2022-2023学年湖北省武汉市新洲区阳逻街九年级上学期数学期末试题及答案

这是一份2022-2023学年湖北省武汉市新洲区阳逻街九年级上学期数学期末试题及答案，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 将一元二次方程化为一元二次方程一般形式，其中二次项系数为1，一次项系数和常数项分别是（ ）
A. 9、3B. 9、C. 、D. 、3
【答案】D
【解析】
【分析】此题考查了一元二次方程的一般形式，其一般形式为．一元二次方程化为一般形式后，找出一次项系数与常数项即可．
【详解】解：方程整理得：，
则一次项系数、常数项分别为，3；
故选：D．
2. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
【详解】解：选项A、B、D的图形不都能找到一个点，使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．
选项C的图形能找到一个点，使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．
故选：C．
【点睛】本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．
3. 抛物线与y轴的交点坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了抛物线与坐标轴交点的知识．根据题意得出，然后求出的值，即可以得到与轴的交点坐标．
【详解】解：令，得，
故与轴的交点坐标是：．
故选：B．
4. 事件①：任意画一个多边形，其外角和为360°；事件②：经过一个有交通信号灯的十字路口，遇到红灯；则下列说法正确的是（ ）
A. 事件①和②都是随机事件
B. 事件①是随机事件，事件②是必然事件
C. 事件①和②都是必然事件
D. 事件①是必然事件，事件②是随机事件
【答案】D
【解析】
【分析】根据随机事件和必然事件的概念判断可得．
【详解】解：事件①：任意画一个多边形，其外角和为360°，这是必然事件；
事件②：经过一个有交通信号灯的十字路口，遇到红灯，这是随机事件；
故选：D．
【点睛】本题考查的是理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
5. 已知的半径为，点到直线的距离为，若直线与公共点的个数为个，则可取（ ）
A. 0B. 3C. 3.5D. 4
【答案】A
【解析】
【分析】根据直线和圆的位置关系判断方法，可得结论．
【详解】解：直线与公共点的个数为个，
直线与圆相交，
．
故选：A．
【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，掌握直线和圆的位置关系判断方法是解题的关键
6. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，以直角顶点C为旋转中心，将△ABC旋转到△EFC位置，其中E、F分别是A、B的对应点，且点B在斜边EF上，直角边CE交AB于D，则旋转角等于（ ）．
A. 70°B. 80°C. 60°D. 50°
【答案】B
【解析】
【详解】解：∵将△ABC旋转到△EFC位置，其中E、F分别是A、B的对应点，
∴BC=FC，∠ABC=∠F，∠A=∠E，
∴∠F=∠FBC，
∵∠A=∠E=40°，∠ACB=∠ECF=90°，
∴∠F=∠FBC=90°﹣40°=50°，
∴∠BCF=180°﹣50°﹣50°=80°，即旋转角等于80°．
故选：B．
7. 某种细胞分裂，一个细胞经过两轮分裂后，共有a个细胞，设每轮分裂中平均一个细胞分裂成n个细胞，那么可列方程为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】第一轮分裂成n个细胞，第二轮分裂成个细胞，结合题意可得答案．
【详解】解：设每轮分裂中平均一个细胞分裂成n个细胞，那么可列方程为，
故选：A．
【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，要根据题意列出第一轮分裂后细胞的人数，再根据题意得出第二轮分裂后细胞的人数，而已知第二轮分裂后细胞的人数，故可得方程．
8. 为了疫情防控，某小区需要从甲、乙、丙、丁 4名志愿者中随机抽取2名负责该小区入口处的测温工作，则甲被抽中的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意画出树状图，然后求得全部情况的总数与符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
【详解】解：画树状图得：

