数学人教版5.1.1 相交线达标测试

这是一份数学人教版5.1.1 相交线达标测试，共14页。试卷主要包含了1　相交线，5°　　　　B，下列工具中,可看作对顶角的是等内容，欢迎下载使用。

5.1 相交线
5.1.1 相交线
基础过关全练
知识点1 邻补角及其性质
1.(2023山东滨州沾化月考)下列选项中,∠1与∠2互为邻补角的是( )
A B C D
2.(2023河南安阳期中)如图,直线AB,CD相交于点O,若∠AOD=126°,则∠BOD的度数为( )
A.26° B.74° C.54° D.36°
3.如图,直线AB,CD相交于点O,∠1+∠2=120°,∠3=125°,则∠2的度数是( )
A.37.5° B.75° C.50° D.65°
4.如图,直线AB、CD、EF相交于点O.
(1)写出∠COE的邻补角.
(2)若∠BOD=60°,∠BOF=90°,求∠DOF和∠FOC的度数.
知识点2 对顶角及其性质
5.(2023福建宁德蕉城期中)下列选项中,∠1与∠2是对顶角的是(M7205001)( )
A B
C D
6.下列工具中,可看作对顶角的是( )
A B C D
7.(2023甘肃兰州中考)如图,直线AB与CD相交于点O,则∠BOD=( )
A.40° B.50°
C.85° D.60°
8.(2023广东茂名茂南期中)如图,直线AC和直线BD相交于点O,若∠1+∠2=50°,则∠1的度数是(M7205001)( )
A.20° B.25° C.50° D.65°
9.【转化与化归思想】(2022浙江杭州西湖期末)如图,三条直线相交于点O,则∠1+∠2+∠3=( )
A.210° B.180°
C.150° D.120°
10.(2023辽宁大连期中)如图,直线AB,CD相交于点,∠AOD=3∠BOD,则∠AOC= °.
11.(2023山东济宁泗水期中)如图,直线AC和直线BD相交于点O,若∠1+∠2=23∠BOC,则∠AOD的度数是 .
12.【新独家原创】如图所示的是一个青铜金字塔,由于无法直接测量塔底∠AOB的度数,明明在学习了本节内容后,利用两种方法间接计算出了∠AOB的度数.
(1)第一种方法:如图①,延长BO到C,量得∠AOC=88°,从而计算出∠AOB= ,该方法利用了 (填“邻补角”或“对顶角”)的性质.
(2)第二种方法:如图②,延长AO与BO,通过测量∠DOC的度数,得到∠AOB的度数.该方法利用了 (填“邻补角”或“对顶角”)的性质,则由(1)的测量数据可知,明明测量的∠DOC的度数为 .

13.【教材变式·P8T2】(2023广西南宁期中)如图,直线AB、CD相交于点O,OB平分∠EOC,若∠EOC=70°,求∠AOD和∠AOE的度数.(M7205001)
能力提升全练
14.【一题多变·根据对顶角及角的和差求角度】(2023河南中考,4,★☆☆)如图,直线AB,CD相交于点O,若∠1=80°,∠2=30°,则∠AOE的度数为(M7205001)( )
A.30° B.50° C.60° D.80°
[变式·增加了角的度数比](2023河南许昌禹州期中,5,★★☆)如图,直线AB,CD相交于点O,已知∠AOC=75°,射线OE把∠BOD分成两部分,且∠1∶∠2=1∶2,则∠2的度数为( )
A.30° B.50° C.55° D.60°
15.【跨学科·地理】(2022吉林长春朝阳期末,7,★★☆)如图,在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西66°方向上,轮船B在OA的反向延长线上,同时轮船C在O的东南方向上,则∠BOC=( )
A.45° B.31° C.24° D.21°
16.(2023河北唐山迁安期中,15,★★☆)如图,直线AB、CD、EF两两相交,若∠1+∠5=180°,则图中与∠1相等的角有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
17.(2021湖南益阳中考,16,★★☆)如图,AB与CD相交于点O,OE是∠AOC的平分线,且OC恰好平分∠EOB,则∠AOD= 度.
18.(2023山东滨州沾化月考,23,★★☆)如图,直线AB与CD相交于点O,OP是∠BOC的平分线,∠AOE=∠DOF=90°.
(1)图中除直角外,还有其他相等的角,请写出两对: , .
(2)如果∠AOD=40°.
①根据 ,可得∠BOC的度数为 ;
②求∠POF的度数.
素养探究全练
19.【推理能力】(2023湖北恩施州期末)如图,直线AB和直线ED相交于点O,OC为∠BOE内部的射线,OE平分∠AOC,OF平分∠BOC.(M7205001)
(1)若∠BOD=58°,求∠AOF和∠EOF的度数.
