2024福州一中高三上学期期末考试物理含解析

这是一份2024福州一中高三上学期期末考试物理含解析，共28页。试卷主要包含了物理学科等内容，欢迎下载使用。
（完卷75分钟 满分100分）
班级___________座号___________姓名___________
一、单项选择题（本题共4小题，每小题4分，共16分。每小题只有一个选项符合题目要求）
1. 在物理学发展过程中，许多科学研究推动了人类文明发展的进程。以下说法正确的是（ ）
A. 奥斯特发现了电磁感应现象
B. 库仑通过实验测定了最小电荷量
C. 麦克斯韦通过实验捕捉到了电磁波
D. 卡文迪许通过实验测定了引力常量G
2. 描述宇宙膨胀的弗里德曼方程可写作，其中H为哈勃参数，为宇宙的密度。用国际单位制中的基本单位表示哈勃参数的单位，正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图所示，飞机在竖直平面内经一小段圆弧向上加速爬升，飞机沿该圆弧运动时（ ）

A. 飞机的机械能守恒
B. 飞行员处于失重状态
C. 飞机克服重力做功的功率变小
D. 飞机所受合力方向与速度方向夹角为锐角
4. 如图所示，游戏者享受着坐在喷泉上的快乐。若游戏者的质量，喷泉喷到人体的水柱横截面积，支撑人的水柱高，水接触人体后做平抛运动。忽略空气阻力，水的密度，重力加速度g取，则喷口处的水流速度为（ ）
A. B. C. D.
二、双项选择题（本题共4小题，每小题6分，共24分。每小题有两个选项符合题目要求。全部选对得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）
5. 如图所示，直角三角形的、，点是的中点，是延长线上的一点，、两点之间的距离为，电流分别为、的无限长通电直导线分别放置在点和点，电流方向垂直三角形所在的平面分别向外、向里；已知通有电流的长直导线在距其处产生磁场的磁感应强度大小为（其中为常量），，，下列说法正确的是（ ）
A. 点的电流在点产生的磁场的方向由指向
B. 点的磁感应强度大小为
C. 若点的磁感应强度为0，则、两点之间的距离为
D. 点的磁感应强度大小为
6. 如图所示，电容为、带电量为的平行板电容器水平放置，两板之间的距离为，下板接地，一带电量为的带正电小球（视为质点）恰好静止在两板的中央点，重力加速度为，下列说法正确的是（ ）
A. 上板的电势为
B. 小球的质量为
C. 若让电容器的带电量突然增加，且小球运动到上板时速度为，则
D. 若把下板向下平移，则点的电势为
7. 如图所示，等腰梯形区域内，存在垂直该平面向外的匀强磁场，，，，磁感应强度大小为，磁场外有一粒子源，能沿同一方向发射速度大小不等的同种带电粒子，带电粒子的质量为，电荷量为，不计重力。现让粒子以垂直于的方向正对射入磁场区域，发现带电粒子恰好都从之间飞出磁场，则（ ）
A. 粒子源发射的粒子均为带负电的粒子
B. 粒子在磁场中运动的最短时间为
C. 带电粒子的发射速度取值范围为
D. 带电粒子的发射速度取值范围为
8. 如图所示，A、B两球沿倾角为的斜面先后向上滚动，离开斜面后同时落在水平地面上，C点为斜面的最高点，C点距地面的高度为2m。B球在地面上的落点距C点的水平距离为1.6m，距A球落点的距离为2.4m。不计空气阻力，两球均可视为质点，已知重力加速度g取，，。下列说法正确的是（ ）
A. A、B两球离开斜面后运动至与C点等高位置时的速度方向相同
