苏科版七年级下册第10章 二元一次方程组10.2 二元一次方程组同步练习题

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知识点1 二元一次方程组的定义
1.下列方程组中,是二元一次方程组的是( )
A.x+13=1y=x2 B.3x-y=52y-z=6
C.x5+y2=1xy=1 D.x2=3y-2x=4
2.若方程组x+y=2,……是二元一次方程组,则“……”可以是(M7210001)
( )
A.x=2y B.xy=1 C.1x+1y=2 D.x2=1
3.【数学文化】(2023浙江绍兴中考)《九章算术》中有一题:“今有大器五、小器一容三斛;大器一、小器五容二斛.问大、小器各容几何?”译文:今有大容器5个,小容器1个,总容量为3斛(斛:古代容量单位);大容器1个,小容器5个,总容量为2斛,问大容器、小容器的容量各是多少斛?设大容器的容量为x斛,小容器的容量为y斛,则可列方程组是(M7210001)( )
A.x+5y=35x+y=2 B.5x+y=3x+5y=2
C.5x=y+3x=5y+2 D.5x=y+2x=5y+3
4.若方程组5x-3y=7,y+az=4是关于x,y的二元一次方程组,则a的值为 .
知识点2 二元一次方程组的解
5.【新考向·开放型试题】(2023江苏南京期末)写出一个解为x=−1,y=1的二元一次方程组: .
6.【教材变式·P98习题T3】若关于x、y的二元一次方程组x+y=3,2x-ay=5的解是x=b,y=1,则12ab的值为 .
7.【新独家原创】已知方程组2x-y=0,x+2y=5.
(1)填表,使表格中每对x,y的值是对应方程2x-y=0的解;
(2)填表,使表格中每对x,y的值是对应方程x+2y=5的解;
(3)根据表格中的数据,方程组2x-y=0,x+2y=5的解是 .
8.甲、乙两人共同解方程组ax+5y=15①,4x-by=−2②,由于甲看错了①中的a,得到方程组的解为x=−3,y=−1,乙看错了②中的b,得到方程组的解为x=5,y=4,试求出a,b的正确值,并计算a2 022+-110b2023的值.
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9.(2022江苏无锡江阴期中,5,★☆☆)方程5x-2y=4与下列方程构成的方程组的解为x=2,y=3的是(M7210001)( )
A.2x+y=7 B.2x-y=5
C.x-2y=-3 D.x+y=10
10.(2023江苏淮安洪泽期末,5,★★☆)已知方程组(m-2)x=2,3x-y|m|-1=1是二元一次方程组,则m=( )
A.1或-1 B.2或-2
C.-2 D.2
11.(2022江苏扬州中考,3,★★☆)《孙子算经》是我国古代经典数学名著,其中有一道“鸡兔同笼”问题:“上有三十五头,下有九十四足.问鸡兔各几何?”如果设鸡有x只,兔有y只,那么可列方程组为( )
A.x+y=354x+4y=94 B.x+y=354x+2y=94
C.x+y=942x+4y=35 D.x+y=352x+4y=94
12.(2022江苏无锡惠山期末,15,★★☆)若方程组y-(a-1)x=5,y|a|+(b-5)xy=3是关于x,y的二元一次方程组,则ab的值是 .(M7210001)
13.(2022江苏常州期末,14,★★☆)已知x=1,y=1是方程组ax-by=1,ax+by=3的解,则a2-b2= .
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14.【运算能力】已知关于x、y的方程组a1x+b1y=c1,a2x+b2y=c2的解是x=−1,y=2,求关于x、y的方程组a1x+2b1y=3c1,a2x+2b2y=3c2的解.(M7210001)
15.【模型观念】生态振兴是构建乡村振兴的环境基础,为此国家鼓励“退耕还林还草”,其补偿政策如表1.
种树、种草每亩每年补粮、补钱情况表(表1)
某农户积极响应国家号召,承包了一片山坡地种树、种草,得到国家的补偿如表2.
种树、种草亩数及补偿通知单(表2)
问该农户种树、种草各多少亩?(只列出方程组)(M7210001)
答案全解全析
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1.D A中未知数的最高次数是2,不是二元一次方程组;B中含有3个未知数,不是二元一次方程组;C中含未知数的项的最高次数是2,不是二元一次方程组;D是二元一次方程组.故选D.
