人教版 (2019)必修 第二册2 向心力课后练习题

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向心力
1．定义：做匀速圆周运动的物体所受的指向圆心的力。
2．作用：只改变速度的方向。
3．来源：
①向心力是按力的作用效果来命名的。
②做匀速圆周运动的物体的向心力是由某个力或者几个力的合力提供。
二、向心力的大小
1．实验探究：
(1)实验仪器：向心力演示器。如图：
(2)探究方法。
2.向心力公式：Fn＝meq \f(v2,r)或Fn＝mω2r。
三、变速圆周运动和一般曲线运动的受力特点
1．变速圆周运动的受力特点
①指向圆心的分力Fn提供向心力，改变物体速度的方向。
②沿切向方向的分力Ft改变速度的大小，与速度方向相同时物体速度增大，与速度方向相反时，物体速度减小。
2．一般曲线运动的受力特点
①处理方法：可以把一般的曲线分割成许多很短的小段，看作一小段圆弧。
②用处理圆周运动的方法研究物体在每一小段圆弧上的运动。
【方法突破】
一、对向心力的理解
■方法归纳
1．向心力的作用效果
改变线速度的方向。由于向心力始终指向圆心，其方向与物体运动方向始终垂直，故向心力不改变线速度的大小。
2．向心力的特点
(1)方向时刻在变化，总是与线速度的方向垂直。
(2)在匀速圆周运动中，向心力大小不变，向心力是变力，是一个按效果命名的力。
3．向心力的大小
Fn＝ma＝meq \f(v2,r)＝mrω2＝mωv＝meq \f(4π2,T2)r
4．向心力的来源
向心力是从力的作用效果命名的，凡是产生向心加速度的力，不管属于哪种性质，都可以作为向心力，它可以是重力、弹力等各种性质的力，也可以是它们的合力，还可以是某个力的分力。
当物体做匀速圆周运动时，合外力充当向心力；当物体做变速圆周运动时，合外力指向圆心的分力充当向心力。
【例1】下列关于向心力的说法正确的是（ ）
A．物体由于做圆周运动而产生了向心力
B．向心力就是物体受到的合力
C．做匀速圆周运动的物体其向心力是不变的
D．向心力改变做圆周运动的物体的速度方向
【针对训练1】如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动而未滑动。当圆筒的角速度增大以后，下列说法正确的是（ ）
A．物体所受弹力增大，摩擦力也增大了
B．物体所受弹力增大，摩擦力减小了
C．物体所受弹力和摩擦力都减小了
D．物体所受弹力增大，摩擦力不变
二、匀速圆周运动的特点及处理方法
■方法归纳
1．匀速圆周运动的特点
线速度大小不变、方向时刻改变；角速度、周期、频率都恒定不变；向心力大小都恒定不变，但方向时刻改变。
2．匀速圆周运动的性质
(1)线速度仅大小不变而方向时刻改变，是变速运动。
(2)向心力仅大小恒定而方向时刻改变，是非匀变速曲线运动。
(3)匀速圆周运动具有周期性，即每经过一个周期物体都要重新回到原来的位置，其运动状态(如v、a大小及方向)也要重复原来的情况。
(4)做匀速圆周运动的物体所受外力的合力大小恒定，方向总是沿半径指向圆心。
3．从动力学角度处理匀速圆周运动的思路和方法
(1)匀速圆周运动问题的解题模型
(2)模型突破
解决匀速圆周运动依据的规律是牛顿第二定律和匀速圆周运动的运动学公式，因此求物体所受的合力，并选择圆周运动的公式是解决这类问题的关键。此外，弄清物体圆形轨道所在的平面，明确圆心和半径也是解题的一个关键环节。
【例2】小朋友在荡秋千的过程中，若空气阻力忽略不计，下列说法正确的是（ ）
A．小朋友运动到最高点时所受合外力为零
B．小朋友所受合外力始终指向其做圆周运动的圆心
C．小朋友从最高点到最低点的过程中做匀速圆周运动
D．小朋友运动过最低点时秋千对小朋友的作用力大于其所受重力
