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期末素养综合测试(一)——2024年苏科版数学七年级下册精品同步练习
展开这是一份期末素养综合测试(一)——2024年苏科版数学七年级下册精品同步练习，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)
1.(2023山东日照中考)下列计算正确的是( )
A.a2·a3=a6 B.(-2m2)3=-8m6
C.(x+y)2=x2+y2 D.2ab+3a2b=5a3b2
2.(2023湖南衡阳中考)下列长度的各组线段能组成一个三角形的是( )
A.1 cm,2 cm,3 cm
B.3 cm,8 cm,5 cm
C.4 cm,5 cm,10 cm
D.4 cm,5 cm,6 cm
3.(2023江苏徐州期末)若a>b,则下列式子正确的是 ( )
A.-2a<-2b B.a-b<0
C.a3
A.相等的角是对顶角
B.两条直线被第三条直线所截,内错角相等
C.如果x2=y2,那么x=y
D.邻补角互补
5.若x
A.一份套餐的价钱必为140元
B.一份套餐的价钱必为120元
C.单点一片鸡排的价钱必为90元
D.单点一片鸡排的价钱必为70元
7.【跨学科·物理】(2023山西中考)如图,一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后,其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P,点F为焦点.若∠1=155°,∠2=30°,则∠3的度数为( )
A.45° B.50° C.55° D.60°
8.如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差,那么我们称这个数为“幸福数”.如16=52-32,所以16就是“幸福数”.下列数中为“幸福数”的是( )
A.520 B.502 C.250 D.205
二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
9.一种花粉颗粒的直径约为0.000 005米,将0.000 005用科学记数法表示为 .
10.(2023湖北黄冈中考)计算:(-1)2+130= .
11.(2023江苏苏州一模)因式分解:ma2-2am+m= .
12.命题“如果ab=1,那么a,b互为倒数”的逆命题为 .
13.有下列语句:①明天下雨吗?②中国加油!③锐角都相等.④过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行.其中,是命题的有 个.
14.(2023江苏连云港海州期中)如图,两个直角三角形重叠在一起,将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置,∠B=90°,AB=7,DH=2,平移距离为3,则阴影部分的面积为 .
15.(2022江苏扬州高邮期末)若不等式2x+53-1≤2-x的解集中x的每一个值,都能使关于x的不等式3(x-1)+5>5x+2(m+x)成立,则m的取值范围是 .
16.(2022江苏苏州吴江期末)若(x2+ax+2)(2x-2)的结果中不含x项,则a的值为 .
17.(2023山东聊城中考)若不等式组x-12≥x-23,2x-m≥x的解集为x≥m,则m的取值范围是 .
18.如图,已知AB∥CD,现进行如下操作:第一次操作,分别作∠ABE和∠DCE的平分线,交点为E1;第二次操作,分别作∠ABE1和∠DCE1的平分线,交点为E2;第三次操作,分别作∠ABE2和∠DCE2的平分线,交点为E3;……;第n次操作,分别作∠ABEn-1和∠DCEn-1的平分线,交点为En.若∠En=1度,则∠BEC等于 度.
三、解答题(本大题共8小题,共66分)
19.[含评分细则](2023江苏南京期末)(6分)解方程组:3x-y=7,x+3y=−1.
20.[含评分细则](2023江苏徐州中考)(6分)解不等式组:4x-5≤3,x-13<2x+15.
21.[含评分细则](2022北京中考)(6分)已知x2+2x-2=0,求代数式x(x+2)+(x+1)2的值.
22.[含评分细则]【教材变式·P149T3】(6分)证明:两个连续偶数的平方差一定是4的倍数.
23.[含评分细则](8分)如图,方格纸中每个小方格的边长均为1个单位长度.△ABC的三个顶点和点P都在方格纸的格点上.
(1)若将△ABC平移,使点P恰好落在平移后得到的△A'B'C'的内部,则符合要求的格点三角形能画出 个,请在方格纸中画出符合要求的一个三角形;
(2)在(1)的条件下,若连接对应点BB'、CC',则这两条线段的位置关系是 ;
(3)任意画一条直线l,将△ABC分成两个面积相等的三角形.
