初中数学鲁教版 (五四制)七年级下册4 平行线的判定定理同步测试题

这是一份初中数学鲁教版 (五四制)七年级下册4 平行线的判定定理同步测试题，共11页。试卷主要包含了如图,下列条件等内容，欢迎下载使用。
知识点1 平行线的判定的基本事实
1.(2022山东济南期中)如图,将木条a,b与c钉在一起,∠1=85°,∠2=50°,要使木条a与b平行,木条a旋转的度数至少是( )
A.15° B.25° C.35° D.50°
2.(2022浙江台州中考)如图,已知∠1=90°,为保证两条铁轨平行,添加的下列条件中,正确的是( )
A.∠2=90° B.∠3=90°
C.∠4=90° D.∠5=90°
3.(2023广西贵港平南一模)如图,直线AB,CD被直线DE所截,∠1=100°,
当∠2= °时,AB∥CD.
(2023河南信阳固始期末)如图,直线AB、CD被直线AE所截,CF平分∠DCE,
∠1=110°,∠2=55°.求证:AB∥CD.(M7208004)
知识点2 平行线的判定定理
5.【教材变式·P46T1】(2023湖北襄阳老河口期中)如图,下列推理不正确的是( )
A.∵∠1=∠2,∴AD∥BC
B.∵∠1=∠2,∴AB∥CD
C.∵∠3=∠4,∴AD∥BC
D.∵∠4=∠5,∴AB∥CD
6.(2023北京海淀期中)如图,下列条件:①∠1=∠2;②∠3=∠4;③∠B=∠D;④∠B=∠5;⑤∠5=∠D;⑥∠B+∠BCD=180°.其中,能判定AB∥CD的条件有( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
【易错题】如图,下列条件:①∠1=∠3;②∠2+∠4=180°;③∠4=∠5;④∠2=∠3;
⑤∠6=∠2+∠3.其中能判定直线l1∥l2的有( )
A.5个 B.4个 C.3个 D.2个
8.(2023广西崇左扶绥二模)工人师傅需要把一截材料加工成U形零件.如图,工人师傅先把材料弯成了一个40°的锐角,然后准备沿BA在A处进行第二次加工,要保证弯过来的部分与BC平行,则第二次加工需要弯成 度的角.
9.(2023山东枣庄市中期中)如图,A、C、E三点在同一条直线上,请写出能判定CD∥AB的一个条件: .(不允许添加任何辅助线)
10.如图,∠A=∠C=120°,∠AEF=∠CEF=60°,求证:AB∥CD.(M7208004)
11.【新独家原创】如图,BE、CF分别是∠ABC和∠BCD的平分线,若∠1=∠2,则AB与CD、EB与CF平行吗?请说明理由.
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12.【易错题】(2023山东济南莱芜期中,5,★★☆)如图,下列条件中不能判定AD∥CB的是( )
A.∠1=∠2
B.∠3=∠4
C.∠BAD+∠ABC=180°
D.∠BAD=∠BCD
13.(2023河北唐山遵化期中,14,★★☆)如图,将三个完全相同的三角尺不重叠、不留空隙地拼在一起,在线段AB,AC,AE,ED,EC中,相互平行的线段有( )
A.1组 B.2组C.3组 D.4组
14.(2023山东潍坊潍城期中,14,★☆☆)如图,将两个完全相同的三角尺的斜边部分重合放在同一平面内,可以画出两条互相平行的直线.这样画的依据是 .
15.(2023山东德州德城月考,13,★★☆)如图,EF⊥MN,垂足为F,且∠1=140°,若增加一个条件使得AB∥CD,试写出一个符合要求的条件: .
16.(2023山东济南章丘期中,21,★☆☆)如图所示,已知∠1=∠2,AC平分∠DAB,试说明DC∥AB.(M7208004)
17.【教材变式·P47习题T2】(2022山东菏泽成武期中,22,★★☆)如图所示,AB⊥BC,BC⊥CD,BF和CE是射线,并且∠1=∠2,证明:BF∥CE.(M7208004)
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18.【新考向·实践探究题】【推理能力】(2023山东临沂沂水期中)
【问题情境】学习了平行线后,小明想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的新方法,他是通过折一张半透明的纸得到的(如图①—④,虚线表示折痕).
【操作发现】发现一:如图④,由图②中的折叠可知,PE⊥AB,由图③中的折叠可知,PE⊥CD,则AB∥CD.用数学符号写出这个推理过程,并注明推理的依据.
发现二:如图④,由图②中的折叠可知,∠1=90°,由图③中的折叠可知,∠2=90°,则∠1=∠2,所以AB∥CD.用数学符号写出这个推理过程,并注明推理的依据.
【解决问题】如图⑤,AD⊥BC于点D,AD平分∠BAC,EG⊥BC于点G.求证:∠E=∠1.

答案全解全析
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1.C ∵当∠1=∠2=50°时,a∥b,∴要使木条a与b平行,木条a旋转的度数至少是85°-50°=35°.故选C.
2.C A项,由∠2=90°=∠1不能判定两条铁轨平行;B项,由∠3=90°=∠1,可判定两枕木平行;C项,∵∠1=90°,∠4=90°,∴∠1=∠4,∴两条铁轨平行,故该选项符合题意;D项,由∠5=90°=∠1不能判定两条铁轨平行.故选C.
