初中数学鲁教版 (五四制)七年级下册2 解二元一次方程组第1课时课时训练

这是一份初中数学鲁教版 (五四制)七年级下册2 解二元一次方程组第1课时课时训练，共9页。试卷主要包含了解方程组等内容，欢迎下载使用。

基础过关全练
知识点1 代入消元法
1.(2023浙江温州永嘉二模)用代入法解二元一次方程组y=1−x①,x+2y=4②时,将方程①代入方程②,得到的是( )
A.x-2-2x=4 B.x+2-2x=4
C.x+2+x=4 D.x+2-x=4
2.(2023山东济南高新区期末)二元一次方程组y=2−x,3x=1+2y的解是(M7207001)( )
A.x=−1y=−1 B.x=1y=−1 C.x=1y=1 D.x=−1y=1
3.(2021山东烟台龙口期末)由方程组2x+m=1,m=y-3可得x与y的关系是( )
A.2x+y=4 B.2x+y=-4
C.2x-y=4 D.2x-y=-4
4.(2022辽宁沈阳中考)二元一次方程组x+2y=5,y=2x的解是 .(M7207001)
5.【新独家原创】关于x和y的方程3x3m-n+7y2m+3n=9是二元一次方程,则点M(m,n)在第 象限.
6.(2023浙江宁波海曙期中)对x,y定义一种新运算“&”,规定:x&y=mx+ny(其中m,n均为非零常数).若1&1=3,1&2=5,则2&(-1)的值是 .
7.【新独家原创】单项式45x-2a+by3次数的绝对值与单项式3x3a-2yb-2次数的平方互为相反数,则a+b的值为 .
8.解方程组:(M7207001)
(1)2x+4y=5,x=1−y; (2)2x-y=3,3x-2y=4.
9.(2023河北邯郸馆陶期中)下面是某同学解方程组x+3y=9①,2x-y=4②的过程:
解:由②得y=4-2x③,(第一步)
把③代入②,得2x-(4-2x)=4,(第二步)
解这个方程,得x=2,(第三步)
把x=2代入③,得y=0,(第四步)
所以原方程组的解为x=2,y=0.
(1)已知上述解析是错误的,开始出现错误的步骤是 ;
(2)请给出正确的解题过程.
10.王老师让全班同学解关于x、y的方程组2x+ay=1,①bx-y=7②(其中a和b代表确定的数),甲同学看错了方程①中的a,解得x=1,y=−4,乙同学看错了方程②中的b,解得x=−1,y=1.问:这个方程组正确的解是多少?
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11.(2023山东青岛五十三中期末,15,★☆☆)已知方程组4y=x+4①,5y=4x+3②,下列解法中比较简洁的是( )
A.利用①,用含x的式子表示y,再代入②
B.利用①,用含y的式子表示x,再代入②
C.利用②,用含x的式子表示y,再代入①
D.利用②,用含y的式子表示x,再代入①
12.(2023四川宜宾叙州调研,7,★★☆)在等式y=3x2+bx+c中,当x=-1时,y=0;当x=2时,y=3,则b与c的值分别为( )
A.-2,-5 B.2,-5C.-2,5 D.2,5
13.(2023山东济宁梁山期中,18,★★☆)对于实数a,b,定义运算“◆”和“*”:a◆b=
a2+b2a≥b,ab(a3,所以4◆3=42+32=5,x*y=mx+ny+1,m,n为常数,若4*(-1)=5,1*2=8,则m◆n= .
14.(1)(2022山东淄博中考,18,★☆☆)解方程组:x-2y=3,12x+34y=134;
(2)(2023山东济南莱芜期中,17,★☆☆)解方程组:m2-n3=7,2m+n=14.
15.(2021江苏扬州中考,20,★★☆)已知方程组2x+y=7,x=y-1的解也是关于x、y的方程ax+y=4的一个解,求a的值.
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16.【运算能力】符号■,●各代表一个数字,且满足以下两个等式:■-●-1=0,4(■-●)-●=-5,则满足等式k6−3·■-k●-5=1中k的值是多少?
答案全解全析
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1.B 用代入法解二元一次方程组y=1−x①,x+2y=4②时,将方程①代入方程②得x+2-2x=4,故选B.
