2020-2021学年安徽省宿州市泗县八年级下学期期末数学试题及答案

这是一份2020-2021学年安徽省宿州市泗县八年级下学期期末数学试题及答案，共17页。试卷主要包含了单选题.，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．若a＞b，则下列各式中一定成立的是（ ）
A．a+2＜b+2B．a﹣2＜b﹣2C．＞D．﹣2a＞﹣2b
3．下列图形中，只用一种多边形不能镶嵌整个平面的是（ ）
A．正三角形B．正四边形C．正六边形D．正七边形
4．将分式中的x，y的值同时扩大为原来的2021倍，则变化后分式的值（ ）
A．扩大为原来的2021倍B．缩小为原来的
C．保持不变D．以上都不正确
5．如图，直线l1的解析式为y＝kx+b，直线l2的解析式为y＝﹣x+5，则不等式kx+b＜﹣x+5的解集是（ ）
A．x＜3B．x＞mC．x＞2D．x＜2
6．若分式方程有增根，则m等于（ ）
A．3B．﹣3C．2D．﹣2
7．用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图1所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE，则∠BAC的度数是（ ）
A．36°B．30°C．45°D．40°
8．平行四边形ABCD的一边长为10，则它的两条对角线长可以是（ ）
A．10和12B．12和32C．6和8D．8和10
9．用反证法证明“直角三角形中至少有一个锐角不大于45°”，应先假设（ ）
A．直角三角形中两个锐角都大于45°
B．直角三角形中两个锐角都不大于45°
C．直角三角形中有一个锐角大于45°
D．直角三角形中有一个锐角不大于45°
10．如图，已知：∠MON＝30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1＝1，则△A5B5A6的边长为（ ）
A．6B．16C．32D．64
二、填空题（每小题4分，共32分）
11．若代数式有意义，则实数x的取值范围是 ．
12．正八边形的每个外角为 度．
13．分解因式：2xy2+4xy+2x＝ ．
14．如图，已知∠AOB＝30°，P是∠AOB平分线上一点，CP∥OB，交OA于点C，PD⊥OB，垂足为点D，且PC＝4，则PD等于 ．
15．如图，在▱ABCD中，AD＝8，点E、F分别是BD、CD的中点，则EF＝ ．
16．不等式组的解集是x＞4，那么m的取值范围是 ．
17．若关于x的分式方程＝2的解为正数，则m的取值范围是 ．
18．如图，含45°角的直角三角板DBC的直角顶点D在∠BAC的角平分线AD上，DF⊥AB于F，DG⊥AC于G，将△DBC沿BC翻转，D的对应点落在E点处，当∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝3时，△ACE的面积等于 ．
三、解答题（58分）
19．先化简（x+1﹣）÷，再从0，1，2中选出你喜欢的x的值代入求解．
20．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．按要求作图：
（1）画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1；
（2）画出将△ABC绕点O顺时针方向旋转90°得到的△A2B2C2；
（3）设P（a，b）为△ABC边上一点，在△A2B2C2上与点P对应的点是P1，则点P1坐标为 ．
21．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E，F是对角线BD上的两点，且BE＝DF，连接AE，CF．求证：AE∥CF且AE＝CF．
22．王老师从学校出发，到距学校2000m的某商场去给学生买奖品，他先步行了800m后，换骑上了共享单车，到达商场时，全程总共刚好花了15min．已知王老师骑共享单车的平均速度是步行速度的3倍（转换出行方式时，所需时间忽略不计）．求王老师步行和骑共享单车的平均速度分别为多少？
23．如图所示，△ABC和△ADE是全等的等腰直角三角形，∠BAC＝∠D＝90°，BC与AD、AE分别交于点P、G，AP⊥AD，CP⊥BC，垂足分别为点A，C，AP，CP交于点P．
（1）证明：△ACP≌△ABF；
（2）BF，FG，GC之间有怎样的数量关系，请说明理由．
参考答案
一、单选题（每小题3分，共30分）
1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．
解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；
C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
D．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意．
故选：B．
2．若a＞b，则下列各式中一定成立的是（ ）
A．a+2＜b+2B．a﹣2＜b﹣2C．＞D．﹣2a＞﹣2b