∴一共有12种情况，抽取到甲的有6种，
∴P（抽到甲）= ．
故选：A．
【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
9. 已知二次函数 (a 为常数，且 )的图象上有三点则 的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据二次函数的图象和性质，即可求解．
【详解】解：根据题意得：二次函数图象的对称轴为直线，
∵，
∴函数图象开口向上，
∵，点在二次函数 (a 为常数，且 )的图象上，
∴．
故选：D
【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．
10. 如图1，在菱形中，，动点从点出发，沿折线方向匀速运动，运动到点停止．设点的运动路程为，的面积为，与的函数图象如图2所示，则的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据图1和图2判定三角形ABD为等边三角形，它的面积为解答即可．
【详解】解：在菱形ABCD中，∠A=60°，
∴△ABD为等边三角形，
设AB=a，由图2可知，△ABD的面积为，
∴△ABD的面积
解得：a=(负值已舍)
故选B
【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，根据菱形的性质和函数图象，能根据图形得出正确信息是解此题的关键．
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11. 在直角坐标系中，点关于原点成中心对称点的坐标是_____．
【答案】
【解析】
【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案．
【详解】解：在直角坐标系中，点关于原点成中心对称的点的坐标是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，利用关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数是解题关键．
12. 将抛物线y＝x2向下平移3个单位，再向右平移2个单位后，所得抛物线的解析式为_____．
【答案】y=x2-4x+1．
【解析】
【分析】根据平移规律：上加下减，左加右减写出解析式，然后利用完全平方公式化为一般式即可．
【详解】解：将抛物线向下平移3个单位，再向右平移2个单位后，
所得抛物线的解析式为：，
即，
故答案为：．
【点睛】本题考查二次函数图象与坐标变换，完全平方公式，记住上加下减，左加右减这个函数图像平移规律是解题关键．
13. 一座拱桥的轮廓是一段半径为的圆弧（如图所示），桥拱和路面之间用数根钢索垂直相连，其正下方的路面长度为，那么这些钢索中最长的一根为________．

【答案】
【解析】
【分析】设圆弧的圆心为O，过O作于C，交于D，连接，先由垂径定理得，再由勾股定理求出，然后求出的长即可．
【详解】解：设圆弧的圆心为O，过O作于C，交于D，连接，如图所示：

则，，
∴，
∴，
即这些钢索中最长的一根为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理等知识；熟练掌握垂径定理和勾股定理是解题的关键．
14. 如图,点A、B、C是圆O上的三点,且四边形ABCO是平行四边形,OF⊥OC交圆O于点F，则∠BAF=__．
【答案】15°
【解析】
【分析】根据平行四边形的性质和圆的半径相等得到△AOB为等边三角形，根据等腰三角形的三线合一得到∠BOF＝∠AOF＝30°，根据圆周角定理计算即可．
【详解】解答：
连接OB，
∵四边形ABCO是平行四边形，∴OC=AB，又OA=OB=OC，
∴OA=OB=AB，∴△AOB为等边三角形.
∵OF⊥OC,OC∥AB，∴OF⊥AB，∴∠BOF=∠AOF=30°.
由圆周角定理得 ，
故答案为15°.
15. 设，是一元二次方程的两根，则____________．
【答案】1
【解析】
【分析】本题考查一元二次方程的解的定义以及根与系数的关系．根据根与系数的关系得到：，以及方程的根的定义得到：，将进行转化计算即可．
【详解】解：∵，是一元二次方程的两根，
∴，，
∴，
∴
；
故答案：1．
16. 抛物线（，a，b，c为常数）的部分图象如图所示，其顶点坐标为，且与x轴的一个交点在点和之间．则下列结论：①；②；③一元二次方程的两根为，，则；④对于任意实数m，不等式恒成立．则上述说法正确的是________．（填序号）

