江苏省扬州市邗江区京华梅岭中学2022-2023学年八年级上学期期末数学试题（原卷版+解析版）

这是一份江苏省扬州市邗江区京华梅岭中学2022-2023学年八年级上学期期末数学试题（原卷版+解析版），文件包含精品解析江苏省扬州市邗江区京华梅岭中学2022-2023学年八年级上学期期末数学试题原卷版docx、精品解析江苏省扬州市邗江区京华梅岭中学2022-2023学年八年级上学期期末数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共33页， 欢迎下载使用。

1. 下列各航司的图标中，哪一个是轴对称图形？（ ）
A. （厦门航空）B. （重庆航空）
C. （东海航空）D. （海南航空）
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴．
【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D、是轴对称图形，故此选项符合题意；
故选：D．
2. 2的算术平方根是（ ）
A B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查求一个数的算术平方根，根据算术平方根的定义，进行求解即可．
【详解】解：2的算术平方根是；
故选A．
3. 实数范围内有意义，则p的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0进行求解即可．
【详解】解：∵实数范围内有意义，
∴，
∴，
故选：A．
4. 等腰三角形一边长为6，周长为15，则它的腰长为（ ）
A. 3B. 6C. 3或6D. 6或
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了等腰三角形的定义，构成三角形的条件，分腰长为6和底边长为6两种情况分别求出底边或腰的长，再根据构成三角形的三边长关系，进行验证即可得到答案．
【详解】解：当腰长为6时，则底边长为，
∵，
∴此时能构成等腰三角形，
当底边长为6时，则腰长为，
∵，
∴此时能构成等腰三角形；
综上所述，该等腰三角形的腰长为6或，
故选：D．
5. 下列几组数中不能作为直角三角形三边长度的是（ ）
A. ，，B. ，，
C. ，，D. ，，
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了勾股定理的逆定理．熟练掌握勾股定理的逆定理判定直角三角形，是解决问题的关键．勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形．
根据勾股定理的逆定理对各个选项逐一分析，从而得到答案．
【详解】A. ，，，
∵，，
∴，
∴a、b、c不能作为直角三角形的三边，此选项符合题意；
B. ，，，
∵，，
∴，
∴a、b、c能作为直角三角形的三边，此选项不合题意；
C. ，，，
∵，，
∴，
∴a、b、c能作为直角三角形的三边，此选项不合题意；
D. ，，，
∵，，
∴，
∴a、b、c能作为直角三角形的三边，此选项不合题意．
故选：A．
6. 下列实数：，，，，，，其中无理数有（ ）个．
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了无理数、算术平方根等知识点，理解无理数的定义是解题的关键．
根据无理数、算术平方根的定义逐个判定即可．
【详解】解：无理数有：，，．共3个
故选B．
7. 能使分式值为整数的整数x有（ ）个．
A. 0B. 1C. 2D. 8
【答案】D
【解析】
【分析】此题主要考查了分式的值，正确化简分式是解题关键．将转化为，进一步求解即可．
【详解】解：，
∵分式的值为整数，
∴的值为整数，
∴，
∵也是整数，
∴，
解得：；
故选D．
8. 横店国际马拉松赛事的举办掀起了当地跑马拉松的热潮，如图是甲、乙两位马拉松爱好者在一次公里的“迷你马拉松”训练中两人分别跑的路程（公里）与时间（分钟）的函数关系图象，他们同时出发，乙在分钟的时候到达终点，并在终点等候甲，在甲跑完这个“迷你马拉松”的过程中，（1）甲前半程的速度是公里/分；（2）乙在冲刺阶段的速度公里/分；（3）在前半程乙一直领先于甲；（4）甲与乙刚好相距公里的次数是次．以上说法正确的个数是（ ）个．
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了一次函数的运用，待定系数法求一函数的解析式，在解答时利用函数解析式建立等量关系是关键．根据函数图象，获取时间、路程，根据速度路程时间，即可解答（1）（2）；观察据函数图象可知，在前半程甲的函数图象在乙的函数图象上方，所以在前半程甲一直领先于乙，故（3）正确；分别表示出甲、乙在各个时间段的函数解析式，根据甲与乙刚好相距0.1公里．列出方程即可解答．
【详解】解：甲前半程的速度是： (公里/分)，故(1)正确；
乙在冲刺阶段的速度为： (公里/分)，故(2)正确；
根据函数图象可知，在前半程甲的函数图象在乙的函数图象上方，
所以在前半程甲一直领先于乙，故(3)正确；
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
甲与乙刚好相距公里时，即，
，解得：，
，解得：，
，解得：，
，解得：，
∴甲与乙刚好相距公里的次数是次，故(4)正确；
故选：D．
二、填空题（共10题，每小题3分，共计30分）
9. 直线向右平移2个单位，平移后直线解析式为________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了一次函数图象的平移问题，根据“上加下减，左加右减”的平移规律求解即可．
【详解】解：直线向右平移2个单位，平移后的直线解析式为，
故答案为：．
10. 若关于x的方程无解，则m的值为__．
【答案】-1或5或
【解析】
【分析】直接解方程再利用一元一次方程无解和分式方程无解分别分析得出答案.
