2023-2024学年安徽省合肥四十五中橡树湾校区八年级（上）第一次月考数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年安徽省合肥四十五中橡树湾校区八年级（上）第一次月考数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.在平面直角坐标系中，点A(2,−3)位于( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
2.已知点P(−4,3)，则点P到y轴的距离为( )
A. 4B. −4C. 3D. −3
3.下列函数中，不是一次函数的是( )
A. y=x+4B. y=25xC. y=2−3xD. y=7x
4.已知函数y=−2x+b，当x=1时，y=5，则b的值是( )
A. −7B. 3C. 7D. 11
5.将直线y=3x+1沿y轴向下平移3个单位长度，平移后的直线所对应的函数关系式( )
A. y=3x+4B. y=3x−2C. y=3x+4D. y=3x+2
6.已知直线y=2x与y=−x+b的交点(−1,a)，则方程组2x−y=0x+y=b的解为( )
A. x=1y=2B. x=−1y=2C. x=1y=−2D. x=−1y=−2
7.若点A(x1,−1)，B(x2,−2)，C(x3,3)在一次函数y=−2x+m(m是常数)的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是( )
A. x1>x2>x3B. x2>x1>x3C. x1>x3>x2D. x3>x2>x1
8.如图，表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx(m、n是常数，mn≠0)图象的是( )
A. B. C. D.
9.已知直线y=(m−3)x−3m+1不经过第一象限，则m的取值范围是( )
A. m≥13B. m≤13C. 13≤m<3D. 13≤m≤3
10.如图，在长方形ABCD中，AB=2，AD=3，BE=1，动点P从点A出发，沿路径A→D→C→E运动，则△APE的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图象表示大致是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，共25分。
11.函数y= x−1x−2中，自变量x的取值范围是______．
12.已知关于x的方程mx+n=0的解是x=−2，则直线y=mx+n与x轴的交点坐标是______．
13.对于一次函数y=kx+b，当1≤x≤4时，3≤y≤6，则一次函数的解析式为______．
14.(1)无论k为何值，一次函数y=kx+k的图象必过一定点，此定点坐标为：______；
(2)函数y=|x−1|的图象如图所示，若一次函数y=kx+k的图象和它有两个交点，则k的取值范围是：______．
三、解答题：本题共9小题，共85分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题10分)
如图，△A′B′C′是△ABC经过平移得到的，△ABC三个顶点的坐标分别为A(−4,−1)，B(−5,−4)，C(−1,−3)，△ABC中任意一点P(x1,y1)平移后的对应点为P′(x1+6,y1+4)．
(1)画出平移后的△A′B′C′并写出点A′，B′，C′的坐标；
(2)求△A′B′C′的面积．
16.(本小题9分)
已知y−1与x+2成正比例，且x=−1时，y=3．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)若点(2m+1,3)是该函数图象上的一点，求m的值．
17.(本小题8分)
在坐标系中作出函数y=x+2的图象，根据图象回答下列问题：
(1)方程x+2=0的解是______；
(2)不等式x+2>1的解______；
(3)若−2≤y≤2，则x的取值范围是______．
18.(本小题8分)
已知一次函数y=(4+2m)x+m−4，求：
(1)m为何值时，y随着x的增大而减小？
(2)m为何值时，函数图象与y轴的交点在x轴下方？
(3)m为何值时，图象经过第一、三、四象限？
19.(本小题10分)
小红星期天从家里出发骑车去舅舅家做客，当她骑了一段路时，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后又继续骑车去舅舅家，如图是小红离家的距离与所用时间的关系示意图.根据图中提供的信息回答下列问题：
(1)该情境中的自变量和因变量分别是______；
(2)小红由于途中返回给表弟买礼物比直接去舅舅家多走了______米；
(3)小红在整个骑车去舅舅家的途中，最快速度是______米/分钟；
