初中数学苏科版七年级下册12.2 证明同步达标检测题

这是一份初中数学苏科版七年级下册12.2 证明同步达标检测题，共12页。试卷主要包含了2　证明等内容，欢迎下载使用。

基础过关全练
知识点1 推理的必要性
1.如图,已知四条线段a,b,c,d中的一条与挡板另一侧的线段m平行,请借助直尺判断该线段是(M7212002)( )
A.a B.b C.c D.d
2.(2022湖南长沙雨花调研)甲:“我没有钱.”乙:“丙有钱.”丙:“丁有钱.”丁:“我没有钱.”若四个人里面只有一个人说了真话且只有一个人有钱,则 有钱.
知识点2 证明与定理
3.两平行直线被第三条直线所截,一组同旁内角的平分线(M7212002)
( )
A.互相重合 B.互相平行
C.互相垂直 D.相交但不垂直
4.【教材变式·P148做一做】小力说:“对于代数式x2-4x+4.5,无论x取何实数,该代数式恒大于0.”小力的说法正确吗?为什么?(M7212002)
5.图1、图2是两个大小相同的大圆,图1的大圆内有10个小圆,图2的大圆内有2个小圆,你认为图1中大圆内的10个小圆的周长之和与图2中大圆内的2个小圆的周长之和哪一个大?请你猜一猜,并用学过的知识和数学方法验证你的猜想.(M7212002)

知识点3 三角形内角和定理及其推论
6.(2023山东日照中考)在数学活动课上,小明同学将含30°角的直角三角板的一个顶点按如图所示的方式放置在直尺上,测得∠1=23°,则∠2的度数是(M7212003)( )
A.23° B.53° C.60° D.67°
7.如图,∠A,∠1,∠2的大小关系是( )
A.∠A>∠1>∠2 B.∠2>∠1>∠A
C.∠A>∠2>∠1 D.∠2>∠A>∠1

8.【飞镖模型】如图,∠ADC=117°,则∠A+∠B+∠C的度数为 .(M7212003)
9.【一题多变·内内型】如图,在△ABC中,BP平分∠ABC,CP平分∠ACB.求证:∠P=90°+12∠A.(M7212003)
[变式1·内外型]如图,在△ABC中,BP平分∠ABC,CP平分△ABC的外角∠ACE.猜想∠P和∠A有何数量关系,并证明你的结论.
[变式2·外外型]如图,BP平分△ABC的外角∠CBF,CP平分△ABC的外角∠BCE.猜想∠P和∠A有何数量关系,请写出结论并证明.
能力提升全练
10.(2021江苏盐城中考,6,★☆☆)将一副三角板按如图所示的方式重叠,则∠1的度数为(M7212003)( )
A.45° B.60° C.75° D.105°
11.【新素材】(2023广东深圳中考,7,★★☆)如图所示的为商场某品牌椅子及其侧面示意图,∠DEF=120°,DE与地面平行,∠ABD=50°,则∠ACB=( )
A.70° B.65° C.60° D.50°
12.(2022福建中考,15,★☆☆)推理是数学的基本思维方式,若推理过程不严谨,则推理结果可能产生错误.
例如,有人声称可以证明“任意一个实数都等于0”,并证明如下:
设任意一个实数为x,令x=m,
等式两边都乘x,得x2=mx.①
等式两边都减m2,得x2-m2=mx-m2.②
等式两边分别分解因式,得(x+m)(x-m)=m(x-m).③
等式两边都除以x-m,得x+m=m.④
等式两边都减m,得x=0.⑤
所以任意一个实数都等于0.
以上推理过程中,开始出现错误的那一步对应的序号是 .
13.(2023江苏扬州江都期中,12,★★☆)如图,在△ABC中,∠ACB=60°,∠ABC=40°,AE平分△ABC的外角∠BAD.若射线CF将∠ACB分成1∶2两部分,且AE、CF交于点G,则∠AGC= .(M7212003)
素养探究全练
14.【八8字模型】【推理能力】(2022江苏无锡宜兴月考)我们将一组内角互为对顶角的两个三角形称为“对顶三角形”.例如,在图1中,△AOB的内角∠AOB与△COD的内角∠COD互为对顶角,则△AOB与△COD为对顶三角形,根据三角形内角和定理知“对顶三角形”有如下性质:∠A+∠B=∠C+∠D.(M7212003)
(1)【性质理解】
如图2,在“对顶三角形”△AOB与△COD中,∠D=2∠B,且∠EAO=∠C,求证:∠EAB=∠B;
(2)【性质应用】
如图3,在△ABC中,点D、E分别是边AB、AC上的点,∠BOD=∠A,若∠ECD比∠DBE大20°,求∠BDO的度数.
15.【推理能力】已知∠ABC,画一个角∠DEF,使DE∥AB,EF∥BC,且DE交BC于点P.探究∠ABC与∠DEF的数量关系.
(1)我们发现∠ABC与∠DEF存在某种数量关系,如图1所示,那么图1中∠ABC与∠DEF有什么数量关系?请说明理由.
(2)你认为∠ABC与∠DEF还有其他数量关系吗?若有,请写出这个数量关系并在图2中画出一个满足这个数量关系的∠DEF.若没有,请说明理由.
(3)若两个角的两边互相平行,且一个角比另一个角的2倍少15°,请求出这两个角的度数.