B. A、B两球到达地面时的速度方向相同
C. A、B两球离开斜面的时间间隔为0.1s
D. A、B两球离开斜面的时间间隔为0.2s
三、填空题（每空2分，共22分）
9. 如图所示，光滑斜面倾角分别为、，，两小物体用细线相连，绕过光滑小滑轮静止放在斜面上两边细线分别与斜面平行，P和Q高度相同。现在把细线剪断，则从开始到落地，P和Q的运动时间________（填、或），从开始到落地，重力做功的平均功率________（填、或）
10. 如图所示，直角坐标系在水平面内，轴竖直向上。坐标原点处固定一带正电的点电荷，空间中存在竖直向下的匀强磁场。质量为带电量为的小球，绕轴做匀速圆周运动，小球与坐标原点的距离为，点和小球的连线与轴的夹角。重力加速度为，、、已知。（，）则从上往下看带电小球只能沿________________（填“逆时针”或“顺时针”）方向做匀速圆周运动；小球速度________时，所需磁感应强度最小。
11. 某兴趣小组利用一端固定有弹簧装置的长木板和两个由相同材料制成、表面粗糙程度相同的滑块甲、乙做“验证动量守恒定律”的实验。操作如下：
①将长木板放置在水平桌面上，在长木板一侧固定有刻度尺，弹簧右端原长所在位置与刻度尺零点对齐，记为点；
②用天平测得甲、乙两个滑块的质量分别为、；
③不放滑块乙，用力推滑块甲压缩弹簧，记录下释放滑块甲时滑块甲左侧面所在位置点，滑块甲沿长木板滑行，当速度减为零后静止在长木板上，记下滑块甲静止时其左侧面对应的刻度；
④用力推滑块甲压缩弹簧直到滑块甲左侧与点对齐，把滑块乙放在长木板上点位置；
⑤释放滑块甲，滑块甲与滑块乙在发生碰撞后最终均静止在长木板上，当两滑块静止后，分别记下滑块甲、乙左侧面对应的刻度和。
（1）若关系式________________成立，则表明滑块甲、乙碰撞过程中动量守恒
（2）长木板________（填“需要”或“不需要”）必须水平放置。
12. 某实验小组测量一段粗细均匀的金属丝的电阻率。
（1）用螺旋测微器测出待测金属丝直径，示数如图，其直径________；
（2）用多用电表粗测金属丝的阻值。当用电阻“”挡时，发现指针偏转角度过大，应改用倍率为________（选填“”或“”）挡，在进行一系列正确操作后，指针静止时位置如图所示，其读数为________.
（3）为了更精确地测量金属丝的电阻率，实验室提供了下列器材：
A.电流表（量程，内阻约）
B.电流表（量程，内阻约）
C保护电阻
D.保护电阻
E.电源（电动势，内阻不计）
F.刻度尺、开关、导线若干
实验中电流表应选用________。（选填实验器材前对应的字母）
①实验小组设计的测量电路如图（a）所示，调节接线夹在金属丝上的位置，测出接入电路中金属丝的长度，闭合开关，记录电流表的读数。
②改变接线夹位置，重复①的步骤，测出多组与的值。根据测得的数据，作出如图（b）所示的图像，若纵轴截距为，斜率为，金属丝的电阻率为________（用已知量、、表示）。
四、解答题（本题共3小题，共38分。解答应有必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤。解题过程中需要用到，但题目中没有给出的物理量，要在解题时做必要的说明。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的，答案中必须写出数值和单位。）
