湘教版七年级下册1.1 建立二元一次方程组测试题

这是一份湘教版七年级下册1.1 建立二元一次方程组测试题，共6页。试卷主要包含了1　建立二元一次方程组，下列方程组是二元一次方程组的是等内容，欢迎下载使用。

1.1 建立二元一次方程组
基础过关全练
知识点1 二元一次方程的概念

1.【一题多变】下列方程是二元一次方程的是( )
A.x+5y=2B.3xy+xz=4
C.2x2+xy=3D.x+5=3
[变式·条件变]若方程x+y+□z=1是二元一次方程,则□表示的数是( )
A.-1B.0C.1D.2
知识点2 二元一次方程组的概念
2.(2023湖南株洲攸县期中)下列方程组是二元一次方程组的是( )
A.x-y=2y+z=3B.x+y=1xy=2
C.x+y=2x-y=1D.x+y=51x+1y=3
3.【数学文化】(2023湖南永州柳子中学期中)《九章算术》是中国古代的数学专著,下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题:“今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四,问人数、物价各几何?”译文:“几个人一起去购买某物品,若每人出8钱,则多了3钱;若每人出7钱,则少了4钱.问有多少人?物品的价格是多少?”设有x人,物品的价格为y钱,可列方程组为 .(M7201001)
知识点3 二元一次方程(组)的解的概念
4.(2023福建泉州外国语学校月考)下列各组数中,是二元一次方程x+2y=6的解的是(M7201002)( )
A.x=2y=2B.x=2y=3C.x=2y=4D.x=2y=6
5.【定义法】(2023湖南湘西州凤凰期中)已知x=−3,y=2是方程2x+ky=4的一组解,则k的值是 ( )
A.2B.3C.4D.5
6.下列是二元一次方程组x+2y=5,y=2x的解的是(M7201002)( )
A.x=3y=1B.x=2y=4C.x=2y=1D.x=1y=2
7.请写出一个以x,y为未知数的二元一次方程组,且同时满足下列两个条件:
①由两个二元一次方程组成;②方程组的解为x=2,y=3.这样的方程组可以是 .
8.【教材变式·P4T3】判断下列方程后面括号内一对未知数的值是不是所给的二元一次方程的解.
(1)3x+5y+8=0x=0,y=85;
(2)2x+3y-5a=0x=a,y=−a,且a≠0;
(3)3x+n=4m-2yx=m+n,y=m2-2n.
9.【教材变式·P4T2】某景点的门票价格为成人票70元/张,儿童票35元/张.小明买20张门票共花费了1 225元,设其中有x张成人票,y张儿童票.
(1)请列出相应的方程组;
(2)x=15,y=5是列出的方程组的解吗?
能力提升全练
10.【代入法】(2023湖南岳阳任弼时学校月考,6,★☆☆)小亮求得方程组2x+y=●,2x-y=12的解为x=5,y=△,则●与△表示的数分别为( )
A.5,2B.-8,-2
C.-8,2D.8,-2
11.(2023湖南衡阳中考,9,★☆☆)《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题:“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何?”设有x只鸡,y只兔.依题意,可列方程组为(M7201001)( )
A.x+y=354x+2y=94B.x+y=944x+2y=35
C.x+y=352x+4y=94D.x+y=942x+4y=35
12.(2023湖南长沙麓山国际外国语实验学校月考,14,★★☆)已知x=a,y=b是二元一次方程2x-7y=8的一个解,则代数式17-4a+14b的值是 .(M7201002)
13.(2023湖南怀化中方月考,21,★★☆)某两位数,两个数位上的数字之和为11.这个两位数加上45,得到的两位数恰好等于原两位数的两个数字交换位置所表示的数,求原两位数.
(1)列一元一次方程求解;
(2)设原两位数的十位数字为x,个位数字为y,列二元一次方程组;
(3)检验(1)中求得的结果是否满足(2)中的方程组.
素养探究全练
14.【模型观念】【新考法】小桂和小依玩猜数游戏,他们的对话如图所示.
请按照他们的对话内容解决下列问题:
(1)设小桂出生的月份为x,他家的人口数为y,用含x,y的代数式表示小桂所说的结果;