24.[含评分细则]【江苏食品·如皋香肠】(10分)如皋香肠历史悠久,是闻名全国的香肠品种之一.某超市分别以18元/袋、30元/袋的价格购进A,B两种规格的如皋香肠销售,近两天的销售情况如下表:
(说明:本题中A,B两种规格如皋香肠的进价、售价均保持不变)
(1)求A,B两种规格香肠的销售价格;
(2)若该超市准备用不超过1 800元再购进这两种规格香肠共80袋,求B种规格香肠最多能采购多少袋;
(3)在(2)的条件下,销售完这80袋香肠,能否实现利润为1 065元的目标?若能,直接写出相应的采购方案;若不能,请说明理由.
25.[含评分细则](2023江苏扬州广陵期中)(12分)如图1,已知两条直线AB,CD被直线EF所截,分别交EF于点E,点F,EM平分∠AEF交CD于点M,且∠FEM=∠FME.
(1)判断直线AB与直线CD是否平行,并说明理由.
(2)如图2,点G是射线MD上一动点(不与点M,F重合),EH平分∠FEG交CD于点H,过点H作HN⊥EM于点N,设∠EHN=α,∠EGF=β.
①当点G在点F的右侧时,若α=40°,求β的度数;
②点G在运动过程中,α和β之间有怎样的数量关系?请写出你的猜想,并加以证明.
26.[含评分细则](2021江苏南京期末)(12分)
【概念认识】
如图①,在∠ABC中,若∠ABD=∠DBE=∠EBC,则BD,BE叫做∠ABC的“三分线”.其中,BD是“邻AB三分线”,BE是“邻BC三分线”.
【问题解决】
(1)如图②,在△ABC中,∠A=70°,∠B=45°,若∠B的“三分线”BD交AC于点D,则∠BDC= ;
(2)如图③,在△ABC中,BP,CP分别是∠ABC的“邻AB三分线”和∠ACB的“邻AC三分线”,且BP⊥CP,求∠A的度数;
【延伸推广】
(3)在△ABC中,∠ACD是△ABC的外角,∠ABC的三分线所在的直线与∠ACD的三分线所在的直线交于点P,若∠A=m°,∠ABC=n°,直接写出∠BPC的度数.(用含m、n的代数式表示)
答案全解全析
满分120分,限时100分钟
1.B A.a2·a3=a2+3=a5,所以A运算错误;B.(-2m2)3=(-2)3m6=-8m6,所以B运算正确;
C.(x+y)2=x2+2xy+y2,所以C运算错误;D.2ab与3a2b不是同类项,所以不能合并,所以D运算错误.故选B.
2.D A.∵1+2=3,∴长度为1 cm,2 cm,3 cm的三条线段不能组成三角形,本选项不符合题意;
B.∵3+5=8,∴长度为3 cm,8 cm,5 cm的三条线段不能组成三角形,本选项不符合题意;
C.∵4+5<10,∴长度为4 cm,5 cm,10 cm的三条线段不能组成三角形,本选项不符合题意;
D.∵4+5>6,∴长度为4 cm,5 cm,6 cm的三条线段能组成三角形,本选项符合题意.故选D.
3.A ∵a>b,∴-2a<-2b,∴选项A符合题意;
∵a>b,∴a-b>0,∴选项B不符合题意;
∵a>b,∴a3>b3,∴选项C不符合题意;
∵a>b,∴a-1>b-1,∴选项D不符合题意.故选A.
4.D A.相等的角不一定是对顶角,故原命题错误,为假命题,不符合题意;B.两条平行的直线被第三条直线所截,内错角相等,故原命题错误,为假命题,不符合题意;C.如果x2=y2,那么x=±y,故原命题错误,为假命题,不符合题意;D.邻补角互补,正确,为真命题,符合题意.故选D.
5.C ∵x
x+y-z=40①,x+2y-2z=−10②,①×2-②,得x=90.∴单点一片鸡排的价钱为90元.故选C.
7.C 如图,∵AB∥OF,∴∠1+∠OFB=180°.
∵∠1=155°,
∴∠OFB=25°.
∵∠POF=∠2=30°,
∴∠3=∠POF+∠OFB=30°+25°=55°.
故选C.
8.A A.假设520是“幸福数”,则520=(x+2)2-x2=4x+4,则x=129,即520=1312-1292,所以520是“幸福数”,故A符合题意.B.假设502是“幸福数”,则502=(x+2)2-x2=4x+4,则x=124.5,124.5不是奇数,所以502不是“幸福数”,故B不符合题意.C.假设250是“幸福数”,则250=(x+2)2-x2=4x+4,则x=61.5,61.5不是奇数,所以250不是“幸福数”,故C不符合题意.D.假设205是“幸福数”,则205=(x+2)2-x2=4x+4,则x=50.25,50.25不是奇数,所以205不是“幸福数”,故D不符合题意.