【答案】①②##②①
【解析】
【分析】利用抛物线的对称性，借助图象即可判断①；根据对称轴为直线即可判断②；根据题意得出，，即可判断③；根据时，函数有最大值即可判断④．
【详解】解：①∵抛物线与x轴的一个交点在点和之间，而抛物线的对称轴为直线，
∴抛物线与x轴的另一个交点在点和之间．
∴当时，，
即，所以①结论正确；
②∵抛物线的对称轴为直线，
∴，
∴，
∴，故结论②正确；
③一元二次方程的两根为，，
即的两根为，，
∴抛物线与直线的交点的横坐标为，，
当时，，
当时，，
∴直线经过点，抛物线与x轴的另一个交点在点和之间．
∴，
∴，所以结论③错误；
④∵时，函数有最大值，
∴（任意实数m），
∴，所以④结论错误；
故答案为：①②．
【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数图象与系数的关系：对于二次函数，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当时，抛物线向上开口；当时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于点：抛物线与x轴交点个数由决定：时，抛物线与x轴有2个交点；时，抛物线与x轴有1个交点；时，抛物线与x轴没有交点．
三、解答题（共8题，共72分）
17. 解方程：．
【答案】，
【解析】
【分析】利用公式法：求解即可．
【详解】解：，，，
∴方程有两个不相等的实数根，
∴，
∴，．
【点睛】本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解答本题的关键．
18. 已知二次函数的顶点坐标是，且过点．
（1）求二次函数解析式．
（2）当时，求函数的取值范围．
【答案】（1）该二次函数解析式为；
（2）．
【解析】
【分析】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的性质．
（1）利用待定系数法即可求得；
（2）先由知时，函数有最小值为，据此分别求出，时y的值即可得答案．
【小问1详解】
解：由题意可知二次函数：，
代入点得，，
解得，
∴该二次函数解析式为；
【小问2详解】
解：抛物线的开口向上，对称轴为直线，函数有最小值为，
∴当时，，
当时，，
∴当时，y的取值范围是．
19. 不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个（除颜色外其余都相同），其中红球2个，蓝球1个．若从中任意摸出一个球，它是蓝球的概率为
（1）直接写出袋中黄球的个数；
（2）从袋子中一次摸2个球，请用画树状图或列表格的方法，求“取出至少一个红球”的概率．
【答案】（1）袋中有2个黄球；
（2）“取出至少一个红球”的概率为．
【解析】
【分析】本题考查了利用列表法和树状图法求两次事件的概率．
（1）设黄球有x个，根据蓝球的概率列出方程求解即可；
（2）列表得出所有可能的结果数，再找出摸出2个球中至少有一个是红球的结果数，然后根据概率公式求解．
【小问1详解】
解：设黄球有x个，根据题意得，
解得：，
即袋中有2个黄球；
【小问2详解】
解：所有可能的情况如表所示：
由表格可得：共有20种等可能的结果，其中摸出2个球中至少有一个是红球的结果有14种，
∴摸出2个球中至少有一个是红球的概率为．
20. 如图，C是圆O被直径分成的半圆上一点，过点C作圆O的切线交AB的延长线于点P，连接．
（1）若，求的度数
（2）在（1）的条件下，若，求图中阴影部分的面积（结果保留和根号）．
【答案】（1）的度数是；
（2）阴影部分的面积是．
【解析】
【分析】本题考查圆的切线性质，直角三角形性质等知识．
（1）由是半圆O的直径，是半圆O的切线，可得，即得，可得，从而，可得的度数；
（2），可得，，即得，再利用阴影部分的面积等于半圆减去即可解题．
【小问1详解】
解：∵是半圆O的直径，
∴，
∵是半圆O的切线，
∴，
∴，
∴；
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
答：的度数是；
【小问2详解】
解：由（1）知，
∵，
∴，，
∴，
∴阴影部分的面积是-2=2π-2，
答：阴影部分的面积是．
21. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，的顶点A，B均在格点上，顶点C在网格线上，．仅用无刻度的直尺完成画图，保留作图痕迹．

（1）图1中，在优弧上找一点D，使，在图中画出点D；
（2）图1中，作出的三个顶点A、B、C所在圆的圆心O点；
（3）图2中，P是圆O上的动点，当时，在图中画出点P．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）见解析
【解析】
【分析】（1）取格点，，连接，，，可得，延长交优弧与点D，点D即为所求；
（2）在（1）的基础上，延长交优弧与点E，连接，，根据四边形是圆的内接四边形，则与交点O，点O即为所求；
（3）在（2）的基础上，连接，并延长，交圆O与点P，根据同弧所对圆周角相等得到，直径所对圆心角等于，即可得到，点P即为所求
【小问1详解】
解：如图1，取格点，，连接，，，可得，延长交优弧与点D，点D即为所求；
【小问2详解】
解：如图2中，在（1）的基础上，延长交优弧与点E，连接，，根据四边形是圆的内接四边形，则与交点O，点O即为所求；
【小问3详解】
解：如图3，在（2）的基础上，连接，并延长，交圆O与点P，

，，
，
点P为所作．
【点睛】本题考查了作图-复杂作图，四边形外接圆和圆周角定理，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
22. 某商场购进一种每件成本为80元的新商品，在商场试销发现：销售单价x（元/件）与每天销售量y（件）之间满足如图所示的关系：