【针对训练2】如图所示，质量相等的小球A、B分别固定在轻杆的中点及端点，当轻杆在光滑的水平面上绕O点匀速转动时，轻杆的OA段对A球的拉力大小与轻杆的AB段对B球的拉力大小之比为（ ）
A．1:1B．2:1C．3:2D．2:3
【巩固提升】
1．如图所示，用长为L的细线拴住一个质量为m的小球，使小球在水平面内做匀速圆周运动，细线与竖直方向的夹角为θ，重力加速度为g，关于小球的受力情况，下列说法正确的是（ ）
A．小球受到重力、细线的拉力和向心力三个力
B．向心力由细线对小球的拉力提供
C．向心力的大小等于细线对小球拉力的水平分力
D．向心力的大小等于
2．如图所示，轻绳的一端系着物块A，另一端通过水平转盘中心的光滑小孔O吊着小球B，A随转盘一起绕通过小孔O的竖直轴匀速转动，小球B始终与转盘保持相对静止。已知：物块A与小球B质量均为m，物块A与转盘接触面的动摩擦因数为，物块A转动半径为r，重力加速度为g，则转盘转动的角速度可能是（ ）
A．B．C．D．
3．市面上有一种自动计数的智能呼拉圈深受女士们喜爱。如图甲，腰带外侧带有轨道，轨道内有一滑轮，滑轮与细绳连接，细绳的另一端连接配重，其模型简化如图乙所示．已知配重质量0.5kg，绳长为0.4m，悬挂点到腰带中心的距离为0.2m，水平固定好腰带，通过人体微小扭动，使配重在水平面内做匀速圆周运动，计数器显示在1min内圈数为120，此时绳子与竖直方向夹角为θ，配重运动过程中腰带可看做不动，g=10m/s2，sin37°=0.6，cs37°=0.8，下列说法正确的是（ ）
A．匀速转动时，配重受到的合力恒定不变
B．配重的角速度是240πrad/s
C．θ为37°
D．若增大转速，细绳拉力变大
4．如图所示，半径为R的半球形陶罐，固定在水平转台上，转台竖直转轴与过陶罐球心O的对称轴重合。当转台匀速转动时，观察到陶罐内壁上质量为m的小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，它和O点的连线与的夹角。重力加速度大小为g。下列判断正确的是（ ）
A．转台的角速度一定等于B．物块的线速度大小可能等于
C．物块所受合力的大小一定等于D．陶罐壁对物块弹力的大小一定等于2mg
5．质点做匀速圆周运动，所受向心力F与半径R的关系图线如图所示，关于a、b、c、d四条图线的描述可能正确的是（ ）
A．a表示速度一定时，F与R的关系B．b表示速度一定时，F与R的关系
C．c表示角速度一定时，F与R的关系D．d表示角速度一定时，F与R的关系
6．如图所示，光滑杆与竖直方向的夹角为θ，杆以O为支点绕竖直线旋转，质量为m的小球套在杆上可沿杆滑动。当杆角速度为ω1时，小球的旋转平面在A处，线速度为v1，球对杆的压力为N1；当杆角速度为ω2时，小球的旋转平面在B处，线速度为v2，球对杆的压力为N2，则有（ ）
A．N1=N2B．N1C．v1>v2D．v17．两根长度不同的细线下面分别悬挂两个完全相同的小球A、B，细线上端固定在同一点，绕共同的竖直轴在水平面内做匀速圆周运动。已知A球细线跟竖直方向的夹角为30°，B球细线跟竖直方向的夹角为45°，下列说法正确的是（ ）
A．小球A和B的角速度大小之比为B．小球A和B的线速度大小之比为
C．小球A和B的向心力大小之比为D．小球A和B所受细线拉力大小之比为
8．如图1是向心力演示仪的示意图，匀速转动手柄1，可使变速塔轮2和3以及长槽4和短槽5随之匀速转动，槽内的小球就做匀速圆周运动。小球做圆周运动的向心力由长槽及短槽上的挡板6对小球的弹力提供，该力的大小通过挡板的杠杆使弹簧测力套筒7下降，从而露出标尺8，因此标尺8上露出的红白相间等分格子的数量可以显示出两个球所受向心力的比值。长槽上A挡板距左转轴的距离与短槽上B挡板距右转轴的距离相等。挡板距左转轴的距离是A挡板距左转轴距离的两倍。皮带分别套在塔轮2和3上的不同圆盘上（已知塔轮2由上到下，圆盘半径分别为、、；塔轮3由上到下，圆盘半径分别为、、），可改变两个塔轮的转速比，以探究物体做圆周运动所受向心力大小的影响因素。图2中甲、乙、丙是用控制变量法探究小球所受向心力大小与小球质量、小球转动角速度和转动半径之间关系的实验情境图，所用钢球质量相同，钢球质量大于铝球质量。