(4)小红在骑车______分钟时，距离商店300米．
20.(本小题10分)
九江电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费办法，已知某户居民每月应交电费y(元)与用电量x(度)的函数图象是一条折线(如图)，根据图象解答下列问题：
(1)写出y与x的函数关系式；
(2)若该用户某月用电60度，则应缴费多少元？若该用户某月缴费105元，则该用户该月用了多少度电？
21.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y=kx−1与直线l2：y=12x+2交于点A(m,1)．
(1)求m的值和直线l1的表达式；
(2)设直线l1，l2分别与y轴交于点B，C，求△ABC的面积；
(3)结合图象，直接写出不等式022.(本小题10分)
某商场购进A、B两种商品共200件进行销售，其中A商品的件数不大于B商品的件数，且不小于50件，A、B两种商品的进价、售价如表：
请利用本章所学知识解决下列问题：
(1)设商场购进A商品的件数为x件，购进A、B两种商品全部售出后获得利润为y元，求y和x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
(2)在(1)的条件下，要使商场获得最大利润，该公司应购进A多少件？最大利润是多少？
(3)在(1)的条件下，商场决定在销售活动中每售出一件A，就从一件A的利润中拿出m元(523.(本小题10分)
赵老师和小明住同一小区，小区距离学校2400米.赵老师步行去学校，出发10分钟后小明才骑共享单车出发，小明途经学校继续骑行若干米到达还车点后，立即跑步返回学校.小明跑步比赵老师步行每分钟快70米.设赵老师步行的时间为x(分钟)，图1中线段OA和折线BCD分别表示赵老师和小明离小区的距离y(米)与x(分钟)的关系；图2表示赵老师和小明两人之间的距离S(米)与x(分钟)的关系(不完整)．

(1)求赵老师步行的速度和小明出发时赵老师离小区的距离；
(2)求小明骑共享单车的速度和小明到达还车点时和赵老师之间的距离；
(3)在图2中，画出当25≤x≤30时S关于x的大致图象(要求标注关键数据)．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特征分别是：第一象限(+,+)，第二象限(−,+)，第三象限(−,−)，第四象限(+,−)．
根据各象限内点的坐标特征解答即可．
【解答】
解：点A坐标为(2,−3)，它的横坐标为正，纵坐标为负，故它位于第四象限，
故选：D．
2.【答案】A
【解析】解：∵点P(−4,3)，
∴点P到y轴的距离为：4．
故选：A．
利用点的横坐标得出点P到y轴的距离．
此题主要考查了点的坐标，正确理解点的横纵坐标的意义是解题关键．
3.【答案】D
【解析】解：A、是一次函数，故本选项不符合题意；
B、是一次函数，故本选项不符合题意；
C、是一次函数，故本选项不符合题意；
D、是反比例函数，不是一次函数，故本选项符合题意；
故选：D．
根据一次函数的定义逐个判断即可．
本题考查了一次函数的定义，能熟记一次函数的定义的内容是解此题的关键，注意：形如y=kx+b(k、b为常数，k≠0)的函数叫一次函数．
4.【答案】C
【解析】解：∵当x=1时，y=5，
∴5=−2×1+b，
解得：b=7，
故选：C．
把x=1，y=5代入y=−2x+b，即可求解．
本题主要考查了求函数解析式，熟练掌握利用待定系数法解答是解题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：将直线y=3x+1沿y轴向下平移3个单位长度，得y=3x+1−3，即y=3x−2，
故选：B．
利用一次函数平移规律，上加下减得出答案．
此题主要考查了一次函数平移变换，正确记忆平移规律是解题关键．
6.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了一次函数与二元一次方程(组)：函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．
根据一次函数图象上点的坐标特征确定两直线的交点坐标，然后根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解选择答案．
【解答】
解：把(−1,a)代入y=2x得a=−2，
则直线y=2x与y=−x+b的交点为(−1,−2)，
将(−1,−2)代入y=−x+b得b=−3，
则方程组2x−y=0x+y=−3的解为x=−1y=−2．
故选：D．
7.【答案】B
【解析】解：一次函数y=−2x+m(m是常数)中，k=−2<0，
∴y随x的增大而减小，
∵A(x1,−1)，B(x2,−2)，C(x3,3)，−2<−1<3，
