七年级下册3 基本事实与定理当堂检测题

这是一份七年级下册3 基本事实与定理当堂检测题，共5页。试卷主要包含了“两点之间线段最短”这个语句是，下列命题中,是真命题的为，下列问题中,用到推理证明的是，【教材变式·P43T2】求证，下列说法正确的有等内容，欢迎下载使用。

知识点1 公理与定理
1.“两点之间线段最短”这个语句是( )
A.定理 B.公理 C.定义 D.假命题
2.下列命题中,是真命题的为( )
A.命题都是公理 B.公理不是命题
C.命题不是定理 D.定理都是命题
知识点2 证明的格式和一般步骤
3.下列问题中,用到推理证明的是( )
A.根据a=c,b=c,得到a=b
B.通过观察得到了三角形有三个角
C.生物老师告诉我们很多关于人体的奥秘
D.由基本事实知道过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
4.【易错题】如图,下列推理正确的是 .(填序号)
(1)如图①,∵直线AB,CD相交于点E,∴∠1=∠2;
(2)如图②,∵∠ABD=∠EBC=90°,∠2+∠EBD=∠ABD,∠1+∠EBD=∠EBC,∴∠1=∠2;
(3)如图③,∵OB平分∠AOC,∴∠1=∠2;
(4)如图④,∵∠1=28.3°,∠2=28°3',∴∠1=∠2.
5.【教材变式·P43T2】求证:一组邻补角的平分线互相垂直.(M7208003)
能力提升全练
6.(2022吉林中考,5,★☆☆)如图,如果∠1=∠2,那么AB∥CD,其依据可以简单说成( )
A.两直线平行,内错角相等 B.内错角相等,两直线平行
C.两直线平行,同位角相等 D.同位角相等,两直线平行
7.(2022山东菏泽定陶期中,9,★☆☆)下列说法正确的有 ( )
①同位角相等;
②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行;
④若a∥b,b∥c,则a∥c.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
素养探究全练
8.【推理能力】【教材变式·P44T3】推理能力都很强的甲、乙、丙三名同学站成一列,丙可以看见甲、乙,乙可以看见甲但看不见丙,甲看不见乙、丙.现有5顶帽子,3顶白色,2顶黑色.老师分别给每人戴上一顶帽子(在各自不知道的情况下).老师先问丙是否知道头上的帽子颜色,丙回答说不知道;老师再问乙是否知道头上的帽子颜色,乙也回答说不知道;老师最后问甲是否知道头上的帽子颜色,甲回答说知道.问:甲戴了什么颜色的帽子?写出推理过程.
答案全解全析
基础过关全练
1.B “两点之间线段最短”是人们在长期实践中总结出来的数学事实,应用时不需证明,是公理,故选B.
2.D 通过长期实践总结出来,并且被人们公认的真命题叫做公理,A错误;公理是命题,B错误;经过证明的真命题叫做定理,C错误;定理都是命题,D正确.故选D.
3.A 选项A中用了“等量代换”的推理证明,其他选项没有用到推理证明.
4.答案 (1)(2)(3)
解析 (1)(2)(3)推理正确;(4)∵∠1=28.3°=28°18',∠2=28°3',
∴∠1≠∠2,∴原推理错误.
解析 已知:如图,∠AOB和∠BOC是邻补角,OD、OE分别是
∠AOB和∠BOC的平分线.
求证:OD⊥OE.
证明:∵∠AOB和∠BOC是邻补角,
∴∠AOB+∠BOC=180°,
∵OD、OE分别是∠AOB和∠BOC的平分线,
∴∠AOD=∠DOB,∠BOE=∠EOC,
∵∠AOD+∠DOB+∠BOE+∠EOC=180°,
∴∠DOB+∠BOE=90°,∴OD⊥OE.
能力提升全练
6.D ∵∠1=∠2,∴AB∥CD(同位角相等,两直线平行),故选D.
7.A ①如图,直线AB、CD被直线GH所截,∠AGH与∠CHF是同位角,但它们不相等,故原说法错误;②缺少前提“在同一平面内”,故原说法错误;③应为“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”,故原说法错误;④平行于同一条直线的两条直线平行,故原说法正确.综上所述,正确的说法是④,只有1个.故选A.
素养探究全练
8.解析 甲戴的是白色帽子.理由如下:
因为甲、乙、丙站成一列,丙可以看见甲、乙,所以丙站在甲和乙的后面,乙可以看见甲但看不见丙,所以乙站在甲后面.
因为丙说不知道,所以甲、乙中至少有一个人戴白色帽子(如果甲、乙都戴黑色帽子,那么丙马上知道自己戴的是白色帽子).
因为乙也说不知道,所以甲戴的是白色帽子(如果甲戴黑色帽子,甲、乙中至少有一个人戴白色帽子,那么乙马上知道自己戴的是白色帽子).