答案全解全析
基础过关全练
1.C 利用直尺画出图形如下:
可以看出线段c与m平行.故选C.
2.答案 甲
解析 他们4人中只有一人说了真话,由于丙与丁两人说的话相互矛盾,所以丙与丁两个人必有一人说真话,一人说假话.如果丙说的是真话,那么丁说的就是假话,丁就有钱,这样甲说的就是真话,与题意不符;如果丁说的是真话,那么丙说的就是假话,丁没有钱,甲和乙说的是假话,甲就有钱,符合题意,所以可以判定甲有钱.故答案为甲.
3.C 如图,∵BC∥DE,∴∠CBD+∠ADE=180°(两直线平行,同旁内角互补),
∵BF平分∠CBD,DF平分∠ADE,
∴∠DBF=12∠CBD,∠ADF=12∠ADE(角平分线的定义),
∴∠DBF+∠ADF=12∠CBD+12∠ADE=12(∠CBD+∠ADE)=12×180°=90°
(等式的性质),
∴∠F=180°-(∠DBF+∠ADF)=180°-90°=90°(三角形内角和定理),
∴BF⊥DF(垂直的定义).故选C.
4.解析 正确.理由如下:
x2-4x+4.5=x2-4x+4+0.5=(x-2)2+0.5,
∵(x-2)2≥0,∴(x-2)2+0.5≥0.5,
∴无论x取何实数,x2-4x+4.5恒大于0.
∴小力的说法正确.
5.解析 相等.理由如下:
设大圆的直径为d,则题图1中大圆内的10个小圆的直径均为d10,题图2中大圆内的2个小圆的直径均为d2.
则题图1中大圆内的10个小圆的周长之和为10×π×d10=πd,
题图2中大圆内的2个小圆的周长之和为2×π×d2=πd,
所以,题图1中大圆内的10个小圆的周长之和与题图2中大圆内的2个小圆的周长之和相等.
6.B 如图:
∵AB∥CD,∴∠2=∠FHG.
又∵∠1+∠E=∠FHG,
∴∠2=∠1+∠E=23°+30°=53°.
故选B.
7.B 由∠1是三角形ABD的一个外角,得∠1>∠A,由∠2是三角形DBC的一个外角,得∠2>∠1,故∠2>∠1>∠A.
8.答案 117°
解析 如图,延长AD交BC于E,
∵∠AEC=∠A+∠B,∠ADC=∠AEC+∠C,
∴∠ADC=∠A+∠B+∠C,
∵∠ADC=117°,
∴∠A+∠B+∠C=117°.
9.证明 △ABC中,∠ABC+∠ACB=180°-∠A.
∵BP平分∠ABC,CP平分∠ACB,
∴∠PBC=12∠ABC,∠PCB=12∠ACB,
∴∠PBC+∠PCB=12(∠ABC+∠ACB)=12(180°-∠A)=90°-12∠A,
∴∠P=180°-(∠PBC+∠PCB)=90°+12∠A.
[变式1] 解析 ∠P=12∠A.证明如下:
∵BP平分∠ABC,CP平分∠ACE,
∴∠PBC=12∠ABC,∠PCE=12∠ACE.
∵∠ACE是△ABC的外角,∠PCE是△BPC的外角,
∴∠ACE=∠ABC+∠A,∠PCE=∠PBC+∠P,