13. 如图所示，一光滑、绝缘且足够长的斜面倾角，一质量的物体（可视为质点）从斜面上的某点由静止开始下滑。如果物体的带电量为，垂直纸面向里的匀强磁场的磁感应强度。取，重力加速度。求：
（1）物体在斜面上运动的距离；
（2）若换成动摩擦因数为的粗糙斜面，再将匀强磁场反向，其他条件不变，物体沿斜面下滑的最大速度。

14. 如图所示，在某竖直平面内，光滑曲面与水平面平滑连接于点，右端连接内壁光滑、半径的四分之一细圆管，管口端正下方直立一根劲度系数的轻弹簧，弹簧一端固定，另一端恰好与管口端平齐。一个质量为的小球放在曲面上，现从距的高度处静止释放小球，它与间的动摩擦因数，小球进入管口C端时，它对上管壁有的作用力，通过后，在压缩弹簧过程中小球速度最大时弹簧的弹性势能。重力加速度取。求：
（1）小球第一次经过点的速度大小；
（2）在压缩弹簧过程中小球的最大动能；
（3）小球最终停止的位置与点的距离。
15. 带电粒子在电场中的运动规律在近代物理实验装置中有着极其广泛的应用，这些应用涉及到带电粒子的测量、加速和约束问题。2023年诺贝尔物理学奖获得者就因其研究控制电子移动而获得。如图的电场模型设计，可以通过改变电场的水平宽度控制带电小球间碰撞，从而模仿微观状态带电粒子的运动。如图所示，带电量为，质量为的小球静置于光滑的水平绝缘板右端，板的右侧空间有水平宽度一定、竖直高度足够高的匀强电场，方向水平向左，电场强度的大小。与球形状相同、质量为的绝缘不带电小球以初速度向运动，两球发生弹性碰撞后均逆着电场的方向进入电场，在空中两球又发生多次弹性碰撞。已知每次碰撞时间极短，小球始终不带电、小球的电量始终不变，两小球均可视为质点，忽略空气阻力，重力加速度。
（1）求第一次碰撞后瞬间、小球的速度；
（2）如果两小球第二次第三次碰撞都发生在电场中，则在第二次与第三次碰撞之间，有一个时刻小球合力的瞬时功率为0。求此时刻两小球动能之比；
（3）现要求两小球可以发生第三次碰撞，求电场水平宽度满足条件。
福州一中2023—2024学年第一学期第二学段考试
高三 物理学科 期末考试卷
（完卷75分钟 满分100分）
班级___________座号___________姓名___________
一、单项选择题（本题共4小题，每小题4分，共16分。每小题只有一个选项符合题目要求）
1. 在物理学发展过程中，许多科学研究推动了人类文明发展的进程。以下说法正确的是（ ）
A. 奥斯特发现了电磁感应现象
B. 库仑通过实验测定了最小电荷量
C. 麦克斯韦通过实验捕捉到了电磁波
D. 卡文迪许通过实验测定了引力常量G
【答案】D
【解析】
【详解】A．奥斯特发现了电生磁的现象，法拉第发现了电磁感应现象，故A项错误；
B．密立根通过油滴实验测定了最小电荷量，故B项错误；
C．赫兹通过了实验捕捉到了电磁波，故C项错误；
D．卡文迪许通过实验测定了引力常量G，故D项正确。
故选D。
2. 描述宇宙膨胀的弗里德曼方程可写作，其中H为哈勃参数，为宇宙的密度。用国际单位制中的基本单位表示哈勃参数的单位，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】根据牛顿第二定律可知
万有引力常量的单位用国际单位制中的基本单位表示为
所以国际单位制中基本单位表示哈勃参数的单位为
故选A。
3. 如图所示，飞机在竖直平面内经一小段圆弧向上加速爬升，飞机沿该圆弧运动时（ ）

A. 飞机的机械能守恒
B. 飞行员处于失重状态
C. 飞机克服重力做功的功率变小
D. 飞机所受合力方向与速度方向的夹角为锐角
