新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第二中学2022-2023学年八年级上学期期中考试数学试题（原卷版+解析版）

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考试时间：60分钟 考试分数：100分
一、选择题（每题3分，共24分）
1. 如图，羊字象征吉祥和美好，下图的图案与羊有关，其中是轴对称图形的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴．
【详解】解：根据轴对称图形的定义可知，字“善”和“羊”是轴对称图形，字“洋”和“祥”不是轴对称图形，
故选B．
2. 下列各组中的三条线段能组成三角形的是（ ）
A. 3，4，8B. 5，6，11C. 5，6，10D. 4，4，8
【答案】C
【解析】
【详解】选项A，3+4<8，不能构成三角形，
选项B，5+6=11，不能构成三角形，
选项C，5+6>10,6-5<10,可以构成三角形，
选项D，4+4=8，不能构成三角形，
所以选C．
3. 等腰三角形的两边长分别为和，则它的周长是 （ ）
A. B. C. 和D. 以上都不正确
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查的是等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
由于未说明两边哪个是腰哪个是底，故需分情况讨论，从而得到其周长．
【详解】解：当等腰三角形的腰为，底为时，
∵
∴，，能够组成三角形，
此时周长为；
当等腰三角形的腰为，底为时，
∵，
∴，，不能够组成三角形．
则这个等腰三角形的周长是．
故选：A．
4. 平面直角坐标系中，点（﹣2，4）关于x轴的对称点在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】C
【解析】
【详解】试题分析：利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y），进而得出答案．
解：点（﹣2，4）关于x轴的对称点为；（﹣2，﹣4），
故（﹣2，﹣4）在第三象限．
故选C．
考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．
5. 在下列条件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A：∠B：∠C=1： 2：3，③∠A=90°﹣∠B，④∠A=∠B=∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】
【详解】①因为∠A+∠B=∠C,则2∠C=180°,∠C=90°，所以△ABC是直角三角形；
②因为∠A:∠B:∠C=1:2:3,设∠A=x,则x+2x+3x=180,x=30°,∠C=30°×3=90°，所以△ABC是直角三角形；
③因为∠A=90°−∠B,所以∠A+∠B=90°,则∠C=180°−90°=90°，所以△ABC是直角三角形；
④因为3∠A=2∠B=∠C,∠A+∠B+∠C=∠C+∠C+∠C=180°,∠C=，所以三角形为钝角三角形．
所以能确定△ABC是直角三角形的有①②③共3个．
故选C．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理的应用，能求出每种情况的∠C的度数是解此题的关键，三角形内角和定理的应用：①直接根据两已知角求第三个角；②根据三角形中角的关系，用代数方法求第三个角；③在直角三角形中，已知一锐角可利用两锐角互余求另一锐角．
6. 如图，已知，添加下列条件还不能判定的是（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据全等三角形的判定方法逐项判断即得答案．
【详解】解：，，，条件为边边角，不能证明，故A符合题意；
，，，条件为边角边，能证明，故B不符合题意；
，，，条件为角角边，能证明，故C不符合题意；
，，，条件为边角边，能证明，故D不符合题意，
故选：A．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：．注意：不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
7. 如图，中，，平分，，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了与角平分线有关的三角形内角和问题．利用垂直求得是正确解答本题的关键．
在中，根据三角形内角和定理得到的度数，进而求出的度数，在直角中根据三角形内角和定理得到的度数，则的度数就可以求出．
【详解】解：在中，，，
∴，
又∵平分，
∴，
在直角中，，
∴．
故选：A．
8. 如图，，，，则对于结论：①，②，③，④，其中正确结论的个数是（ ）

A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了全等三角形性质．根据全等三角形的性质逐项判断，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，，，故①③正确；
∴，
∴，故④正确；
根据已知条件无法判断与的大小关系．
故选：C
二、填空题（每题3分，共18分）
9. 多边形每一个内角都等于，则此多边形是__________边形．
【答案】十二
【解析】
【分析】本题考查了多边形的内角和与外角和，正n边形的每个内角都等于，多边形的外角和都是．
先计算出每个外角，再根据多边形的外角和都是进行计算即可．
【详解】解：∵多边形的每一个内角都等于，
∴多边形的每一个外角都等于，
∴边数．
故答案为：十二．
10. 已知等腰三角形的一个内角是80°，则它的底角是____°．
【答案】80°或50°
【解析】
【详解】分两种情况：
①当80°的角为等腰三角形的顶角时，
底角度数=(180°−80°)÷2=50°；
②当80°的角为等腰三角形的底角时，其底角为80°，
故它底角度数是50或80．
故答案为：80°或50°．
11. 如图，是直角三角形，平分 ，，则点D到的距离为__________
【答案】4
【解析】
【分析】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
过点D作于E，根据角平分线的性质解答即可．
【详解】解：过点D作于E，
∵平分，，，
∴，
故答案为：4．
12. 如图所示的图形中，x的值为______.

