2022-2023学年湖北省武汉市硚口区九年级上学期数学月考试题及答案

这是一份2022-2023学年湖北省武汉市硚口区九年级上学期数学月考试题及答案，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解下列各题等内容，欢迎下载使用。

下列各题均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡上将对应的答案标号涂黑．
1. 方程化成一般形式后，它的二次项系数和常数项分别是（ ）
A. 4，5B. 4，C. 4，81D. 4，
【答案】D
【解析】
【分析】一元二次方程的一般形式是：，，是常数且，其中，，分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．
【详解】解：化成一元二次方程一般形式是，
它的二次项系数是4，常数项是-81．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程的一般形式，要确定一次项系数和常数项，首先要把方程化成一般形式．
2. 用配方法解方程时，配方后的方程是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】直接利用配方法进行配方即可．
【详解】解：
移项得：，
配方得：，
合并得：
故选：B．
【点睛】本题考查了配方法，解决本题的关键是牢记配方法的步骤，本题较基础，考查了学生对基础知识的掌握与基本功等．
3. 青山村种的水稻年平均每公顷产，年平均每公顷产．设水稻每公顷产量的年平均增长率为，根据题意，所列方程正确的是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决问题的关键是掌握增长率问题，若原来的数量为，平均每次增长或降低的百分率为，经过第一次调整，就调整到，再经过第二次调整就是．增长用“”，下降用“”．
【详解】解：由题意得：，
故选：A．
4. 已知一元二次方程x2－4x－1＝0的两根分别为m，n，则m＋n－mn的值是（ ）
A. 5B. 3C. －3D. －4
【答案】A
【解析】
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系先求出m＋n和mn的值，然后代入计算即可．
【详解】解：∵一元二次方程的两根分别为m，n，
∴，，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，对于一元二次方程，若其两根分别为和，则其两个根满足，，掌握此定理是解题关键．
5. 下列关于抛物线的结论，正确的是（ ）
A. 开口方向向上B. 对称轴为直线
C. 当时，函数有最大值为D. 当时，随的增大而增大
【答案】C
【解析】
【分析】直接根据抛物线的图像和性质判断即可．
【详解】抛物线开口方向向下，对称轴为直线，当时，函数有最大值为，当时，随的增大而减小；
A、B、D错误，C正确，
故选C．
【点睛】本题考查了抛物线的图像和性质，熟练掌握的图像和性质是解题的关键．
6. 要得到抛物线，可以将抛物线：（ ）
A. 向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度B. 向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度
C. 向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度D. 向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度
【答案】D
【解析】
【分析】根据抛物线的平移规则：左加右减，上加下减，进行判断即可；
【详解】解：将抛物线先向右平移4个单位，再向下平移1个单位，即可得到抛物线；
故选D．
【点睛】本题考查抛物线的平移．熟练掌握抛物线的平移规则：左加右减，上加下减，是解题的关键．
7. 已知二次函数 (a 为常数，且 )的图象上有三点则 的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据二次函数的图象和性质，即可求解．
【详解】解：根据题意得：二次函数图象的对称轴为直线，
∵，
∴函数图象开口向上，
∵，点在二次函数 (a 为常数，且 )的图象上，
∴．
故选：D
【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．
8. 关于的方程的根的情况，正确的是（ ）
A. 一个实数根B. 两个不相等的实数根
C. 两个相等的实数根D. 无实数根
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．先计算根的判别式得到，然后根据一元二次方程根的判别式的意义对各选项进行判断．
【详解】解：∵，即
∴
∴方程有两个不相等的实数根．
故选：B．
9. 如图，把小圆形场地的半径增加5米得到大圆形场地，场地面积扩大了一倍，则小圆形场地的半径是（ ）
A. 米B. 米C. 米D. 米
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了圆的面积计算及一元二次方程的应用，解题关键是根据题意列出方程并求解．
【详解】解：设小圆的半径为，则大圆的半径为，
根据题意得：，
解得：或（不合题意，舍去）．
故选A．
10. 分别用的线段围成正三角形，矩形，正六边形和圆，其中面积最大的图形是（ ）
A. 正三角形B. 矩形C. 正六边形D. 圆
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查正多边形、圆的问题，解题的关键是熟练运用特殊图形的周长和面积计算公式，分别表示出正三角形，矩形，正六边形和圆的面积，再比较大小即可．
【详解】解：①图形为正三角形时，边长为，三角形的面积是（平方分米）；
②图形为矩形时，当该矩形是正方形时该矩形面积最大，面积为（平方分米）；
③图形为正六边形时，边长为，面积为（平方分米）；
④图形为圆时，面积为（平方分米）；
，
因此图形为圆时面积最大．
故选：D．
二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）
11. 如果是方程的一个根，这个方程的另一个根为______．
【答案】x=-2
【解析】
【分析】设方程另一个根为x2，利用根与系数的关系得到2+x2=0，即可求出另一个根.
【详解】设方程的另一个根为x2，则2+x2=0，
解得x2=-2，
故答案为：x=-2.
【点睛】此题考查一元二次方程的根与系数的关系式，熟记两个关系式并运用解决问题是解题的关键.
12. 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干、小分支的总数是91．设每个支干长出个小分支，根据题意列方程为________．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，要根据题意分别表示主干、支干、小分支的数目，找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．
【详解】解：根据题意列方程得：．
故答案为：．
13. 飞机着陆后滑行的距离（单位：）关于滑行的时间（单位：）的函数解析式是飞机着陆后滑行停下来，滑行的时间是______s．
【答案】45
【解析】
【分析】将抛物线解析式化为顶点式，即可求出飞机滑行时间．
【详解】解：∵，
∴当时，飞机停下来并滑行，
故答案为：．
【点睛】本题考查二次函数的应用，解题关键是将抛物线化为顶点式，理解函数解析式与实际问题的对应关系．
14. 如图，用一段长为60米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为米，设矩形菜园的面积为（单位：米），的长为（单位：米）则关于的函数关系式是________，自变量的取值范围是________．