∴12∠ACE=∠PCE=12∠ABC+12∠A,
∴12∠ABC+12∠A=∠PBC+∠P,
∴12∠A=∠P,即∠P=12∠A.
[变式2] 解析 ∠P=90°-12∠A.证明如下:
∵BP平分∠CBF,CP平分∠BCE,∠P+∠PBC+∠PCB=180°,
∴∠P=180°-(∠PBC+∠PCB)
=180°-12(∠FBC+∠ECB)
=180°-12(∠A+∠ACB+∠A+∠ABC)
=180°-12(∠A+180°)
=90°-12∠A.
能力提升全练
10.C 根据题图得,∠ACB=45°,∠DBC=30°,
∴∠1=∠DBC+∠ACB=30°+45°=75°.故选C.
11.A ∵DE∥AB,∠ABD=50°,
∴∠D=∠ABD=50°.
∵∠DEF=120°,且∠DEF是△DCE的外角,
∴∠DCE=∠DEF-∠D=70°,
∴∠ACB=∠DCE=70°.故选A.
12.答案 ④
解析 ④当x-m=0时,不能直接除,而题干中给出的条件是x=m,故x-m=0,故此处不能直接除.
故答案为④.
13.答案 10°或30°
解析 ∵∠ACB=60°,∠ABC=40°,
∴∠BAD=∠ACB+∠ABC=100°.
∵AE平分∠BAD,
∴∠DAE=12∠BAD=50°.
①如图所示,当CF靠近AC时,
∵射线CF将∠ACB分成1∶2两部分,
∴∠ACF=13∠ACB=20°,
∴∠AGC=∠DAE-∠ACF=30°.
②如图所示,当CF靠近BC时,
同理可得∠AGC=10°.
综上所述,∠AGC的度数为10°或30°.
故答案为10°或30°.
素养探究全练
14.解析 (1)证明:由“对顶三角形”的性质可得
∠OAB+∠B=∠C+∠D,
∴∠OAB-∠C=∠D-∠B.
∵∠EAO=∠C,∠D=2∠B,
∴∠OAB-∠EAO=∠B,∴∠EAB=∠B.
(2)由题意得∠ECD-∠DBE=20°,∠DBE+∠BDO=∠ECD+∠OEC,
∴∠BDO-∠OEC=∠ECD-∠DBE=20°,
∵∠BOD=∠A,∠BOD+∠DOE=180°,
∴∠A+∠DOE=180°,∴∠ADO+∠AEO=180°.
∵∠AEO+∠OEC=∠BDO+∠ADO=180°,
∴∠BDO=∠AEO,∴∠BDO+∠OEC=180°.
∵∠BDO-∠OEC=20°,∴∠BDO=100°.
15.解析 (1)∠ABC=∠DEF.理由如下:
∵DE∥AB,EF∥BC,
∴∠ABC=∠DPC,∠DPC=∠DEF,
∴∠ABC=∠DEF.
(2)有.如图所示:
∠ABC+∠DEF=180°.
(3)①当两个角相等时,设一个角的度数为x,
则x=2x-15°,∴x=15°.
∴两个角都是15°.
②当两个角互补时,设一个角的度数为y,
则y+2y-15°=180°,∴y=65°.
∴一个角是65°,另一个角是115°.
综上,这两个角是15°、15°或65°、115°.