人教版七年级下册第五章 相交线与平行线5.3 平行线的性质5.3.1 平行线的性质练习题

这是一份人教版七年级下册第五章 相交线与平行线5.3 平行线的性质5.3.1 平行线的性质练习题，共15页。试卷主要包含了3　平行线的性质，如图,l∥AB,∠A=2∠B等内容，欢迎下载使用。

5.3.1 平行线的性质
基础过关全练
知识点 平行线的性质
1.(2023贵州中考)如图,AB∥CD,AC与BD相交于点E.若∠C=40°,则∠A的度数是(M7205006)( )
A.39° B.40° C.41° D.42°
2.(2023陕西中考)如图,l∥AB,∠A=2∠B.若∠1=108°,则∠2的度数为(M7205006)( )
A.36° B.46° C.72° D.82°
3.【转化与化归思想】(2022湖南长沙中考)如图,AB∥CD,AE∥CF,
∠BAE=75°,则∠DCF的度数为( )
A.65° B.70° C.75° D.105°
4.(2023山东菏泽中考)一把直尺和一个含30°角的直角三角板按图中方式放置,若∠1=20°,则∠2=(M7205006)( )
A.30° B.40° C.50° D.60°
5.【新独家原创】如图,AB∥ED,若∠2=∠1+40°,则∠2的度数是( )
A.70° B.80° C.100° D.110°
6.【真实情境】(2022河南洛阳嵩县期末)生活中常见一种折叠拦道闸,其抽象图形如图所示,BA⊥地面AE,垂足为A,CD平行于地面AE,点A、B、C、D、E在同一平面内,则∠ABC+∠BCD= °.
7.(2021青海中考)如图,AB∥CD,EF⊥DB,垂足为点E,∠1=50°,则∠2的度数为 .

8.【一题多解】(2022湖北襄阳老河口期末)如图,AB∥CD,EF∥CD,
∠D=70°,∠E=50°,则∠DOE的度数为 °.
9.【教材变式·P25T14】如图,MN∥BC,BD⊥DC,∠1=∠2=60°,DC是∠NDE的平分线.
(1)AB与DE平行吗?请说明理由.
(2)试说明∠ABC=∠C.
(3)求∠ABD的度数.
能力提升全练
10.(2023黑龙江齐齐哈尔中考,4,★☆☆)如图,直线l1∥l2,分别与直线l交于点A,B,把一块含30°角的三角尺按如图所示的方式摆放,若∠1=45°,则∠2的度数是(M7205006)( )
A.135° B.105°
C.95° D.75°
11.【猪蹄模型】(2023山东东营中考,3,★★☆)如图,AB∥CD,点E在线段BC上(不与点B,C重合),连接DE.若∠D=40°,∠BED=60°,则∠B=(M7205006)( )
A.10° B.20°
C.40° D.60°
12.(2023湖北鄂州中考,5,★★☆)如图,直线AB∥CD,GE⊥EF于点E.若∠BGE=60°,则∠EFD的度数是
( )
A.60° B.30°
C.40° D.70°
13.【铅笔模型】(2022安徽芜湖期末,17,★★☆)如图,l1∥l2,若∠1=x°,∠2=y°,则∠3= °.(用含有x、y的式子表示)
14.【靴子模型】【中华优秀传统文化】(2023江苏苏州吴江期中,15,★★☆)某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现,他把它抽象成数学问题:如图所示,已知AB∥CD,∠A=88°,∠C=121°,则∠E的度数是 .(M7205006)
15.【新素材】(2023湖南娄底三模,16,★★☆)某兴趣小组利用几何图形画出螳螂的简笔画,如图,已知∠BAC=130°,AB∥DE,∠D=70°,则∠ACD的度数为 .
16.【一题多变·长方形的折叠问题】(2022广东深圳福田期末,15,★★☆)如图所示,将长方形纸片ABCD折叠,使点D与点B重合,点C落在点C'处,折痕为EF,若∠ABE=20°,则∠EFC的度数为 .
[变式·折叠两次求角度](2022广东揭阳榕城期末,15,★★☆)如图,已知长方形纸片ABCD,点E,F在AD边上,点G,H在BC边上,分别沿EG,FH折叠,使点D和点A都落在点M处,若α+β=118°,则∠EMF的度数为 .
17.【新课标例78变式】(2023湖北武汉中考改编,18,★★☆)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠B=∠D,点E在BA的延长线上,连接CE.
(1)求证:∠E=∠ECD.
(2)若∠E=60°,CE平分∠BCD,直接写出∠D的度数.
素养探究全练
18.【应用意识】【跨学科·地理】埃拉托色尼是古希腊著名的地理学家,他曾巧妙估算出地球的周长(这里的周长通常指的是赤道周长).如图,A处是塞尼城中的一口深井,夏至日中午12时,太阳光可直射井底.B处为亚历山大城,它与塞尼城几乎在一条经线上,两地距离d约为800 km,于是地球周长可近似为360°θ×d,太阳光线可看作平行光线,埃拉托色尼在亚历山大城测得天顶方向与太阳光线的夹角α=7.2°.根据α可以推出θ的大小,依据是 ;埃拉托色尼估算的地球周长约为 km.