（1）本实验采用的实验方法是______。
A．放大法 B．累积法 C．微元法 D．控制变量法
（2）探究小球所受向心力大小与小球质量之间关系的是图2中的______（选填“甲”“乙”“丙”）；
（3）探究小球所受向心力大小与小球转动角速度之间关系的是图2中的______（选填“甲”“乙”“丙”）。
（4）可以得到的结果有______。
A．在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比
B．在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度成反比
C．在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度成正比
D．在质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与半径成反比
9．图甲是探究向心力大小与质量m、半径r、线速度v的关系的实验装置图。电动机带动转台匀速转动，改变电动机的电压可以改变转台的转速，光电计时器可以记录转台每转一圈的时间。用一轻质细线绕过固定在转台中心的光滑小滑轮将金属块与力传感器连接，金属块被约束在转台的凹槽中并只能沿半径方向移动，且跟转台之间的摩擦力忽略不计。
（1）某同学为了探究向心力与质量的关系，需要控制_________和_________两个变量保持不变；
（2）另一同学为了探究向心力与线速度的关系，用刻度尺测得金属块做匀速圆周运动的半径为r，光电计时器读出转动的周期T，则线速度大小为v=_________（用题中所给字母表示）；
（3）该同学多次改变转速后，记录了一系列力与对应周期的数据，并在图乙所示的坐标系中描绘出了图线，若已知金属块质量m=0.24kg，则金属块转动的半径r=_______m。（结果保留两位有效数字）
10．如图所示，长为的绳子（质量不计）下端连着质量为m=1kg的小球，上端悬于天花板上，当把绳子恰好拉直时，绳子与竖直线的夹角θ=37°，此时小球静止于光滑的水平桌面上，g=10m/s2。
（1）若小球转动起来对平台无压力，求ω的取值范围；
（2）当球以ω1=5rad/s做圆锥摆运动时，绳子张力T1为多大；桌面受到的压力N1为多大。
控制变量
探究内容
m、r相同，改变ω
探究向心力F与角速度ω的关系
m、ω相同，改变r
探究向心力F与半径r的关系
ω、r相同，改变m
探究向心力F与质量m的关系
第2节 向心力
【知识梳理】
向心力
1．定义：做匀速圆周运动的物体所受的指向圆心的力。
2．作用：只改变速度的方向。
3．来源：
①向心力是按力的作用效果来命名的。
②做匀速圆周运动的物体的向心力是由某个力或者几个力的合力提供。
二、向心力的大小
1．实验探究：
(1)实验仪器：向心力演示器。如图：
(2)探究方法。
2.向心力公式：Fn＝meq \f(v2,r)或Fn＝mω2r。
三、变速圆周运动和一般曲线运动的受力特点
1．变速圆周运动的受力特点
①指向圆心的分力Fn提供向心力，改变物体速度的方向。
②沿切向方向的分力Ft改变速度的大小，与速度方向相同时物体速度增大，与速度方向相反时，物体速度减小。
2．一般曲线运动的受力特点
①处理方法：可以把一般的曲线分割成许多很短的小段，看作一小段圆弧。