【详解】去分母得：，
可得：，
当时，一元一次方程无解，
此时，
当时，
则，
解得：或.
故答案为：或或.
【点睛】此题主要考查了分式方程的解，正确分类讨论是解题关键.
11. 已知，一次函数的图像在直角坐标系中如图，则k________0，b________0．

【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】本题主要考查了一次函数图象与系数之间的关系，根据y随x增大而增大，可得，根据一次函数与y轴交于负半轴可得．
【详解】解：∵由函数图象可知y随x增大而增大，且与y轴交于负半轴，
∴，，
故答案为：，．
12. 如图，在以表示数4的点处作长度为2个单位的线段与数轴垂直，连接上端点与原点，得线段a．以原点为圆心，a为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了二次根式与数轴，弄清楚原点左侧的数为负数是解题的关键．
先用勾股定理求出a的值，由于点A在原点左侧，据此写出点A所表示的数即可．
详解】解：由题意知，，
∴，
∵点A在原点左侧，
∴点A表示的数是．
故答案为：．
13. 如图，在中，是的垂直平分线，且分别交，于点D和E，，，则的度数为________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了三角形的内角和，以及垂直平分线的性质，等腰三角形的性质与判定，根据三角形的内角和定理，可求出，再根据垂直平分线的性质可得，进而得出，最后根据，即可求解．
【详解】解：∵，，
∴，
∵是的垂直平分线，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
14. 在中，，中线，边的取值范围：________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形三边的关系，延长至E，使，然后利用“边角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，再利用三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边求出的取值范围，即为的取值范围．
【详解】解：如图，延长至E，使，
∵是的中线，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵
∴，即，
∴．
故答案为：．
15. 已知函数和的图像（如图），则不等式的解集是________．

【答案】##
【解析】
【分析】本题考查一次函数与不等式，利用图象法求出不等式的解集即可．
【详解】解：由图象可知，当时，直线在直线的上方，
∴不等式的解集是；
故答案为：．
16. 如图，将正方形放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为，则点C的坐标为________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，坐标与图形性质，，过点作轴于，过点作交延长线于，由可证，可得，，据此即可求解．
【详解】解：如图，过点作轴于，过点作交延长线于，
点的坐标为，
，，
四边形是正方形，
，，
，，
，
，
，
在和中，
，
，
，，
，
点的坐标为，
故答案为：．
17. 如图，在等腰直角三角形中，，E是上一点，，P是上一动点．则的最小值是________．
【答案】5
【解析】
【分析】本题主要考查了轴对称最短路径问题，勾股定理，等腰直角三角形的性质，作等腰直角三角形关于的对称直角三角形，连接，由关于对称，根据两点之间线段最短可知，连接，交于P，连接，则此时的值最小，进而利用勾股定理求出即可．
【详解】解：如图：作等腰直角三角形关于的对称直角三角形，连接，
由轴对称的性质可得，，
∴，
∴当三点共线时，最小，即此时最小，
∵等腰直角三角形中，，
∴由轴对称的性质可得，
∵，
∴
∴，
∴最小值为5，
故答案为：5．
18. 在平面直角坐标系中，已知A、B、C、D四点的坐标依次为、、、，若一次函数的图象将四边形ABCD的面积分成两部分，则m的值为_____．
【答案】或
【解析】
【分析】根据，得到直线过定点，即经过点，由图可知，四边形为平行四边形，根据一次函数的图象将四边形ABCD的面积分成1：3两部分，可知，直线经过或中点，利用待定系数法求出m的值即可．