∴x2>x1>x3，
故选：B．
8.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查正比例函数及一次函数的图像．
由图象信息结合正比例函数及一次函数的图像性质逐一判断即可．
【解答】
解：A.由一次函数的图象可知，m>0，n>0，故mn>0；由正比例函数的图象可知mn<0，两结论不同，故本选项错误；
B.由一次函数的图象可知，m>0，n<0，故mn<0；由正比例函数的图象可知mn>0，两结论不同，故本选项错误；
C.由一次函数的图象可知，m<0，n>0，故mn<0；由正比例函数的图象可知mn<0，两结论一致，故本选项正确；
D.由一次函数的图象可知，m<0，n>0，故mn<0；由正比例函数的图象可知mn>0，两结论不同，故本选项错误；
故选C．
9.【答案】D
【解析】【分析】
本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k>0时，直线必经过一、三象限；k<0时，直线必经过二、四象限；b>0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b<0时，直线与y轴负半轴相交．
根据一次函数y=(m−3)x−3m+1，图象在坐标平面内的位置关系先确定m的取值范围，从而求解．
【解答】
解：由直线y=(m−3)x−3m+1不经过第一象限，
则经过第二、四象限或第二、三、四象限或三、四象限，
∴有m−3≤0−3m+1≤0,
解得13≤m≤3
故选D．
10.【答案】B
【解析】【分析】
本题为动点问题的函数图象探究题，考查列函数关系式以及函数图象性质，解答关键是确定动点到达临界点前后的图形变化规律．
根据题意找到点P到达D、C前后的一般情况，列出函数关系式即可．
【解答】
解：由题意可知
当0≤x≤3时，y=12AP⋅AB=12×2x=x
当3当5根据函数解析式，可知B正确
故选：B．
11.【答案】x≥1且x≠2
【解析】【分析】
本题考查了函数自变量的范围问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．
根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，可知x−1≥0；分母不等于0，可知：x−2≠0，则可以求出自变量x的取值范围．
【解答】
解：根据题意得：x−1≥0x−2≠0，
解得：x≥1且x≠2．
故答案为：x≥1且x≠2．
12.【答案】(−2,0)
【解析】解：∵方程的解为x=−2，
∴当x=−2时mx+n=0；
又∵直线y=mx+n与x轴的交点的纵坐标是0，
∴当y=0时，则有mx+n=0，
∴x=−2时，y=0．
∴直线y=mx+n与x轴的交点坐标是(−2,0)．
求直线与x轴的交点坐标，需使直线y=mx+n的y值为0，则mx+n=0；已知此方程的解为x=−2.因此可得答案．
本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系．
任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0 (a,b为常数，a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值．
13.【答案】y=x+2或y=−x+7
【解析】【分析】
本题考查了一次函数的性质以及待定系数法求一次函数解析式，根据点的坐标利用待定系数法求出一次函数解析式是解题的关键．
由一次函数的单调性即可得知点(1,3)、(4,6)在一次函数y=kx+b的图象上或点(1,6)、(4,3)在一次函数y=kx+b的图象上，根据点的坐标利用待定系数法即可求出一次函数的解析式，此题得解．
【解答】
解：∵对于一次函数y=kx+b，当1≤x≤4时，3≤y≤6，
∴点(1,3)、(4,6)在一次函数y=kx+b的图象上或点(1,6)、(4,3)在一次函数y=kx+b的图象上．
当点(1,3)、(4,6)在一次函数y=kx+b的图象上时，
k+b=34k+b=6，解得：k=1b=2，
∴此时一次函数的解析式为y=x+2；
当(1,6)、(4,3)在一次函数y=kx+b的图象上时，
k+b=64k+b=3，解得：k=−1b=7，
此时一次函数的解析式为y=−x+7．
故答案为：y=x+2或y=−x+7．
14.【答案】(0,k) 0【解析】解：(1)由题意可知y=kx+k=k(x+1)，
当x=−1时，一次函数y=kx+k的图象必过一定点(−1,0)，
故答案为：(−1,0)；
(2)如图所示，当k<0时，此时直线y=kx+k的图象与函数y=|x−1|图象的交点不多于1个，
∴k>0，
∵一次函数y=kx+k的图象和它有两个交点，