②用处理圆周运动的方法研究物体在每一小段圆弧上的运动。
【方法突破】
一、对向心力的理解
■方法归纳
1．向心力的作用效果
改变线速度的方向。由于向心力始终指向圆心，其方向与物体运动方向始终垂直，故向心力不改变线速度的大小。
2．向心力的特点
(1)方向时刻在变化，总是与线速度的方向垂直。
(2)在匀速圆周运动中，向心力大小不变，向心力是变力，是一个按效果命名的力。
3．向心力的大小
Fn＝ma＝meq \f(v2,r)＝mrω2＝mωv＝meq \f(4π2,T2)r
4．向心力的来源
向心力是从力的作用效果命名的，凡是产生向心加速度的力，不管属于哪种性质，都可以作为向心力，它可以是重力、弹力等各种性质的力，也可以是它们的合力，还可以是某个力的分力。
当物体做匀速圆周运动时，合外力充当向心力；当物体做变速圆周运动时，合外力指向圆心的分力充当向心力。
【例1】下列关于向心力的说法正确的是（ ）
A．物体由于做圆周运动而产生了向心力
B．向心力就是物体受到的合力
C．做匀速圆周运动的物体其向心力是不变的
D．向心力改变做圆周运动的物体的速度方向
【答案】D
【详解】A．物体做圆周运动就需要有向心力，向心力是由外界提供的，不是由物体本身产生的，选项A错误；
B．匀速圆周运动中由合力提供向心力，变速圆周运动中合力与向心力是不同的，选项B错误；
C．向心力始终指向圆心，方向时刻在改变，即向心力是变化的，选项C错误；
D．向心力的方向与速度方向垂直，不改变速度的大小，只改变速度的方向，选项D正确。
故选D。
【针对训练1】如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动而未滑动。当圆筒的角速度增大以后，下列说法正确的是（ ）
A．物体所受弹力增大，摩擦力也增大了
B．物体所受弹力增大，摩擦力减小了
C．物体所受弹力和摩擦力都减小了
D．物体所受弹力增大，摩擦力不变
【答案】D
【详解】物体做匀速圆周运动，合力指向圆心，对物体受力分析，受重力、竖直向上的静摩擦力、指向圆心的支持力，如图所示
重力G与静摩擦力f平衡，即G = f则静摩擦力不变，且与物体的角速度无关，因为支持力N提供向心力，即N = mrω2所以当圆筒的角速度ω增大以后，需要的向心力变大，则物体所受弹力N增大。
故选D。
二、匀速圆周运动的特点及处理方法
■方法归纳
1．匀速圆周运动的特点
线速度大小不变、方向时刻改变；角速度、周期、频率都恒定不变；向心力大小都恒定不变，但方向时刻改变。
2．匀速圆周运动的性质
(1)线速度仅大小不变而方向时刻改变，是变速运动。
(2)向心力仅大小恒定而方向时刻改变，是非匀变速曲线运动。
(3)匀速圆周运动具有周期性，即每经过一个周期物体都要重新回到原来的位置，其运动状态(如v、a大小及方向)也要重复原来的情况。
(4)做匀速圆周运动的物体所受外力的合力大小恒定，方向总是沿半径指向圆心。
3．从动力学角度处理匀速圆周运动的思路和方法
(1)匀速圆周运动问题的解题模型
(2)模型突破
解决匀速圆周运动依据的规律是牛顿第二定律和匀速圆周运动的运动学公式，因此求物体所受的合力，并选择圆周运动的公式是解决这类问题的关键。此外，弄清物体圆形轨道所在的平面，明确圆心和半径也是解题的一个关键环节。
【例2】小朋友在荡秋千的过程中，若空气阻力忽略不计，下列说法正确的是（ ）
A．小朋友运动到最高点时所受合外力为零
B．小朋友所受合外力始终指向其做圆周运动的圆心
C．小朋友从最高点到最低点的过程中做匀速圆周运动
D．小朋友运动过最低点时秋千对小朋友的作用力大于其所受重力
【答案】D
【详解】A．小朋友运动到最高点时速度为零，加速度不为零，所受合外力不为零，选项A错误；
B．只有在最低点时小朋友所受合外力才指向其做圆周运动的圆心，选项B错误；