(2)若∠BOD是任意角α(0°<α<90°),求∠EOF的度数.
(3)∠EOF的度数会改变吗?若改变,请说明理由;若不改变,求出∠EOF的度数.
20.【推理能力】观察图形,寻找对顶角和邻补角.
(1)如图①,共有 对对顶角, 对邻补角.
(2)如图②,共有 对对顶角, 对邻补角.
(3)如图③,共有 对对顶角, 对邻补角.
(4)探究:若n条直线相交于一点,则可形成 对对顶角, 对邻补角.
(5)根据探究结果,试求2 022条直线相交于一点时,所形成的对顶角、邻补角的对数.
答案全解全析
基础过关全练
1.D只有一条公共边,另一边互为反向延长线的两个角互为邻补角,所以只有选项D中的∠1与∠2互为邻补角.故选D.
2.C因为∠AOD=126°,∠AOD+∠BOD=180°,
所以∠BOD=180°-∠AOD=180°-126°=54°.故选C.
3.D因为∠3=125°,所以∠1=180°-125°=55°,
因为∠1+∠2=120°,所以∠2=120°-55°=65°.
4.解析 (1)∠COE的邻补角是∠COF和∠EOD.
(2)因为∠BOF=90°,∠BOD=60°,所以∠DOF=30°.因为∠DOF与
∠FOC是邻补角,所以∠DOF+∠FOC=180°,
所以∠FOC=180°-30°=150°.
5.A有公共顶点,两边互为反向延长线的两个角互为对顶角,四个选项中只有A符合条件.
6.B将对顶角与现实工具结合起来,根据对顶角的定义可知选B.
7.A因为直线AB与CD相交于点O,
所以∠BOD与∠AOC是对顶角.
因为∠AOC=40°,所以∠BOD=40°.故选A.
8.B由对顶角相等得∠1=∠2,因为∠1+∠2=50°,
所以∠1+∠1=50°,解得∠1=25°,故选B.
9.B如图,因为∠4与∠3是对顶角,所以∠4=∠3,
所以∠1+∠2+∠3=∠1+∠2+∠4=180°,故选B.
思想解读 转化与化归思想就是在研究和解决有关数学问题时采用某种手段将问题通过变换使之转化,进而使问题得到解决的方法.本题通过∠4与∠3这对对顶角相等,将分散的三个角的和转化为一个平角,从而解决问题.
10.45
解析 因为∠AOD+∠BOD=180°,∠AOD=3∠BOD,
所以3∠BOD+∠BOD=180°,解得∠BOD=45°,
所以∠AOC=∠BOD=45°.
故答案为°
解析 因为∠1和∠2是对顶角,所以∠1=∠2,
设∠1=∠2=x,因为∠1+∠2=23∠BOC,
所以x+x=23∠BOC,所以∠BOC=3x,
因为∠1+∠BOC=180°,所以x+3x=180°,
解得x=45°,则∠BOC=3x=135°,
所以∠AOD=∠BOC=135°.
12.(1) 92°;邻补角 (2)对顶角;92°
解析 (1)因为∠AOB和∠AOC是邻补角,所以∠AOB+∠AOC=180°,又因为∠AOC=88°,所以∠AOB=180°-88°=92°.此方法利用了邻补角的性质.
(2)第二种方法利用了对顶角的性质.因为∠AOB和∠DOC是对顶角,所以度数相等.在(1)数据的基础上,推出明明测量的∠DOC的度数应为92°.
13.解析 因为OB平分∠EOC,∠EOC=70°,
所以∠EOB=∠COB=35°,所以∠AOD=∠BOC=35°,
∠AOE=180°-35°=145°.
能力提升全练
14.B因为∠AOD与∠1是对顶角,
所以∠AOD=∠1=80°.
所以∠AOE=∠AOD-∠2=80°-30°=50°.故选B.
[变式] B 因为∠BOD=∠AOC=75°,
所以∠1+∠2=75°,
因为∠1∶∠2=1∶2,所以∠2=23∠BOD=50°.
15.D根据对顶角相等,可得轮船B在灯塔O的南偏东66°方向上,由题意得∠BOC=66°-45°=21°.
16.C因为∠1和∠3是对顶角,所以∠1=∠3.
因为∠1+∠5=180°,∠6+∠5=180°,
所以∠1=∠6,因为∠6=∠8,所以∠1=∠8,
所以题图中与∠1相等的角有3个.
