鲁教版 (五四制)七年级下册第十一章 一元一次不等式和一元一次不等式组4 一元一次不等式精练

这是一份鲁教版 (五四制)七年级下册第十一章 一元一次不等式和一元一次不等式组4 一元一次不等式精练，共14页。试卷主要包含了不等式x+x-12≤1的解集是，阅读理解等内容，欢迎下载使用。

知识点1 一元一次不等式的概念
1.(2023陕西西安高新区期中)下列关系式中,是一元一次不等式的有( )
①x>0;②2x<-2+x;③x-y>-3;④4x=-1;⑤a+1≥0;⑥x2>2.
A.①②③ B.①②
C.②④⑤ D.①②⑥
2.【易错题】(2022山东枣庄十五中月考)已知(m-4)x|m-3|+2>6是关于x的一元一次不等式,则m的值为 .
知识点2 一元一次不等式的解法
3.(2023陕西宝鸡扶风期中)不等式x+x-12≤1的解集是(M7211003)( )
A.x≤0 B.x≤1
C.x≥1 D.x≤13
4.(2023山东东营广饶期中)在数轴上表示不等式2x-1≤-5的解集,正确的是(M7211003)( )


5.(2023陕西西安鲤城期中)不等式x-93+1<3x+42的负整数解有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6.(2023北京怀柔期末)若关于x的一元一次方程x-m+4=0的解是负数,则m的取值范围是 .
7.【新独家原创】x轴上有两点P2+3x-28,0和Q3-x-14,0,当点P位于点Q的左侧时,非负整数x的值为 .
8.(2023山东菏泽月考改编)解下列不等式,并把解集在数轴上表示出来.(M7211003)
(1)3x+1≥-5;
(2)5x-1≤3(x+1);
(3)x+58−1<3x+22.
9.(2023北京西城期中)求不等式2x-54≤712−x+36的正整数解.(M7211003)
10.(2022广东潮州潮安月考)阅读理解:我们把a bc d称为二阶行列式,规定它的运算法则为a bc d=ad-bc,如2 34 5=2×5-3×4=-2.如果有2 3-x1 x>0,求x的取值范围.
知识点3 一元一次不等式的实际应用
11.(2023陕西宝鸡凤翔期末)某学校组织八年级同学到劳动教育基地参加实践活动,某小组的任务是平整土地300 m2.开始的半小时,由于操作不熟练,只平整完30 m2,学校要求完成全部任务的时间不超过3小时,若他们在剩余时间内每小时平整土地x m2,则x满足的不等关系为(M7211005)( )
A.30+(3-0.5)x≤300 B.300-30x-0.5≤3
C.30+(3-0.5)x≥300 D.0.5+300-30x≥3
12.(2023河北衡水景县期末)某市出租车的收费标准如下:起步价为8元(行驶距离不超过3 km,都需付8元车费),超过3 km后,每增加1 km,加收1.5元(不足1 km按1 km计算).某人从甲地到乙地经过的路程是x km,出租车费为15.5元,那么x的最大值是(M7211005)( )
A.11 B.8 C.7 D.5
13.【教材变式·P146做一做】(2021广东深圳宝安期末)某“购物狂欢节”来临之际,一电商平台为了扩大销量,决定打折促销,已知某款音响的进价为600元/台,标价为900元/台,要保证利润率不低于5%,则该电商平台至多可打(M7211005)( )
A.九五折 B.八折 C.七五折 D.七折
14.(2023重庆铜梁期末)为了丰富学生的课余生活,某校计划购买足球和篮球给同学们活动使用,若购买1个足球和2个篮球需220元;若购买2个足球和3个篮球需370元.
(1)求购买一个足球和一个篮球各需多少元.
(2)如果购买足球和篮球共45个,且购买足球的数量不低于篮球数量的1.4倍,求最多可购买多少个篮球.
(3)学校根据实际情况,在(2)的前提下,要求购买的总费用不超过3 430元,请问有哪几种购买方案?哪种方案更省钱?
能力提升全练
15.(2023湖北宜昌中考,10,★★☆)解不等式1+4x3>x-1,下列在数轴上表示的解集正确的是(M7211003)( )


16.【教材变式·P141引例】(2022山东青岛市北期中,5,★★☆)爆破员要爆破一座旧桥,根据爆破情况,安全距离是70米(爆破员在点燃导火索后要在爆破前撤到70米及以外的安全区域),下面是已知的一些数据,人员的速度是5米/秒,导火索的燃烧速度是10厘米/秒,请问这次爆破的导火索的长度至少是多少厘米才能确保安全?( )
A.130厘米 B.140厘米
C.150厘米 D.160厘米
17.(2023山东济南平阴期中,14,★★☆)已知关于x的不等式k-x≤3的解集在数轴上表示如图,则k的值为 .
18.(2023山东潍坊潍城期中,14,★★☆)能使不等式12(3x−1)−(5x+2)>12成立的x的最大整数值是 .
19.(2023山东泰安肥城模拟,13,★★☆)已知关于x、y的二元一次方程组x+2y=2m+1,2x+y=m+2的解满足x-y>2,则m的最大整数值为 .
