2023-2024学年浙江省宁波市鄞州区咸祥中心中学七年级（上）效果评估数学试卷（二）（含解析）

这是一份2023-2024学年浙江省宁波市鄞州区咸祥中心中学七年级（上）效果评估数学试卷（二）（含解析），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.−15的倒数是( )
A. −15B. −5C. 15D. 5
2.某天中午，雁荡山山顶的气温由早晨的−1℃上升了7℃，则这天中午雁荡山山顶的气温是( )
A. 6℃B. −6℃C. −8℃D. 8℃
3.下列算式中，运算结果为负数的是( )
A. |−1|B. −23C. −(−5)D. (−3)2
4.据国家航天局介绍，受天体运动规律影响，火星与地球距离在0.5亿公里至4亿多公里之间变化．天问一号探测器到达火星附近时，距离地球约190 000 000公里，其中数据190 000 000用科学记数法表示为( )
A. 0.19×109B. 1.9×108C. 19×107D. 1.9×107
5.有人用600元买了一匹马，又以700元的价钱卖了出去；然后，他再用800元把它买回来，最后以900元的价钱卖出.在这桩马的交易中，他( )
A. 收支平衡B. 赚了100元C. 赚了300元D. 赚了200元
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
6.已知甲地的海拔高度是300m，乙地的海拔高度是−50m，那么甲地比乙地高______m。
7.计算：4−4÷13×3= ______．
8.由四舍五入得到的近似数37.6，精确到______位，它表示大于或等于______，而小于______的数．
9.规定*是一种运算符号，且a*b=ab−ba，则3*2=______．
10.如图是一幅“苹果图”，第一行有1个苹果，第二行有2个苹果，第三行有4个苹果，第四行有8个苹果，….你是否发现苹果的排列规律？猜猜看，第六行有______个苹果，第十行有______个苹果，第n行有______个苹果.(可用乘方的形式表示)
三、计算题：本大题共1小题，共5分。
11.已知a的相反数是2，b的绝对值是3，c的倒数是−1．
(1)写出a，b，c的值；
(2)求代数式3a(b+c)−b(3a−2b)的值．
四、解答题：本题共2小题，共20分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
12.(本小题15分)
计算：
(1)−2+(−7)−3+8；
(2)30÷(15−16)；
(3)−24×(−12+34−13)；
(4)−4−2×32+(−2×32)；
(5)−12021+(12−13)×|−6|÷22．
13.(本小题5分)
观察下列等式：11×2=1−12，12×3=12−13，13×4=13−14，
将以上三个等式两边分别相加得：11×2+12×3+13×4=1−12+12−13+13−14=1−14=34．
(1)猜想并写出：1n(n+1)=______.
(2)直接写出下列各式的计算结果：
①11×2+12×3+13×4+…+12006×2007=______；
②11×2+12×3+13×4+…+1n(n+1)=______.