【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】本题考查的是列二次函数关系式，不等式组的应用，由，，再利用面积公式建立二次函数关系式即可，利用边长的限制条件列不等式组可得x的取值范围．
【详解】解：∵四边形是矩形，
∴，，，
∴，
∵，
∴．
故答案为：，．
15. 将直线（）平移，使平移后的直线与抛物线有且只有一个公共点，设点的横坐标为，则与的数量关系是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了一次函数图象的平移，即平移后的解析式为（为常数），直线与抛物线有且只有一个公共点即为联立后的一元二次方程的判别式为0．
设平移后的直线解析式为，由题意联立得，，由平移后的直线与抛物线有且只有一个公共点，可知，由点的横坐标为，可得点的纵坐标为或，即，整理得，，将代入，计算求解即可．
【详解】解：设平移后的直线解析式为，
由题意联立，，整理得，，
∵平移后的直线与抛物线有且只有一个公共点，
∴，
∵点的横坐标为，
∴点纵坐标为或，即，整理得，，
将代入得，，
∴，
解得，，
故答案为：．
【点睛】
16. 抛物线上部分点的横坐标和纵坐标的对应值如下表：
其中，下列四个结论：
①，，；
②；
③若点在抛物线上，且，则；
④若点为抛物线上一动点，过点作轴，垂足为，当点从运动到时，则点运动的路径长为．
其中正确的是________（填写序号）．
【答案】①②④
【解析】
【分析】本题考查二次函数的图象与系数的关系，轨迹等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
【详解】解：如图，由题意，观察图象可知，，

