初中数学鲁教版 (五四制)七年级下册2 不等式的基本性质随堂练习题

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这是一份初中数学鲁教版 (五四制)七年级下册2 不等式的基本性质随堂练习题，共7页。试卷主要包含了下列说法错误的是，下列说法正确的是，根据要求,回答下列问题等内容，欢迎下载使用。

知识点1 不等式的基本性质
1.(2023重庆期末)若a>b,则下列不等式不成立的是(M7211002)( )
A.2a-5>2b-5 B.-4a>-4b C.a+1>b+1 D.-a2<−b2
2.(2020广西贵港中考)如果aA.a+cbc
C.ac+1>bc+1 D.ac2>bc2
3.(2023安徽宿州泗县期中)下列说法错误的是(M7211002)( )
A.若a-4>b-4,则a>b B.若a1+m2>b1+m2,则a>b
C.若ab,则a+5>b+5
4.【新独家原创】若点P(m-2,0)在x轴的负半轴上,且(m-2)x>(m-2)y,则x和y的大小关系为 .
5.【新考向·阅读理解试题】(2023辽宁沈阳新民期中)阅读下列解题过程,再解决问题.
已知m解:因为m所以-2 023m<-2 023n,②
故-2 023m+1<-2 023n+1.③
(1)上述解题过程中,从第步开始出现错误;
(2)错误的原因是什么?
(3)请写出正确的解题过程.
知识点2 用不等式的基本性质化简不等式
6.(2023安徽合肥瑶海期末)下列说法正确的是( )
A.如果-12x>1,那么x<-12 B.如果-x>2,那么x<2
C.如果2x<-2,那么x>-1 D.如果-12x<0那么x>0
7.(2021山东滨州月考)根据要求,回答下列问题:
(1)由2x>x-12,得2x-x>-12,依据是 ;
(2)由13x>x−12,得2x>6x-3,依据是 .
8.【教材变式·P140习题T2】根据不等式的基本性质,把下列不等式化成“x>(≥)a”或“x<(≤)a”的形式(在括号中注明使用的是不等式的哪条基本性质):
(1)-6x<18; (2)2x≤3x+6;
(3)x>13x−2; (4)x-12>3x+14.
能力提升全练
9.(2023北京中考,4,★☆☆)已知a-1>0,则下列结论正确的是( )
A.-1<-aC.-a<-110.(2023山东济南莱芜期末,6,★★☆)若a-1A.a+c>b+c B.-2a<-2b C.ac11.(2021山东临沂中考,13,★★☆)已知a>b,下列结论:①a2>ab;②a2>b2;③若b<0,则a+b<2b;④若b>0,则1a<1b.其中正确的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
12.(2023山东济宁兖州期末,13,★★☆)已知xay.你所写的实数a是 .
13.(2022江西萍乡月考,16,★★☆)江上某座桥桥头的限重标志如图所示,其中的“60 t”表示该桥梁限制载重后总质量超过60 t的车辆过桥梁.设一辆自重18 t的卡车,其载重的质量为x t.
(1)若这辆卡车要通过这座桥,则x应满足的不等式为 ;
(2)将(1)中所列的不等式化为“x<(≤)a”或“x>(≥)a”的形式.
素养探究全练
14.【推理能力】【新考向·代数推理】(2023陕西西安月考)
【阅读】
根据等式和不等式的基本性质,我们可以得到比较两数大小的方法:
若a-b>0,则a>b;若a-b=0,则a=b;
若a-b<0,则a这种比较大小的方法称为“作差法”.
【理解】
(1)若a-b+2>0,则a+1 b-1.(填“>”“=”或“<”)
【运用】
(2)若M=a2+3b,N=2a2+3b+1,试比较M,N的大小.
【拓展】
(3)请运用“作差法”解决下面这个问题.
