2023-2024学年河南省南阳市宛城区五校联考八年级（上）月考数学试卷（10月份）（含解析）

这是一份2023-2024学年河南省南阳市宛城区五校联考八年级（上）月考数学试卷（10月份）（含解析），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.4的算术平方根是( )
A. 4B. 2C. ±2D. ±4
2.实数|−5|，−3，0， 4中，最小的数是( )
A. |−5|B. −3C. 0D. 4
3.下列计算中正确的是( )
A. a2⋅a4=a8B. a5⋅a5=2a10C. b2+b2=b4D. a10⋅a=a11
4.若xn=2，则x3n的值为( )
A. 6B. 8C. 9D. 12
5.计算(2x−3)(3x+4)的结果，与下列哪一个式子相同？( )
A. −7x+4B. −7x−12C. 6x2−12D. 6x2−x−12
6.若|a−3|+|2−b|=0，则ab的平方根是( )
A. ±1B. ± 3C. ± 6D. ±12
7.下列说法正确的是( )
A. 0.8的立方根是0.2B. 1的立方根是±1C. −1的立方根是−1D. −125没有立方根
8.方程x(x−1)=x(x+1)−10的解为( )
A. x=21B. x=5C. x=12D. x=15
9.长方形的长为6x2y，宽为3xy，则它的面积为( )
A. 9x3y2B. 18x3y2C. 18x2yD. 6xy2
10.现规定一种运算：a*b=ab+a−b，其中a、b为实数，则a*b+(b−a)*b等于( )
A. a2−bB. b2−bC. b2D. b2−a
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.比较大小：3 ______ 10.(填“>”、“<”或“=”)
12.如图是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为16时，输出的数值为______．
13.已知8+ 3=x+y，其中x是一个整数，014.若3m=9n=2.则3m+2n=______．
15.已知(x−1)(x2+mx+n)=x3−6x2+11x−6，则m= ______，n= ______．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
求下列各式中的x．
(1)(x−1)3=125；
(2)3(2x−1)2−27=0．
17.(本小题8分)
计算：
(1)−3−8− (−2)2+| 4−3|；
(2) 11125−364+ 9−3(−3)3．
18.(本小题9分)
若x、y都是实数，且y= x−3+ 3−x+8，求x+3y的立方根．
19.(本小题10分)
已知x−2的平方根是±4，2x−y+12的立方根是4，求x+y的算术平方根．
20.(本小题10分)
先化简，再求值．
(1)a(a+2b)−2b(a+b)，其中a= 5，b= 3；
(2)(3x+1)(2x−3)−(6x−5)(x−4)，其中x=−2．
21.(本小题10分)
求证：对任意整数n，整式(3n+1)(3n−1)−(3−n)(3+n)的值都能被10整除．
22.(本小题10分)
已知x+y=5，xy=4，求：(1)(x+y)2；(2)x2+y2；(3)x−y的值．
23.(本小题10分)
对于一个图形，通过两种不同的方法计算它们的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到(a+b)2=a2+2ab+b2，请解答下列问题：
(1)类似图1的数学等式，写出图2表示的数学等式；
(2)若a+b+c=10，ab+ac+bc=35，用上面得到的数学等式乘a2+b2+c2的值；
(3)小明同学用图3中的x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张边长为a、b的长方形拼出一个面积为(a+7b)(9a+4b)的长方形，求(x+y+z)的值．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：∵22=4，
∴4算术平方根为2．
故选：B．
如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求出结果．
此题主要考查了算术平方根的概念，算术平方根易与平方根的概念混淆而导致错误．
2.【答案】B
【解析】解：∵|−5|=5， 4=2，−3<0<2<5，
∴−3是最小的数，
故选：B．
正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数比较大小，绝对值大的反而小，据此判断即可．
此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数>0>负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
3.【答案】D
【解析】解：A、a2⋅a4=a6，故错误；
B、a5⋅a5=a10，故错误；
C、b2+b2=2b2，故错误；
D、正确；
故选：D．
根据同底数幂的乘法，即可解答．