故选A.
9.答案 5×10-6
解析 0.000 005=5×0.000 001=5×10-6.
10.答案 2
解析 原式=1+1=2.
11.答案 m(a-1)2
解析 ma2-2am+m=m(a2-2a+1)=m(a-1)2.
12.答案 如果a,b互为倒数,那么ab=1
解析 把命题的条件和结论互换就得到它的逆命题.
13.答案 2
解析 判断一件事情的句子叫做命题.③④符合命题的定义,是命题.故答案为2.
14.答案 18
解析 ∵平移距离为3,∴BE=3.
∵DE=AB=7,DH=2,∴EH=7-2=5.
∵S△ABC=S△DEF,∴S四边形ABEH=S阴影,
∴阴影部分的面积为=12×(5+7)×3=18.
15.答案 m<-35
解析 解不等式2x+53-1≤2-x,得x≤45.
解关于x的不等式3(x-1)+5>5x+2(m+x),
得x<1−m2,
∵不等式2x+53-1≤2-x的解集中x的每一个值,都能使关于x的不等式3(x-1)+5>5x+2(m+x)成立,∴1−m2>45,解得m<-35.故答案为m<-35.
16.答案 2
解析 (x2+ax+2)(2x-2)=2x3-2x2+2ax2-2ax+4x-4=2x3+(-2+2a)x2+(-2a+4)x-4.
∵结果中不含x项,∴-2a+4=0,解得a=2.
17.答案 m≥-1
解析 解x-12≥x-23得x≥-1,解2x-m≥x得x≥m.∵不等式组的解集为x≥m,∴m≥-1.
18.答案 2n
解析 如图,过E作EF∥AB,
∵AB∥CD,∴AB∥EF∥CD,
∴∠ABE=∠1,∠DCE=∠2,
∵∠BEC=∠1+∠2,∴∠BEC=∠ABE+∠DCE.
∵∠ABE和∠DCE的平分线的交点为E1,
∴∠CE1B=∠ABE1+∠DCE1=12∠ABE+12∠DCE=12∠BEC.
∵∠ABE1和∠DCE1的平分线的交点为E2,
∴∠BE2C=∠ABE2+∠DCE2=12∠ABE1+12∠DCE1=12∠CE1B=14∠BEC.
∵∠ABE2和∠DCE2的平分线的交点为E3,
∴∠BE3C=∠ABE3+∠DCE3=12∠ABE2+12∠DCE2=12∠CE2B=18∠BEC.
……
以此类推,∠En=12n∠BEC.
∴当∠En=1度时,∠BEC等于2n度.
19.解析 3x-y=7①,x+3y=−1②,
由①,得y=3x-7③. 1分
将③代入②,得x+3(3x-7)=-1. 2分
解得x=2. 4分
把x=2代入③,得y=-1. 5分
故原方程组的解为x=2,y=−1. 6分
20.解析 4x-5≤3①,x-13<2x+15②,
解不等式①,得x≤2. 2分
解不等式②,得x>-8. 4分
∴不等式组的解集为-8
∵x2+2x-2=0,∴x2+2x=2, 4分
∴原式=2(x2+2x)+1=2×2+1=4+1=5. 6分
22.证明 设两个连续的偶数分别是2n,2n+2, 1分
∴(2n+2)2-(2n)2=8n+4=4(2n+1). 4分
∵4(2n+1)是4的倍数,
∴两个连续偶数的平方差一定是4的倍数. 6分
23.解析 (1)10. 2分
详解:∵△ABC内有10个格点,∴使点P恰好落在平移后得到的△A'B'C'的内部的格点三角形能画出10个.
如图,△A'B'C'即为所求(答案不唯一). 4分
(2)平行或在同一条直线上. 6分
(3)如图,直线l即为所求(答案不唯一). 8分
24.解析 (1)设A种规格香肠的销售价格是x元/袋,B种规格香肠的销售价格是y元/袋.
根据题意,得10x+6y=570,5x+8y=510. 2分
解得x=30,y=45.
答:A种规格香肠的销售价格是30元/袋,B种规格香肠的销售价格是45元/袋. 3分
(2)设采购B种规格香肠m袋,则采购A种规格香肠(80-m)袋.
根据题意,得18(80-m)+30m≤1 800. 5分
解得m≤30.
∴m的最大值为30.