20.(2023山东济南莱芜期末,15,★★☆)某校举行足球联赛,每队均要比完8场比赛,每场比赛都要分出胜负.每队胜一场得3分,负一场得0分,七年级一班要想比赛得分不低于21分,则该班至少胜 场.(M7211005)
21.(2023山东临沂中考,17(1),★★☆)解不等式5-2x<1-x2,并在数轴上表示解集.
22.(2022山东菏泽牡丹月考,18,★★☆)若代数式x+32与2x-13的值的差大于1,求满足条件的x的正整数值.
23.(2023山东聊城中考,21,★★☆)2023年五一小长假期间,我市迎来了一个短期旅游高峰.某热门景点的门票价格规定如表:
某旅行社接待的甲、乙两个旅游团共102人(甲团人数多于乙团,每个团至少有2人).在打算购买门票时,如果把两团联合作为一个团体购票会比两团分别各自购票节省730元.
(1)求两个旅游团各有多少人.
(2)一个人数不足50的旅游团,当游客人数最低为多少时,购买B种门票比购买A种门票省钱?
24.(2023山东济宁嘉祥期末,22,★★☆)“人间四月芳菲尽,山寺桃花始盛开”,为了感受大自然,描绘大自然的美景,小明和同学打算购买画笔与画板两种写生工具若干件.已知购买2盒画笔和4个画板共需94元,购买4盒画笔和2个画板共需98元.
(1)购买1盒画笔和1个画板各需要多少元?
(2)小明和同学商量,需要画笔盒数和画板个数总共为10,且购买这些写生工具的总费用不超过157元,则最少购买画板多少个?
(3)在(2)的条件下,若最多只需要购买画板8个,则有哪几种购买方案?哪种购买方案更省钱?
素养探究全练
25.【运算能力】【分类讨论思想】阅读:
我们知道,|a|=a(a≥0),-a(a<0),于是要解不等式|x-3|≤4,我们可以分两种情况去掉绝对值符号,转化为我们熟悉的不等式,按上述思路,我们有以下解法:
解:①当x-3≥0,即x≥3时,x-3≤4,
解这个不等式,得x≤7,
∴3≤x≤7;
②当x-3<0,即x<3时,-(x-3)≤4,
解这个不等式,得x≥-1,
∴-1≤x<3.
综上,原不等式的解集为-1≤x≤7.
根据以上方法,请探究完成下列问题:
(1)|x+1|≤2;
(2)|x-2|≥1.
答案全解全析
基础过关全练
1.B ①x>0,②2x<-2+x是一元一次不等式;③中含有两个未知数,不是一元一次不等式;④是等式,不是一元一次不等式;⑤中a+1不是整式,因此a+1≥0不是一元一次不等式;⑥中x2的次数是2,所以不是一元一次不等式.一元一次不等式有①②,故B正确.
2.答案 2
解析 ∵(m-4)x|m-3|+2>6是关于x的一元一次不等式,∴|m-3|=1,且m-4≠0,
解得m=2,∴m的值为2.
3.B 去分母,得2x+x-1≤2,移项、合并同类项,得3x≤3,系数化为1,得x≤1.故选B.
4.C 移项、合并同类项,得2x≤-4,系数化为1,得x≤-2,其解集在数轴上表示如图所示:
故选C.
C 去分母,得2(x-9)+6<3(3x+4),去括号,得2x-18+6<9x+12,移项、合并同类项,得
-7x<24,系数化为1,得x>-247,∴不等式的负整数解有-3,-2,-1,共3个,故选C.
6.答案 m<4
解析 解方程x-m+4=0,得x=m-4,∵方程x-m+4=0的解是负数,∴m-4<0,解得m<4.故答案为m<4.
7.答案 0或1或2
解析 根据题意得2+3x−28<3−x−14,去分母,得16+3x-2<24-2(x-1),去括号,得16+3x-2<24-2x+2,移项,得3x+2x<24+2-16+2,合并同类项,得5x<12,系数化为1,得x<125,则不等式的所有非负整数解为0,1,2.故答案为0或1或2.
8.解析 (1)移项,得3x≥-5-1,合并同类项,得3x≥-6,系数化为1,得x≥-2,解集在数轴上表示如图所示:
(2)去括号,得5x-1≤3x+3,移项,得5x-3x≤3+1,合并同类项,得2x≤4,系数化为1,得x≤2,解集在数轴上表示如图所示:
(3)去分母,得x+5-8<4(3x+2),去括号,得x+5-8<12x+8,移项,得x-12x<8-5+8,合并同类项,得-11x<11,系数化为1,得x>-1.
解集在数轴上表示如图所示:
9.解析 去分母,得3(2x-5)≤7-2(x+3),去括号,得6x-15≤7-2x-6,移项,得6x+2x≤7-6+15,合并同类项,得8x≤16,系数化为1,得x≤2,∴该不等式的正整数解为1,2.
10.解析 由题意可得2x-(3-x)>0,∴2x-3+x>0,
∴3x>3,∴x>1,故x的取值范围是x>1.