本题考查了同底数幂的乘法，解决本题的关键是熟记同底数幂的乘法．
4.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查的是幂的乘方与积的乘方，能逆用幂的乘方与积的乘方法则把原式化为(xn)3的形式是解答此题的关键．
先根据幂的乘方与积的乘方的逆运算把x3n的值为(xn)3的形式，再把xn=2代入进行计算即可．
【解答】
解：因为x3n=(xn)3，xn=2，
所以x3n=(xn)3=23=8．
5.【答案】D
【解析】解：由多项式乘法运算法则得
(2x−3)(3x+4)=6x2+8x−9x−12=6x2−x−12．
故选：D．
由多项式乘法运算法则：两多项式相乘时，用一个多项式的各项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，合并同类项后所得的式子就是它们的积．
本题考查多项式乘法运算法则，牢记法则，不要漏项是解答本题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：∵|a−3|+|2−b|=0，
∴a−3=0，2−b=0，
∴a=3，b=2，
∴ab的平方根是± 2×3=± 6．
故选：C．
根据非负数的性质先求出a与b的值，再代入进行求解即可．
本题考查平方根和非负数的性质，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：A、0.008的立方根是0.2，原说法错误，不符合题意；
B、1的立方根是1，原说法错误，不符合题意；
C、−1的立方根是−1，正确，符合题意；
D、−125没有立方根是−5，原说法错误，不符合题意．
故选：C．
根据立方根的定义对各选项进行逐一解答即可．
本题考查的是立方根，熟知如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根是解题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：去括号，得x2−x=x2+x−10，
移项，得x2−x2−x−x=−10，
合并，得−2x=−10，
系数化为1得x=5．
故选：B．
先去括号、移项合并得到−2x=−10，然后把x的系数化为1，从而得到方程的解．
本题考查了解一元一次方程：熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解决问题的关键．
9.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查的是单项式乘单项式．
根据长方形的面积公式列出算式，根据单项式乘单项式的运算法则计算，得到答案．
【解答】
解：∵长方形的长为6x2y，宽为3xy，
∴长方形的面积=6x2y⋅3xy=18x3y2．
10.【答案】B
【解析】解：a*b+(b−a)*b
=ab+a−b+(b−a)b+b−a−b
=ab+a−b+b2−ab+b−a−b
=b2−b，
故选B．
先根据新定义展开，再算乘法，最后合并同类项即可．
本题考查了整式的混合运算的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力，题目比较好，难度适中．
11.【答案】<
【解析】解：∵9<10，
∴3< 10，
故答案为：<．
根据算术平方根的性质进行比较即可．
本题考查实数的大小比较及算术平方根，熟练掌握比较实数大小的方法是解题的关键．
12.【答案】3
【解析】【分析】
此题考查了实数的运算能力，关键是能将x的具体值代入运算程序进行准确的计算．将x=16入代计算程序进行求解即可．
【解答】
解：将x=16代入计算程序得，
162+1=42+1=2+1=3．
13.【答案】19
【解析】解：∵1< 3<2，8+ 3=x+y，其中x是整数，
∴x=8+1=9，
y=8+ 3−9= 3−1，
∴2x+(y− 3)2
=18+( 3−1− 3)2
=18+1
=19．
故答案为：19．
根据题意的方法，估出 3的整数，易得8+ 3整数部分，进而可得x、y的值；再代入即可求解．
此题主要考查了估算无理数的大小，解题关键是估算无理数的整数部分和小数部分．
14.【答案】4
【解析】【分析】
此题考查同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，关键是根据幂的乘方与积的乘方解答．
根据同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方进行解答即可．
【解答】
解：∵3m=9n=32n=2，
∴3m+2n=3m⋅32n=2×2=4，
故答案为4．
15.【答案】−5 6
【解析】解：(x−1)(x2+mx+n)
=x3+mx2+nx−x2−mx−n
=x3+(m−1)x2+(n−m)x−n
=x3−6x2+11x−6，
∴m−1=−6，n−m=11，n=6．
解得m=−5，n=6．
故答案为：−5；6．
根据多项式乘多项式的运算法则，将(x−1)(x2+mx+n)化简，可得x3−6x2+11x−6=x3+(m−1)x2+(n−m)x−n，根据等式两边对应项系数相等，可得关于m、n的方程m−1=−6，n−m=11，n=6，求解即可得出m、n的值．