17.60
解析 因为OE平分∠AOC,OC平分∠EOB,
所以∠AOE=∠COE,∠COE=∠BOC,
所以∠AOE=∠COE=∠BOC,
因为∠AOE+∠COE+∠BOC=180°,
所以∠BOC=60°,所以∠AOD=∠BOC=60°,
故答案为60.
18.解析 (1)答案不唯一,因为∠AOE=∠DOF=90°,
所以∠EOB=∠COF=90°,
所以∠EOC+∠BOC=90°,∠BOC+∠BOF=90°,
所以∠COE=∠BOF.
因为OP是∠BOC的平分线,所以∠COP=∠BOP.
故答案为∠COE=∠BOF;∠COP=∠BOP(答案不唯一).
(2)①因为∠AOD=40°,所以∠BOC=40°(对顶角相等).
故答案为对顶角相等;40°.
②因为OP平分∠BOC,
所以∠POC=12∠BOC=12×40°=20°,
所以∠POF=90°-∠POC=90°-20°=70°.
素养探究全练
19.解析 (1)因为∠AOE和∠BOD是对顶角,所以∠AOE=
∠BOD=58°,因为OE平分∠AOC,所以∠AOC=2∠AOE=116°,
∠COE=∠AOE=58°,
所以∠BOC=180°-∠AOC=64°,
因为OF平分∠BOC,所以∠COF=12∠BOC=32°,所以∠AOF=∠AOC+∠COF=116°+32°=148°,∠EOF=∠COE+∠COF=58°+32°=90°.
(2)因为OE平分∠AOC,所以∠AOC=2∠AOE,
因为∠AOE=∠BOD=α,所以∠AOC=2α,
所以∠BOC=180°-2α,因为OF平分∠BOC,
所以∠COF=12∠BOC=90°-α,
所以∠EOF=∠EOC+∠COF=α+90°-α=90°.
(3)∠EOF的度数不变.
因为OE平分∠AOC,OF平分∠BOC,
所以∠COE=12∠AOC,∠COF=12∠BOC,
所以∠COE+∠COF=12(∠AOC+∠BOC),
所以∠EOF=12∠AOB=12×180°=90°.
20.解析 (1)共有1×2=2对对顶角,2×(1×2)=4对邻补角.
(2)共有2×3=6对对顶角,2×(2×3)=12对邻补角.
(3)共有3×4=12对对顶角,2×(3×4)=24对邻补角.
(4)若n条直线相交于一点,则可形成n(n-1)对对顶角,2n(n-1)对邻补角.
(5)2 022条直线相交于一点时,可形成(2 022-1)×2 022=4 086 462对对顶角,2×(2 022-1)×2 022=8 172 924对邻补角.
编号
单元大概念素养目标
对应新课标内容
对应试题
M7205001
理解对顶角的概念与性质
理解对顶角的概念,探索并掌握对顶角相等的性质【P64】
P2T5;P2T8;
P3T14
M7205002
理解垂线、垂线段的概念与性质.会过一点画一条直线的垂线
理解垂线、垂线段等概念,能用三角板或量角器过一点画已知直线的垂线.掌握基本事实:同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.理解点到直线的距离的意义【P64】
P5T1;P5T3;
P5T4;P5T7;
P6T10
M7205003
能识别同位角、内错角、同旁内角
识别同位角、内错角、同旁内角【P64】
P8T1;P8T3;
P8T5;P8T7
M7205004
理解平行线的概念,掌握平行公理及其推论.掌握平行线的画法
理解平行线的概念.掌握平行线基本事实Ⅰ:过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.能用三角板和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线.【P64】
了解平行于同一条直线的两条直线平行【P65】
P11T1;P11T2;
P11T7;P12T11
M7205005
掌握平行线的判定
掌握平行线基本事实Ⅱ:两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.探索并证明平行线的判定定理:两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等(或同旁内角互补),那么这两条直线平行【P64】
P13T2;P13T4;
P14T10;P15T16
M7205006
掌握平行线的性质
掌握平行线的性质定理Ⅰ:两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等.探索并证明平行线的性质定理Ⅱ:两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等(或同旁内角互补)【P64】
P16T1;P16T2;
P16T4;P17T11
M7205007
掌握命题的相关概念及证明
了解定义、命题、定理、推论的意义.会区分命题的条件和结论.知道证明的意义和证明的必要性.知道利用反例可以判断一个命题是错误的【P67】
P19T1;P19T2;
P19T5;P20T10
M7205008
掌握平移的概念与性质
通过具体实例认识平移,探索它的基本性质:一个图形和它经过平移所得的图形中,两组对应点的连线平行(或在同一条直线上)且相等.认识并欣赏平移在自然界和现实生活中的应用【P68】
P24T2;P24T4;
P24T7;P25T11