3.答案 80
解析 如图,
当∠3=∠1=100°时,
AB∥CD,
此时∠2=180°-100°=80°.
故答案为80.
4.证明 ∵CF平分∠DCE,∠2=55°,
∴∠DCE=2∠2=110°.
∵∠1=110°,∴∠1=∠DCE.∴AB∥CD.
5.A A项,∵∠1=∠2,∴AB∥CD,故该选项不正确,符合题意;B项,∵∠1=∠2,∴AB∥CD,故该选项正确,不符合题意;C项,∵∠3=∠4,∴AD∥BC,故该选项正确,不符合题意;D项,∵∠4=∠5,∴AB∥CD,故该选项正确,不符合题意.故选A.
6.B ①当∠1=∠2时,由内错角相等,两直线平行得AD∥BC,故①不符合题意;
②当∠3=∠4时,由内错角相等,两直线平行得AB∥CD,故②符合题意;
③当∠B=∠D时,无法判定AB∥CD,故③不符合题意;
④当∠B=∠5时,由同位角相等,两直线平行得AB∥CD,故④符合题意;
⑤当∠5=∠D时,由内错角相等,两直线平行得AD∥BC,故⑤不符合题意;
⑥当∠B+∠BCD=180°时,由同旁内角互补,两直线平行得AB∥CD,故⑥符合题意.
故能判定AB∥CD的条件有3个.故选B.
7.B 由∠1=∠3,可判定直线l1∥l2,故①符合题意;由∠2+∠4=180°,可判定直线l1∥l2,故②符合题意;由∠4=∠5,可判定直线l1∥l2,故③符合题意;由∠2=∠3不能判定直线l1∥l2,故④不符合题意;⑤如图,过∠6的顶点作AB∥l2,
则∠3=∠DAB,∵∠6=∠CAB+∠DAB,∠6=∠2+∠3,∴∠CAB=∠2,∴AB∥l1,∴l1∥l2,故⑤符合题意.故选B.
8.答案 140
解析 如图,
当∠B+∠BAD=180°时,
AD∥BC,∵∠B=40°,
∴∠BAD=180°-40°=140°.
故答案为140.
9.答案 ∠A+∠ACD=180°(答案不唯一)
解析 能判定CD∥AB的一个条件可以是∠A+∠ACD=180°.
∵∠A+∠ACD=180°,
∴CD∥AB(同旁内角互补,两直线平行).
故答案为∠A+∠ACD=180°(答案不唯一).
10.证明 ∵∠A=∠C=120°,∠AEF=∠CEF=60°,
∴∠A+∠AEF=180°,∠C+∠CEF=180°,
∴AB∥EF,CD∥EF,∴AB∥CD.
11.解析 AB与CD平行,EB与CF平行.
理由:∵BE平分∠ABC,∴∠1=∠EBC=12∠ABC,
∵CF平分∠BCD,∴∠2=∠BCF=12∠BCD,
∵∠1=∠2,∴∠EBC=∠BCF,∠ABC=∠BCD,
∴EB∥CF,AB∥CD.
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12.D 本题易因弄错截线和被截线,从而导致判断错误.
A项,当∠1=∠2时,由内错角相等,两直线平行得AD∥CB,故A不符合题意;
B项,当∠3=∠4时,由内错角相等,两直线平行得AD∥CB,故B不符合题意;
C项,当∠BAD+∠ABC=180°时,由同旁内角互补,两直线平行得AD∥CB,故C不符合题意;
D项,当∠BAD=∠BCD时,不能判定AD∥CB,故D符合题意.故选D.
13.B 因为∠B=∠DCE,所以AB∥EC(同位角相等,两直线平行),因为∠ACE=∠DEC,所以AC∥ED(内错角相等,两直线平行).则线段AB,AC,AE,ED,EC中,相互平行的线段有AB与EC,AC与ED,共2组.故选B.
14.答案 内错角相等,两直线平行
解析 如图,
∵两个三角尺是完全相同的,
∴∠1=∠2,
∴m∥l(内错角相等,两直线平行).
15.答案 ∠2=50°(答案不唯一)
解析 增加的条件可以是∠2=50°.
∵EF⊥MN,∴∠EFM=90°,
∵∠2=50°,∴∠BFM=140°,
∴∠AFN=∠140°=∠1,∴AB∥CD.(答案不唯一)
16.证明 ∵AC平分∠DAB,∴∠1=∠CAB,
∵∠1=∠2,∴∠2=∠CAB,
∴DC∥AB(内错角相等,两直线平行).
17.证明 ∵AB⊥BC,∴∠ABC=90°,∵BC⊥CD,∴∠BCD=90°,∴∠ABC=∠DCB,∵∠1=∠2,∴∠ABC-∠2=∠DCB-∠1,即∠FBC=∠ECB,∴BF∥CE(内错角相等,两直线平行).
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18.解析 【操作发现】发现一:∵PE⊥AB,PE⊥CD,
∴AB∥CD(同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行).
发现二:∵∠1=90°,∠2=90°,∴∠1=∠2(等量代换),
∴AB∥CD(同位角相等,两直线平行).
【解决问题】证明:∵AD⊥BC于点D,EG⊥BC于点G,
∴AD∥EG,∴∠1=∠2,∠E=∠3.
∵AD平分∠BAC,∴∠2=∠3.
∴∠E=∠1.