【答案】D
【解析】
【详解】A．飞机向上加速爬升，重力势能增加，动能也增加，所以机械能也增加，A错误；
BD．由于飞机沿圆弧加速爬升，所以飞机所受合力方向与速度方向的夹角为锐角，加速度方向与合力方向相同，所以加速度方向与速度方向成锐角，斜向上，有向上的加速度分量，飞行员处于超重状态，B错误，D正确；
C．飞机克服重力做功的功率为
其中为速度与竖直方向的夹角，飞机沿该圆弧向上运动时，减小，所以飞机克服重力做功的功率变大，C错误。
故选D。
4. 如图所示，游戏者享受着坐在喷泉上的快乐。若游戏者的质量，喷泉喷到人体的水柱横截面积，支撑人的水柱高，水接触人体后做平抛运动。忽略空气阻力，水的密度，重力加速度g取，则喷口处的水流速度为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】喷口处的水流速度为，与人体接触时水流速度为，设水流与人接触的很短时间内，水的质量
设这部分水受到的向下的冲击力大小为，竖直向上为正方向，由动量定理得
解得
又根据牛顿第三定律，游戏者对人的冲击力大小
对游戏者受力平衡得
得
解得
由运动学公式
解得
故选C。
二、双项选择题（本题共4小题，每小题6分，共24分。每小题有两个选项符合题目要求。全部选对得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）
5. 如图所示，直角三角形的、，点是的中点，是延长线上的一点，、两点之间的距离为，电流分别为、的无限长通电直导线分别放置在点和点，电流方向垂直三角形所在的平面分别向外、向里；已知通有电流的长直导线在距其处产生磁场的磁感应强度大小为（其中为常量），，，下列说法正确的是（ ）
A. 点电流在点产生的磁场的方向由指向
B. 点的磁感应强度大小为
C. 若点的磁感应强度为0，则、两点之间的距离为
D. 点的磁感应强度大小为
【答案】CD
【解析】
【详解】A．由右手螺旋定则可得a点的电流在c点产生的磁场的方向由b指向c，故A错误；
B．由右手螺旋定则可知，ab两处的电流在d点产生的磁场方向相同，则d点的磁感应强度大小为
故B错误；
C．设b、e两点之间距离为，若e点的磁感应强度为0，则有
解得
故C正确；
D．a点的电流在c点产生的磁感应强度为
b点的电流在c点产生的磁感应强度为
由右手螺旋定则可得、互相垂直，则c点的磁感应强度大小为
故D正确。
故选CD。
6. 如图所示，电容为、带电量为的平行板电容器水平放置，两板之间的距离为，下板接地，一带电量为的带正电小球（视为质点）恰好静止在两板的中央点，重力加速度为，下列说法正确的是（ ）
A. 上板的电势为
B. 小球的质量为
C. 若让电容器的带电量突然增加，且小球运动到上板时速度为，则
D. 若把下板向下平移，则点的电势为
【答案】CD
【解析】
【详解】AB．根据题意，由公式可知，平行板电容器两板之间的电压为
平行板电容器两板之间的电场强度为
由于一带电量为的带正电小球静止在两板之间，则有
解得
电场力方向竖直向上，则电场方向竖直向上，下极板电势高于上极板，由于下板接地，则上板的电势为，故AB错误；
C．设小球向上的加速度为，由
，
解得
结合
，，，
解得
则有
故C正确；
D．分析可得P点与下板之间的电势差为
由
、、
可得
若把下板向下平移，则两板之间的电场强度不变，P点与下极板之间的距离比原来增加，则P点与下极板之间的电势差是原来的2倍，则有
可得，点的电势为，故D正确。