【分析】根据不等式的性质即可求出答案．
解：（A）a+2＞b+2，故A错误；
（B）a﹣2＞b﹣2，故B错误；
（D）﹣2a＜﹣2b，故D错误；
故选：C．
3．下列图形中，只用一种多边形不能镶嵌整个平面的是（ ）
A．正三角形B．正四边形C．正六边形D．正七边形
【分析】先求出各个图形的每一个内角的度数，能被360°整除的就可以进行平面镶嵌．
解：A、三角形的内角和为180°，6个三角形能组合成360°，可以进行平面镶嵌；
B、正四边形的内角和为360°，4个四边形能组合成360°，可以进行平面镶嵌；
C、正六边形每一个内角的度数是120°，能被360°整除，所以能进行平面镶嵌；
D、正七边形每一个内角的度数不能整除360°，所以不能进行平面镶嵌；
故选：D．
4．将分式中的x，y的值同时扩大为原来的2021倍，则变化后分式的值（ ）
A．扩大为原来的2021倍B．缩小为原来的
C．保持不变D．以上都不正确
【分析】将原分式中的x，y的值同时扩大为原来的2021倍，则x、2x﹣4y的值都扩大为原来的2021倍，所以根据分式的基本性质，可得变化后分式的值保持不变．
解：∵分式中的x，y的值同时扩大为原来的2021倍，
∴x、2x﹣4y的值都扩大为原来的2021倍，
∴变化后分式的值保持不变．
故选：C．
5．如图，直线l1的解析式为y＝kx+b，直线l2的解析式为y＝﹣x+5，则不等式kx+b＜﹣x+5的解集是（ ）
A．x＜3B．x＞mC．x＞2D．x＜2
【分析】先把交点坐标（m，3）代入y＝﹣x+5，求出m，再根据图象找出直线l1位于直线l2下方的部分对应的自变量的取值范围即可．
解：∵直线y＝﹣x+5过点（m，3），
∴3＝﹣m+5，解得m＝2，
∴直线l1：y＝kx+b与直线l2：y＝﹣x+5交于点（2，3），
∴不等式kx+b＜﹣x+5的解集是x＜2．
故选：D．
6．若分式方程有增根，则m等于（ ）
A．3B．﹣3C．2D．﹣2
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x﹣1＝0，求出x的值，代入整式方程即可求出m的值．
解：分式方程去分母得：x﹣3＝m，
由分式方程有增根，得到x﹣1＝0，即x＝1，
把x＝1代入整式方程得：m＝﹣2，
故选：D．
7．用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图1所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE，则∠BAC的度数是（ ）
A．36°B．30°C．45°D．40°
【分析】根据多边形的内角和公式，求出五边形内角的度数，再根据三角形内角和定理解答即可．
解：因为正五边形的每个内角都相等，边长相等，
所以∠ABC＝＝108°，
∵正五边形的每个条边相等，
∴△ABC是等腰三角形，
∴∠BAC＝∠BCA，
∴∠BAC＝（180°﹣108°）÷2＝36°．
故选：A．
8．平行四边形ABCD的一边长为10，则它的两条对角线长可以是（ ）
A．10和12B．12和32C．6和8D．8和10
【分析】根据平行四边形的性质推出OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，求出每个选项中OA和OB的值，看看OA、OB、AD的值是否能组成三角形（即是否符合三角形的三边关系定理）即可．
解：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，
A、∵AC＝10，BD＝12，
∴OA＝5，OD＝6，
∵6﹣5＜10＜6+5，
∴此时能组成三角形，故本选项符合题意；
B、∵AC＝12，BD＝32，
∴OA＝6，OD＝16，
∵16﹣6＝10，
∴此时不能组成三角形，故本选项不符合题意；
C、∵AC＝6，BD＝8，
∴OA＝3，OD＝4，
∵3+4＜10，
∴此时不能组成三角形，故本选项不符合题意；
D、∵AC＝8，BD＝10，
∴OA＝4，OD＝5，
∵4+5＜10，
∴此时不能组成三角形，故本选项不符合题意；
故选：A．
9．用反证法证明“直角三角形中至少有一个锐角不大于45°”，应先假设（ ）
A．直角三角形中两个锐角都大于45°
B．直角三角形中两个锐角都不大于45°
C．直角三角形中有一个锐角大于45°
D．直角三角形中有一个锐角不大于45°
【分析】用反证法证明命题的真假，应先按符合题设的条件，假设题设成立，再判断得出的结论是否成立即可．
解：用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时，应先假设两个锐角都大于45°．
故选：A．
10．如图，已知：∠MON＝30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1＝1，则△A5B5A6的边长为（ ）
A．6B．16C．32D．64
【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2＝2B1A2，得出A3B3＝4B1A2＝4，A4B4＝8B1A2＝8，A5B5＝16B1A2…进而得出答案．
