浙江省杭州市2022_2023学年高一数学文化班上学期10月月考试题含解析

这是一份浙江省杭州市2022_2023学年高一数学文化班上学期10月月考试题含解析，共12页。试卷主要包含了 设集合，，则， 命题“”的否定是， 已知，则的取值范围是， 已知集合，，则， 设x，y，，则三个数，，， 给出下列关系，其中错误的是等内容，欢迎下载使用。
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先由一元二次不等式的解法求得集合A，再根据补集的运用和交集的运算求得答案.
【详解】解：由得，解得，
所以，，所以，
故选：C．
2. 下列四个函数中，与表示同一函数的是（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据函数的三要素逐一判断即可.
【详解】解：因为，，
对于A，因为的定义域，与的定义域不同，所以与表示的不是同一函数；
对于B，因为的定义域，与的定义域相同，但，与的对应关系不同，所以不是同一函数；
对于C，因为的定义域，与的定义域相同，且，与的对应关系相同，所以表示同一函数；
对于D，因为的定义域，与的定义域不同，所以与表示的不是同一函数.
故选：C.
3. 命题“”的否定是
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据特称命题的否定是全称命题的知识，选出正确选项.
【详解】特称命题的否定是全称命题，注意到要否定结论，故A选项正确.
故选A.
【点睛】本小题主要考查全称命题与特称命题的否定，属于基础题.
4. 已知，则的取值范围是（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据不等式的性质求得正确答案.
【详解】依题意，
则，
所以.
故选：B
5. 已知集合，，则（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由集合，中的元素特征判断可得.
【详解】，
当时，表示的整数倍与的和，表示的整数倍与的和，
故，
故选：A
6. 若非零实数，满足，则下列不等式中一定成立的是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据不等式的性质，再举出反例即可得出答案.
【详解】解：因为，
所以，即，所以，故B正确；
当时，
，故A错误；
，故C错误；
，故D错误.
故选：B.
7. 已知集合A，B，C为全集U的子集，那么图中阴影部分所表示的集合为（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据图分析阴影部分元素的构成情况即可得出答案.
【详解】解：由图可知，图中阴影部分的元素由属于除去和公共元素构成，所以选项正确.
故选：.
【点睛】本题考查图的识别与判断，属于基础题.
8. 设x，y，，则三个数，，（）
A. 都大于2B. 至少有一个大于2
C. 至少有一个不小于2D. 都小于2
【答案】C
【解析】
【分析】假设，，都小于2，则，利用基本不等式得，与假设相矛盾，由此可得选项.
【详解】解：假设，，都小于2，则，
而当x，y，时，，当且仅当“”时，等号成立．
∴假设错误，∴，，中至少一个不小于2．
故选：C.
二．多选题（共4小题，每小题4分，满分16分.每小题列出的四个选项中有多个是符合题目要求的，全部选对得4分，部分选对得2分，有选错的得0分）
9. 给出下列关系，其中错误的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】ABC
【解析】
【分析】根据元素与集合的关系判断.
【详解】3是自然数，是整数，是无理数，是无理数，
即，，，，
故选：ABC．
10. 下列说法中，以下是真命题的是（）．
A. 存在实数，使B. 所有的素数都是奇数
C. ，D. ，
【答案】ACD
【解析】
【分析】由已知结合真命题的定义逐一验证每一选项即可.
【详解】对于A：因为方程有实数根，所以存在实数，使，所以A选项是真命题；
对于B：因为素数2不奇数，所以B选项是假命题；
对于C：因为时有，当时有，所以，，所以C选项是真命题；
对于D：因为当时有，所以，，所以D选项是真命题.
故选：ACD.
11. 下列说法正确的是（ ）
A. “”的充要条件是“”.
B. “，”是“”成立的充分不必要条件.
C. “”是“”的必要不充分条件.
D. “”是“关于的方程有根的充分不必要条件.
【答案】BCD
【解析】
【分析】根据充分必要条件的定义判断．
【详解】选项A，若，则，但，A错；
选项B，时有，充分性满足，当时，满足，但，必要性不满足，B正确；
选项C，若，则由不能得出，不充分，但当时，一定有，从而有，必要性成立，C正确；
选项D，关于的方程有根的充分必要条件是，即，
因此是关于方程有根的充分不必要条件，D正确，
故选：BCD．
12. 下列求最值的运算中，运算方法错误的有（）
A. 当时，，故时的最大值是
B. 当时，，当且仅当取等，解得或2，又由，所以，故时，的最小值为4
C. 由于，故的最小值是2
D. 当，且时，由于，∴，又，故当，且时，的最小值为4.
【答案】BCD
【解析】
【分析】利用基本不等式的性质逐项检查即可，需要注意取等的条件，即“一正二定三相等”．
【详解】解：对于A，符合基本不等式中的“一正二定三相等”，即A的运算方法正确；
对于B，当时，，
当且仅当，即时，等号成立，即B的运算方法错误；
对于C，取等的条件是，即，显然均不成立，即C的运算方法错误；
对于D，第一次使用基本不等式的取等条件为，而第二次使用基本不等式的取等条件为，两者不能同时成立，即D的运算方法错误．
故选：BCD．
三．填空题（共4小题，每小题4分，共16分）
13. 如果集合满足，则满足条件的集合的个数为___________（填数字）．
【答案】3
【解析】
【分析】根据子集和真子集的定义即可写出所有满足条件的集合，从而求出满足题意的集合的个数．
【详解】由题意知集合中必须包含0，2两个元素，但集合；
∴满足条件的集合为：，，；
∴满足条件的集合的个数为3．
故答案为：3．
14. 若函数如下表所示．
若，则_______．
【答案】0或1
【解析】
【分析】根据函数列表中自变量与函数值对应关系，可得内层函数，再由列表确定自变量的值.