【答案】60度
【解析】
【分析】根据由三角形外角和性质即可得出.
【详解】由三角形外角和得出：（x+70）°=x°+（x+10）°
解得x=60°
故答案为60度.
【点睛】本题考查了三角形外角，熟练掌握性质定理是解题的关键.
13. 如图，已知BD＝AC，那么添加一个_____条件后，能得到△ABC≌△BAD（只填一个即可）．
【答案】BC=AD （答案不唯一）
【解析】
【分析】本题中除了BD=AC还有一个公共边，即AB=BA，则根据SSS判定定理可添加的条件为BC=AD.当然根据其他判定还有其他情况.
【详解】由BD=AC，AB=BA，BC=AD. 能得到△ABC≌△BAD（SSS）;
由BD=AC，AB=BA，∠BAC=∠ABD. 能得到△ABC≌△BAD（SAS）;
故答案为：BC=AD
【点睛】本题考核知识点：全等三角形的判定. 解题的关键：根据判定的条件，有目的确定条件.
14. 如图，中，，的垂直平分线交于P点．若，的周长为，则________________ ．
【答案】##3厘米
【解析】
【分析】本题考查垂直平分线的性质，根据垂直平分线的性质得到，结合可以推导，结合的周长等于可以得解，掌握垂直平分线的性质是解题的关键．
【详解】解：∵的垂直平分线交于P点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵的周长是．
∴．
故答案为：．
三、解答题（共58分）
15. 小河边有两个村庄A、B，要河边建一自来水厂向村庄A与村庄B供水．
（1）若要使厂部到A、B村的水管最省料，则应建在什么地方？
（2）请说明其中所含数学道理．
【答案】（1）见解析 （2）两点之间，线段最短
【解析】
【分析】此题主要考查了应用设计与作图以及轴对称求最短路径，得出A点对称点是解题关键．
（1）首先作点A关于的对称点，然后连接交于点E即为所求；
（2）根据两点之间，线段最短求解即可．
【小问1详解】
如图所示，点E即为所求；
【小问2详解】
根据题意可得，
∴
∴点E即为所求，
∴利用的数学道理是两点之间，线段最短．
16. 如图，在平面直角坐标系中，，，．
（1）求的面积；
（2）在图中作出关于轴对称的；
（3）写出点，，的坐标．
【答案】（1）
（2）见解析 （3），，
【解析】
【分析】本题主要考查了坐标与图形，坐标与图形变化—轴对称，熟知关于y轴对称的点的坐标特点是解题的关键．
（1）先求出，轴，再根据进行求解即可；
（2）利用关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同，找到A、B、C对应点的位置，然后描点，再顺次连接即可；
（3）根据（2）所求写出对应点的坐标即可．
【小问1详解】
解：∵，，，
∴，轴，
∴；
【小问2详解】
解：如图所示，即为所求；
【小问3详解】
解：由图可知，，．
17. 如图，AB∥CD，∠ABE＝60°，∠D＝50°，求∠E的度数．
【答案】10°
【解析】
【分析】已知AB∥CD，根据平行线的性质可得∠CFE＝∠ABE＝60°．又因∠D＝50°，根据三角形外角的性质即可求得∠E＝10°．
【详解】解：因为AB∥CD，
所以∠CFE＝∠ABE＝60°．
因为∠D＝50°，
所以∠E＝∠CFE－∠D＝60°－50°＝10°．
18. 一个多边形的内角和比它的外角和的2倍多，求这个多边形的边数．
【答案】这个多边形的边数是7．
【解析】
【分析】本题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都是，与边数无关．多边形的外角和是，根据多边形的内角和比它的外角和的2倍多列方程求解即可．
【详解】解：设这个多边形的边数是n，依题意得，
，
解得．
∴这个多边形的边数是7．
19. 已知：如图，中，边上有D、E两点，，．
求证：是等腰三角形．
【答案】见解析
【解析】
【分析】由∠1=∠2，∠3=∠4，根据三角形外角的性质，易证得∠B=∠C，然后由等角对等边，证得：△ABC是等腰三角形．
【详解】解：证明：∵∠B=∠3-∠1，∠C=∠4-∠2，
又∵∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠B=∠C，
∴AB=AC，
即△ABC是等腰三角形．
【点睛】此题考查了等腰三角形的判定与三角形外角的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．
20. 如右图，已知△ABC和△BDE都是等边三角形，求证：AE=CD.
【答案】见解析
【解析】
【详解】试题分析：根据△ABC和△BDE都是等边三角形可得AB=BC，BE=BD，∠ABE=∠DBE=60°，即可证得△ABE≌△CBD，从而得到结论.
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC，∠ABE=60°
又∵△BDE是等边三角形，
∴BE=BD，∠DBE=60°，
∴∠ABE=∠DBE
∴在△ABE和△CBD中，
∴△ABE≌△CBD（SAS），
∴AE=CD.
考点：等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质
点评：全等三角形的判定和性质的应用是平面图形中极为重要的知识点，是中考中的热点，在各种题型中均有出现，需多加关注.
21. 如图，在中，，点E在边上，点F在边的延长线上，．
（1）求证：；
（2）若，，求的长度．
【答案】（1）证明见解析
（2）6
【解析】
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理，含30度角的直角三角形的性质：
（1）先由平角的定义得到，再利用即可证明；
（2）先由三角形内角和定理得到，再由含30度角的直角三角形的性质得到，则由全等三角形的性质可得．
【小问1详解】
证明：∵，
∴，
又∵，
∴；
【小问2详解】
解：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴．