初中冀教版22.1 平行四边形的性质示范课课件ppt

这是一份初中冀教版22.1 平行四边形的性质示范课课件ppt，共15页。PPT课件主要包含了证一证，得出结论，2应用格式，对边相等，对角线互相平分，平行四边形面积公式，问题解决，根据勾股定理得，又∵OAOC，∵AC⊥BC等内容，欢迎下载使用。

1.理解平行四边形的对角线互相平分的性质2.会运用平行四边形的性质进行有关的计算和证明
一位饱经沧桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，当四个孩子看到分配结果时，却争论不休，都认为自己分的地少，他的分配结果是这样的：
思考：你认为老人这样分合理吗？为什么？
如图，在□ABCD中，连接AC,BD,并设它们相交于点O.
问题1：OA与OC，OB与OD有什么关系?
OA=OC，OB=OD
问题2：你能证明这个结论吗？
已知：如图,□ABCD的对角线AC、BD相交于点O.求证：OA=OC，OB=OD.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD=BC，AD∥BC,
∴ ∠1=∠2，∠3=∠4,
∴ △AOD≌△COB（ASA）,
∴ OA=OC，OB=OD.
（1）平行四边形对角线的性质：
平行四边形的对角线互相平分.
探究一 利用平行四边形的性质求线段的长
问题探究：①已知□ABCD中AB、AD的长，根据平行四边形 的性质可求出CD与BC的长.
问题提出：如图，在□ABCD中，AB=10，AD=8，AC⊥BC. 求BC，CD，AC，OA的长，以及□ABCD的面积．
②已知AC⊥BC，求AC的长，可联想到用 定理，再根据平行四边形 的性质即可求出OA的长.
③已知□ABCD中底边BC和高AC，再根据 即可求出□ABCD的面积.
探究一 利用平行四边形的性质求线段的长
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD=8,CD=AB=10.
∴△ABC是直角三角形
1.如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，若AD=16，AC=24，BD=12，则△OBC的周长为 （　　） A.26 B.34 C.40 D.52
探究二 与平行四边形对角线有关的证明
问题探究：①看图可知，欲证明EO=FO，可先证明 ≌ ，先根据平行四边形 的性质得出AO=CO.
问题提出：已知：如图，AC，BD是▱ABCD的两条对角线，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．求证：EO=FO．
②再根据 的性质得出∠AOE=∠COF.
③已知AE⊥BD，CF⊥BD，结合 判定定理说明△AOE≌△COF，即可说明EO=FO.
探究二 与平行四边形对角线有关的证明
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEO=∠CFO=90°，
在△ABE和△CDF中，
∴△AOE≌△COF（AAS），
2.如图，□ABCD的对角线AC,BD交于点O.过点O作直线EF,分别交AB,CD于点E，F.求证：OE=OF.
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠ODF=∠OBE, ∠DFO=∠BEO,
∴△DOF≌△BOE（AAS）,
∴AB∥CD, OD=OB,
1.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB⊥AC，AB=3，AD=5，则BD的长是 .
2.如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD，交BC于点E.若△CDE的周长为10，则平行四边形ABCD的周长是多少？
∴AB=CD，BC=AD，OB=OD.
∴BE=DE.（根据线段垂直平分线的性质）
∵△CDE的周长为10，
∴DE+CE+CD=BE+CE+CD=BC+CD=10，
∴平行四边形ABCD的周长为：
2×(BC+CD)=20．