【详解】由函数列表可知：，而，
∴，结合列表知：或.
故答案为：0或1
15. 某口罩批发商在疫情期间销售口罩，口罩规格为每包100只，每包成本价10元.经过一段时间，批发商发现当以每包12元出售，每天销量800包，若每包口罩的批发价每涨1元，销售量就减少40包.当定价每包______元时，批发商可获得利润最大.
【答案】21
【解析】
【分析】根据题意得出获利的与涨价x元的函数关系，利用二次函数求最值.
【详解】设涨价为元，
则获利，
所以当时，，
所以定价为元时，批发商可获得利润最大.
故答案为：21
16. 已知关于的不等式的解集是，则的取值范围是_________________.
【答案】
【解析】
【分析】利用一元二次不等式的解法、一元二次方程的判别式以及根与系数的关系和不等式的性质运算即可得解.
【详解】解：关于的不等式的解集是，
所以，，且是一元二次方程的
两个根，可知，，解得：或，
所以，.又有，，.
所以，；
所以，.
故答案为：.
四．解答题（共5小题,共56分）
17. 已知函数
（1）求函数的定义域；
（2）求的值；
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据函数的具体形式求函数的定义域；
（2）根据函数的解析式，代入数值，即可求解.
【小问1详解】
函数的定义域需满足，解得：或且，
所以函数的定义域为；
【小问2详解】
，，
所以.
18. 已知集合，，，．
（1）求，；
（2）若，求m的取值范围．
【答案】（1），
（2）
【解析】
【分析】（1）利用集合的交、并、补运算即可求解.
（2）利用集合的包含关系列不等式组，解不等式组即可求解.
【小问1详解】
因为集合，，
所以或，
故，；
【小问2详解】
因为，且，
则，解得，
所以m的取值范围为．
19. 已知.
（1）若关于的不等式解集为，求实数的取值；
（2）若关于的不等式的解集中恰有3个整数, 求实数的取值范围.
【答案】（1）m=1（2）1,06,7
【解析】
【分析】（1）由一元二次不等式的解集与一元二次方程根的关系，结合韦达定理求解；
（2）根据与3的大小关系分类讨论得不等式的解集，再由解集中只有3个整数得参数范围．
【小问1详解】
由题意，解得；
小问2详解】
不等式即不等式，化为，
当m  3 时，不等式解集为3, m，此时要使解集中恰有 3 个整数，这 3 个整数只能是4，5，6，故6 m  7 ；
当m  3 时，不等式解集为，此时不符合题意；
当m  3 时，不等式解集为m, 3，此时要使解集中恰有 3 个整数，这 3 个整数只能是0，1，2，故1 m  0 ；
故实数m 的取值范围为1, 06, 7．
20. 已知关于的不等式
（1）当时，解该不等式；
（2）当为任意实数时，解该不等式．
【答案】（1）；（2）答案见解析.
【解析】
【分析】（1）移项后通分，将分式不等式转化为一元二次不等式后可求解；
（2）移项后通分，将分式不等式转化为整式不等式，再就分类讨论后可得其解.
【详解】（1）当时，原不等式可化为即，
故，所以，故原不等式的解为.
（2）原不等式可化为即
当时，不等式的解为或；
当时，原不等式可化为即；
当时，原不等式可化为，
若，则不等式的解为；
若，则不等式的解为；
若，则不等式的解为.
综上，
当时，不等式的解为，
当时，不等式的解为，
当时，不等式的解为，
当时，不等式的解为，
当时，不等式的解为.
【点睛】本题主要考查含参数的分式不等式的解，注意先观察分母的符号是否确定，如果不确定，则可以移项通分后转化为整式不等式来求解，对于含参数的一元二次不等式注意分类讨论的层次.
21. 设函数，
（1）当,恒成立，求的取值范围
（2）若时，恒成立，求的取值范围．
（3）若实数a,b均为正数，且满足条件，求的最小值.
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）根据不等式恒成立，转化，即可求解；
（2）首先参变分离为，恒成立，再转化为求函数的最值，即可求解；
（3）由题意可知，再根据“1”的变形，转化为基本不等式求最小值.
【小问1详解】
由得对全体实数恒成立，
等价于：，即：
解得，所以a的取值范围为
【小问2详解】
若时，即：，对恒成立，
即，，当，即时，等号成立，
所以，即，
故a得取值范围
【小问3详解】
，即，
，
当且仅当，即时，等号成立，
x
0
1
2
3
2
2
1
0