2.C y=2−x①,3x=1+2y②,把①代入②,得3x=1+2(2-x),解得x=1,把x=1代入①,得y=1,故原方程组的解为x=1,y=1,故选C.
3.A 2x+m=1①,m=y-3②,把②代入①得2x+y-3=1,整理得2x+y=4,故选A.
4.答案 x=1y=2
解析 x+2y=5①,y=2x②,将②代入①,得x+4x=5,解得x=1,将x=1代入②,得y=2,
∴原方程组的解为x=1,y=2.
5.答案 一
解析 根据题意可得3m-n=1,2m+3n=1,解得m=411,n=111,
所以点Mm,n在第一象限.
6.答案 0
解析 ∵x&y=mx+ny,1&1=3,1&2=5,
∴m+n=3,m+2n=5,解得m=1,n=2,
∴x&y=x+2y,∴2&(-1)=2+2×(-1)=0.
7.答案 65
解析 由题意可得|-2a+b+3|+(3a-2+b-2)2=0,
∴-2a+b+3=0,3a+b-4=0,解得a=75,b=−15,∴a+b=75−15=65.
8.解析 (1)2x+4y=5①,x=1−y②,
把②代入①,得2(1-y)+4y=5,解得y=32,
把y=32代入②,得x=-12,
所以原方程组的解为x=−12,y=32.
(2)2x-y=3①,3x-2y=4②,
将①变形为y=2x-3③,
将③代入②,得3x-2(2x-3)=4,解得x=2,
将x=2代入③,得y=4-3=1,
所以原方程组的解为x=2,y=1.
9.解析 (1)由题意可知,在第一步移项的时候,应该得到的结果为y=2x-4,而不是y=4-2x,所以开始出现错误的步骤是第一步.故答案为第一步.
(2)由②得y=2x-4③,把③代入①,得x+3(2x-4)=9,解这个方程,得x=3,把x=3代入③,得y=2,所以原方程组的解为x=3,y=2.
10.解析 由题意可知x=1,y=−4是方程②的解,
x=−1,y=1是方程①的解,
把x=1,y=−4代入方程②中,得b+4=7,解得b=3.
把x=−1,y=1代入方程①中,得-2+a=1,解得a=3.
把a=3,b=3代入2x+ay=1,bx-y=7中,得2x+3y=1,③3x-y=7,④
由④得y=3x-7,⑤
将⑤代入③,得2x+3(3x-7)=1,解得x=2,
将x=2代入⑤,得y=-1,
所以原方程组的解为x=2,y=−1.
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11.B 观察方程组可知,①中x的系数为1,∴利用①,用含y的式子表示x,再代入②比较简洁,故选B.
12.A ∵等式y=3x2+bx+c中,当x=-1时,y=0;当x=2时,y=3,∴0=3×(-1)2-b+c,3=3×22+2b+c,解得b=−2,c=−5.故选A.
13.答案 409
解析 由题意可得4m-n+1=5,m+2n+1=8,
方程组变形为4m-n=4①,m+2n=7②,由①得n=4m-4③,
把③代入②得m+2(4m-4)=7,解得m=53,
把m=53代入③得n=83,
∵53<83,∴m14.解析 (1)整理方程组得x-2y=3①,2x+3y=13②,
由①得x=3+2y③,
把③代入②得2(3+2y)+3y=13,解得y=1,
把y=1代入③得x=3+2×1=5,
∴原方程组的解为x=5,y=1.
(2)方程组变形为3m-2n=42①,2m+n=14②,
由②得n=14-2m③,
把③代入①,得3m-2(14-2m)=42,解得m=10,
把m=10代入③,得n=14-2×10=-6,
∴原方程组的解是m=10,n=−6.
15.解析 2x+y=7,①x=y-1,②
把②代入①得2(y-1)+y=7,解得y=3,把y=3代入②得x=2,把x=2,y=3代入方程ax+y=4,得2a+3=4,解得a=12.
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16.解析 设■=x,●=y,
∵■-●-1=0,4(■-●)-●=-5,
∴x-y-1=0,4(x-y)-y=-5,
即x-y=1,4x-5y=−5,解得x=10,y=9,即■=10,●=9,
代入等式k6−3·■-k●-5=1得k6−30−k9−5=1,
解得k=20.4.