11.C 利用工作总量=工作效率×工作时间,结合完成平整土地300 m2的任务所用时间不超过3小时,即可得30+(3-0.5)x≥300.故选C.
12.B 根据题意得8+1.5(x-3)≤15.5,解得x≤8,
∴x的最大值为8,故选B.
13.D 设该电商平台打x折,由题意可得900×x10-600≥600×5%,解得x≥7,∴该电商平台至多可打七折,故选D.
14.解析 (1)设购买一个足球需x元,购买一个篮球需y元,由题意得x+2y=220,2x+3y=370,解得x=80,y=70.
答:购买一个足球需80元,购买一个篮球需70元.
(2)设购买篮球m个,则购买足球(45-m)个,根据题意得45-m≥1.4m,解得m≤18.75,
∵m为整数,∴m最大可取18.
答:最多可购买18个篮球.
(3)根据题意,得70m+80(45-m)≤3 430,解得m≥17,
又∵m≤18.75,∴有两种购买方案:
方案一:购买篮球17个,购买足球28个;
方案二:购买篮球18个,购买足球27个.
方案一的总费用为17×70+28×80=3 430(元),
方案二的总费用为18×70+27×80=3 420(元),
∵3 420<3 430,∴购买篮球18个,足球27个更省钱.
能力提升全练
15.D 去分母,得1+4x>3(x-1),去括号,得1+4x>3x-3,移项、合并同类项,得x>-4.
在数轴上表示其解集如图所示:
故选D.
16.B 设这次爆破的导火索的长度为x厘米,依题意得5×x10≥70,解得x≥140,故选B.
17.答案 2
解析 解不等式k-x≤3得x≥k-3,由数轴可得不等式k-x≤3的解集是x≥-1,
∴k-3=-1,解得k=2.故答案为2.
18.答案 -1
解析 去分母,得(3x-1)-2(5x+2)>1,去括号,得3x-1-10x-4>1,移项,得3x-10x>1+1+4,
合并同类项,得-7x>6,系数化为1,得x<-67,∴x的最大整数值是-1.故答案是-1.
19.答案 -2
解析 x+2y=2m+1①,2x+y=m+2②,由②-①得x-y=1-m,
∵x-y>2,∴1-m>2,∴m<-1,则m的最大整数值为-2.
20.答案 7
解析 设该班胜x场,则负(8-x)场,由题意得,3x≥21,解得x≥7,∴该班至少要胜7场.
故答案为7.
21.解析 去分母,得2(5-2x)<1-x,去括号,得10-4x<1-x,移项,得-4x+x<1-10,合并同类项,得-3x<-9,系数化为1,得x>3,该不等式的解集在数轴上表示如图所示:
22.解析 依题意得x+32−2x−13>1,去分母,得3(x+3)-2(2x-1)>6,去括号,得3x+9-4x+2>6,移项,得3x-4x>6-9-2,合并同类项,得-x>-5,系数化为1,得x<5.
∴满足条件的x的正整数值为1,2,3,4.
23.解析 (1)设甲旅游团有x人,乙旅游团有y人,
根据题意得x+y=102,45x+50y−40×102=730,解得x=58,y=44.
答:甲旅游团有58人,乙旅游团有44人.
(2)设游客人数为m,根据题意得50m>45×51,解得m>45.9,
又∵m为正整数,∴m的最小值为46.
答:当游客人数最低为46时,购买B种门票比购买A种门票省钱.
24.解析 (1)设购买1盒画笔需要x元,1个画板需要y元,
依题意得2x+4y=94,4x+2y=98,解得x=17,y=15.
答:购买1盒画笔需要17元,购买1个画板需要15元.
(2)设购买m个画板,则购买(10-m)盒画笔,
依题意得17(10-m)+15m≤157,解得m≥132,
又∵m为正整数,∴m的最小值为7.
答:最少购买画板7个.
(3)∵最多只需要购买画板8个,且m为正整数,
∴m可以为7或8,∴共有两种购买方案,
方案一:购买7个画板,3盒画笔,所需费用为15×7+17×3=156(元),
方案二:购买8个画板,2盒画笔,所需费用为15×8+17×2=154(元).
∵156>154,∴在(2)的条件下,购买8个画板,2盒画笔更省钱.
素养探究全练
25.解析 (1)|x+1|≤2,
①当x+1≥0,即x≥-1时,x+1≤2,
解这个不等式,得x≤1,∴-1≤x≤1;
②当x+1<0,即x<-1时,-(x+1)≤2,
解这个不等式,得x≥-3,∴-3≤x<-1.
综上,原不等式的解集为-3≤x≤1.
(2)|x-2|≥1,
①当x-2≥0,即x≥2时,x-2≥1,解这个不等式,得x≥3,∴x≥3;
②当x-2<0,即x<2时,-(x-2)≥1,解这个不等式,得x≤1,∴x≤1.
综上,原不等式的解集为x≥3或x≤1.票的种类
A
B
C
购票人数
1~50
51~100
100以上
票价/(元/张)
50
45
40