【详解】解：如图：由A、B、C、D四点的坐标依次为、、、，可知：，，
∴四边形为平行四边形，
∴，
∵，当时，，
∴直线过定点，即直线一定过点B，
∵一次函数的图象将四边形ABCD的面积分成两部分，
∴直线经过的中点或经过的中点，
∴或，
∴或，
故答案为：或．
【点睛】本题考查一次函数与几何图形的综合应用．根据题意得到四边形为平行四边形，以及直线过点是解题的关键．
三、解答题（共计96分）
19. （1）计算：①；②
（2）解方程：①；②；
【答案】（1）①；②；（2）①或；②
【解析】
【分析】（1）①先计算零指数幂，负整数指数幂和算术平方根，再计算加减法即可；②先计算算术平方根和立方根，再计算加减法即可；
（2）①按照求平方根的方法解方程即可；②按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程，然后检验即可．
【详解】解：（1）①原式
；
②原式
；
（2）①∵，
∴，
∴，
解得或；
②
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：，
检验，当时，，
∴是原方程的解．
【点睛】本题主要考查了实数的混合计算，零指数幂，负整数指数幂，解分式方程，求平方根的方法解方程，熟知相关计算方法是解题的关键．
20. 若，则值为多少？
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了分式的求值，先求出，再由进行求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴
．
21. 如图，已知，，，求证：．
【答案】证明见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，勾股定理，全等三角形的性质与判定，先由平行线的性质得到，再由勾股定理得到，据此证明，得到，即可证明．
【详解】证明：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴．
22. 如图，中，的垂直平分线分别交于点E、F，若，则为多少度？
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了垂直平分线的性质、三角形内角和定理、等腰三角形的性质等知识点，掌握垂直平分线的性质成为解题的关键．
根据三角形内角和定理可得，再根据线段垂直平分线的性质可得，然后根据等边对等角可得，最后根据角的和差、等量代换即可解答．
【详解】解：∵，
∴，
∵的垂直平分线分别交于点E、F，
∴，
∴，
∴，
∴ ．
23. 阅读理解
∵在，即，∴.∴的整数部分为1，小数
部分为.
解决问题：
已知是的整数部分，是的小数部分，求的平方根.
【答案】
【解析】
【分析】根据阅读材料的方法先确定出的范围，继而得到a、b的具体数值，然后再代入式子(-a)3+(b+4)2求值，最后再根据平方根的定义进行求解即可.
【详解】∵，即4<<5，
∴1<-3<2，
∴-3的整数部分为1，小数部分为-4，
即a=1，b=-4，
∴(-a)3+(b+4)2=-1+17=16，
16的平方根是±4，
即(-a)3+(b+4)2的平方根是±4.
【点睛】本题考查了无理数的估算，阅读题，通过阅读材料找到解决此类问题的方法是关键.
24. 已知等边，D为中点，延长至E，使．

（1）的形状为 ；图中有 个等腰三角形；
（2）若于M（图中未画出），的值是几？
【答案】（1）等腰三角形，3
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理等知识点，掌握等腰三角形的判定与性质成为解题的关键．
（1）由等边三角形的性质可得,；然后运用等边对等角以及三角形外角的性质可得，再根据等腰三角形三线合一的性质可得，即；进而得到，即可判定的形状；根据等腰三角形的定义结合图形即可确定等腰三角形的个数．
（2）由直角三角形的性质可得，再运用勾股定理可得，同理可得：，最后代入计算即可．
【小问1详解】
解：∵等边，
∴,,
∵,
∴,
∵，
∴，
∵D为中点，,
∴,
∴,
∴，
∴是等腰三角形；
图中等腰三角形有：、、共3个．
故答案为：等腰三角形，3．
【小问2详解】
解：如图：，，
∴,,
∴；
，
∴，
∴,
∵，即，