本题考查了多项式相乘的运算，对等式的左边化简，继而根据对应项系数相等列方程是解题的关键．
16.【答案】解：(1)(x−1)3=125，
x−1=3125=5，
解得x=6；
(2)3(2x−1)2−27=0，
3(2x−1)2=27，
(2x−1)2=9，
2x−1=± 9=±3，
解得x1=2，x2=−1．
【解析】(1)直接根据立方根的定义解答即可；
(2)先移项，再利用平方根的定义解答即可．
本题考查的是立方根和平方根，熟知立方根和平方根的定义是解题的关键．
17.【答案】解：(1)原式=−(−2)−2+|2−3|
=−(−2)−2+|−1|
=−(−2)−2+1
=1，
(2)原式= 3625−364+ 9−3(−3)3
=65−4+3−(−3)
=165．
【解析】(1)首先求解二次根式以及立方根，去掉绝对值符号，再进行有理数加减计算；
(2)先求解二次根式以及立方根，再进行有理数加减计算即可．
本题考查实数的运算，正确记忆实数的运算法则是解题的关键．
18.【答案】解：∵y= x−3+ 3−x+8，
∴x−3≥03−x≥0
解得：x=3，
将x=3代入，得到y=8，
∴x+3y=3+3×8=27，
∴327=3，
即x+3y的立方根为3．
【解析】首先根据二次根式的非负性可以求出x的值，再将其代入已知等式即可求出y的值，从而求出x+3y的值，再对其开立方根即可求解．
本题考查了代数式的求值和立方根的定义，关键是从已知条件得到x的取值范围，然后得出x的值．
19.【答案】解：依题意，得
x−2=162x−y+12=64，
解得x=18y=−16，
则x+y=18+(−16)=2，
则x+y的算术平方根是 2．
【解析】本题考查了立方根、平方根及二元一次方程组的知识，解题的关键是根据题意构造二元一次方程组求未知数的值．
根据x−2的平方根是±4，2x−y+12的立方根是4，得x−2=162x−y+12=64后求得未知数的值，相加求得x+y，再根据算术平方根的定义即可求解．
20.【答案】解：(1)原式=a2+2ab−2ab−2b2
=a2−2b2；
当a= 5，b= 3时，
原式=( 5)2−2×( 3)2
=5−2×3
=5−6
=−1；
(2)原式=6x2−9x+2x−3−(6x2−24x−5x+20)
=6x2−7x−3−6x2+29x−20
=22x−23；
当x=−2时，
原式=22×(−2)−23
=−44−23
=−67．
【解析】(1)先展开，再合并同类项，化简后将a，b的值代入计算即可；
(2)先展开，再合并同类项，化简后将x的值代入计算即可．
本题考查整式化简求值，解题的关键是掌握整式相关运算的法则．
21.【答案】证明：原式=(3n)2−1−(32−n2)
=9n2−1−9+n2
=10n2−10
=10(n2−1)．
∵n为整数，
∴10(n2−1)能被10整除，
∴对任意整数n，原式的值都能被10整除．
【解析】应用平方差公式两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．(a+b)(a−b)=a2−b2，进行计算即可得出答案．
本题主要考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式进行求解是解决本题的关键．
22.【答案】解：(1)(x+y)2=52=25；
(2)x2+y2=(x+y)2−2xy=25−2×4=17；
(3)(x−y)2=x2+y2−2xy=17−2×4=9，
则x−y=± (x−y)2=±3．
【解析】(1)直接求出x+y的平方；
(2)用(1)式减去2xy求解；
(3)先求出(x−y)的平方，然后开方．
本题考查了完全平方公式，解答本题的关键是熟练掌握完全平方公式，以及公式的转换．
23.【答案】解：(1)∵图2中正方形的面积有两种算法：①(a+b+c)2；②a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．
∴(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．
故答案为：(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．
(2)∵(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，
∴a2+b2+c2=(a+b+c)2−2ab−2ac−2bc
=102−2×35
=30
故答案为：30．
(3)由题可知，所拼图形的面积为：xa2+yb2+zab，
∵(a+7b)(9a+4b)=9a2+4ab+63ab+28b2=9a2+67ab+28b2，
∴x=9，y=28，z=67
x+y+z=9+28+67=104．
故答案为：104．
【解析】(1)整体计算正方形的面积和分部分求和，二者相等；
(2)依据a2+b2+c2=(a+b+c)2−2ab−2ac−2bc，进行计算即可；
(3)依据所拼图形的面积为：xa2+yb2+zab，而(a+7b)(9a+4b)=9a2+67ab+28b2，可得x，y，z的值，从而得解．
本题属于整式乘法公式的几何表示及其相关应用，属于基础题目，难度不大．