湘教版七年级下册1.2.2 加减消元法当堂达标检测题

这是一份湘教版七年级下册1.2.2 加减消元法当堂达标检测题，共9页。试卷主要包含了2　二元一次方程组的解法，解方程组等内容，欢迎下载使用。

1.2.2 加减消元法
基础过关全练
知识点1 同一未知数的系数的绝对值相等的二元一次方程组的解法

1.(2023浙江杭州萧山期中)解方程组3x+2y=3①,3x-2y=−1②时,①-②得(M7201003)( )
A.4y=4B.4y=2
C.-4y=4D.-4y=2
2.(2023湖南永州零陵柳子中学期中)在解二元一次方程组6x+my=3①,2x-ny=−6②时,若①-②可直接消去未知数y,则m和n满足的条件是( )
A.m=nB.mn=1
C.m+n=0D.m+n=1
3.把方程组8x-3y=9①,8x+4y=−5②通过加减消元法消去x后得到的方程是 .
4.解方程组:(M7201003)
(1)(2023浙江台州中考)x+y=7,2x-y=2;
(2)(2023北京海淀期中)x+2y=5,3x+2y=7.
5.【教材变式·P13T3】在等式y=kx+b中,当x=1时,y=-2;当x=-1时,y=-4.求x=3时,y的值.
知识点2 同一未知数的系数成整数倍的二元一次方程组的解法
6.解方程组3x+2y=7①,4x-y=13②,下列变形正确的是( )
A.①×2-②,消去xB.①-②×2,消去y
C.①×2+②,消去xD.①+②×2,消去y
7.用加减消元法解二元一次方程组x+3y=4①,2x-y=1②时,下列方法中无法消元的是( )
A.①×2-②B.②×(-3)-①
C.①×(-2)+②D.①-②×3
8.解方程组.(M7201003)
(1)(2023四川乐山中考)x-y=1,3x+2y=8;
(2)【一题多解】2x+y=2,4x+3y=2.
9.【新独家原创】已知方程组4x+3y=7,2x-5y=−3的解也是方程3x+2y=k的解,求k的值.
知识点3 系数较复杂的二元一次方程组的解法
10.(2023湖南益阳沅江期中)利用加减消元法解方程组2x+3y=6①,5x-2y=9②,下列做法正确的是( )
A.要消去x,可以将①×5+②×2
B.要消去y,可以将①×5-②×3
C.要消去x,可以将①×5-②×2
D.要消去y,可以将①×2-②×3
11.(2023河南周口期中)已知关于x,y的二元一次方程组3x+5y=15,5x+3y=9,则代数式-2x-2y的值为 .
12.用加减法解下列方程组:(M7201003)
(1)4(x-1)=7y+12,x-6=7y-166; (2)4x+3y=14,3x+2y=22.
能力提升全练
13.【新考向·新定义试题】(2023广东番禺月考,10,★★☆)对于有理数x,y,定义新运算x*y=ax+by,其中a,b是常数,等式右边是通常的加法和乘法运算.如果4*(-3)=3,2*(-5)=-6,那么2*2的值是(M7201003)( )
A.9B.12C.16D.23
14.(2022江苏苏州月考,6,★★☆)用加减法解方程组2x+3y=1,3x-2y=8时,要使其中一个未知数的系数相等或互为相反数,必然要适当变形,以下四种变形中正确的是( )
①4x+6y=1,9x-6y=8;②6x+9y=3,6x-4y=8;
③6x+9y=3,-6x+4y=−16;④4x+6y=2,9x-6y=24.
A.①②B.③④C.①③D.④
15.(2023湖南株洲渌口期中,13,★☆☆)已知二元一次方程组x+my=3,3x-my=1的解是x=n,y=1,则n的值为 ;m的值为 .
16.(2022湖南怀化洪江期中,21,★★☆)用消元法解方程组x-3y=5①,4x-3y=2②时,两位同学的解法如下:
解法一:由①-②,得3x=3.
