湖北省新高考联考2023-2024学年高一下学期2月收心考试数学试卷(含答案)

这是一份湖北省新高考联考2023-2024学年高一下学期2月收心考试数学试卷(含答案)，共12页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．已知集合,集合,则( )
A.B.C.D.
2．比较,,的大小( )
A.B.C.D.
3．下列四个函数中以为最小正周期且为奇函数的是( )
A.B.C.D.
4．已知,则( )
A.B.C.D.
5．已知函数的部分图象如图所示,则函数的解析式可能是( )
A.B.
C.D.
6．中国茶文化博大精深,茶水的口感与茶叶类型和水温经有关研究可知:在室温下,某种绿茶用的水泡制,经过xmin后茶水的温度为,且,当茶水温度降至时,此时茶水泡制时间大约为( )(结果保留整数,参考数据:,,).
A.2minB.3minC.4minD.5min
7．下列选项中是“,”成立的一个必要不充分条件的是( )
A.B.C.D.
8．已知是定义在R上的函数在上单调递减,且,函数的图象关于点对称,则不等式的解集为( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9．下列说法正确的是( )
A.已知集合合,则
B.终边落在y轴上的角的集合可表示为
C.若,则
D.在中,若,则为等腰三角形
10．已知正实数x,y满足,则( )
A.B.C.D.
11．已知,则下列说法正确的有( )
A.图象对称中心为,
B.的最小正周期为
C.的单调递增区间为,
D.若,则,
12．一般地,若函数的定义域为,值域为,则称为函数的“k倍伴随区间”,另函数的定义域为,值域也为,则称为的“伴随区间”,下列结论正确的是( )
A.若为函数的“伴随区间”,则
B.函数存在“伴随区间”
C.若函数存在“伴随区间”,则
D.二次函数存在“3倍伴随区间”
三、填空题
13．已知幂函数在上单调递减,则______.
14．已知扇形的圆心角为2,其所对弦长也为2,该扇形的面积为______.
15．若函数在上的值域为,则的取值范围为______.
16．已知函数,若实数a,b,c,d,e满足,且,则的取值范围为______.
四、解答题
17．计算:（1）
（2）已知,求
18．已知函数
（1）求的值;
（2）若,求的值.
19．某甜品店今年年初花费21万元购得一台新设备,经估算该设备每年可为甜品店提供12万元的总收入,已知使用x年所需的总维护费用为万元.
（1）该甜品店第几年开始盈利?
（2）若干年后,该甜品店计划以2万的价格卖出设备,有以下两种方案:
①当年平均盈利最大时卖出;
②当盈利总额达到最大时卖出;
试问哪一方案较为划算?说明理由.
20．已知函数,函数图象关于对称,且函数图象上相邻的最高点与最低点之间的距离为4.
（1）求,的值;
（2）求函数的单调增区间;
（3）若方程在有两个根,求的取值范围.
21．已知函数定义域为.
（1）求a的取值范围;
（2）当时,函数的图象始终在函数的图象上方,求a的取值范围.
22．定义在D上的函数,如果满足:对任意,存在常数,恒成立,则称是D上的有界函数,其中M称为的上界.
（1）若在上是以2为上界的有界函数,求a的取值范围;
（2）已知,m为正整数,是否存在整数k,使得对,不等式恒成立?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由.
参考答案
1．答案：C
解析：令解得,,
,即,
.
2．答案：B
解析：,,,.
3．答案：D
解析：不是周期函数,与是偶函数,周期为且为奇函数,故选D.
4．答案：C
解析：.
5．答案：C
解析：由图象可知为奇函数,且在处无定义,又因为当且时,,故选C.
6．答案：B
解析：当时,,则,
令,,
,解得.
7．答案：A
解析：,,即,
,
即,则“”的必要不充分条件为“”.
8．答案：D
解析：由函数的图象关于对称可得图象关于对称,所以为R上的奇函数,则函数图象大致如图1所示.
要解即,即
即时或者时
又图象大致如图2,结合图2可知,
上述不等式解集为:.
9．答案：AC
解析：集合M表示终边落在直线上角的集合,集合N表示终边落在直线及坐标轴上角的集合,因此A正确;B选项出现角度与弧度混用错误;C选项即,由正,余弦函数图象可知正确;D选项若,则为等腰三角形或直角三角形,故D错误.
10．答案：ACD
解析：由基本不等式得即,所以,故A正确;,所以,故B错误;因为,所以即,故C正确;,其中所以,故D正确.
11．答案：BD
解析：令,,则,即图象对称中心为,;故A错误;最小正周期为:,故B正确;无单调增区间,故C错误;,即,解得,,故D正确.
12．答案：AD
解析：A.在上单调递增,即,(舍)或,选项A正确;
B.在和上单调递减,若存在“伴随区间”则,即.由此可得或.与定义域为不符合“伴随区间”定义,故B错误;
C.在上单调递减,假设存在“伴随区间”则且,
,
即或
因此
在内有两个不同根
令,,,,
;
D.因为时,,所以D正确.
13．答案：
解析：因为为幂函数,所以;解得或,又因为在上递减,所以,故.
14．答案：
解析：由题知扇形半径为,弧长为所以扇形面积为:.
15．答案：
解析：,令,则,因为,当时,,此时;又时,结合图象可知:.
16．答案：
解析：图象大致如图所示:
令则,由图象
易知:,,
,
所以所求范围为.
17．答案：（1）6
（2）
解析：（1）原式.
（2）,
,
,
,
原式
.
18．答案：（1）
（2）
解析：（1）
（2）
原式
.
19．答案：（1）见解析
（2）见解析
解析：（1）设该甜品店x年后所得总利润为y
则
若开始盈利即,,,
第四年开始盈利.
（2）方案①:设年平均利润为则
在上单调递增上为单调递减.
又,,时,,4年总利润为3万元,
时,5年总利润为4万元.
方案②:,
即时总利润最大为4万元,
故选择方案一或方案二是一样的,最终都是在即第5年总利润达到最大值4万元,加上卖设备的2万元,一共6万元利润.
20．答案：（1）
（2）
解析：（1）图象上相邻的最高点与最低点的距离为4.且,
,即,,
又图象关于对称,
,,,,又,.
（2）
,
解得,,
的单调增区间为,.
（3）,
,
在上单调递增,在上单调递减
.
21．答案：（1）见解析
（2）
解析：（1）对恒成立
即,
则,
即.
（2）对恒成立
是单调减函数时
是单调增函数时
即或
又,.
22．答案：（1）见解析
（2）见解析
解析：（1）令,,则,由题意可得,在上恒成立,则在上恒成立,
即,
在上单调递减,,
在上单调递增,,
综上:.
（2）假设存在满足题意,,
当为偶数时,,即
当n为奇数时,,即
若k存在,则,且
即,,即,.