高唐县第一中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试卷(含答案)

这是一份高唐县第一中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试卷(含答案)，共12页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．如图，函数在，，，这几个区间内，平均变化率最大的一个区间是( )
A.B.C.D.
2．某物体的运动方程为（位移单位：m，时间单位：s），若，则下列说法中正确的是( )
A.是物体从开始到这段时间内的平均速度
B.是物体从到这段时间内的速度
C.是物体在这一时刻的瞬时速度
D.是物体从到这段时间内的平均速度
3．斐波那契数列 (Fibnacci sequence),又称黄金分割数列, 因数学家莱昂纳多.斐 波那契（Lenard Fibnacci）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为 “兔子数列”,指的是这样一个数列: 1、1、 2 、3 、5、8、13、21、34、.小利是个数学迷,她在设置手机的数字密码时,打算将斐波那契数列的前5个数字1,1,2,3,5进行某种排列得到密码. 如果排列时要求两个1不相邻,那么小利可以设置的不同密码有( )
A.24个B.36个C.72个D.60个
4．若函数满足，则( )
A.-1B.-2C.2D.0
5．已知曲线在点处的切线方程为,则( )
A.,B.,C.,D.,
6．已知函数，则在上不单调的一个充分不必要条件可以是( )
A. B.
C.或D.
7．如图所示，用不同的五种颜色分别为A，B，C，D，E五部分着色，相邻部分不能用同一种颜色，但同一种颜色可以反复使用，也可不使用，则符合这些要求的不同着色的方法共有( )
A.500种B.520种C.540种D.560种
8．当时，，则下列大小关系正确的是( )
A.B.
C.D.
二、多项选择题
9．某高一学生想在物理、化学、生物、政治、历史、地理这六门课程中选三门作为选科科目，则下列说法正确的有( )
A.若不选择政治，选法总数为种
B.若物理和化学至少选一门，选法总数为
C.若物理和历史不能同时选，选法总数为种
D.若物理和化学至少选一门，且物理和历史不同时选，选法总数为种
10．已知函数的图象如图，是的导函数，则下列结论正确的是( )
A.B.C.D.
11．定义在上的函数，已知是它的导函数，且恒有成立，则有( )
A.B.
C.D.
12．甲、某人设计一项单人游戏，规则如下：先将一棋子放在如图所示正方形ABCD（边长为2个单位）的顶点A处，然后通过掷骰子来确定棋子沿正方形的边按逆时针方向行走的单位，如果掷出的点数为i（，2，…，6），则棋子就按逆时针方向行走i个单位，一直循环下去.某人抛掷n次骰子后棋子恰好又回到点A处，则( )
A.若时，则共有3种不同走法B.若时，则共有5种不同走法
C.若时，则共有25种不同走法D.若时，则共有27种不同走法
三、填空题
13．______.
14．从5名男生和2名女生中，选出3名代表，要求至少包含1名女生，则不同的选法有______种.
15．函数既有极大值，又有极小值，则a的取值范围是_________.
16．设，分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当时，，且，则不等式的解集是____.
四、解答题
17．求下列函数的导数.
（1）；
（2）；
（3）.
18．六人按下列要求站一横排，分别有多少种不同的站法？
（1）甲不站两端
（2）甲､乙必须相邻；
（3）甲､乙不相邻；
（4）甲､乙之间间隔两人；
19．现有6本不同的书，如果满足下列要求，分别求分法种数.
（1）分成三组，一组3本，一组2本，一组1本；
（2）分给三个人，一人3本，一人2本，一人1本；
（3）平均分成三个组每组两本.
20．商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y(单位：千克)与销售价格x(单位：元/千克)满足关系式，其中，a为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克.
(1)求a的值；
(2)若商品的成品为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大.
21．已知函数(e是自然对数的底数)，曲线在点处的切线为.
(1)求a，b的值；
(2)若不等式在上恒成立，求正实数m的取值范围.
22．已知函数.
（1）讨论函数的单调性；
（2）当时，求证：.
参考答案
1．答案：D
解析：由题可得函数在上的平均变化率为，函数在上的平均变化率为，函数在上的平均变化率为，函数在上的平均变化率为，结合函数的图象，可得.故选D.
2．答案：C
解析：是物体在这一时刻的瞬时速度.
故选：C.
3．答案：B
解析：由题意可知:排列时要求两个1不相邻,则现将数字2,3,5进行全排列,
有种;再将两个1进行揷空, 则有 种,所以小利可以设置的不同密码有种,故选:B.
4．答案：B
解析：，，令函数，可得，即函数为奇函数，，故选B.
5．答案：D
解析：，
,，
将代入得，，
故选：D.
6．答案：D
解析：,若在上不单调，令，则函数在区间上有零点（可以用二分法求得），当时，显然不成立，当时，只需或，解得或.
7．答案：C
解析：先涂A，则A有5种涂法，再涂B，因为B与A相邻，所以B的颜色只要与A不同即可，有4种涂法，
同理C有3种涂法，D有3种涂法，E有3种涂法，
由分步乘法计数原理可知，符合这些要求的不同着色的方法共有为，
故选：C.
8．答案：D
解析：根据得到，因为，
当时，，从而可得，所以函数在内单调递增，
所以，
而，所以有.