∴．
25. 如下是学习“分式方程应用”时，老师板书的例题和两名同学所列的方程．
例：有甲、乙两个工程队，甲队修路400米与乙队修路600米所用时间相等，乙队每天比甲队多修20米，求甲队每天修路的长度．
嘉嘉：．
淇淇：．
根据以上信息，解答下列问题．
（1）嘉嘉同学所列方程中的x表示__________；
淇淇同学所列方程中的y表示___________；
（2）在嘉嘉和淇淇所列方程中任选一个，并直接写出其所列方程依据的等量关系；
（3）解（2）中你所选择的方程，并解答该例题．
【答案】（1）甲队每天修路的长度；甲队修路400米所需时间（或乙队修路600米所需时间）；
（2）嘉嘉用的等量关系是：甲队修路400米所用时间乙队修路600米所用时间；
淇淇用的等量关系是：乙队每天修路的长度甲队每天修路的长度20米；
（3）见解析．
【解析】
【分析】（1）根据所列方程，结合题意，进行作答即可；
（2）根据所列方程，结合题意，进行作答即可；
（3）解分式方程即可．
【小问1详解】
解：由题意，得：嘉嘉同学所列方程中的x表示甲队每天修路的长度；淇淇同学所列方程中的y表示甲队修路400米所需时间（或乙队修路600米所需时间）；
故答案为：甲队每天修路的长度；甲队修路400米所需时间（或乙队修路600米所需时间）；
【小问2详解】
由题意，得：
嘉嘉用的等量关系是：甲队修路400米所用时间乙队修路600米所用时间；
淇淇用的等量关系是：乙队每天修路的长度甲队每天修路的长度20米；
【小问3详解】
（3）①选嘉嘉的方程：，
解得；
经检验是原分式方程的解．
答：甲队每天修路的长度为40米．
②选淇淇的方程：．
解得；
经检验是原分式方程的解．
所以．
答：甲队每天修路的长度为40米．
【点睛】本题考查分式方程的应用．读懂题意，找准等量关系，正确的计算，是解题的关键．
26. 某企业在生产甲、乙两种节能产品时需用A、B两种原料，生产每吨节能产品所需原料的数量如下表所示；本次销售甲、乙两种产品的利润m（万元）与销售量n（吨）之间的函数关系如图所示．已知该企业生产了甲种产品x吨和乙种产品y吨，共用去A原料200吨．
（1）求出y与x满足的关系式；
（2）为保证生产的这批甲种、乙种产品售后的总利润不少于220万元，那么至少要用B原料多少吨？
【答案】（1）
（2）至少要用B原料280吨．
【解析】
【分析】本题主要考查了函数的图像、一次函数的应用、一元一次不等式的应用等知识点，从函数图像上获取信息以及求得相关函数解析式成为解题的关键．
（1）根据等量关系“200=生产甲种产品用去的A原料+生产乙种产品用去的A原料”即可列出函数关系式；
（2）由函数图像得出甲乙产品所获利润与销售量的函数关系式，再根据等量关系“甲产品所获利润+乙产品所获利润=总利润”列出函数方程求出B原料的最小值即可．
【小问1详解】
解：∵生产1吨甲种产品需用A原料3吨，
∴生产甲种产品x吨用去A原料吨．
∵生产1吨乙种产品需用A原料1吨，
∴生产y吨乙种产品用去A原料y吨．
又∵生产了甲种产品x吨和乙种产品y吨，共用去A原料200吨，
∴．
∴x与y满足的关系式为：．
【小问2详解】
解：由函数图像可知：甲乙产品所获利润同销量函数关系分别为，
∵,
∴甲乙产品所获利润同销量的函数关系分别为,
∵为保证生产的这批甲种、乙种产品售后的总利润不少于220万元，
∴，
∴．
设生产甲种产品x吨，乙种产品y吨需要用B原料t吨，则，
∴,
∵，
∴，即：．
答：至少要用B原料280吨．
27. 将纸片△ABC沿AD折叠，使点C刚好落在AB边上的E处，展开如图1．
[操作观察]
（1）如图2，作DF⊥AC，垂足为F，且DF=3，AC=6，S△ABC=21，则AB= ；
[理解应用]
（2）①如图3，设G为AC上一点（与A、C）不重合，P是AD上一个动点，连接PG、PC．试说明：PG+PC与EG大小关系；
②连接EC，若∠BAC=60°，G为AC中点，且AC=6，求EC长．
[拓展延伸]
（3）请根据前面的解题经验，解决下面问题：
如图4，在平面直角坐标系中有A（1，4），B（3，﹣2），点P是x轴上的动点，连接AP、BP，当AP﹣BP的值最大时，请在图中标出P点的位置，并直接写出此时P点的坐标为 ，AP﹣BP的最大值为 ．
【答案】（1）8；（2）①PG+PC≥EG，理由见解析；②连6；（3）（5，0），2．
【解析】