∴直线y=kx+k的图象不能与函数y=x−1的图象平行，
∴k<1，
∴0故答案为：0(1)由题意可知y=kx+k=k(x+1)，当x=−1时，一次函数y=kx+k的图象必过一定点(−1,0)；
(2)画图分析有两个交点的情况，可得0本题考查了一次函数图象与系数的关系，分类讨论是解答本题的关键．
15.【答案】解：(1)∵△ABC中任意一点P(x1,y1)平移后的对应点为P′(x1+6,y1+4)，
∴平移后应点的横坐标加6，纵坐标加4，
∴A′(2,3)，B′(1,0)，C′(5,1)；

(2)如图所示，S△A′B′C′=3×4−12×1×3−12×1×4−12×2×3=5.5．
【解析】(1)根据点P平移后的坐标即可得出结论；
(2)利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可得出结论．
本题考查的是作图−平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．
16.【答案】解：(1)根据题意：设y−1=k(x+2)，
把x=−1，y=3代入得：3−1=k(−1+2)，
解得：k=2．
∴y与x函数关系式为y=2(x+2)+1=2x+5；
(2)把点(2m+1,3)代入y=2x+5得：
3=2(2m+1)+5
解得m=−1．
【解析】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
(1)根据y−1与x+2成正比例，设y−1=k(x+2)，把x与y的值代入求出k的值，即可确定出关系式；
(2)把点(2m+1,3)代入一次函数解析式，求出m的值即可．
17.【答案】解：y=x+2
列表如下：
图象如下图所示：
(１)x=−2；
(２) x>−1 ；
(３)−4≤x≤0．
【解析】解：y=x+2
列表如下：
图象如下图所示：
(1)由图形可得，方程x+2=0的解是x=−2，
故答案为x=−2；
(2)由图象可得，不等式x+2>1的解是x>−1，
故答案为x>−1；
(3)若−2≤y≤2，则x的取值范围是−4≤x≤0，
故答案为−4≤x≤0．
先画出函数图象，然后根据函数图象可以解答(1)(2)(3)三个小题．
本题考查一次函数的图象、一次函数与一元一次方程，一次函数与一元一次不等式，解题的关键是利用数形结合的思想解答问题．
18.【答案】解：(1)依题意得：4+2m<0，
解得m<−2；
(2)依题意得：m−4<0，4+2m≠0，
解得m<4且m≠−2；
(3)依题意得：4+2m>0m−4<0，
解得−2【解析】(1)当y随x的增大而减少时，4+2m<0，解得即可得出结论；
(2)函数图象与y轴的交点在x轴下方时，m−4<0，4+2m≠0，解得即可得出结论；
(3)图象经过第一、三、四象限时，4+2m>0m−4<0，解得即可得出结论；
考查了一次函数图象与系数的关系，熟练掌握一次函数y=kx+b的性质．当k>0，y随x的增大而增大，图象一定过第一、三象限；当k<0，y随x的增大而减小，图象一定过第二、四象限；当b>0，图象与y轴的交点在x轴上方；当b=0，图象过原点；当b<0，图象与y轴的交点在x轴下方．
19.【答案】时间，路程 1200 450 1、3、6、1223
【解析】解：(1)该情境中的自变量和因变量分别是时间，路程．
故答案为：时间，路程；
(2)小红途中返回给表弟买礼物比直接去舅舅家多走了：(1200−600)×2=1200(米)．
故答案为：1200；
(3)(1500−600)÷(14−12)=450(米/分钟)．
即小红在整个骑车去舅舅家的途中，最快速度是450米/分钟；
故答案为：450；
(4)小红刚开始时的速度为：1200÷4=300(米/分钟)，
300÷300=1(分钟)；
12+(300÷450)=1223(分钟)；
故答案为：1、3、6、1223．
(1)根据函数的定义可得自变量与因变量分别为时间和路程；
(2)根据题意以及图象可知，小红途中返回给表弟买礼物多走了两个600米；
(3)根据图象中的数据用返回后去往的路程除以所用的时间即可；
(4)分开始去往和返回后去往两种情况解答即可．
本题考查了函数的图象，函数的常量与变量，解题的关键是熟练掌握函数的图象，函数的常量与变量的定义．
20.【答案】解：(1)将(100,65)代入y=kx得：
100k=65，
解得k=0.65．
∴y=0.65x(0≤x≤100)，
将(100,65)，(130,89)代入y=kx+b得：
100k+b=65130k+b=89，
解得：k=0.8b=−15．
∴y=0.8x−15(x>100)，
综上所述，y=0.65x(0≤x≤100)0.8x−15(x>100)；
(2)根据(1)的函数关系式得：
月用电量在0度到100度之间时，每度电的收费的标准是0.65元；
月用电量超出100度时，超过部分每度电的收费标准是0.8元；