故选CD。
7. 如图所示，等腰梯形区域内，存在垂直该平面向外的匀强磁场，，，，磁感应强度大小为，磁场外有一粒子源，能沿同一方向发射速度大小不等的同种带电粒子，带电粒子的质量为，电荷量为，不计重力。现让粒子以垂直于的方向正对射入磁场区域，发现带电粒子恰好都从之间飞出磁场，则（ ）
A. 粒子源发射的粒子均为带负电的粒子
B. 粒子在磁场中运动的最短时间为
C. 带电粒子的发射速度取值范围为
D. 带电粒子的发射速度取值范围为
【答案】BC
【解析】
【详解】A．根据题意，粒子在磁场中向右偏转，由左手定则可知，粒子源发射的粒子均为带正电的粒子，故A错误；
B．当粒子从c点飞出时，其运动的速度最大，轨迹所对应的圆心角最小，则运动时间最短，运动轨迹如图所示
据几何知识可知，粒子在磁场中运动的半径为
则由牛顿第二定律有
解得
粒子在磁场中运动的周期为
则在磁场中运动的最短时间为
故B正确；
CD．根据题意可知，当粒子的运动轨迹和cd相切时，粒子的速率是最小的，其运动轨迹如图所示
令粒子做圆周运动的半径为，根据几何知识有
解得
解得带电粒子的最小发射速度为
可知带电粒子的发射速度取值范围为
故C正确，D错误。
故选BC。
8. 如图所示，A、B两球沿倾角为的斜面先后向上滚动，离开斜面后同时落在水平地面上，C点为斜面的最高点，C点距地面的高度为2m。B球在地面上的落点距C点的水平距离为1.6m，距A球落点的距离为2.4m。不计空气阻力，两球均可视为质点，已知重力加速度g取，，。下列说法正确的是（ ）
A. A、B两球离开斜面后运动至与C点等高位置时的速度方向相同
B. A、B两球到达地面时的速度方向相同
C. A、B两球离开斜面的时间间隔为0.1s
D. A、B两球离开斜面时间间隔为0.2s
【答案】AD
【解析】
【详解】AB．根据位移偏角和速度偏角的正切值之间的关系
可知位移偏角相同时速度偏角也相同，根据斜抛运动的对称性可知A、B两球离开斜面后运动至与C点等高位置时的速度方向相同，到达地面时速度方向不相同，故A正确，B错误；
CD．设两球离开斜面时的速度为vA、vB,,根据斜抛运动的规律可知
联立解得
，
因为两球同时落地，所以A、B两球离开斜面的时间间隔为
故C错误，D正确。
故选AD。
三、填空题（每空2分，共22分）
9. 如图所示，光滑斜面倾角分别为、，，两小物体用细线相连，绕过光滑小滑轮静止放在斜面上两边细线分别与斜面平行，P和Q高度相同。现在把细线剪断，则从开始到落地，P和Q的运动时间________（填、或），从开始到落地，重力做功的平均功率________（填、或）
【答案】 ①. ②.
【解析】
【详解】[1]对任意一个光滑斜面，设斜面的倾角为θ，有
设斜面的高度为h，斜面的长度为
有匀变速直线运动有
整理有
由于两物块的下落高度相同，但，所以有
[2]从开始到落地，重力做功
对于物体P重力平均功率为
对于物体Q重力平均功率为
由于初始时静止，有
所以重力做功的平均速率相同。
10. 如图所示，直角坐标系在水平面内，轴竖直向上。坐标原点处固定一带正电的点电荷，空间中存在竖直向下的匀强磁场。质量为带电量为的小球，绕轴做匀速圆周运动，小球与坐标原点的距离为，点和小球的连线与轴的夹角。重力加速度为，、、已知。（，）则从上往下看带电小球只能沿________________（填“逆时针”或“顺时针”）方向做匀速圆周运动；小球速度________时，所需磁感应强度最小。
【答案】 ①. 逆时针 ②.
