专题7.3 三元一次方程组-2023-2024学年七年级数学下册讲练测（华东师大版）

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专题7.3 三元一次方程组【七大题型】【华东师大版】TOC \o "1-3" \h \u  HYPERLINK \l "_Toc12540" 【题型1 三元一次方程（组）的解】  PAGEREF _Toc12540 \h 1 HYPERLINK \l "_Toc3585" 【题型2 用消元法解三元一次方程组】  PAGEREF _Toc3585 \h 3 HYPERLINK \l "_Toc11670" 【题型3 用换元法解三元一次方程组】  PAGEREF _Toc11670 \h 6 HYPERLINK \l "_Toc26459" 【题型4 构建三元一次方程组解题】  PAGEREF _Toc26459 \h 8 HYPERLINK \l "_Toc31538" 【题型5 运用整体思想求值】  PAGEREF _Toc31538 \h 10 HYPERLINK \l "_Toc7206" 【题型6 三元一次方程组中的数字问题】  PAGEREF _Toc7206 \h 13 HYPERLINK \l "_Toc1035" 【题型7 三元一次方程组的应用】  PAGEREF _Toc1035 \h 18【知识点1 三元一次方程组及解法】1．三元一次方程组中的方程不一定都是三元一次方程组，并且有时需对方程化简后再根据三元一次方程组的的定义进行判断．2．解三元一次方程组的基本思想是消元，通过代入或加减消，使三元化为二元或一元，转化为我们已经熟悉的问题．3．当三元一次方程组中出现比例式时，可采用换元法解方程组．【题型1 三元一次方程（组）的解】【例1】（2022·河南南阳·七年级期中）我们探究得方程x+y=2的正整数解只有1组，方程x+y=3的正整数解只有2组，方程x+y=4的正整数解只有3组，……，那么方程x+y+z=9的正整数解的组数是（    ）A．27 B．28 C．29 D．30【答案】B【分析】先把x+y看作整体t，得到t+x=9的正整数解有7组；再分析x十y分别等于2、3、4、……、9时对应的正整数解组数；把所有组数相加即为总的解组数．【详解】解：令x+y=t（t≥2），则t+z=9的正整数解有7组（t=2，1=3，t=4，……，t=8）其中t=x+y=2的正整数解有1组，t=x+y=3的正整数解有2组，t=x+y=4的正整数解有3组……，t=x+y=8的正整数解有7组，总的正整数解组数为：1+2+3+…+7=28．故选：B．【点睛】本题考查了二元一次方程的解和三元一次方程的解，可将三元方程里的两个未知数看作一个整休，再分别计算．【变式1-1】（2022·浙江·杭州市实验外国语学校七年级期中）已知x=1y=2z=3是方程组ax+by=2by+cz=3cx+az=7的解，则a+b+c的值为（    ）A．3 B．2 C．1 D．0【答案】A【分析】把x=1y=2z=3代入方程组，然后把三个方程相加，即可求出答案【详解】解：根据题意，把x=1y=2z=3代入方程组，得a+2b=2①2b+3c=3②c+3a=7③，由①+②+③，得4a+4b+4c=12，∴a+b+c=3；故选：A【点睛】本题考查了方程组的解，加减消元法解方程组，解题的关键是掌握解方程组的方法进行计算【变式1-2】（2022·全国·八年级专题练习）方程x+2y+3z=14x