19.【模型观念】模型与应用.
【模型】
(1)如图①,已知AB∥CD,求证:∠1+∠MEN+∠2=360°.
【应用】
(2)如图②,已知AB∥CD,则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6= ;
如图③,已知AB∥CD,则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+…+∠n= .
(3)如图④,已知AB∥CD,∠AM1M2的平分线M1O与∠CMnMn-1的平分线MnO交于点O,若∠M1OMn=m°,求∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+…+∠(n-1)的度数.(用含m、n的式子表示)
答案全解全析
基础过关全练
1.B∵AB∥CD,∴∠A=∠C,∵∠C=40°,∴∠A=40°.
2.A如图,
∵∠1=108°,∴∠3=∠1=108°.∵l∥AB,∴∠3+∠A=180°,∠2=∠B,
∴∠A=180°-∠3=72°.
∵∠A=2∠B,∴∠B=36°,∴∠2=36°.故选A.
3.C如图,∵AB∥CD,∴∠DGE=∠BAE=75°,
∵AE∥CF,∴∠DCF=∠DGE=75°,故选C.
4.B如图,由题意可得∠CAD=60°.
∵AB∥DE,∠1=20°,
∴∠3=∠1=20°.
∴∠2=∠CAD-∠3=40°.
故选B.
5.D如图,∵AB∥ED,∴∠2+∠3=180°.
∵∠3=∠1,∴∠2+∠1=180°.
∵∠2=∠1+40°,∴∠1+40°+∠1=180°.
∴∠1=70°,∴∠2=∠1+40°=110°.
6.270
解析 本题将平行线的性质与生活中的折叠拦道闸相结合,使人耳目一新.
如图,过点B作BF∥AE,∵CD∥AE,∴BF∥CD,
∴∠BCD+∠CBF=180°,∵AB⊥AE,∴AB⊥BF,
∴∠ABF=90°,
∴∠ABC+∠BCD=∠ABF+∠CBF+∠BCD=90°+180°=270°.
7.40°
解析 ∵EF⊥DB,∴∠DEF=90°,
在三角形DEF中,∠1=50°,∠DEF=90°,
∴∠D=180°-∠DEF-∠1=40°.
∵AB∥CD,∴∠2=∠D=40°.
8.60
解析 解法一:∵AB∥CD,∠D=70°,∴∠DOB=∠D=70°,∵EF∥CD,∴EF∥AB,∴∠AOE=∠E=50°,
∵∠AOE+∠DOE+∠DOB=180°,∴∠DOE=60°.
解法二:∵AB∥CD,∠D=70°,∴∠DOA=180°-∠D=110°.
∵EF∥CD,∴EF∥AB.∴∠AOE=∠E=50°.
∴∠DOE=∠DOA-∠AOE=60°.
9.解析 (1)AB∥DE.理由:∵MN∥BC,∠1=60°,
∴∠ABC=∠1=60°.∵∠1=∠2,∴∠ABC=∠2.
∴AB∥DE.
(2)证明:∵MN∥BC,∴∠NDE+∠2=180°.
∴∠NDE=180°-∠2=180°-60°=120°.
∵DC是∠NDE的平分线,∴∠EDC=∠NDC=12∠NDE=60°.
∵MN∥BC,∴∠C=∠NDC=60°.
∵∠ABC=60°,∴∠ABC=∠C.
(3)∵∠ADC+∠NDC=180°,∠NDC=60°,
∴∠ADC=180°-∠NDC=180°-60°=120°.
∵BD⊥DC,∴∠BDC=90°.
∴∠ADB=∠ADC-∠BDC=120°-90°=30°.
∵MN∥BC,∴∠DBC=∠ADB=30°.
∵∠ABC=60°,∴∠ABD=60°-30°=30°.
能力提升全练
10.B如图,
∵l1∥l2,∴∠1=∠3=45°,
∵∠4=30°,∴∠2=180°-∠3-∠4=105°.故选B.
11.B如图,过点E作EF∥AB,则∠1=∠B.
∵AB∥CD,∴CD∥EF,∴∠2=∠D=40°.
∵∠1+∠2=∠BED=60°,
∴∠1=∠BED-∠2=20°.∴∠B=20°.故选B.
模型解读 如果两条平行线,中间有向内的拐点,如图,就得到了猪蹄模型.该模型常用结论:如图,AB∥CD,则∠APC=∠A+∠C.
12.B如图,过点E作EM∥AB,
∴∠GEM=∠BGE=60°,
∵GE⊥EF,∴∠GEF=90°,∴∠FEM=∠GEF-∠GEM=30°,
∵AB∥CD,AB∥EM,∴CD∥EM,
∴∠EFD=∠FEM=30°.故选B.
