八年级数学第一次月考B卷（北师大版广东专用范围：勾股定理+实数）-2023-2024学年八年级数学上学期第一次月考

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参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11. ＞ 12．2 13． ﹣1 14．2 15．
三．解答题（共7小题，满分55分）
16.【详解】解：（1）
(2分）
；(3分）
（2）
(1分）
；(3分）
（3）
(1分）
(2分）
；(3分）
（4）
(1分）
(2分）
．(3分）
17.【详解】解：
(1分）
(2分）
，(3分）
∵要使分式有意义，不能取0和，(4分）
∴当时，原式．(5分）
18.【详解】解：∵a和b互为相反数，
，(1分）
∵c和d互为倒数，
，(2分）
∵m的倒数等于它本身，
，(3分）
∴当m＝1时，
；(4分）
当m＝﹣1时，
，(5分）
故代数式的值为或．(6分）
19.【详解】（1）解：学校会受噪声影响，理由如下：
如图，过点作于，
，，，
．(1分）
是直角三角形，．
，
，(2分）
即，
，(3分）
环卫车周围以内为受噪声影响区域，
学校会受噪声影响．(4分）
（2）解：如图，当，时，正好影响学校，
，(5分）
，(6分）
环卫车噪声影响该学校持续的时间有，
环卫车的行驶速度为：，(7分）
答：环卫车的行驶速度为．(8分）
20.【详解】解：（1）由题意得：如图，该长方体中能放入木棒的最大长度是：
；(1分）
（2）①如图，，(2分）
②如图，，(3分）
③如图，，(4分）
∵
∴最短路程为；(5分）
（3）高为，底面周长为，在容器内壁离容器底部的点处有一饭粒，
此时蚂蚁正好在容器外壁，离容器上沿与饭粒相对的点处，
将容器侧面展开，作关于的对称点，
，，
连接，则即为最短距离，
．(7分）
21.【详解】解：探究：
（1）成立；理由如下：
①；(1分）
②；(2分）
③；(3分）
（2）；．(4分）
（3）用含有n的式子表示为：
，
证明：∵
；
∴；(6分）
拓展：∵，，，…
∴猜想，
验证：当时，；
当时，．(8分）
22.【详解】（1），．(2分）
（2）问题解决
如图，过作，交的延长线于，

由（1）同理得：，
，，，
中，
∴，(3分）
∵
∴，，(4分）
在中， ；(5分）
（3）拓展延伸
如图，过作交的延长线于点，过点作于点，

同理得：，
，，
设，，
则，解得：，(6分）
∴，，
∴，(7分）
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，(8分）
则是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴．(9分）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
C
A
A
C
C
A
D
A
A
C