初中数学北师大版七年级下册1 同底数幂的乘法同步测试题

这是一份初中数学北师大版七年级下册1 同底数幂的乘法同步测试题，共13页。

1. 掌握正整数幂的乘法运算性质，能用文字和符号语言正确地表述这些性质，并能运用它们熟练地进行运算．
2. 运用同底数幂的乘法法则解决一下实际问题．
3. 会进行幂的乘方的计算．
4. 经历探索积的乘方的运算法则的过程，进一步体会幂的意义．
【知识点梳理】
考点1：幂的乘法运算
口诀：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
am×an=a（m+n）(a≠0,m,n均为正整数，并且m>n)
考点2：幂的乘方运算
口诀：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
(m,n都为正整数)
考点3：积的乘方运算
口诀：等于将积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
（m,n为正整数）
【典例分析】
【考点1 幂的乘法运算】
【典例1】计算x3•x2的结果是（ ）
A．﹣x5B．x5C．﹣x6D．x6
【变式1-1】计算x•x2结果正确的是（ ）
A．xB．x2C．x3D．x4
【变式1-2】计算﹣x2•x的结果是（ ）
A．x2B．﹣x2C．x3D．﹣x3
【变式1-3】计算x3•（﹣x2）的结果是（ ）
A．﹣x6B．﹣x5C．x6D．x5
【典例2】计算：
（1）﹣b2×（﹣b）2×（﹣b3） （2）（2﹣y）3×（y﹣2）2×（y﹣2）5
【变式2-1】（x﹣y）•（y﹣x）2•（y﹣x）3﹣（y﹣x）6．
【变式2-2】计算：（m﹣n）2×（n﹣m）3×（m﹣n）6
【典例3】（1）已知：am＝﹣2，an＝5，求am+n的值．
（2）已知：x+2y+1＝3，求3x•9y×3的值．
【变式3-1】已知am＝6，an＝2，则am+n的值等于（ ）
A．8B．3C．64D．12
【变式3-2】（1）已知10m＝4，10n＝5，求10m+n的值．
（2）如果a+3b＝4，求3a×27b的值．
【变式3-3】已知ax＝5，ax+y＝30，求ax+ay的值．
【考点2 幂的乘方运算】
【典例4】计算：
（2）
【变式4-1】计算：
（1） （2）

（3） （4）
【变式4-2】计算（a2）3的结果正确的是（ ）
A．a5B．a6C．2a3D．3a2
【典例5】已知am＝3，an＝2，求下列各式的值．
（1）am+n；
（2）a3m+a2n；
（3）a2m+3n．
【变式5-1】xm＝2，xn＝4，则x2m+3n的值为（ ）
A．16B．48C．256D．128
【变式5-2】已知am＝2，an＝4，求下列各式的值
（1）am+n
（2）a3m+2n．
【考点3 积的乘方运算】
【典例6】计算（2x3y）2的结果是（ ）
A．8x6y2B．4x6y2C．4x5y2D．8x5y2
【变式6-1】计算（ab2）3的结果是（ ）
A．a3b6B．ab6C．a3b5D．a4b5
【变式6-2】的计算结果是（ ）
A．4mn6B．﹣4m2n6C．D．
【典例7】计算：（﹣2a3）2+（﹣a2）3．
【变式7】计算：a3•a5+（a2）4+（﹣3a4）2．
【典例8】运用公式简便计算：•（﹣）2020．
【变式8】计算的结果为（ ）
A．﹣2B．2C．﹣D．
专题1.1 幂的乘法运算（知识解读）
【学习目标】
1. 掌握正整数幂的乘法运算性质，能用文字和符号语言正确地表述这些性质，并能运用它们熟练地进行运算．
2. 运用同底数幂的乘法法则解决一下实际问题．
3. 会进行幂的乘方的计算．
4. 经历探索积的乘方的运算法则的过程，进一步体会幂的意义．
【知识点梳理】
考点1：幂的乘法运算
口诀：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
am×an=a（m+n）(a≠0,m,n均为正整数，并且m>n)
考点2：幂的乘方运算
口诀：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
(m,n都为正整数)
考点3：积的乘方运算
口诀：等于将积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
（m,n为正整数）
【典例分析】
【考点1 幂的乘法运算】
【典例1】计算x3•x2的结果是（ ）
A．﹣x5B．x5C．﹣x6D．x6
【答案】B
【解答】解：原式＝x3+2
＝x5．
故选：B．
【变式1-1】计算x•x2结果正确的是（ ）
A．xB．x2C．x3D．x4
【答案】C
【解答】解：原式＝x1+2＝x3．
故选：C．
【变式1-2】计算﹣x2•x的结果是（ ）
A．x2B．﹣x2C．x3D．﹣x3
【答案】D
【解答】解：﹣x2•x＝﹣x2+1＝﹣x3．
故选：D．
【变式1-3】计算x3•（﹣x2）的结果是（ ）
A．﹣x6B．﹣x5C．x6D．x5
【答案】B
【解答】解：x3•（﹣x2）＝﹣x5，
故选：B．
【典例2】计算：
（1）﹣b2×（﹣b）2×（﹣b3） （2）（2﹣y）3×（y﹣2）2×（y﹣2）5
【解答】解：（1）﹣b2×（﹣b）2×（﹣b3）
＝b2×b2×b3
＝b7；
（2）（2﹣y）3×（y﹣2）2×（y﹣2）5
＝﹣（y﹣2）3（y﹣2）7
＝﹣（y﹣2）10．
【变式2-1】（x﹣y）•（y﹣x）2•（y﹣x）3﹣（y﹣x）6．
【解答】解：（x﹣y）•（y﹣x）2•（y﹣x）3﹣（y﹣x）6
＝﹣（x﹣y）•（x﹣y）2•（x﹣y）3﹣（x﹣y）6
＝﹣（x﹣y）6﹣（x﹣y）6
＝﹣2（x﹣y）6．
【变式2-2】计算：（m﹣n）2×（n﹣m）3×（m﹣n）6
【解答】解：原式＝（n﹣m）2×（n﹣m）3×（n﹣m）6＝（n﹣m）2+3+6＝（n﹣m）11．
【典例3】（1）已知：am＝﹣2，an＝5，求am+n的值．
（2）已知：x+2y+1＝3，求3x•9y×3的值．
【解答】解：（1）∵am＝﹣2，an＝5，
∴am+n
＝am•an
＝（﹣2）×5
＝﹣10；
（2）∵x+2y+1＝3，
∴x+2y＝2，
∴3x•9y×3
＝3x•（32）y×3
＝3x•32y×3
＝3x+2y×3
＝32×3
＝9×3
＝27．
【变式3-1】已知am＝6，an＝2，则am+n的值等于（ ）
A．8B．3C．64D．12
【答案】D
【解答】解：∵am+n＝am•an，且am＝6，an＝2，
∴am+n＝6×2＝12．
故选：D．
【变式3-2】（1）已知10m＝4，10n＝5，求10m+n的值．
（2）如果a+3b＝4，求3a×27b的值．
【解答】解：（1）10m+n＝10m•10n＝5×4＝20；
（2）3a×27b＝3a×33b＝3a+3b＝34＝81．
【变式3-3】已知ax＝5，ax+y＝30，求ax+ay的值．
【解答】解：∵ax＝5，ax+y＝30，
∴ay＝ax+y﹣x＝30÷5＝6，
∴ax+ay
＝5+6
＝11，
即ax+ay的值是11．
【考点2 幂的乘方运算】
【典例4】计算：
（2）
【解答】解：（1）（102）3
＝102×3
＝106．
（2）=
【变式4-1】计算：
（1） （2）