13.(x+y-180)
解析 如图,过M点作MF∥l1,∵l1∥l2,
∴l1∥l2∥MF,∴∠1+∠BMF=180°,∠2+∠CMF=180°,∵∠1=x°,∠2=y°,∴∠BMF=180°-x°,∠CMF=180°-y°,∴∠3=180°-∠BMC=180°-∠BMF-∠CMF=180°-(180°-x°)-(180°-y°)=x°+y°-180°=(x+y-180)°.
模型解读 如果两条平行线,中间有向外的拐点,如图,就得到了铅笔模型.该模型常用结论:如图,AB∥CD,则∠A+∠AEC+∠C=360°.
14.33°
解析 如图,过点E作EF∥CD,则∠1+∠C=180°.
∵∠C=121°,∴∠1=180°-121°=59°.
∵AB∥CD,∴EF∥AB.∴∠A+∠AEF=180°.
∵∠A=88°,∴∠AEF=180°-88°=92°.
∴∠AEC=∠AEF-∠1=92°-59°=33°.
模型解读 靴子模型因两平行线和三个角之间形成的图形像我们穿的靴子而得名.靴子模型及其变形中的三个角之间存在如下的关系.
15.20°
解析 如图,过点C作CF∥AB,则∠ACF=∠BAC,
∵AB∥DE,∴CF∥DE,∴∠D+∠DCF=180°,
∵∠BAC=130°,∠D=70°,
∴∠ACF=130°,∠DCF=110°.
∴∠ACD=∠ACF-∠DCF=20°.
16.125°
解析 在长方形ABCD中,∠A=90°,
∴在△ABE中,∠AEB=180°-∠ABE-∠A=180°-20°-90°=70°,
由折叠知∠BEF=∠DEF=12∠BED,
∵∠BED=180°-∠AEB=110°,∴∠DEF=55°,
∵AD∥BC,∴∠EFC+∠DEF=180°,
∴∠EFC=180°-∠DEF=125°.
[变式] 56°
解析 ∵四边形ABCD是长方形,∴∠D=∠C=90°,∴∠D+∠C=180°,∴AD∥BC,∴∠DEG=α,∠AFH=β,
由折叠得∠DEM=2∠DEG=2α,∠AFM=2∠AFH=2β,
∴∠FEM+∠EFM=360°-(∠DEM+∠AFM)
=360°-(2α+2β)=360°-236°=124°,
∴∠EMF=180°-(∠FEM+∠EFM)=56°.
17.解析 (1)证明:∵AD∥BC,∴∠EAD=∠B,
∵∠B=∠D,∴∠EAD=∠D,∴BE∥CD,
∴∠E=∠ECD.
(2)∠D=60°.详解:∵∠E=60°,∠E=∠ECD,
∴∠ECD=∠E=60°.
∵CE平分∠BCD,∴∠BCD=2∠ECD=120°,
∵AD∥BC,∴∠D=180°-∠BCD=60°.
素养探究全练
18.两直线平行,同位角相等;40 000
解析 太阳光线为平行线,则θ=α=7.2°(两直线平行,同位角相等).
因为亚历山大城、塞尼城之间的距离约为800 km,
所以地球周长约为360°7.2°×800=40 000(km).
19.解析 (1)证明:如图,过点E作EF∥CD,则∠2+∠NEF=180°,
∵AB∥CD,∴EF∥AB,∴∠1+∠MEF=180°,
∴∠1+∠MEN+∠2=360°.
(2)900°;(n-1)180°.
详解:如图,过E作EQ∥CD,过F作FW∥CD,过G作GR∥CD,过H作HY∥CD,
∵CD∥AB,∴EQ∥FW∥GR∥HY∥AB∥CD,
∴∠1+∠MEQ=180°,∠QEF+∠EFW=180°,∠WFG+∠FGR=180°,∠RGH+∠GHY=180°,∠YHN+∠6=180°,
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=5×180°=900°,
同理可得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+…+∠n=(n-1)180°.
(3)如图,过点O作SR∥AB,
∵AB∥CD,∴AB∥SR∥CD,
∴∠AM1O=∠M1OR,∠CMnO=∠MnOR,
∴∠AM1O+∠CMnO=∠M1OR+∠MnOR,
∴∠AM1O+∠CMnO=∠M1OMn=m°,
∵M1O平分∠AM1M2,
∴∠AM1M2=2∠AM1O,
同理可得∠CMnMn-1=2∠CMnO,
∴∠AM1M2+∠CMnMn-1=2∠AM1O+2∠CMnO=2∠M1OMn=2m°,
又∵∠AM1M2+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+…+∠(n-1)+∠CMnMn-1
=(n-1)180°,
∴∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+…+∠(n-1)=(180n-180-2m)°.