(2)若小桂所说的结果为123,求小桂出生的月份和他家的人口数.
第1章 二元一次方程组
1.1 建立二元一次方程组
答案全解全析
基础过关全练
1.A 方程3xy+xz=4中,含有未知数的项的次数是2,且该方程含有三个未知数,不是二元一次方程;方程2x2+xy=3中,含有未知数的项的次数是2,不是二元一次方程;方程x+5=3中,只含有一个未知数,是一元一次方程.故选A.
[变式] B ∵方程x+y+□z=1是二元一次方程,∴□表示的数是0,故选B.
2.C 选项A有3个未知数;选项B有2个未知数,但是含未知数的项的最高次数是2;选项D有2个未知数,但是第二个方程不是整式方程.故选C.
3.答案 8x-3=y7x+4=y
解析 根据“若每人出8钱,则多了3钱”可得8x-3=y,根据“若每人出7钱,则少了4钱”可得7x+4=y,故答案为8x-3=y,7x+4=y.
4.A 将各选项代入x+2y=6中验证即可得出答案.
5.D 把x=−3,y=2代入方程2x+ky=4,得-6+2k=4,解得k=5.故选D.
方法解读 根据二元一次方程解的定义求字母参数的方法:将方程的解代入方程,得到关于这个字母参数的新方程,解这个新方程即可求得这个字母参数的值.
6.D 将各选项代入方程组中验证即可得出答案.
7.答案 x+y=5x-y=−1(答案不唯一)
8.解析 (1)将x=0,y=85代入方程中,得左边=16,右边=0,左边≠右边,所以x=0,y=85不是所给方程的解.
(2)将x=a,y=−a代入方程中,得左边=-6a,右边=0,左边≠右边,所以x=a,y=−a不是所给方程的解.
(3)将x=m+n,y=m2-2n代入方程中,得左边=3m+3n+n=3m+4n,
右边=4m-(m-4n)=3m+4n,左边=右边,
所以x=m+n,y=m2-2n是所给方程的解.
9.解析 (1)由题意可得x+y=20,①70x+35y=1225.②
(2)将x=15,y=5代入方程①中,得左边=右边,将x=15,y=5代入方程②中,得左边=右边,所以x=15,y=5是列出的方程组的解.
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10.D 将x=5代入2x-y=12,得y=-2,∴△=-2.将x=5,y=-2代入2x+y=●,得●=2×5+(-2)=8,
∴●=8.故选D.
方法解读 根据方程组的解的定义,将已知解代入到方程组中求解.
11.C 根据“今有鸡兔同笼,上有三十五头”可得x+y=35,根据“下有九十四足”可得2x+4y=94,故选C.
12.答案 1
解析 将x=a,y=b代入2x-7y=8,得2a-7b=8,∴17-4a+14b=17-2(2a-7b)=17-2×8=1.
13.解析 (1)设原两位数的个位数字为m,则十位数字为(11-m),
依题意,得10×(11-m)+m+45=10m+(11-m),
解得m=8,
∴11-m=3.
答:原两位数为38.
(2)依题意,得x+y=11,10x+y+45=10y+x.
(3)结合(1)(2)可知,x=3,y=8,
∴x+y=11,10x+y+45=83=10y+x,
∴(1)中求得的结果满足(2)中的方程组.
素养探究全练
14.解析 (1)依题意得小桂所说的结果为5(2x+10)+y.
(2)依题意得5(2x+10)+y=123,整理得10x+y=73,∵x的取值为1到12的整数,y的取值为1到9的整数,∴y=3,x=7.
答:小桂是7月份出生的,他家的人口数为3.
编号
单元大概念素养目标
对应新课标内容
对应试题
M7201001
能从实际问题中构建二元一次方程组的模型
能根据现实情境理解方程的意义,能针对具体问题列出方程【P56】
P1T3;P2T11
M7201002
理解二元一次方程组的解的意义
理解方程解的意义【P56】
P1T4;P2T6;P3T12
M7201003
掌握二元一次方程组的解法
掌握消元法,能解二元一次方程组【P56】
P4T1;P4T2;
P4T5;P6T1
M7201004
能解简单的三元一次方程组
*能解简单的三元一次方程组【P56】
P17T3;P17T4;P17T6
M7201005
能用二元一次方程组解决实际问题
能根据具体问题的实际意义,检验方程的解是否合理.建立模型观念【P59】
P10T2;P10T4;P10T5