北师大版八年级下册4 一元一次不等式课前预习ppt课件

这是一份北师大版八年级下册4 一元一次不等式课前预习ppt课件，共25页。PPT课件主要包含了复习引入，不等式，趣味阅读，合作探究，一元一次不等式的概念，一元一次不等式的定义，概括总结，练一练，左边不是整式，解不等式等内容，欢迎下载使用。

1. 什么叫一元一次方程?
答：“只含一个未知数、并且未知数的次数是 1 ”的整式方程.解一元一次方程的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1.
2. 不等式的基本性质：
不等式的性质1：不等式的两边都加 (或减) 同一个 整式，不等号的方向不变.不等式的性质2：不等式两边都乘(或除以)同一个 正数，不等号的方向不变.
不等式的性质3：不等式两边都乘(或除以)同一个 负数，不等号的方向改变.
2.运用不等式基本性质把下列不等式化成 x > a或 x < a的形式.
3.什么是不等式的解集？
一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集.
4. 不等式的解集的表示方法：①用_______表示；②用_____表示.
有一次，鲁班的手不慎被一片小草叶子割破了，他发现小草叶子的边缘布满了密集的小齿，于是便产生联想，根据小草的结构发明了锯子.
鲁班在这里就运用了“类比”的思想方法，“类比”也是数学学习中常用的一种重要方法.
左右两边都是整式；都只含有一个未知数；未知数的次数是 1.
左右两边都是整式，只含一个未知数，并且未知数的最高次数是 1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式.
下列不等式中，哪些是一元一次不等式?(1) 3x＋2＞x－1 (2) 5x＋3＜ 0 (3) (4) x (x－1)＜2x
化简后是x2 －x＜2x
在下面的关系式中，哪些是一元一次不等式？哪些不是？为什么？
① ； ② x+y ≥1； ③ y-1=3； ④ x2+1≥1； ⑤ .
② x+y ≥1；不是，含有两个未知数x，y.
③ y-1=3；不是，用等号连接是等式.
④ x2+1≥1；不是，未知数最高次数是2.
4x－1＜5x ＋15.
4x －1 ＝ 5x ＋15.
4x－5x＝15＋1.
4x－5x＜15＋1.
解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为 x＝a 的形式；而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为 x＜a 或 x＞a 的形式.
例1 解不等式 3 - x < 2x + 6，并把它的解集表示在数轴上.
解：两边都加 -2x，得3 - x - 2x < 2x + 6 - 2x. 合并同类项，得3 - 3x < 6.
两边都加-3，得3- 3x - 3 < 6 - 3.合并同类项，得-3x < 3.两边都除以-3，得x > -1.
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：
例2 解不等式 ，并把它的解集表示在数轴上.
解：去分母，得3(x - 2) ≥ 2(7 - x). 去括号，得3x - 6 ≥ 14 - 2x.
移项、合并同类项，得5x ≥ 20.两边都除以5，得x ≥ 4.
你能否归纳出解一元一次不等式的基本步骤？
例1 解下列一元一次不等式 ：
(1) 2－5x ＜ 8－6x ；
(2)
(1) 原不等式为 2－5x ＜ 8－6x.
即 x ＜ 6.
移项，得 －5x＋6x ＜ 8－2，
去括号，得 2x－10＋6≤9x.
去分母，得 2( x－5 )＋1×6≤9x.
移项，得 2x－9x≤10－6.
合并同类项，得 －7x≤4.
解一元一次不等式与解一元一次方程的依据和步骤有什么异同点？
它们的依据不相同.解一元一次方程的依据是等式的性质，解一元一次不等式的依据是不等式的性质.
它们的步骤基本相同，都是去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1.
这些步骤中，要特别注意的是：不等式两边都乘(或除以)同一个负数，必须改变不等号的方向.这是与解一元一次方程不同的地方.
1. 解下列不等式：
1. 解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上.
（1）5x < 200； （2） ;（3）x - 4 ≥ 2(x + 2)；（4） .
解：（1）x < 40
2. 求不等式 4(x + 1) ≤ 24的正整数解.
解：去括号，得 4x + 4 ≤ 24.移项、合并同类项，得 4x ≤ 20.两边都除以4，得 x ≤ 5.所以原不等式的正整数解为 1,2,3,4,5.
3. y取何正整数时，代数式2(y - 1)的值不大于10 - 4(y - 3)的值.
解：根据题意列出不等式： 2(y - 1) ≤ 10 - 4(y - 3)
解这个不等式，得y ≤ 4，不等式y ≤ 4的正整数解是：1，2，3，4.