∵对称轴是直线，
∴，故①正确，
∴抛物线的解析式为，
∵时，，
∴，
∴，故②正确，
若点在抛物线上，且，则或，故③错误，
若点P为抛物线上一动点，过点作轴，垂足为，当点从运动到时，
∵时，，
∴，
∴，
∵，
∴抛物线的顶点
则点运动的路径长为，故④正确，
故答案为：①②④．
三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）
下列各题需要在答题卷的指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．
17. 解方程：
【答案】，．
【解析】
【分析】先找出a，b，c，再求出，根据公式即可求出答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，．
考点：解一元二次方程-公式法．
18. 要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排15场比赛，应邀请多少个球队参加比赛？
【答案】6
【解析】
【详解】试题分析：本题考查单循环的计算公式，带入公式即可.
试题解析：设应邀请x支球队参加比赛，根据题意得 解得 (舍去)，答：邀请6支球队参加比赛.
19. 已知关于的一元二次方程有两个不等实数根，．
（1）求的取值范围；
（2）若，求的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）直接根据根的判别式求范围即可；
（2）先根据根与系数的关系求出，再解方程代入计算即可．
【小问1详解】
根据题意，得，
解得；
【小问2详解】
根据题意，得，
∵，，
解得，，
∵，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了根的判别式和根与系数的关系，当时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当时，一元二次方程有两个相等的实数根；当时，一元二次方程没有实数根；，与系数的关系式：，．
20 已知函数．
（1）该函数图象开口方向是________，对称轴是_________，顶点坐标是________，抛物线与轴的交点坐标是________；
（2）当时，则自变量的取值范围是________；
（3）当时，则函数的取值范围是________．
【答案】20. 向下；直线；；
21.
22.
【解析】
【分析】（1）对于二次函数，开口向上，开口向下，对称轴是直线，顶点坐标为，与y轴的交点坐标为，由此可解；
（2）根据二次函数与一元二次方程的关系，令求出与x轴的交点坐标，再结合开口方向即可求解；
（3）根据（1）中结论，确定抛物线的增减性，即可求解．
【小问1详解】
解： 中，，，，
，
该函数图象开口方向是向下，
对称轴是直线，
顶点的横坐标为，纵坐标为，即顶点坐标为，
当时，，因此抛物线与轴的交点坐标是，
故答案为：向下，直线，，；
【小问2详解】
解：令，
解得，，
该函数图象与x轴的交点坐标是，，
又该函数图象开口方向是向下，
当时，则自变量的取值范围是，
故答案为：；
【小问3详解】
解：由（1）知：抛物线开口向下，对称轴为直线，顶点坐标为，
当时，y取最大值1；当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小；
，，
对应的y值小于对应的y值，
当时，，
当时，则函数的取值范围是，
故答案为：．
【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，二次函数的对称轴和顶点坐标，二次函数与一元二次方程的关系，二次函数的增减性等，解题的关键是掌握二次函数的图象和性质，熟练运用数形结合思想．
21. 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如调整价格，每降价1元，每星期可多卖出30件．已知商品的进价为每件40元．设每件商品降价元，每星期的利润为元．
（1）用含的代数式表示下列各量．
①每件商品的利润为________元；
②每星期卖出商品的件数为________件；
③关于的函数关系式是________．
（2）如何定价才能使每星期的利润最大，其最大值是多少．
【答案】（1）①；；
（2）当定价为元时，能使每星期的利润最大，其最大值是6750元
【解析】
【分析】（1）①根据题意和题目中的数据，可以用含的代数式表示出每件商品的利润；②根据每降价1元，每星期可多卖出30件，可以写出每星期卖出商品的件数；③根据利润利润销售量，可以写出关于的函数关系式；
（2）将③中的函数解析式化为顶点式，然后即可得到如何定价才能使每星期的利润最大，其最大值是多少．
【小问1详解】
①每件商品的利润为元，
故答案为：；
②每星期卖出商品的件数为：，
故答案为：；
③关于的函数关系式是：，
故答案为：；
【小问2详解】
由③知：，
当时，取得最大值6750，此时售价为（元，
答：当定价为55元件时才能使每星期的利润最大，其最大值是6750元．
【点睛】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数解析式，利用二次函数的性质求最值．
22. 如图，一灌溉车正为绿化带浇水，喷水口离地竖直高度为米如图，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形，其水平宽度米，竖直高度米，下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边缘抛物线最高点离喷水口的水平距离为米，高出喷水口米，灌溉车到绿化带的距离为米．
（1）求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程；
（2）求下边缘抛物线与轴交点的坐标；
（3）要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，求的取值范围．
【答案】（1），喷出水的最大射程为
（2）点的坐标为
（3）
【解析】
【分析】（1）由顶点得，设，再根据抛物线过点，可得的值，从而解决问题；
（2）由对称轴知点的对称点为，则下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到的，可得点的坐标；
（3）根据，求出点的坐标，利用灌溉车行驶时距离绿化带的增减性可得的最大值和最小值，从而得出答案．
【小问1详解】
解：如图，由题意得是上边缘抛物线顶点，
设，
又抛物线过点，
∴，
，
上边缘抛物线函数解析式为，
当时，，
解得，舍去，
喷出水的最大射程为；
【小问2详解】
解：∵对称轴为直线，
点的对称点为，
下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到的，
点的坐标为；
【小问3详解】
解：∵，
点的纵坐标为，
，
解得，
，
，
当时，随的增大而减小，
当时，要使，
则，
当时，随的增大而增大，且时，，
当时，要使，则，
，灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，
的最大值为，
再看下边缘抛物线，喷出的水能浇灌到绿化带底部的条件是，
的最小值为，
综上所述，的取值范围是．
【点睛】本题考查二次函数的实际应用，掌握待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，二次函数与方程的关系等知识，读懂题意，建立二次函数模型是解题的关键．
23. 完成下列各题：
（1）问题背景 如图1，在和中，，，，连接和，求证：．