C．小朋友从最高点到最低点的过程中速度逐渐变大，不是匀速圆周运动，选项C错误；
D．小朋友运动过最低点时，由可知，秋千对小朋友的作用力大于其所受重力，选项D正确。
故选D。
【针对训练2】如图所示，质量相等的小球A、B分别固定在轻杆的中点及端点，当轻杆在光滑的水平面上绕O点匀速转动时，轻杆的OA段对A球的拉力大小与轻杆的AB段对B球的拉力大小之比为（ ）
A．1:1B．2:1C．3:2D．2:3
【答案】C
【详解】由题可知A、B两球的角速度相同，对A、B分别进行受力分析，如图所示，其中是杆的AB段对A球的拉力大小
对A球，有；对B球，有因；；
联立以上各式解得
【巩固提升】
1．如图所示，用长为L的细线拴住一个质量为m的小球，使小球在水平面内做匀速圆周运动，细线与竖直方向的夹角为θ，重力加速度为g，关于小球的受力情况，下列说法正确的是（ ）
A．小球受到重力、细线的拉力和向心力三个力
B．向心力由细线对小球的拉力提供
C．向心力的大小等于细线对小球拉力的水平分力
D．向心力的大小等于
【答案】C
【详解】ABC．对小球受力分析可知，小球受到重力、细线的拉力两个力，这两个力的合力提供向心力，也可把拉力分解，拉力的水平分力提供向心力，如图所示，AB错误，C正确；
D．向心力的大小，D错误。
故选C。
2．如图所示，轻绳的一端系着物块A，另一端通过水平转盘中心的光滑小孔O吊着小球B，A随转盘一起绕通过小孔O的竖直轴匀速转动，小球B始终与转盘保持相对静止。已知：物块A与小球B质量均为m，物块A与转盘接触面的动摩擦因数为，物块A转动半径为r，重力加速度为g，则转盘转动的角速度可能是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】若物块A有沿细绳向里的运动趋势，则静摩擦力方向沿细绳向外，由于最大静摩擦力不小于滑动摩擦力，取最大静摩擦力等于滑动摩擦力，设静摩擦力达到最大静摩擦力时转盘角速度为，根据牛顿第二定律可得解得若物块A有沿细绳向外的运动趋势，则静摩擦力方向沿细绳向里，取最大静摩擦力等于滑动摩擦力，设静摩擦力达到最大静摩擦力时转盘角速度为，根据牛顿第二定律可得解得综合上述分析可得转盘转动的角速度满足
故选C。
3．市面上有一种自动计数的智能呼拉圈深受女士们喜爱。如图甲，腰带外侧带有轨道，轨道内有一滑轮，滑轮与细绳连接，细绳的另一端连接配重，其模型简化如图乙所示．已知配重质量0.5kg，绳长为0.4m，悬挂点到腰带中心的距离为0.2m，水平固定好腰带，通过人体微小扭动，使配重在水平面内做匀速圆周运动，计数器显示在1min内圈数为120，此时绳子与竖直方向夹角为θ，配重运动过程中腰带可看做不动，g=10m/s2，sin37°=0.6，cs37°=0.8，下列说法正确的是（ ）
A．匀速转动时，配重受到的合力恒定不变
B．配重的角速度是240πrad/s
C．θ为37°
D．若增大转速，细绳拉力变大
【答案】D
【详解】A．匀速转动时，配重受到的合力大小不变，方向时刻指向圆心而变化，因此是变力，故A错误；
B．计数器显示在1min内显数圈数为120，可得周期为；，B错误；
C．配重构成圆锥摆，受力分析，如图
可得而圆周的半径为联立解得θ不等于37°，故C错误；
D．若增大转速，配重做匀速圆周运动的半径变大，绳与竖直方向的夹角θ将增大，由；
可知配重在竖直方向平衡，拉力T变大，向心力Fn变大，对腰带分析如图
可得；故腰受到腰带的摩擦力不变，腰受到腰带的弹力增大，则D正确。故选D。
4．如图所示，半径为R的半球形陶罐，固定在水平转台上，转台竖直转轴与过陶罐球心O的对称轴重合。当转台匀速转动时，观察到陶罐内壁上质量为m的小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，它和O点的连线与的夹角。重力加速度大小为g。下列判断正确的是（ ）
