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    山东省德州市夏津县2024届九年级上学期期末考试数学试卷(含答案)

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    这是一份山东省德州市夏津县2024届九年级上学期期末考试数学试卷(含答案),共19页。试卷主要包含了单选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。


    一、单选题
    1.围棋起源于中国,古代称之为“弈”,至今已有4000多年的历史.2017年5月,世界围棋冠军柯洁与人工智能机器人AlphaG进行围棋人机大战.截取首局对战棋谱中的四个部分,由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是( )
    A.B.C.D.
    2.抛物线的顶点坐标是( )
    A.B.C.D.
    3.如图,直线,直线分别交,,于点A,B,C,过点B的直线分别交,于点D,E.若,,,则线段的长为( )
    A.4B.6C.10D.9
    4.对于二次函数,下列说法不正确的是( )
    A.图象开口向上B.函数的最小值是
    C.当时,y随x的增大而减小D.图象与y轴的交点为
    5.我国新能源发展迅猛,某种型号锂电池2018年销售量为8万块,到2020年销售量为97万块,设年平均增长率为x,可列方程为( )
    A.B.C.D.
    6.已知点,,在函数的图象上,则下列判断正确的是( )
    A.B.C.D.
    7.陕西饮食文化源远流长,“老碗面”是陕西地方特色美食之一.图②是从正面看到的一个“老碗”(图①)的形状示意图.是的一部分,D是的中点,连接,与弦交于点C,连接,.已知,碗深,则的半径为( )
    A.13cmB.16cmC.17cmD.26cm
    8.如图所示,如果函数与的图象交于A,B两点,过点A作垂直于y轴,垂足为点C,则的面积为( )
    A.1B.C.2D.4
    9.如图,在矩形中,,,以B为圆心,的长为半径画弧,交于点E,则图中阴影部分的面积为( )
    A.B.C.D.
    10.如图,在中,I是的内心,O是的外心,则( )
    A.125°B.140°C.130°D.150°
    11.如图,在平面直角坐标系中,边长为2的正六边形的中心与原点O重合,轴,交y轴于点P.将绕点O顺时针旋转,每次旋转,则第2023次旋转结束时,点A的坐标为( )
    A.B.C.D.
    12.在中,,将沿图中虚线剪开,剪下的两个三角形不一定全等的是( ).
    A.B.C.D.
    13.若,则( )
    A.3B.6C.D.
    14.如图,在中,,,点D为中点,直角绕点D旋转,,分别与边,交于E,F两点,下列结论:
    ①是等腰直角三角形;
    ②;
    ③;
    ④,其中正确结论是( )
    A.①②④B.②③④C.①②③D.①②③④
    二、填空题
    15.若点与点关于y轴对称,则a的值为_____.
    16.等腰三角形的一个角是,则它底角的度数是_____.
    17.已知,,则_____.
    18.已知,则_____.
    19.如图,已知中,,,点D为的中点.如果点P在线段上以的速度由B点向C点运动,同时点Q在线段上由C点向A点运动.当点Q的速度是_____时,与全等.
    20.观察探索:,