（2）尝试应用 如图2．在和中，，，，点在上，求证：．

（3）拓展创新 如图3，在中，，，点在上，作，使，，连接，求证：．

【答案】（1）证明见解析
（2）证明见解析 （3）证明见解析
【解析】
【分析】（1）根据证明即可；
（2）证明，得出，，求出，根据勾股定理得出，，即可证明结论；
（3）延长至，使得，连接，，证明，得出，求出，根据直角三角形斜边中线等于斜边一半即可得出结论．
【小问1详解】
证明：∵，
∴，
∴，
∵，，
∴≌；
【小问2详解】
证明：连接，如图1，

∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴．
【小问3详解】
证明：延长至，使得，连接，．如图2，

∵，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴．
【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定和性质，三角形全等的判定和性质，勾股定理，余角的性质，直角三角形的性质，垂直平分线的性质，解题的关键是作出辅助线，构造全等三角形，熟练掌握三角形全等的判定方法，证明，．
24. 抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点．
（1）若抛物线经过，两点．
①求抛物线的解析式；
②如图1，连接，点P在抛物线上，且，求P点坐标．
（2）如图2，在（1）的条件下，若抛物线的对称轴分别交直线于E，F两点，求的值．
【答案】（1）①抛物线的解析式为；②点P的坐标为或；
（2）
【解析】
【分析】（1）①将，两点坐标代入抛物线解析式，解之即可得出结论；
②令，可得出点C的坐标，进而可得出的值，设直线与y轴交于点D，则可得，得出的长，可得出直线的解析式，联立可得出点P的坐标；
（2）由②可得出的长，由抛物线的解析式，可得出抛物线的对称轴；由交点可得出点E和点F的坐标，求出的长，
【小问1详解】
解：①将，两点坐标代入抛物线解析式，
∴，解得．
∴抛物线的解析式为：；
②令，则，
∴，
∴，
∴，
令，则，
解得或，
∴，，
设直线与y轴交于点D，
∴，
∴，
∴，
∴或；
设直线的解析式为：，
当时，
有，
∴．
∴直线的解析式为：，
令，
解得或，
∴；
当时，
有，
∴．
∴直线的解析式为：，
令，
解得或，
∴；
综上，点P的坐标为或；
【小问2详解】
解：由②知，，，
∴，
同理可得，直线的解析式为：，直线的解析式为：，
∵抛物线，
∴抛物线的对称轴为：，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题属于二次函数的综合题，主要考查待定系数法求函数解析式，角度的存在性，二次函数的性质，分类讨论等相关知识，借助背景图形得出直线的解析式是解题关键．…
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