A．转台的角速度一定等于B．物块的线速度大小可能等于
C．物块所受合力的大小一定等于D．陶罐壁对物块弹力的大小一定等于2mg
【答案】B
【详解】AB．小物块绕轴上等高位置做匀速圆周运动，一定受重力、支持力，可能受摩擦力，若摩擦力为0，则有解得则此时线速度为
当小物块受摩擦力不为0时，则角速度不等于，物块的线速度也不等于，故A错误，B正确；
CD．当小物块受摩擦力为0时，物块所受合力的大小为0，则小物块受弹力不等于，合力也不等于2mg，故CD错误。故选B。
5．质点做匀速圆周运动，所受向心力F与半径R的关系图线如图所示，关于a、b、c、d四条图线的描述可能正确的是（ ）
A．a表示速度一定时，F与R的关系B．b表示速度一定时，F与R的关系
C．c表示角速度一定时，F与R的关系D．d表示角速度一定时，F与R的关系
【答案】AC
【详解】AB．由向心力公式可知，速度一定时，F与R成反比的关系，因此a表示速度一定时，F与R的关系，A正确，B错误；
CD．由向心力公式可知，角速度一定时，F与R成正比的关系，因此c表示角速度一定时，F与R的关系，C正确，D错误。
故选AC。
6．如图所示，光滑杆与竖直方向的夹角为θ，杆以O为支点绕竖直线旋转，质量为m的小球套在杆上可沿杆滑动。当杆角速度为ω1时，小球的旋转平面在A处，线速度为v1，球对杆的压力为N1；当杆角速度为ω2时，小球的旋转平面在B处，线速度为v2，球对杆的压力为N2，则有（ ）
A．N1=N2B．N1C．v1>v2D．v1【答案】AD
【详解】AB．小球在光滑杆上受重力和支持力作用，两力的合力提供小球做圆周运动的向心力，如图所示
由图可知，支持力故支持力大小不变，球对杆的压力大小不变，选项A正确，B错误；
CD．由解得由于故选项C错误，D正确。故选AD。
7．两根长度不同的细线下面分别悬挂两个完全相同的小球A、B，细线上端固定在同一点，绕共同的竖直轴在水平面内做匀速圆周运动。已知A球细线跟竖直方向的夹角为30°，B球细线跟竖直方向的夹角为45°，下列说法正确的是（ ）
A．小球A和B的角速度大小之比为B．小球A和B的线速度大小之比为
C．小球A和B的向心力大小之比为D．小球A和B所受细线拉力大小之比为
【答案】AC
【详解】AB．受力分析得又得故相同。又
A正确，B错误；
C．向心力为故故C正确；
D．拉力为得故D错误。故选AC。
8．如图1是向心力演示仪的示意图，匀速转动手柄1，可使变速塔轮2和3以及长槽4和短槽5随之匀速转动，槽内的小球就做匀速圆周运动。小球做圆周运动的向心力由长槽及短槽上的挡板6对小球的弹力提供，该力的大小通过挡板的杠杆使弹簧测力套筒7下降，从而露出标尺8，因此标尺8上露出的红白相间等分格子的数量可以显示出两个球所受向心力的比值。长槽上A挡板距左转轴的距离与短槽上B挡板距右转轴的距离相等。挡板距左转轴的距离是A挡板距左转轴距离的两倍。皮带分别套在塔轮2和3上的不同圆盘上（已知塔轮2由上到下，圆盘半径分别为、、；塔轮3由上到下，圆盘半径分别为、、），可改变两个塔轮的转速比，以探究物体做圆周运动所受向心力大小的影响因素。图2中甲、乙、丙是用控制变量法探究小球所受向心力大小与小球质量、小球转动角速度和转动半径之间关系的实验情境图，所用钢球质量相同，钢球质量大于铝球质量。
（1）本实验采用的实验方法是______。
A．放大法 B．累积法 C．微元法 D．控制变量法
（2）探究小球所受向心力大小与小球质量之间关系的是图2中的______（选填“甲”“乙”“丙”）；
（3）探究小球所受向心力大小与小球转动角速度之间关系的是图2中的______（选填“甲”“乙”“丙”）。
（4）可以得到的结果有______。