（3） （4）
【解答】解：（1）=
（2）
（3）
（4）
【变式4-2】计算（a2）3的结果正确的是（ ）
A．a5B．a6C．2a3D．3a2
【答案】B
【解答】解：（a2）3
＝a2×3
＝a6．
故选：B．
【典例5】已知am＝3，an＝2，求下列各式的值．
（1）am+n；
（2）a3m+a2n；
（3）a2m+3n．
【解答】解：当am＝3，an＝2时，
（1）am+n＝am⋅an＝3×2＝6；
（2）a3m+a2n＝（am）3+（an）2＝33+22＝31；
（3）a2m+3n＝a2m⋅a3n＝（am）2⋅（an）3＝32×23＝72．
【变式5-1】xm＝2，xn＝4，则x2m+3n的值为（ ）
A．16B．48C．256D．128
【答案】C
【解答】解：当xm＝2，xn＝4时，
x2m+3n＝x2m•x3n＝（xm）2•（xn）3＝22×43＝4×64＝256．
故选C．
【变式5-2】已知am＝2，an＝4，求下列各式的值
（1）am+n
（2）a3m+2n．
【解答】解：（1）∵am＝2，an＝4，
∴am+n＝am×an＝2×4＝8；
（2）∵am＝2，an＝4，
∴a3m+2n＝（am）3×（an）2＝8×16＝128．
【考点3 积的乘方运算】
【典例6】计算（2x3y）2的结果是（ ）
A．8x6y2B．4x6y2C．4x5y2D．8x5y2
【答案】B
【解答】解：（2x3y）2＝22（x3）2y2＝4x6y2．
故选：B．
【变式6-1】计算（ab2）3的结果是（ ）
A．a3b6B．ab6C．a3b5D．a4b5
【答案】A
【解答】解：（ab2）3
＝a1×3b2×3
＝a3b6．
故选：A．
【变式6-2】的计算结果是（ ）
A．4mn6B．﹣4m2n6C．D．
【答案】D
【解答】解：＝m2n6，
故选：D．
【典例7】计算：（﹣2a3）2+（﹣a2）3．
【解答】解：（﹣2a3）2+（﹣a2）3
＝4a6﹣a6
＝3a6．
【变式7】计算：a3•a5+（a2）4+（﹣3a4）2．
【解答】解：a3•a5+（a2）4+（﹣3a4）2
＝a8+a8+9a8
＝11a8
【典例8】运用公式简便计算：•（﹣）2020．
【解答】解：•（﹣）2020
＝
＝
＝
＝1×
＝﹣．
【变式8】计算的结果为（ ）
A．﹣2B．2C．﹣D．
【答案】D
【解答】解：
＝
＝
＝
＝﹣1×
＝．