故选：D.
9．答案：AC
解析：对于A，若不选择政治，选法总数为种，正确；
对于B，若物理和化学选一门，选法总数为，
若物理和化学都选，则选法数有种，
故物理和化学至少选一门，选法总数为种，而，B错误；
对于C，若物理和历史不能同时选，即六门课程中任意选3门有种选法，
减去物理和历史同时选的选法数，故选法总数为种，C正确；
对于D，当物理和化学中只选物理时，有种选法；
当物理和化学中只选化学时，有种选法；
当物理和化学中都选时，有种选法，
故物理和化学至少选一门，且物理和历史不同时选，
选法总数为种，而，D错误，
故选：AC.
10．答案：BCD
解析：由函数的图像可知函数是单调递增的，
所以函数图像上任意一点处的导函数值都大于零，
并且由图像可知，
函数图像在处的切线斜率大于在处的切线斜率，
所以；
故A错误，B正确；
记，，作直线，
则直线的斜率，由函数图像，可知，
即.
故C，D正确；
故选：BCD.
11．答案：CD
解析：令，则，
由已知可得，即在上单调递减.
所以，
故，，即C、D选项正确.
故选：CD.
12．答案：BD
解析：解：由题意知正方形（边长为2个单位）的周长是8.
当时，骰子的点数之和是8，列举出在点数中两个数字能够使得和为8的有，，共3种组合，抛掷骰子是有序的，所以共5种结果，故A错误，B正确；
若时，三次骰子的点数之和是8，16，列举出在点数中三个数字能够使得和为8，16的有，，，，，，共有7种组合，
前2种组合，，每种情况可以排列出种结果，共有种结果，
其中，，，，各有3种结果，共有种结果，根据分类计数原理知共有种结果.
故选：BD.
13．答案：715
解析：
.
故答案为：715.
14．答案：25
解析：从5名男生和2名女生中，选出3名代表的方法数为，
从5名男生和2名女生中，选出3名代表全是男生的方法数为，
所以从5名男生和2名女生中，选出3名代表，要求至少包含1名女生的方法数为，
故答案为：25.
15．答案：
解析：，，
因为函数既有极大值，又有极小值，
所以，
即，，解得或，
故a的取值范围为，
故答案为：.
16．答案：
解析：设，当时，，在当时为增函数.
.故为上的奇函数.
在上也为增函数.已知，必有.
得的解集为：.
故答案为.
17．答案：（1）
（2）
（3）
解析：（1）.
（2）.
（3）.
18．答案：（1）480种
（2）240种
（3）480种
（4）144种
解析：（1）现在中间的4个位中选一个，排上甲，方法有4种；其余的人任意排，方法有种，故共有（种）.
（2）把甲乙看成一个整体，这样6个人变成了5个人，全排列共有（种）站法.
（3）先把甲乙二人单独挑出来，把其余的4个人全排列，然后再把甲乙插入其余4人形成的5个空中，方法共有（种）.
（4）先把甲乙排好，有种方法，再从其余的4人中选出2人放到甲乙中间，方法有种，
先把排好的这4个人看做一个整体，再与其他的2个人进行排列，方法有种，
根据分步计数原理，求得甲､乙之间间隔两人的排法共有种.
19．答案：（1）60
（2）360
（3）15
解析：（1）根据题意，第一组3本有种分法，第二组2本有种分法，第三组1本有1种分法，
所以共有种分法.
（2）根据题意，先将6本书分为1、2、3的三组，有种分法，
再将分好的三组分给3人，有种情况，
所以共有种分法.
（3）根据题意，将6本书平均分为3组，有种不同的分法.
20．答案：(1)2
(2)当销售价格时，商场每日销售该商品所获得的利润最大，最大值为42
解析：(1)因为时，所以.
(2)由(1)知该商品每日的销售量，所以商场每日销售该商品所获得的利润：，，
，令得函数在上递增，在上递减，
所以当时函数取得最大值.
答：当销售价格时，商场每日销售该商品所获得的利润最大，最大值为42.
21．答案：(1)，
(2)
解析：(1)可得，
因为曲线在点处的切线为.
所以，解得，.
(2)由(1)知，
不等式在上恒成立，
在上恒成立，即在上恒成立.
令，，当时，解得.
当时，，为减函数，当时，，为增函数，
的最小值为，，正实数m的取值范围为.
22．答案：（1）当时，在上单调递增；当时，在上单调递减，在上单调递增
（2）证明见解析
解析：（1）由已知条件得函数的定义域为，.
因为，，
所以①当时，在上恒成立，故在上单调递增.
②当时，当时，，当时，，
故在上单调递减，在上单调递增.
综上所述，当时，在上单调递增；当时，在上单调递减，在上单调递增.
（2）证明：当时，，
要证原不等式成立，需证成立，即需证成立.
令，则.
令，则，
故在上单调递增，，，
由函数零点存在定理可知，存在，使得，
则在上，在上，
即在上，在上，
则在上单调递减，在上单调递增，
因此在处取得最小值.
由可得，即，
两边同时取对数得，即，
因此的最小值，即成立，
故当时，成立.
A
B
C
D
E