(3)探究并计算：12×4+14×6+16×8+…+12006×2008．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：∵(−15)×(−5)=1，
∴−15的倒数是−5，
故选：B．
根据互为倒数的两个数乘积为1即可求解．
本题考查的是倒数，解题的关键是掌握互为倒数的两个数乘积为1．
2.【答案】A
【解析】解：由题意得：−1+7
=7−1
=6(℃)，
∴这天中午雁荡山山顶的气温是6℃，
故选：A．
根据中午温度=早上温度+上升温度，列出算式，利用有理数的加法法则进行计算即可．
本题主要考查了有理数的加法运算，解题关键是理解题意，列出算式．
3.【答案】B
【解析】解：∵|−1|=1，
∴选项A不符合题意；
∵−23=−8，
∴选项B符合题意；
∵−(−5)=5，
∴选项C不符合题意；
∵(−3)2=9，
∴选项D不符合题意．
故选：B．
根据绝对值的意义，乘方的意义，相反数的意义对四个选项化简，即可作出选择．
本题考查绝对值，有理数的乘方，相反数，掌握绝对值和相反数的意义，理解有理数乘方法则是解题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：190000000=1.9×108．
故选：B．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查有理数的加减混合运算，认真审题，分清正负号的含义，是解决此类问题的关键所在．
先设出买马的钱为负，卖马的钱为正，由题意列出−600+700−800+900，通过计算即可得出正确选项．
【解答】
解：设买马的钱为“−”，卖马的钱为“+”，
则根据题意可得−600+700−800+900=200．
∴在这桩马的交易中，他赚了200元．
故选：D．
6.【答案】350
【解析】解：依题意得：300−(−50)=350m，
故答案为：350。
认真阅读列出正确的算式，用甲地高度减去乙地高度，列式计算。
有理数运算的实际应用题是中考的常见题，其解答关键是依据题意正确地列出算式。
7.【答案】−32
【解析】解：原式=4−4×3×3
=4−36
=−32，
故答案为：−32．
除法转化为乘法，再计算乘法，最后计算减法即可．
本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序和运算法则．
8.【答案】十分 37.55 37.65
【解析】解：四舍五入得到的近似数37.6，精确到十分位，它表示大于或等于37.55，而小于37.65的数．
故答案为：十分，37.55，37.65．
利用近似数的精确度可判断近似数37.6精确到0.1位，它的范围为37.55≤a<37.65．
本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．
9.【答案】1
【解析】解：3*2=32−23=9−8=1．
故答案为：1．
根据运算的规定首先把3*2表示成32−23，然后计算即可．
本题主要考查了有理数的乘方的运算，正确理解题意，能把3*2表示成32−23是解题关键．
10.【答案】25 29 2n−1
【解析】解：根据题意可得：第六行有25个苹果，第十行有29个．
第n行有2n−1个苹果．
故答案为：25，29，2n−1．
根据题意可知：第一行有1个苹果即20=1，第二行有21=2个，第三行有22=4个，第四行有23=8个，所以，第六行有25个苹果、第十行有29个，第n行有2n−1个．
此题主要考查了规律型：数字的变化类，关键是根据数字发现其中的变化规律．
11.【答案】解：(1)∵a的相反数是2，b的绝对值是3，c的倒数是−1，
∴a=−2，b=±3，c=−1；
(2)3a(b+c)−b(3a−2b)
=3ab+3ac−3ab+2b2
=3ac+2b2，
∵a=−2，b=±3，c=−1，
∴b2=9，
∴原式=3×(−2)×(−1)+2×9=6+18=24．
【解析】(1)根据a的相反数是2，b的绝对值是3，c的倒数是−1，可以求得a、b、c的值；
(2)先对题目中的式子化简，然后将(1)a、b、c的值代入即可解答本题．
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
12.【答案】解：(1)原式=−9−3+8
=−12+8
=−4；
(2)原式=30÷6−530
=30÷130
=30×30
=900；
(3)原式=−24×(−12)+(−24)×34−(−24)×13
=12−18+8
=2；
(4)原式=−4−64−64
=−132；
(5)原式=−1+3−26×6÷4
=−1+16×6×14
=−1+14
=−34．
【解析】(1)利用有理数的加减法则计算即可；
(2)先算括号里面的，再算除法即可；
(3)利用乘法分配律计算即可；
(4)先算括号里面的，再算乘法，最后算加减即可；
(5)先算乘方，括号里面的及绝对值，再算乘除，最后算加法即可．
本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
13.【答案】(1)1n−1n+1．
(2)
①20062007；
②nn+1．
(3)原式=12(12−14+14−16+…+12006−12008)=12(12−12008)=10034016．
【解析】解：(1)1n(n+1)=1n−1n+1；
(2)①原式=1−12+12−13+…+12006−12007=1−12007=20062007；
②原式=1−12+12−13+…+1n−1n+1=1−1n+1=nn+1；
故答案为：(1)1n−1n+1；(2)20062007；②nn+1
(3)见答案；
【分析】
(1)根据已知等式归纳得到拆项法则，写出即可；
(2)原式各项利用拆项法变形，计算即可得到结果；
(3)原式变形后，利用拆项法计算即可得到结果．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．