专题38 分式-备战2024年中考数学优生冲刺抢分试题精选（全国通用）

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【典例】已知x+y＝xy，求代数式1x+1y-（1﹣x）（1﹣y）的值．
【解答】解：∵x+y＝xy，
∴1x+1y-（1﹣x）（1﹣y）
=y+xxy-（1﹣x﹣y+xy）
=x+yxy-1+x+y﹣xy
＝1﹣1+0
＝0
【巩固】先化简，再求值：(x2-3x-1-2)÷1x-1，其中x满足x2﹣2x﹣3＝0．
二、利用倒数求值
【典例】已知aba+b=1，bcb+c=2，cac+a=3，则c的值等于（ ）
A．12B．125C．512D．﹣12
【解答】解：∵aba+b=1，bcb+c=2，cac+a=3，
∴a+bab=1，b+cbc=12，c+aca=13，
∴1b+1a=1，1c+1b=12，1a+1c=13，
∴1c+1b+1a+1c=12+13，
∴1+2c=56，
解得c＝﹣12，
故选：D．
【巩固】已知a，b，c为实数，且aba+b=13，aca+c=12，bcb+c=16，求abca+b+c的值．
三、借助参数求值
【典例】已知a，b，c为非零实数，且a+b+c≠0，若a+b-cc=a-b+cb=-a+b+ca，则(a+b)(b+c)(c+a)abc等于（ ）
A．8B．4C．2D．1
【解答】解：∵a+b-cc=a-b+cb=-a+b+ca，
∴a+b-c+a-b+c-a+b+ca+b+c=1=a+b-cc=a-b+cb=-a+b+ca，
∴2a＝b+c，2c＝a+b，2b＝a+c，
∴(a+b)(b+c)(c+a)abc=2c×2a×2babc=8，
故选：A．
【巩固】
已知a，b，c均为非零实数，设k=b+ca=c+ab=a+bc，则k的值为 ．
巩固练习
1．已知aba+b=115，bcb+c=117，cac+a=116，则abcab+bc+ca的值是（ ）
A．121B．122C．123D．124
2．当m=-16时，代数式21-5mm2-9-mm2-9÷mm+3-m-3m+3的值是（ ）
A．﹣1B．-12C．12D．1
3．已知a，b，c为正实数，x=a2b+3c，y=2b3c+a，z=3ca+2b，则x1+x+y1+y+z1+z的值为（ ）
A．1B．32C．2D．3
4．计算a2-4a÷（a+1-5a-4a）的结果是（ ）
A．a+2a-2B．a-2a+2
C．(a-2)(a+2)aD．a+2a
5．设实数a，b，c满足a+b+c＝3，a2+b2+c2＝4，则b2+c22-a+c2+a22-b+a2+b22-c= ．
6．已知实数a，b，c满足abc＝1，a+b+c＝4，aa2-3a+1+bb2-3b+1+cc2-3c+1=49，求a2+b2+c2的值．
7．已知实数a，b，c满足a+b+c＝11，且1a+b+1b+c+1c+a=1317，求ab+c+bc+a+ca+b的值．
8．（1）已知3x=4y-z=5z+x，求5x-yy+2z；
（2）化简aa2-4•a+2a2-3a-12-a并求值，其中a与2，3构成三角形的三边，且a为整数（选择合适的任意值代入）
9．已知：ax＝by＝cz＝1，求11+a4+11+b4+11+c4+11+x4+11+y4+11+z4的值．
10．对于实数a，只有一个实数值x满足等式x+1x-1+x-1x+1+2x+a+2x2-1=0．试求所有这样的实数a的值．