副扑克牌中抽一张，恰好是红桃”是随机事件
D．可能性是的事件，是指在两次试验中一定有一次会发生
【分析】根据概率的意义，随机事件，必然事件，不可能事件的特点，即可解答．
【解答】解：、“任意画一个多边形，其内角和是”是随机事件，故不符合题意；
、任意买一张电影票，座位号是2的倍数是随机事件，故不符合题意；
、“从一副扑克牌中抽一张，恰好是红桃”是随机事件，故符合题意；
、可能性是的事件，但是在两次试验中不一定有一次会发生，故不符合题意；
故选：．
题型四 概率的计算
【例题4】（2022秋•北辰区校级期末）一个不透明的袋子中装有18个小球，其中12个红球、6个绿球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球．则摸出的小球是红球的概率是
A．B．C．D．
【分析】利用概率公式可求解．
【解答】解：从袋子中随机摸出一个小球有18种等可能的结果，其中摸出的小球是红球有12种，
摸出的小球是红球的概率是，
故选：．
【变式4-1】（2022秋•凉州区月考）有6张写有数字1、1、3、3、1、4的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任意一张是数字3的概率是
A．B．C．D．
【分析】让3的张数除以卡片总张数6即为从中任意摸出一张是数字3的概率．
【解答】解：由图可知，6张卡片中2张是3，所以任意摸出一张是数字3的概率是．
故选：．
【变式4-2】（2022秋•太原月考）一个不透明的袋子里有3个白球，7个黑球，这些球除颜色外完全相同．如果从袋子里随机摸出一个球，那么摸到白球的概率是
A．3B．C．D．
【分析】从袋子里随机摸出一个球共有10种等可能结果，其中摸到白球的有3种结果，再根据概率公式求解即可．
【解答】解：从袋子里随机摸出一个球共有10种等可能结果，其中摸到白球的有3种结果，
摸到白球的概率为，
故选：．
【变式4-3】（2022秋•清新区期中）现有若干件产品，其中3件是次品，从中任选一件，它为次品的概率是0.1，求该产品共有 件．
【分析】设该产品共有件，利用概率公式建立方程，解方程即可得．
【解答】解：设该产品共有件，
由题意得：，
解得，
经检验，是所列分式方程的解，
则该产品共有30件，
故答案为：30．
题型五 几何概率
【例题5】（2022秋•三明期中）一个小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停在某块方砖上．如果每一块方砖除颜色外完全相同，那么小球最终停留在黑砖上的概率是
A．B．C．D．
【分析】根据几何概率的求法：最终停留在黑色的方砖上的概率就是黑色区域的面积与总面积的比值．
【解答】解：观察这个图可知：黑色区域块）的面积占总面积块）的，
则它最终停留在黑砖上的概率是．
故选：．
【变式5-1】（2022•阜新模拟）如图，是由7个全等的正六边形组成的图案，假设可以随机在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是
A．B．C．D．
【分析】先设每个正六边形的面积为，则阴影部分的面积是，得出整个图形的面积是，再根据几何概率的求法即可得出答案．
【解答】解：先设每个正六边形的面积为，
则阴影部分的面积是，得出整个图形的面积是，
则这个点取在阴影部分的概率是．
故选：．
【变式5-2】（2022春•蓬莱市期末）如图，四个转盘分别被分成不同的等份，若让转盘自由转动一次，停止后指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是
A．B．
C．D．
【分析】利用指针落在阴影区域内的概率阴影部分面积总面积，分别求出概率比较即可．
【解答】解：、指针落在阴影区域内的概率为；
、指针落在阴影区域内的概率是；
、指针落在阴影区域内的概率为；
、指针落在阴影区域内的概率为，
，
指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是选项．
故选：．
【变式5-3】（2022春•绥德县期末）一个小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停留在某块方砖上，每块方砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在白色区域的概率是
A．B．C．D．
【分析】直接求出总面积和白色区域的面积，再利用概率公式求出答案．
【解答】解：设每块地板的面积为1，
则总面积为16，阴影区域的面积为4，白色区域的面积为12，
所以该小球停留在白色区域的概率是．
故选：．
解题技巧提炼
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
解题技巧提炼
本题考查的是可能性大小的判断，正确了解一些生活常识是解题的关键．
解题技巧提炼
考查了概率的意义．正确理解概率的含义是解决本题的关键．
解题技巧提炼
本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件的概率（A）事件可能出现的结果数所有可能出现的结果数．
解题技巧提炼
本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．