    ……
    根据以上规律,可得_____.
    三、解答题
    21.(1)解方程:;
    (2)先化简,再求值:,其中x是满足的整数.
    22.某地区要在区域S内(即内部) 建一个超市M,如图所示,按照要求,超市M到两个新建的居民小区A,B的距离相等,到两条公路OC,OD的距离也相等.这个超市应该建在何处?(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)
    23.已知实数m,n满足,.
    (1)求的值;
    (2)求的值;
    (3)求的值.
    24.如图,在中,,,点D在上,点E在的延长线上,,的延长线交于点F.
    (1)求证:;
    (2)若,,求的面积.
    25.为创建“全国文明城市”,进一步优化环境,我区政府拟对部分公路两旁的人行道地砖、排水管道等公用设施,进行全面更新改造.现有甲、乙两个工程队有能力承包这项工程,并进行了投标.每施工一天,需付甲工程队工程款1.2万元,付乙工程队工程款0.5万元,工程领导小组根据投标书测算,给出了三种施工方案:
    方案一:甲队刚好单独如期完成这项工程;
    方案二:乙队单独完成这项工程要比规定日期多用20天;
    方案三:若甲、乙两队合作10天,余下的工程由乙队单独做,也正好如期完成.
    (1)完成这项工程的规定日期是多少天?
    (2)在不耽误工期的前提下,你觉得以上哪一种方案最节省工程款?请说明理由.
    26.阅读下列材料:
    “我们把多项式及叫做完全平方式”.如果一个多项式不是完全平方式,我们常作如下变形:先添加一个适当的项,使式子中出现完全平方式,再减去这个项,使整个式子的值不变,这种方法叫做配方法.配方法是一种重要的解决问题的数学方法,不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式,还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值、最小值等.
    【问题解决】
    (1)分解因式:_____;
    (2)代数式的最小值______;
    (3)某养殖场要将一块长为8米,宽为4米的矩形养殖区域进行改造,使得长减少x米,宽增加x米,请问:当x取何值时,矩形区域的面积S最大?最大值是多少?
    27.【问题背景】在直线m上依次取互不重合的三个点D,A,E,在直线m上方有,且满足.
    【积累经验】
    (1)如图1,当时,猜想线段,,之间的数量关系是_____;
    【解决问题】
    (2)如图2,在中,,点C的坐标为,点A的坐标为,请直接写出B点的坐标_____.
    【类比迁移】
    (3)如图3,当时,问题(1)中结论是否仍然成立?若成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由;
    【拓展应用】
    (4)如图4,在中,是钝角,,,,直线m与的延长线交于点F,若,的面积是12,请求出与的面积之和.
    参考答案
    1.答案:B
    解析:A.该图形不是中心对称图形,故此选项不符合题意;
    B.该图形是中心对称图形,故此选项符合题意;
    C.该图形不是中心对称图形,故此选项不符合题意;
    D.该图形不是中心对称图形,故此选项不符合题意.
    故选:B.
    2.答案:B
    解析:抛物线,
    顶点坐标为:.
    故选:B.
    3.答案:C
    解析:

    即,

    .
    故选:C.
    4.答案:C
    解析:A、因为,所以图象开口向上,该选项不符合题意;
    B、因为二次函数,,所以图象开口向上,函数的最小值是,该选项不符合题意;
    C、因为二次函数的对称轴为,且图象开口向上,当时,y随x的增大而减小,故原选项是错误的,符合题意;
    D、把代入,求得,即图象与y轴的交点为,该选项不符合题意;
    故选:C.
    5.答案:A
    解析:设年均增长率为x,
    由题意可列方程为:.
    故选:A.
    6.答案:C
    解析:,且
    ,,,
    在第一象限y随着x的增大而减小,

    .
    故选:C.
    7.答案:A
    解析:是的一部分,D是的中点,,
    ,.
    设的半径为,则.
    在中,,



    即的半径为.
    故选:A.
    8.答案:D
    解析:由函数与的图象交于A,B两点,则有点A、B关于原点对称;
    点O为的中点;

    轴,
    由反比例函数k的几何意义可得;

    故选:D.
    9.答案:B
    解析:以B为圆心,的长为半径画弧,交于点E,

    在矩形中,,,,




    阴影部分的面积:,
    故选:B.
    10.答案:B
    解析:过点I分别作,,,如图
    点I是的内心,且结合切线性质
    ,,
    ,,



    点O是的外心,
    .
    故选:B.
    11.答案:B
    解析:在中,,,

    点A的坐标为,
    第1次顺时针旋转,点A的对应点第四象限,其坐标为,
    第2次顺时针旋转,点A的对应点第三象限,其坐标为,
    第3次顺时针旋转,点A的对应点第二象限,其坐标为,
    第4次顺时针旋转,点A的对应点第一象限,其坐标为,
    第5次顺时针旋转,点A的对应点第四象限,其坐标为,
    整个旋转过程是4次一个循环,且,
    第2023次顺时针旋转,点A的对应点第二象限,其坐标为,
    故选:B.
    12.答案:D
    解析:A选项:满足两边对应相等且夹角相等,所以剪下的两个三角形全等;不符合题意;
    B选项:满足两边对应相等且夹角相等,所以剪下的两个三角形全等;不符合题意;
    C选项:如图,
    ,,