【分析】（1）根据折叠的特性可知折痕AD为∠BAC的角平分线，由此可得出点D到AB和点D到AC的距离相等，再根据三角形的面积公式即可得出结论；
（2）连接CM、PE、CE，根据三角形两边之和大于第三边得出当点P与点M重合时，PF+PC值最小，再根据折叠的性质得出AE=AC，结合∠BAC=60°即可得出△AEC为等边三角形，由此即可解决问题；
（3）作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′、PB′，延长AB′交x轴于点P′，根据三角形内两边之差小于第三边找出当点P和P′点重合时，AP﹣BP的值最大，再由点B的坐标可得出点B′的坐标，结合点A、B′的坐标即可求出直线AB′的解析式，令其y=0求出x即可找出点P′的坐标，由此即可得出结论．
【详解】（1）∵将纸片△ABC沿AD折叠，使C点刚好落在AB边上的E处，∴AD为∠BAC的角平分线，∴点D到AB和点D到AC的距离相等，∴S△ABC=AB•DF+•AC•DF=21，∴•AB•3+×6×3=21，∴AB=8．
故答案为8．
（2）①结论：PG+PC≥EG．理由如下：
连接PE，如图3所示．
∵将纸片△ABC沿AD折叠，使C点刚好落在AB边上的E处，∴AD为∠BAC的角平分线，AE=AC，∴PE=PC．在△PEG中，PE+PG≥EG，∴PC+PG≥EG．
②连接EC，如图3中．
∵AE=AC，∠BAC=60°，∴△AEC为等边三角形．
又∵AC=6，∴EC=AC=6．
（3）作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′、PB′，延长AB′交x轴于点P′，如图4所示．
∵点B和B′关于x轴对称，∴PB=PB′，P′B′=P′B．
∵在△APB′中，AB′＞AP﹣PB′，∴AP′﹣B′P′=AP′﹣BP′=AB′＞AP﹣PB′=AP﹣PB，∴当点P与点P′重合时，AP﹣BP最大．
设直线AB′的解析式为y=kx+b．
∵点B（3，﹣2），∴点B′（3，2），AB′===2．
将点A（1，4）、B′（3，2）代入y=kx+b中，得：，解得：，∴直线AB′的解析式为y=﹣x+5．
令y=﹣x+5中y=0，则﹣x+5=0，解得：x=5，∴点P′（5，0）．
故AP﹣BP的最大值为2，此时P点的坐标为（5，0）．
故答案为（5，0），2．
【点睛】本题考查了折叠的性质、三角形的面积公式、等边三角形的判定及性质、三角形的三边关系以及待定系数法求函数解析式，解题的关键是：（1）利用三角形的面积公式直接求值；（2）找出当点P和点M重合时，PF+PC值最小；（3）找出当AP﹣BP的值最大时点P的位置．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据折叠的性质找出相等的角或边是关键．
28. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A坐标是（4，4），点B坐标是（1，0），点C坐标是（3，0），点P是x轴上任意一点．
根据下列要求完成相关内容．
（1）尺规作图作点M，使MA=MP，且MA⊥MP（不写作法，保留痕迹）
（2）若点M的坐标是（x，y），求y与x的函数关系式；
（3）点Q是坐标平面内一点，其坐标为（m，n），且满足QA=QP，QA⊥QP．求的最小值．
【答案】（1）见解析 （2）
（3）
【解析】
【分析】（1）连接AP，作线段AP的垂直平分线，再以AP与垂直平分线的交点为圆心，AP的一半为半径画弧，交垂直平分线的点即为所求点M；
（2）过点作轴，交点为E，过A作，交点为F，设，则，，，，证明，可得，，可证，即为y与x的函数关系式；
（3）由（2）可知在上，关于直线的对称点为，的最小值即为的长度，求出的长度即可．
【小问1详解】
解：如图：
∴点、为所求点．
【小问2详解】
解：过点作轴，交点为E，过A作，交点为F，
当点P在B点又边时，设：，
∴，，，，
∵，
∴，
∵轴，，
∴，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
当点P在B点左边时，同理可得，
∴y与x的函数关系式为．
【小问3详解】
解：∵，，，
∴求的最小值，即为求上的点到B、C的最小值，
∵关于直线的对称点为，
∴的最小值即为的长度，
∵
∴的最小值为．
【点睛】本题考查了垂直平分线的作法，三角形全等的判定与性质，根据题意正确求解函数关系式是解答本题的关键．