制作某产品有两种用料方案:
方案一:用5块A型钢板,6块B型钢板.
方案二:用4块A型钢板,7块B型钢板.每块A型钢板的面积比每块B型钢板的面积小.方案一的总面积记为S1,方案二的总面积记为S2,试比较S1,S2的大小.
答案全解全析
基础过关全练
1.B A.∵a>b,∴2a>2b,∴2a-5>2b-5,故A不合题意;B.∵a>b,∴-4a<-4b,故B符合题意;C.∵a>b,∴a+1>b+1,故C不合题意;D.∵a>b,∴a2>b2,∴−a2<−b2,故D不合题意.故选B.
2.D 由abc,ac+1>bc+1,ac23.C A项,不等式两边都加上4,不等号的方向不变,故原变形正确;B项,易知1+m2>0,不等式两边都乘1+m2,不等号的方向不变,故原变形正确;C项,不等式两边都乘m,必须规定m>0,才有am故选C.
4.答案 x解析 ∵点P(m-2,0)在x轴的负半轴上,∴m-2<0,根据不等式的基本性质3,在不等式(m-2)x>(m-2)y的两边同时除以m-2,得x5.解析 (1)②.
(2)错误的原因是错误地运用了不等式的基本性质3,即不等式两边乘同一个负数,不等号的方向没有改变.
(3)正确的解题过程如下:
因为m-2 023n,
故-2 023m+1>-2 023n+1.
6.D A项,如果-12x>1,那么x<-2,故A不合题意;B项,如果-x>2,那么x<-2,故B不合题意;C项,如果2x<-2,那么x<-1,故C不合题意;D项,如果-12x<0,那么x>0,故D符合题意.故选D.
7.答案 (1)不等式的基本性质1 (2)不等式的基本性质2
8.解析 (1)∵-6x<18,∴-6x÷(-6)>18÷(-6),即x>-3(不等式的基本性质3).
(2)∵2x≤3x+6,∴2x-3x≤3x+6-3x(不等式的基本性质1),∴-x≤6,∴x≥-6(不等式的基本性质3).
(3)∵x>13x−2,∴x−13x>13x−2−13x(不等式的基本性质1),∴23x>-2,∴x>-3(不等式的基本性质2).
(4)∵x−12>3x+14,∴2x-2>3x+1(不等式的基本性质2),∴2x-2-3x+2>3x+1-3x+2(不等式的基本性质1),∴-x>3,∴x<-3(不等式的基本性质3).
能力提升全练
9.B ∵a-1>0,∴a>1,∴-a<-1,∴-a<-1<110.D ∵a-1B项,不等式aC项,若c=0,则ac=bc,若c<0,则ac>bc,故不符合题意;
D项,∵a11.A ∵a>b,∴当a>0时,a2>ab,当a=0时,a2=ab,当a<0时,a2∵a>b,∴当|a|>|b|时,a2>b2,当|a|<|b|时,a2∵a>b,b<0,∴a+b>2b,故结论③错误;
∵a>b,b>0,∴a>b>0,∴1a<1b,故结论④正确.
∴正确的个数是1.故选A.
12.答案 -2(答案不唯一)
解析由题意可知不等式x13.解析 (1)18+x≤60.
(2)18+x≤60,不等式的两边同时减去18,得x≤60-18,∴x≤42.
素养探究全练
14.解析 (1)∵a+1-(b-1)=a+1-b+1=a-b+2>0,
∴a+1>b-1.故答案为>.
(2)∵M=a2+3b,N=2a2+3b+1,
∴M-N=a2+3b-(2a2+3b+1)=a2+3b-2a2-3b-1=-a2-1,
∵-a2-1<0,∴M(3)设每块A型钢板的面积为a,每块B型钢板的面积为b,
∵方案一的总面积记为S1,方案二的总面积记为S2,∴S1=5a+6b,S2=4a+7b,
∴S1-S2=5a+6b-(4a+7b)=5a+6b-4a-7b=a-b,
∵每块A型钢板的面积比每块B型钢板的面积小,即a

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