2.A A.x=2y与x+y=2能组成二元一次方程组,符合题意;B.xy=1含未知数的项的次数是2,与x+y=2不能组成二元一次方程组,不符合题意;C.1x+1y=2不是整式方程,与x+y=2不能组成二元一次方程组,不符合题意;D.x2=1含未知数的项的次数是2,与x+y=2不能组成二元一次方程组,不符合题意.故选A.
3.B 根据大容器5个,小容器1个,总容量为3斛,可得出5x+y=3;根据大容器1个,小容器5个,总容量为2斛,可得出x+5y=2.据此列出关于x、y的二元一次方程组为5x+y=3,x+5y=2.故选B.
4.答案 0
解析 因为5x-3y=7,y+az=4是关于x,y的二元一次方程组,所以此方程组中只能含有未知数x,y,所以a=0.故答案为0.
5.答案 x-y=−2x+y=0(答案不唯一)
解析 先围绕x=−1,y=1列一组算式,如-1-1=-2,-1+1=0.然后用x,y代换得x-y=−2,x+y=0.答案不唯一,符合题意即可.
6.答案 -1
解析 ∵关于x、y的二元一次方程组x+y=3,2x-ay=5的解是x=b,y=1,∴b+1=3,2b-a=5,解得a=−1,b=2.
∴12ab=12×(-1)×2=-1.
7.解析 (1)把y=-2代入2x-y=0,得2x-(-2)=0,解得x=-1;
把x=1代入2x-y=0,得2×1-y=0,解得y=2;
把y=4代入2x-y=0,得2x-4=0,解得x=2;
把x=3代入2x-y=0,得2×3-y=0,解得y=6.
故从左到右的答案依次是-1;2;2;6.
(2)把x=-1代入x+2y=5,得-1+2y=5,解得y=3;
把y=-1代入x+2y=5,得x+2×(-1)=5,解得x=7;
把y=2代入x+2y=5,得x+2×2=5,解得x=1;
把x=3代入x+2y=5,得3+2y=5,解得y=1.
故从左到右的答案依次是3;7;1;1.
(3)方程组2x-y=0,x+2y=5的解是x=1,y=2.
8.解析 将x=−3,y=−1代入方程4x-by=-2,得-12+b=-2,解得b=10.将x=5,y=4代入方程ax+5y=15,得 5a+20=15,解得a=-1.当a=-1,b=10时,a2 022+-110b2023=(-1)2 022+(-1)2 023=1+(-1)=0.
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9.A A.把x=2,y=3代入2x+y,得2x+y=7,因为7=7,所以A选项符合题意.
B.把x=2,y=3代入2x-y,得2x-y=1,因为1≠5,所以B选项不符合题意.
C.把x=2,y=3代入x-2y,得x-2y=-4,因为-4≠-3,所以C选项不符合题意.
D.把x=2,y=3代入x+y,得x+y=5,因为5≠10,所以D选项不符合题意.
故选A.
10.C 由题意得m-2≠0,|m|-1=1,解得m=-2.故选C.
11.D 由“鸡的只数+兔的只数=35”,得x+y=35;由“2×鸡的只数+4×兔的只数=94”,得2x+4y=94.故可得方程组为x+y=35,2x+4y=94.
12.答案 -1
解析 由题意,得|a|=1,b-5=0,a-1≠0,解得a=-1,b=5,则ab=(-1)5=-1.
13.答案 3
解析 将x=1,y=1代入方程组,得a-b=1,a+b=3,
则a2-b2=(a-b)(a+b)=1×3=3.故答案为3.
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14.解析 方程组a1x+2b1y=3c1,a2x+2b2y=3c2
可化为13a1x+23b1y=c1,13a2x+23b2y=c2,
∵方程组a1x+b1y=c1,a2x+b2y=c2的解是x=−1,y=2,
∴13x=−1,23y=2,
∴x=−3,y=3.
∴方程组a1x+2b1y=3c1,a2x+2b2y=3c2的解是x=−3,y=3.
15.解析 设该农户种树x亩,种草y亩.
由种树、种草30亩,可得x+y=30,
由补钱5 500元,可得200x+150y=5 500,
所以列出的方程组为x+y=30,200x+150y=5500.(答案不唯一)x
1
3
y
-2
4
x
-1
3
y
-1
2
种植名称
补偿内容
种树
种草
补粮
150千克
100千克
补钱
200元
150元
种树、种草
补粮
补钱
30亩
4 000千克
5 500元