    而,
    剪下的两个三角形全等;不符合题意;
    D选项:如图,
    同理可得:,而,
    但是不是两个角的夹边相等,两个三角形不一定全等,符合题意;
    故选D.
    13.答案:B
    解析:,
    ,则,
    解得:或(舍),
    故选:B.
    14.答案:C
    解析:,,
    是等腰直角三角形,
    点D为中点,
    ,,,

    是直角,



    在和中,,
    ,故③正确;
    ,,
    又是直角,
    是等腰直角三角形,故①正确;
    ,,
    ,故②正确;


    故④错误;
    综上所述,正确的结论有①②③;
    故选:C.
    15.答案:4
    解析:点与点,

    故答案为:4.
    16.答案:或
    解析:当它的顶角为时,
    它的底角度数为:;
    当它的底角为时,底角为
    它的底角度数是或.
    故答案为:或.
    17.答案:1
    解析:,,

    故答案为:1.
    18.答案:19
    解析:,


    .
    故答案为:19.
    19.答案:或2
    解析:,

    点D为的中点,则
    设点Q的速度是,运动时间为t秒时,与全等,则,,,
    与全等有两种情况,和,
    当时,,,
    即,,
    解得,;
    当时,,,
    即,,
    解得,,
    综上,当点Q的速度是或时,与全等.
    故答案为:或2.
    20.答案:
    解析:观察已知等式可知,,

    故答案为:.
    21.答案:(1)
    (2),
    解析:(1)
    解得,
    经检验:是原分式方程的解;
    (2)
    分母不为0,
    ,2
    x是满足的整数

    则原式.
    22.答案:见解析
    解析:如图所示,点M就是所要求作的建立超市的位置.
    23.答案:(1)
    (2)
    (3)
    解析:(1);
    (2)
    ,,
    原式;
    (3)
    ,,
    原式.
    24.答案:(1)见解析
    (2)40
    解析:(1)证明:,E是延长线上一点,

    在和中,


    (2),,



    的面积.
    25.答案:(1)完成这项工程的规定日期是20天
    (2)在不耽误工期的前提下,甲乙合做10天,乙再单独做10天最节省工程款.理由见解析
    解析:(1)设完成这项工程的规定日期是x天,则甲、乙两个工程队的工作效率分别为和
    根据题意得:,
    解得,
    检验:当时,,
    故是原分式方程的解,
    答:完成这项工程的规定日期是20天;
    (2)在不耽误工期的前提下,甲乙合做10天,乙再单独做10天最节省工程款.理由如下:
    在不耽误工期的前提下,方案一和方案三符合条件,
    方案一:甲单独做:(万元),
    方案三:甲乙合做10天,乙再做10天:(万元),

    在不耽误工期的前提下,甲乙合做10天,乙再单独做10天最节省工程款.
    26.答案:(1)
    (2)2
    (3)当x取2时,矩形区域的面积S最大,最大值是36
    解析:(1)

    (2).

    .
    代数式的最小值是2;
    (3)
    .

    ,即时,最大,为36.
    答:当x取2时,矩形区域的面积S最大,最大值是36.
    27.答案:(1)
    (2)点B的坐标为
    (3)成立,见解析
    (4)4
    解析:(1),


    又,,

    ,,

    故答案为:;
    (2)如图2,过A作轴于点E,作轴于点F,
    点C的坐标为,点A的坐标为,
    ,,,

    同理(1)
    ,,

    点B的坐标为;
    (3)问题(1)中结论仍然成立,理由如下:



    又,,

    ,,
    (4),,

    在和中,



    设的底边上的高为h,则的底边上的高为h,




    与的面积之和为4.
    应用一:分解因式,
    我们可以进行以下操作:
    先配方

    再利用平方差公式可得,
    .
    应用二:求代数式的最小值.



    当,即时,的最小值是5.
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