解：∵△A1B1A2是等边三角形，
∴A1B1＝A2B1，∠3＝∠4＝∠12＝60°，
∴∠2＝120°，
∵∠MON＝30°，
∴∠1＝180°﹣120°﹣30°＝30°，
又∵∠3＝60°，
∴∠5＝180°﹣60°﹣30°＝90°，
∵∠MON＝∠1＝30°，
∴OA1＝A1B1＝1，
∴A2B1＝1，
∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，
∴∠11＝∠10＝60°，∠13＝60°，
∵∠4＝∠12＝60°，
∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，
∴∠1＝∠6＝∠7＝30°，∠5＝∠8＝90°，
∴A2B2＝2B1A2，B3A3＝2B2A3，
∴A3B3＝4B1A2＝4，
A4B4＝8B1A2＝8，
A5B5＝16B1A2＝16，
故选：B．
二、填空题（每小题4分，共32分）
11．若代数式有意义，则实数x的取值范围是 x≠2 ．
【分析】直接利用分式的定义进而分析得出答案．
解：∵代数式有意义，
∴实数x的取值范围是：x≠2．
故答案为：x≠2．
12．正八边形的每个外角为 45 度．
【分析】利用正八边形的外角和等于360度即可求出答案．
解：360°÷8＝45°．
故答案为：45
13．分解因式：2xy2+4xy+2x＝ 2x（y+1）2 ．
【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．
解：原式＝2x（y2+2y+1）＝2x（y+1）2，
故答案为：2x（y+1）2
14．如图，已知∠AOB＝30°，P是∠AOB平分线上一点，CP∥OB，交OA于点C，PD⊥OB，垂足为点D，且PC＝4，则PD等于 2 ．
【分析】作PE⊥OA于E，根据三角形的外角的性质得到∠ACP＝30°，根据直角三角形的性质得到PE＝PC＝2，根据角平分线的性质解答；
解：作PE⊥OA于E，
∵CP∥OB，
∴∠OPC＝∠POD，
∵P是∠AOB平分线上一点，
∴∠POA＝∠POD＝15°，
∴∠ACP＝∠OPC+∠POA＝30°，
∴PE＝PC＝2，
∵P是∠AOB平分线上一点，PD⊥OB，PE⊥OA，
∴PD＝PE＝2，
故答案为：2．
15．如图，在▱ABCD中，AD＝8，点E、F分别是BD、CD的中点，则EF＝ 4 ．
【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，可得BC＝AD＝8，又由点E、F分别是BD、CD的中点，利用三角形中位线的性质，即可求得答案．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC＝AD＝8，
∵点E、F分别是BD、CD的中点，
∴EF＝BC＝×8＝4．
故答案为：4．
16．不等式组的解集是x＞4，那么m的取值范围是 m≤4 ．
【分析】根据不等式组解集的求法解答．求不等式组的解集，应注意：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
解：不等式组的解集是x＞4，得m≤4，
故答案为：m≤4．
17．若关于x的分式方程＝2的解为正数，则m的取值范围是 m＞3 ．
【分析】先把分式方程化为整式方程m﹣1＝2（x+1），解得x＝（m﹣3），根据题意得到（m﹣3）＞0，解得m＞3，又由于x+1≠0，得到（m﹣3）≠﹣1，解得m≠1，于是m的取值范围是m＞3．
解：去分母得m﹣1＝2（x+1）
∴x＝（m﹣3），
∵x＞0，
∴（m﹣3）＞0，解得m＞3，
∵x+1≠0，即x≠﹣1，
∴（m﹣3）≠﹣1，解得m≠1，
∴m的取值范围是m＞3．
故答案为：m＞3．
18．如图，含45°角的直角三角板DBC的直角顶点D在∠BAC的角平分线AD上，DF⊥AB于F，DG⊥AC于G，将△DBC沿BC翻转，D的对应点落在E点处，当∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝3时，△ACE的面积等于 ．
【分析】根据勾股定理得到BC＝5，由折叠的性质得到△BCE是等腰直角三角形，过E作EH⊥AC交CA的延长线于H，根据勾股定理得到EH＝，于是得到结论．
解：∵在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝3，
∴BC＝5，
∵△BCE是△DBC沿BC翻转得到得，
∴△BCE是等腰直角三角形，
∴∠BEC＝90°，∠BCE＝45°，CE＝BC＝，
过E作EH⊥AC交CA的延长线于H，
易证△CEH≌△DCG，△DBF≌△DCG，
∴EH＝CG，BF＝CG，
∵四边形AFDG和四边形BECD是正方形，
∴AF＝AG，
设BF＝CG＝x，则AF＝4﹣x，AG＝3+x，
∴4﹣x＝3+x，
∴x＝，
∴EH＝CG＝，
∴△ACE的面积＝×3＝，
故答案为：．
三、解答题（58分）
19．先化简（x+1﹣）÷，再从0，1，2中选出你喜欢的x的值代入求解．