答:B种规格香肠最多能采购30袋. 6分
(3)在(2)的条件下,销售完这80袋香肠,不能实现利润为1 065元的目标. 7分
理由如下:
根据题意,得(30-18)(80-m)+(45-30)m=1 065.
解得m=35. 9分
又∵m≤30,∴m=35不符合题意,
∴在(2)的条件下,销售完这80袋香肠,不能实现利润为1 065元的目标. 10分
25.解析 (1)结论:AB∥CD. 1分
理由:∵EM平分∠AEF,∴∠AEM=∠MEF.
∵∠FEM=∠FME,∴∠AEM=∠FME,
∴AB∥CD. 3分
(2)①∵HN⊥EM,∴∠HNE=90°.
∵α=40°,∴∠HEN=90°-∠EHN=90°-40°=50°.
∵EH平分∠FEG,∴∠HEF=∠HEG.
∵∠AEM=∠MEF,
∴∠HEN=12∠FEG+12∠AEF=12∠AEG=50°,
∴∠AEG=100°,则∠GEB=80°.
∵AB∥CD,∴∠BEG=∠EGH=β=80°. 6分
②猜想:α=12β或α=90°-12β. 8分
理由:当点G在点F的右侧时,
∵AB∥CD,∴∠BEG=∠EGH=β,
∴∠AEG=180°-β.
∵∠AEM=∠MEF,∠HEF=∠HEG,
∴∠HEN=∠MEF+∠HEF=12∠AEG=90°-12β.
∵HN⊥EM,∴∠HNE=90°,
∴α=∠EHN=90°-∠HEN=12β. 10分
当点G在点F的左侧时,如图,
∵AB∥CD,
∴∠BEG=180°-∠EGH=180°-β,∠AEG=∠EGH=β.
∵∠AEM=∠MEF,∠HEF=∠HEG,
∴∠HEN=∠MEF-∠HEF=12(∠AEF-∠FEG)=12∠AEG=12β.
∵HN⊥EM,∴∠HNE=90°,
∴α=∠EHN=90°-∠HEN=90°-12β.
综上所述,α=12β或α=90°-12β. 12分
26.解析 (1)85°或100. 3分
详解:当BD是“邻AB三分线”时,∠ABD=15°,
∴∠BDC=70°+15°=85°;当BD是“邻BC三分线”时,∠ABD=30°,∴∠BDC=70°+30°=100°.
综上,∠BDC的度数为85°或100°.
(2)∵BP⊥CP,∴∠BPC=90°,∴∠PBC+∠PCB=90°.
∵BP,CP分别是∠ABC的“邻AB三分线”和∠ACB的“邻AC三分线”,
∴∠PBC=23∠ABC,∠PCB=23∠ACB,
∴23∠ABC+23∠ACB=90°,
∴∠ABC+∠ACB=135°.
在△ABC中,∠A+∠ABC+∠ACB=180°,
∴∠A=180°-(∠ABC+∠ACB)=45°. 7分
(3)∠BPC的度数为23m°或13m°或23m°+13n°或13m°-13n°或13n°-13m°. 12分
详解:分4种情况进行讨论:
情况一:如图1,当BP和CP分别是∠ABC的“邻AB三分线”和∠ACD的“邻AC三分线”时,∠BPC=∠PCD-∠PBC=23∠ACD-23∠ABC=23∠A=23m°.
情况二:如图2,当BP和CP分别是∠ABC的“邻BC三分线”和∠ACD的“邻CD三分线”时,∠BPC=∠PCD-∠PBC=13∠ACD-13∠ABC=13∠A=13m°.
情况三:如图3,当BP和CP分别是∠ABC的“邻BC三分线”和∠ACD的“邻AC三分线”时,∠BPC=∠PCD-∠PBC=23∠ACD-13∠ABC=23(∠ACD-∠ABC)+13∠ABC=23∠A+13∠ABC=
23m°+13n°.
情况四:当BP和CP分别是∠ABC的“邻AB三分线”和∠ACD的“邻CD三分线”时,
当m>n时,如图4,∠BPC=∠PCD-∠PBC=13∠ACD-23∠ABC=13(∠ACD-∠ABC)-13∠ABC=13∠A-13∠ABC=
13m°-13n°.
当m
综上所述,∠BPC的度数为23m°或13m°或23m°+13n°或13m°-13n°或13n°-13m°.销售时段
销售数量
销售收入
A
B
第一天
10袋
6袋
570元
第二天
5袋
8袋
510元
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