A．在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比
B．在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度成反比
C．在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度成正比
D．在质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与半径成反比
【答案】 D 乙 甲 A
【详解】（1）[1]使用向心力演示仪研究向心力大小与质量的关系时半径和角速度都不变，研究向心力大小与半径的关系时质量和角速度都不变，研究向心力大小与角速度的关系时质量和半径都不变，所以采用的科学方法为控制变量法。故选D。
（2）[2]探究小球所受向心力大小与小球质量之间关系，需半径和角速度都不变，但质量不同，故选图乙。
（3）[3]探究小球所受向心力大小与小球转动角速度之间关系, 需半径和质量都不变，故选图甲。
（4）[4]A．根据公式可知，在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比，故A正确；
BC．根据公式可知，在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度的平方成正比，故BC错误；
D．根据公式可知，在质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与半径成正比，故D错误。
故选A。
9．图甲是探究向心力大小与质量m、半径r、线速度v的关系的实验装置图。电动机带动转台匀速转动，改变电动机的电压可以改变转台的转速，光电计时器可以记录转台每转一圈的时间。用一轻质细线绕过固定在转台中心的光滑小滑轮将金属块与力传感器连接，金属块被约束在转台的凹槽中并只能沿半径方向移动，且跟转台之间的摩擦力忽略不计。
（1）某同学为了探究向心力与质量的关系，需要控制_________和_________两个变量保持不变；
（2）另一同学为了探究向心力与线速度的关系，用刻度尺测得金属块做匀速圆周运动的半径为r，光电计时器读出转动的周期T，则线速度大小为v=_________（用题中所给字母表示）；
（3）该同学多次改变转速后，记录了一系列力与对应周期的数据，并在图乙所示的坐标系中描绘出了图线，若已知金属块质量m=0.24kg，则金属块转动的半径r=_______m。（结果保留两位有效数字）
【答案】 半径 线速度 0.27
【详解】（1）[1][2]向心力大小与质量m、半径r、线速度v三个物理量有关，探究向心力与质量的关系时，需要控制半径和线速度两个变量保持不变。
（2）[3]根据线速度与周期的关系可知
（3）[4]根据向心力公式可知的斜率代入；
解得
10．如图所示，长为的绳子（质量不计）下端连着质量为m=1kg的小球，上端悬于天花板上，当把绳子恰好拉直时，绳子与竖直线的夹角θ=37°，此时小球静止于光滑的水平桌面上，g=10m/s2。
（1）若小球转动起来对平台无压力，求ω的取值范围；
（2）当球以ω1=5rad/s做圆锥摆运动时，绳子张力T1为多大；桌面受到的压力N1为多大。
【答案】（1）；（2），
【详解】（1）若小球转动起来且恰好对平台无压力时，小球的角速度为ω0，则有；解得且角速度越大时，越大，则若小球转动起来对平台无压力，角速度应满足
（2）因为可知该状态下小球尚未离开桌面，绳子与竖直线的夹角仍为，则有
；解得，根据牛顿第三定律可知，桌面受到的压力
控制变量
探究内容
m、r相同，改变ω
探究向心力F与角速度ω的关系
m、ω相同，改变r
探究向心力F与半径r的关系
ω、r相同，改变m
探究向心力F与质量m的关系