【解析】
【详解】[1]根据题意，对小球受力分析，如图所示
洛伦兹力沿水平方向，库仑力沿着方向，空间中存在竖直向下的匀强磁场，洛伦兹力指向圆心，小球A带正电，根据左手定则，从上往下看带电小球只能沿逆时针方向做匀速圆周运动。
[2]水平方向上，由牛顿第二定律有
竖直方向上有
整理可得
由数学知识可知，当
即
时，所需磁感应强度最小。
11. 某兴趣小组利用一端固定有弹簧装置的长木板和两个由相同材料制成、表面粗糙程度相同的滑块甲、乙做“验证动量守恒定律”的实验。操作如下：
①将长木板放置在水平桌面上，在长木板一侧固定有刻度尺，弹簧右端原长所在位置与刻度尺零点对齐，记为点；
②用天平测得甲、乙两个滑块的质量分别为、；
③不放滑块乙，用力推滑块甲压缩弹簧，记录下释放滑块甲时滑块甲左侧面所在位置点，滑块甲沿长木板滑行，当速度减为零后静止在长木板上，记下滑块甲静止时其左侧面对应的刻度；
④用力推滑块甲压缩弹簧直到滑块甲左侧与点对齐，把滑块乙放在长木板上点位置；
⑤释放滑块甲，滑块甲与滑块乙在发生碰撞后最终均静止在长木板上，当两滑块静止后，分别记下滑块甲、乙左侧面对应的刻度和。
（1）若关系式________________成立，则表明滑块甲、乙碰撞过程中动量守恒。
（2）长木板________（填“需要”或“不需要”）必须水平放置。
【答案】 ①. ②. 不需要
【解析】
【详解】（1）[1]对滑块甲由动能定理得
对滑块乙由动能定理有
碰撞过程中动量守恒，由
整理有
（2）[2]因为两滑块的材料相同，表面的粗糙程度相同，则有牛顿第二定律可得
整理有
可知无论长木板是否水平，则两滑块在长木板上运动的加速度都相同，滑块的速度仍和滑行距离的算术平方跟成正比
所以长木板不需要必须水平放置。
12. 某实验小组测量一段粗细均匀的金属丝的电阻率。
（1）用螺旋测微器测出待测金属丝的直径，示数如图，其直径________；
（2）用多用电表粗测金属丝的阻值。当用电阻“”挡时，发现指针偏转角度过大，应改用倍率为________（选填“”或“”）挡，在进行一系列正确操作后，指针静止时位置如图所示，其读数为________.
（3）为了更精确地测量金属丝的电阻率，实验室提供了下列器材：
A.电流表（量程，内阻约）
B.电流表（量程，内阻约）
C.保护电阻
D.保护电阻
E.电源（电动势，内阻不计）
F.刻度尺、开关、导线若干
实验中电流表应选用________。（选填实验器材前对应的字母）
①实验小组设计测量电路如图（a）所示，调节接线夹在金属丝上的位置，测出接入电路中金属丝的长度，闭合开关，记录电流表的读数。
②改变接线夹位置，重复①的步骤，测出多组与的值。根据测得的数据，作出如图（b）所示的图像，若纵轴截距为，斜率为，金属丝的电阻率为________（用已知量、、表示）。
【答案】 ①. ②. ③. ④. A ⑤.
【解析】
【详解】（1）[1]由图可知，金属丝的直径为
（2）[2][3]当用电阻“”挡时，发现指针偏转角度过大，说明电阻较小，应换用“”挡，在进行一系列正确操作后，有图可知，读数为。
（3）[4]回路最大电流
故电流表选择A，保护电阻应选用C，100Ω电阻太大导致回路电流很小，并且不易操作。
[5]根据欧姆定律有
根据电阻定律有
整理得
根据图像有
,
解得
四、解答题（本题共3小题，共38分。解答应有必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤。解题过程中需要用到，但题目中没有给出的物理量，要在解题时做必要的说明。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的，答案中必须写出数值和单位。）