（1）求出y与x之间的函数关系式；
（2）疫情期间，有关部门规定每件商品的利润率不得超过，那么将售价定为多少，来保证每天获得的总利润最大，最大总利润是多少？
（3）在试销过程中，受国家扶持，每销售一件新产品，国家补贴商场a元（），并要求包含补贴后每件的利润不高于36元，通过销售记录发现：每件补贴经费a元后，每天销售的总利润仍随着售价的增大而增大，求出a的取值范围．
【答案】22.
23. 将售价定为100元，每天获得的总利润最大，最大总利润是1000元
24.
【解析】
【分析】（1）设y与x之间的函数关系式为，利用待定系数法可求出其解析式，再求出x的取值范围即可；
（2）根据利润（售价单价）销售量，由题意可求出的取值范围，再根据二次函数的性质，即可得出答案；
（3）根据包含补贴后每件的利润不高于36元及该商品每天销售的总利润仍随着售价的增大而增大，即可得出关于a的不等式，解出a的解集即可得出答案．
【小问1详解】
解：设y与x之间的函数关系式为，
由所给函数图象可知：，
解得：．
，
令，则，
解得：．
故y与x的函数关系式为；
【小问2详解】
解：∵，
，
，
每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式为；
根据题意可得：
，
解得：，
，
，
∴当时，W有最大值，
且（元）．
答：将售价定为100元，每天获得的总利润最大，最大总利润是1000元；
【小问3详解】
解：根据题意可知：，
解得：，即售价不能高于元，
根据题意可得：，
∵该商品每天销售的总利润仍随着售价的增大而增大，
，
解得：，
∵，
．
【点睛】本题考查一次函数与二次函数的实际应用根据题意找到等量关系，列出等式是解题关键．
23. 在中，，，D为的中点，E，F分别为，上任意一点，连接，将线段绕点E顺时针旋转90°得到线段，连接，．
（1）如图1，点E与点C重合，且的延长线过点B，若点P为的中点，连接，求的长；
（2）如图2，的延长线交于点M，点N在上，且，求证：；
（3）如图3，F为线段上一动点，E为的中点，连接，H为直线上一动点，连接，将沿翻折至所在平面内，得到，连接，直接写出线段的长度的最小值．
【答案】（1）2 （2）见解析
（3）
【解析】
【分析】（1）根据已知条件可得为的中点，证明，进而根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解；
（2）过点作交的延长线于点，证明，，可得，进而根据，即可得出结论，
（3）根据（2）可知，当点在线段上运动时，点在平行于的线段上运动，根据题意作出图形，根据点到圆上的距离求最值即可求解．
【小问1详解】
如图，连接
将线段绕点E顺时针旋转90°得到线段，
是等腰直角三角形，
P为FG的中点，
，
，
，
，D为的中点，，
，，
，
在中，；
【小问2详解】
如图，过点作交的延长线于点，
，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
在与中，
，
，
，
，
又，，
，
，
，
，
，
又，
，
,
，
，
，
，
；
【小问3详解】
由（2）可知，
则当点在线段上运动时，点在平行于的线段上运动，
将沿翻折至所在平面内，得到，
E为的中点，
，
，
则点在以为圆心为半径的圆上运动，当三点共线时，最小，
如图，当运动到与点重合时，取得最小值，．
如图，当点运动到与点重合时，取得最小值，
此时，则．
综上所述，的最小值为．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质与判定，直角三角形斜边上的中线，勾股定理，全等三角形的性质与判定，轴对称线的性质，点到圆上一点距离最值问题，正确的添加辅助线是解题的关键．
24. 已知抛物线的顶点为D，与轴交于A，B两点（A在B左边），与y轴交于点C

（1）若点A坐标为，点C坐标为求其解析式；
（2）如图（1），已知抛物线的顶点D在直线：上滑动，且与直线交于另一点E，若的面积为，求此时点A的坐标；
（3）如图（2），在（1）的条件下，直线交抛物线于M，N两个不同的点，直线分别交y轴于点G、F，求与满足的数量关系．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）将点，点代入，即可求解；
（2）设点D、E的坐标分别为、，则，将抛物线与直线l解析式联立并整理得：，可得，设直线l与x轴的交点为Q，则Q，利用三角形面积可得，即可得出答案；
（3）求出直线、对应的函数解析式，得出点G、F的坐标即可求解．
【小问1详解】
解：把点代入，
得，
解得，
抛物线对应的函数解析式为；
【小问2详解】
设点D、E的坐标分别为，
则，将抛物线与直线l解析式联立得：，
整理得：
，
．
设直线l与x轴的交点为Q，则Q，

,
．
【小问3详解】
设点M、N的坐标分别为,
设直线为，将A,代入，得
，
解得，
直线为，
同理可求直线为，
,
将抛物线与直线l解析式联立得：，
整理得：
，
,
故答案为：
【点睛】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式，一次函数图象和性质，二次函数图象和性质，三角形面积，一元二次方程解法，根与系数关系，解题关键是熟练运用一元二次方程根与系数关系等相关知识．
红1
红2
黄1
黄2
蓝
红1
（红1，红2）
（红1，黄1）
（红1，黄2）
（红1，蓝）
红2
（红2，红1）
（红2，黄1）
（红2，黄2）
（红2，蓝）
黄1
（黄1，红1）
（黄1，红2）
（黄1，黄2）
（黄1，蓝）
黄2
（黄2，红1）
（黄2，红2）
（黄2，黄1）
（黄2，蓝）
蓝
（蓝，红1）
（蓝，红2）
（蓝，黄1）
（蓝，黄2）