鲁教版 (五四制)七年级下册3 直角三角形第1课时当堂检测题

这是一份鲁教版 (五四制)七年级下册3 直角三角形第1课时当堂检测题，共16页。试卷主要包含了故选B等内容，欢迎下载使用。
基础过关全练
知识点1 勾股定理
1.(2023北京朝阳期末)直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边长为c,若a=5,c=13,则b的值为( )
A.4 B.8 C.12 D.144
2.(2023河南商丘期中)如图,∠B=∠ACD=90°,AD=13,CD=12,BC=3,则AB的长为( )
A.4 B.5 C.8 D.10
3.【易错题】(2023山东淄博临淄期末)在平面直角坐标系xOy中,已知等边△ABC的顶点A,B的坐标分别为(-1,0),(1,0),则顶点C的坐标为( )
A.(0,1) B.(0,3)或(0,-3)
C.(0,3) D.(0,1)或(0,-1)
4.【分类讨论思想】(2023新疆乌鲁木齐期末)在△ABC中,AB=15,AC=13,BC边上的高AD=12,则BC=( )
A.14 B.4
C.14或4 D.9或5
5.【教材变式·P114 T2】【新独家原创】如图,四边形ABCD中,∠B=∠C=90°,M为BC边上的一点,并且DM平分∠ADC,AM平分∠BAD,DM=3 cm,AM=4 cm,则AD= .
【数学文化】勾股定理是人类数学文化的一颗璀璨明珠,是用代数思想解决几何问题的重要工具,也是数形结合的纽带之一.如图,秋千静止时,踏板离地的垂直高度BE=1 m,将它往前推6 m至C处时(即水平距离CD=6 m),踏板离地的垂直高度CF=
4 m,它的绳索始终拉直,则绳索AC的长是 .(M7210005)
7.【方程思想】(2023山东临沂沂水期中)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,以B为圆心,BC的长为半径画弧,交线段AB于点D,以A为圆心,AD的长为半径画弧,交线段AC于点E,连接CD.
(1)若∠A=25°,求∠ACD的度数;
(2)若BC=4,CE=3,求AD的长.
8.(2022天津河西期末)如图,将方格纸放入平面直角坐标系中,方格纸中每个小正方形的边长都为1,△ABC的顶点都在格点上,A(2,2).
(1)写出△ABC另两个顶点的坐标;
(2)求此三角形的周长;
(3)△ABC的面积为 .
9.【方程思想】某“飞越丛林”俱乐部打造的一款项目的示意图如图所示,BC段和垂直于地面的AB段均由不锈钢管材打造,两段的总长度为26 m,长方形CDEF为一木质平台的横截面.经测量,CD=1 m,AD=15 m,请求出AB段的长度.(M7210005)
知识点2 勾股定理的逆定理
10.(2023北京丰台期末)以下列各组数为三边长的三角形中,不是直角三角形的是( )
A.3,4,5 B.4,5,6
C.5,12,13 D.6,8,10
11.(2023山东德州庆云期中)如图,在四边形ABCD中,AB=AD=5,∠A=60°,BC=13,
CD=12,则∠ADC的度数为 .
12.(2023重庆渝北期末)如图,在△ABC中,BC=8,∠A=45°,点D是AC边上一点,连接BD,若CD=6,BD=10,则AD= .
13.如图,△ABC中,D是BC边上的一点,若AB=10,BD=6,AD=8,AC=17,求△ABC的面积.(M7210005)
14.(2022北京海淀期末)如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长都是1,A,B,C,D均是网格线的交点.
(1)求证:∠ADC=90°;
(2)求四边形ABCD的面积.
知识点3 互逆命题与互逆定理
15.下列命题中是定理且有逆定理的是( )
A.对顶角相等
B.若两个数相等,则这两个数的绝对值也相等
C.两直线平行,同旁内角互补
D.如果a=b,那么a2=b2
16.写出下列命题的逆命题,并判断每对互逆命题的真假:(M7210001)
(1)不是对顶角的两个角不相等;
(2)内错角相等;
(3)互为相反数的两个数的和为零.
能力提升全练
17.(2023山东日照中考,9,★★☆)已知直角三角形的三边长a,b,c满足c>a>b,分别以直角三角形的三边为边作三个正方形,把两个较小的正方形放置在最大正方形内,如图,设三个正方形无重叠部分的面积为S1,均重叠部分的面积为S2,则( )
A.S1>S2 B.S1a>b,
∴该直角三角形的斜边长为c,∴c2=a2+b2,
∴c2-a2-b2=0,∴S1=c2-a2-b(c-a)=ab+b2-bc,
∵S2=b(a+b-c)=ab+b2-bc,∴S1=S2.故选C.
18.C 如图,过B点作BG∥CD,连接EG,
∵BG∥CD,∴∠ABG=∠CFB=α.
∵BG2=12+42=17,BE2=12+42=17,EG2=32+52=34,
∴BG2+BE2=EG2,
∴△BEG是直角三角形,且∠GBE=90°,
∴∠ABE=∠GBE+∠ABG=90°+α.故选C.
19.答案 如果a=b,那么|a|=|b|
解析 把命题的题设和结论互换就得到原命题的逆命题,故答案为如果a=b,那么|a|=|b|.
20.答案 50
解析 如图,
由题意得∠DAB=60°,∠FBC=30°,AD∥EF,
∴∠DAB=∠ABE=60°,
∴∠ABC=180°-∠ABE-∠FBC=90°,
在Rt△ABC中,AB=30 km,BC=40 km,
由勾股定理可得AC=AB2+BC2=302+402=50(km),
∴A,C两港之间的距离为50 km.故答案为50.
21.解析 (1)由勾股定理得AB=22+32=13,AC=12+82=65,BC=42+62=52,
∴△ABC的周长=AB+AC+BC=13+65+52.
(2)△ABC是直角三角形.
理由:∵AB=13,AC=65,BC=52,
∴AB2+BC2=13+52=65,AC2=65,
∴AB2+BC2=AC2,∴△ABC是直角三角形.
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22.解析 (1)(a+b)2=a2+2ab+b2.
(2)S1+S2=S3.
(3)成立.理由如下:
由题可知,S2=12πb22=πb28,S3=12πc22=πc28,
S1=12πa22=πa28,
∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=a,AC=b,AB=c,
∴a2+b2=c2,∴πa28+πb28=π(a2+b2)8=πc28,
∴S1+S2=S3.
(4)根据(3)的结论可知,两个以直角边为直径的半圆面积和等于以斜边为直径的半圆面积,
∴阴影部分的面积=直角三角形ABC的面积,
∴阴影部分的面积=5×12÷2=30.