13. 如图所示，一光滑、绝缘且足够长的斜面倾角，一质量的物体（可视为质点）从斜面上的某点由静止开始下滑。如果物体的带电量为，垂直纸面向里的匀强磁场的磁感应强度。取，重力加速度。求：
（1）物体在斜面上运动的距离；
（2）若换成动摩擦因数为的粗糙斜面，再将匀强磁场反向，其他条件不变，物体沿斜面下滑的最大速度。

【答案】（1）；（2）
【解析】
【详解】（1）当物体刚要离开斜面时距离最大，根据平衡条件得
根据动能定理得
解得
（2）将匀强磁场反向，随着速度的增加洛伦兹力增大，跟斜面间挤压力增大，摩擦力增大，当摩擦力等于重力沿斜面的分力时，合力为零，速度达到最大，此时有
解得
14. 如图所示，在某竖直平面内，光滑曲面与水平面平滑连接于点，右端连接内壁光滑、半径的四分之一细圆管，管口端正下方直立一根劲度系数的轻弹簧，弹簧一端固定，另一端恰好与管口端平齐。一个质量为的小球放在曲面上，现从距的高度处静止释放小球，它与间的动摩擦因数，小球进入管口C端时，它对上管壁有的作用力，通过后，在压缩弹簧过程中小球速度最大时弹簧的弹性势能。重力加速度取。求：
（1）小球第一次经过点的速度大小；
（2）在压缩弹簧过程中小球的最大动能；
（3）小球最终停止的位置与点的距离。
【答案】（1）；（2）6J；（3）0.2m
【解析】
【详解】（1）小球进入管口C端时，它对上管壁有的作用力，对小球有牛顿第二定律有
解得
（2）在压缩弹簧过程中，合力为零时，速度最大，此时小球动能也是最大值，设该位置为零势能面，弹簧的压缩量为x，有
由能量守恒有
解得
（3）设BC段克服摩擦力做功为，由A到C有
对整个过程分析可知，设共经过N次BC段，有
解得
即物块最后从B位置向C位置运动最终停下，设物块最终停在距离B位置为s，有
解得
15. 带电粒子在电场中的运动规律在近代物理实验装置中有着极其广泛的应用，这些应用涉及到带电粒子的测量、加速和约束问题。2023年诺贝尔物理学奖获得者就因其研究控制电子移动而获得。如图的电场模型设计，可以通过改变电场的水平宽度控制带电小球间碰撞，从而模仿微观状态带电粒子的运动。如图所示，带电量为，质量为的小球静置于光滑的水平绝缘板右端，板的右侧空间有水平宽度一定、竖直高度足够高的匀强电场，方向水平向左，电场强度的大小。与球形状相同、质量为的绝缘不带电小球以初速度向运动，两球发生弹性碰撞后均逆着电场的方向进入电场，在空中两球又发生多次弹性碰撞。已知每次碰撞时间极短，小球始终不带电、小球的电量始终不变，两小球均可视为质点，忽略空气阻力，重力加速度。
（1）求第一次碰撞后瞬间、小球的速度；
（2）如果两小球第二次第三次碰撞都发生在电场中，则在第二次与第三次碰撞之间，有一个时刻小球合力的瞬时功率为0。求此时刻两小球动能之比；
（3）现要求两小球可以发生第三次碰撞，求电场水平宽度满足的条件。
【答案】（1）A的速度，水平向右，B的速度，水平向右；（2）；（3）
【解析】
【详解】（1）第一次碰撞，向右为正，根据动量守恒定律和能量守恒定律有
第一次碰后A的速度
水平向右，B的速度
水平向右。
（2）竖直方向自由下落，AB始终在同一水平面，对B球水平方向
解得
水平向左，第二次碰撞前
对B球
水平向左，
竖直向下，第二次碰撞，向右为正，根据动量守恒定律和能量守恒定律有
第二次碰后A的速度为0，B的速度
水平向右，B小球合力的瞬时功率为0时合力与瞬时速度垂直，设合力与水平方向夹角为α，如图
则有
解得
此时刻B的水平速度
此时刻AB的竖直速度
此时刻两小球动能之比为
（3）第一次碰撞后共速时B球刚刚出场，电场宽度最小为，根据
解得
则有
第一次碰撞后B球向右最远
第二次碰撞前距离电场左边界
第二次碰撞后B球向右最远
此时B球刚刚出场，电场宽度最大为，如图所示
则有
综上可知
电场中会第三次碰撞。