∴用户月用电60度时，60×0.65=39(元)，
即用户应缴费39元；
用户月缴费105元时，即0.8x−15=105，解得x=150，
即该用户该月用了150度电．
【解析】(1)本题考查的是分段函数的知识．依题意可以列出函数关系式；
(2)根据(1)中的函数解析式以及图标即可解答．
本题主要考查一次函数的应用以及待定系数法求函数解析式，解决问题的关键是从一次函数的图象上获取信息．
21.【答案】解：(1)把A(m,1)代入y=12x+2得12m+2=1，解得m=−2，
∴A(−2,1)，
把A(−2,1)代入y=kx−1得−2k−1=1，解得k=−1，
∴直线l1的表达式为y=−x−1；
(2)当x=0时，y=12x+2=2，则C(0,2)；
当x=0时，y=−x−1=−1，则B(0,−1)，
∴△ABC的面积=12×(2+1)×2=3；
(3)当y=0时，−x−1=0，解得x=−1，
∴直线y=−x−1与x轴的交点坐标为(−1,0)，
当−2即不等式0【解析】(1)先把A(m,1)代入y=12x+2中求出m，从而得到A(−2,1)，然后把A点坐标代入y=kx−1中求出k得到直线l1的表达式；
(2)先利用两函数解析式确定C(0,2)，B(0,−1)，然后根据三角形面积公式计算；
(3)先确定直线y=−x−1与x轴的交点坐标为(−1,0)，然后结合函数图象，写出在x轴上，且直线l1在直线l2上方所对应的自变量的范围．
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：通过两个一次函数图象的位置关系去比较两函数值的大小．也考查了待定系数法求一次函数解析式．
22.【答案】50
【解析】解：(1)由题意可得，
y=(220−150)x+(195−130)(200−x)=5x+13000，
∵A商品的件数不大于B商品的件数，且不小于50件，
∴50≤x≤200−x，
解得50≤x≤100，
即y与x之间的函数关系式是y=5x+13000(50≤x≤100)；
(2)∵y与x之间的函数关系式是y=5x+13000(50≤x≤100)；
∴y随x的增大而增大，
当x=100时，利润最大，最大利润为：y=13500．
(3)设最后获得的利润为w元，
由题意可得：w=y−mx=(5x+13000)−mx=(5−m)x+13000，
∵5∴5−m<0，
∴w随x的增大而减小，
∵50≤x≤100，
∴当x=50时，w取得最大值，此时w=13250−50m，
答：该商场应购进A 50件，方可获得最大利润．
故答案为：50．
(1)根据题意和表格中的数据可以写出y与x之间的函数关系式，然后根据A商品的件数不大于B商品的件数，且不小于50件，可以求得x的取值范围；
(2)由函数关系式和x的取值范围计算最大值即可；
(3)根据题意可以写出最后获得的利润与x之间的函数关系式，再根据一次函数的性质和x的取值范围，可以求得最大利润．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数解析式，利用一次函数的性质求最值．
23.【答案】解：(1)由图可得，
赵老师步行的速度为：2400÷30=80(米/分)，
小明出发时甲离开小区的路程是10×80=800(米)，
答：赵老师步行的速度是80米/分，小明出发时王老师离开小区的路程是800米；
(2)设直线OA的解析式为y=kx，
30k=2400，得k=80，
∴直线OA的解析式为y=80x，
当x=18时，y=80×18=1440，
则小明骑自行车的速度为：1440÷(18−10)=180(米/分)，
∵小明骑自行车的时间为：25−10=15(分钟)，
∴小明骑自行车的路程为：180×15=2700(米)，
当x=25时，赵老师走过的路程为：80×25=2000(米)，
∴小明到达还车点时，赵老师、小明两人之间的距离为：2700−2000=700(米)；
答：小明骑自行车的速度是180米/分，小明到达还车点时赵老师、小明两人之间的距离是700米；
(3)小明跑步速度为：80+70=150(米/分)，
小明到达学校用的时间为：25+(2700−2400)÷150=27(分)，
当25≤x≤30时s关于x的函数的大致图象如图(2)所示．

【解析】(1)根据函数图象中的数据可以求得赵老师步行的速度和小明出发时甲离开小区的路程；
(2)根据函数图象中的数据可以求得OA的函数解析式，然后将x=18代入OA的函数解析式，即可求得点E的纵坐标，进而可以求得小明骑自行车的速度和小明到达还车点时赵老师、小明两人之间的距离；
(3)根据题意可以求得小明到达学校的时间，从而可以函数图象补充完整．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．A
B
进价(元/件)
150
130
售价(元/件)
220
195