八年级数学第一次月考A卷（人教版广东专用范围：三角形+全等三角形）-2023-2024学年八年级数学上学期第一次月考

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参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11.． 12．2． 13．180°/180度． 14．96． 15．
三．解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
16.(8分)
解： 由三角形的外角性质得，，，······1分
，
，······3分
，······5分
，
，······6分
．······8分
（8分）
解：分两种情况进行讨论.······1分
底边长为，则腰长为：，所以另两边的长为 能构成三角形；······4分
腰长为，则底边长为： 底边长为，另一个腰长为 ，能构成三角形.······7分
因此另两边长为或
答：这个等腰三角形的其它两边的长为或······8分
（8分）
解：证明：在中，．······2分
在中，．······4分
在中，．······6分
三式相加，得：，
即 ．······8分
解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
19.（9分）（1）解：如图所示，即为所求；
······3分
（2）如图所示，即为所求；
······6分
（3）三角形的面积为．······9分
20.（9分）
解：∵是边上的高，是边上的高，······1分
∴，······2分
∴，，······3分
∴，······4分
在和中，
，
∴，······7分
∴，，······8分
∴．······9分
21.（9分）（1）证明：过点E作于点F，如图所示：······1分
∵，，
∵是的平分线，
∴，······2分
∵点E是的中点，
∴，
∴，
∵，
∴，······3分
∴，
∴是的平分线；······4分
（2）解：∵，，
∴，······5分
∴，，······6分
∵，
∴，，······7分
∴，······8分
即，
∵，
∴．······9分
五．解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
22.（12分）
（1）解：∵两个三角形全等，其中一个三角形的三边长分别为，，，另一个三角形的三边长分别为，，，
∴，或，，
解得，或，；······3分
（2）解：∵以，，为边长的三角形存在，
∴，
由（）得，或，，
当，时，，不符合题意，应舍去，
当，时，，符合题意，
∴，；······6分
（3）解：∵，
∴，
由（）得，或，，
当，时，，不符合题意，应舍去，
当，时，，符合题意，
∴，，······9分
如图，中，，，，是边上的中线，，延长到，使得，连接，

∵是边上的中线，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，，，，
∴即，
∴．······12分
（12分）
（1）解：①如图所示：

在中，，，
，
是的平分线，
，
是的一个外角，
，
用三角尺作边上的高，垂足为点，
；······2分
②如图所示:

是的一个外角，
，
，
；······4分
（2）解：不变，
理由如下：

由（1）可知，，
是的一个外角，
，
，
；······8分
（3）解：如图所示：

在中，，，
，
是的平分线，
，
是的一个外角，
，
，
；
如图所示：

在中，，，
，
是的平分线，
，
，
，
；
综上所述，对于图3；对于图4．······12分
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A
A
D
B
A
C
D
D
B
A