【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后从0，1，2中选出使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．
解：（x+1﹣）÷
＝
＝
＝﹣，
∵当x＝0，1时原式无意义，
∴x＝2，
当x＝2时，原式＝﹣．
20．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．按要求作图：
（1）画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1；
（2）画出将△ABC绕点O顺时针方向旋转90°得到的△A2B2C2；
（3）设P（a，b）为△ABC边上一点，在△A2B2C2上与点P对应的点是P1，则点P1坐标为 （b，﹣a） ．
【分析】（1）利用关于原点对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；
（2）利用网格特点和旋转的性质画出A、B、C的对应点A2、B2、C2，从而得到△A2B2C2；
（3）利用A与A2、B与B2、C与C2的坐标特征确定对应点的坐标变换规律，从而写出点P1坐标．
解：（1）如图，△A1B1C1为所作；
（2）如图，△A2B2C2为所作；
（3）点P1坐标为（b，﹣a）．
故答案为（b，﹣a）．
21．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E，F是对角线BD上的两点，且BE＝DF，连接AE，CF．求证：AE∥CF且AE＝CF．
【分析】由平行四边形的性质得∠ABE＝∠CDF，由已知条件和三角形全等的判定方法即可证明△ABE≌△CDF，得出∠AEB＝∠DFC，进而可得∠AED＝∠BFC，得出AE∥CF即可．
【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，AB＝CD，
∴∠ABE＝∠CDF，
在△ABE和△CDF中，，
∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴∠AEB＝∠DFC，AE＝CF，
∴∠AED＝∠BFC，
∴AE∥CF，
∴AE∥CF且AE＝CF．
22．王老师从学校出发，到距学校2000m的某商场去给学生买奖品，他先步行了800m后，换骑上了共享单车，到达商场时，全程总共刚好花了15min．已知王老师骑共享单车的平均速度是步行速度的3倍（转换出行方式时，所需时间忽略不计）．求王老师步行和骑共享单车的平均速度分别为多少？
【分析】设王老师步行的平均速度为xm/min，则王老师骑共享单车的平均速度为3xm/min，利用时间＝路程÷速度，结合全程总共刚好花了15min，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
解：设王老师步行的平均速度为xm/min，则王老师骑共享单车的平均速度为3xm/min，
依题意得：+＝15，
解得：x＝80，
经检验，x＝80是原方程的解，且符合题意，
∴3x＝3×80＝240．
答：王老师步行的平均速度为80m/min，骑共享单车的平均速度为240m/min．
23．如图所示，△ABC和△ADE是全等的等腰直角三角形，∠BAC＝∠D＝90°，BC与AD、AE分别交于点P、G，AP⊥AD，CP⊥BC，垂足分别为点A，C，AP，CP交于点P．
（1）证明：△ACP≌△ABF；
（2）BF，FG，GC之间有怎样的数量关系，请说明理由．
【分析】（1）由△ABC是等腰直角三角形，AP⊥AD，可以得到∠BAC＝∠PAD＝90°，所以∠BAF＝∠PAC，再由CP⊥BC，∠ACB＝45°，可以证得∠ABF＝∠ACP＝45°，即可以证明△ACP≌△ABF；
（2）由（1）可得，△ACP≌△ABF，所以BF＝CP，AF＝AP，利用CP⊥BC，∠DAE＝45°，可以证得∠FAG＝∠PAG＝45°，先证△FAG≌△PAG，得到FG＝PG，在直角△PGC中，利用勾股定理得到三边的等式关系，等量代换，即可得到结论．
【解答】证明：（1）∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠BAC＝90°，AB＝AC，∠B＝∠ACB＝45°，
∵AP⊥AD，
∴∠PAD＝∠BAC＝90°，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠PAD﹣∠DAC，
∴∠BAF＝∠CAP，
∵PC⊥BC，
∴∠PCB＝90°，
∵∠ACP＝∠ACB＝45°，
∴∠ABF＝∠ACP，
在△ABF与△ACP中，
，
∴△ABF≌△ACP（ASA）；
解：（2）BF2+CG2＝FG2，理由如下：
如图1，连接PG，
由（1）可得，△ABF≌△ACP，
∴BF＝CP，AF＝AP，
∵△ADE是等腰直角三角形，∠PAD＝90°，
∴∠FAG＝∠PAG＝45°，
在△AFG与△APG中，
，
∴△AFG≌△APG（SAS），
∴FG＝PG，
在Rt△PGC中，
PG2＝CG2+CP2，
∴BF2+CG2＝FG2．