解法二:由②,得3x+(x-3y)=2③,
把①代入③,得3x+5=2.
(1)反思:上述两个解题过程中,解法 有错误;
(2)请选择一种你喜欢的解法,完成解答.
17.【新考法】小鑫、小童两人同时解方程组12ax-by=1①,ax-y=17②时,小鑫看错了方程②中的a,解得x=4,y=1,小童看错了方程①中的b,解得x=5y=−7.(M7201003)
(1)求正确的a,b的值;
(2)求原方程组的正确解.
素养探究全练
18.【运算能力】嘉淇准备解二元一次方程组:2x-3y=13,□x+4y=−6时,发现系数“□”印刷不清楚.(M7201003)
(1)他把“□”猜成3,请你解二元一次方程组:2x-3y=13,3x+4y=−6.
(2)妈妈说:“你猜错了,我看到该题标准答案x与y是一对相反数.”通过计算说明原题中“□”是几.
19.【运算能力】【过程性学习试题】阅读材料:善于思考的李同学在解方程组3(m+5)−2(n+3)=−1,3(m+5)+2(n+3)=7时,采用了一种“整体换元”的解法.
解:把m+5,n+3看成一个整体,设m+5=x,n+3=y,则原方程组可化为3x-2y=−1,3x+2y=7,解得x=1,y=2.∴m+5=1,n+3=2,∴原方程组的解为m=−4,n=−1.
(1)若方程组2x-3y=4,5x-3y=1的解是x=−1,y=−2,则方程组2(a+b)-3(a-b)=4,5(a+b)-3(a-b)=1的解是 ;
(2)依照李同学的方法,用“整体换元”法解方程组:3(x+y)-4(x-y)=4,x+y2+x-y6=1.
第1章 二元一次方程组
1.2.2 加减消元法
答案全解全析
基础过关全练
1.A ①-②得3x+2y-(3x-2y)=3-(-1),即4y=4.
2.C ①-②得(6-2)x+(m+n)y=3+6,∵①-②可直接消去未知数y,∴m+n=0,故选C.
3.答案 -7y=14
解析 ①-②得-7y=14.
4.解析 (1)x+y=7①,2x-y=2②,①+②得3x=9,解得x=3,把x=3代入①,得3+y=7,解得y=4,
∴原方程组的解是x=3,y=4.
(2)x+2y=5①,3x+2y=7②,①-②得-2x=-2,解得x=1,把x=1代入①,得1+2y=5,解得y=2,
∴原方程组的解是x=1,y=2.
5.解析 ∵当x=1时,y=-2;当x=-1时,y=-4,
∴k+b=−2,-k+b=−4,解得k=1,b=−3,
∴y=x-3,当x=3时,y=0.
6.D ①×2-②,得2x+5y=1;①-②×2,得-5x+4y=-19;①×2+②,得10x+3y=27.故选D.
7.D ①×2-②可以消去x;②×(-3)-①可以消去y;①×(-2)+②可以消去x.故选D.
8.解析 (1)x-y=1①,3x+2y=8②,①×2+②,得5x=10,
解得x=2,
将x=2代入①,得2-y=1,解得y=1,
所以原方程组的解为x=2,y=1.
(2)2x+y=2①,4x+3y=2②,
解法一:①×3-②,得2x=4,解得x=2,
把x=2代入①,解得y=-2,
∴原方程组的解是x=2,y=−2.
解法二:由①得y=2-2x③,把③代入②,得4x+3(2-2x)=2,解得x=2,把x=2代入③,得y=-2,
∴原方程组的解为x=2,y=−2.
解法三:由①×2得4x+2y=4③,②-③,得y=-2,把y=-2代入①,解得x=2,
∴原方程组的解是x=2,y=−2.
9.解析 4x+3y=7①,2x-5y=−3②,①-②×2得13y=13,解得y=1,将y=1代入①,解得x=1,所以原方程组的解为x=1,y=1,将x=1,y=1代入3x+2y=k中,解得k=5.
10.C 要消去x,可以将①×5-②×2,得15y+4y=30-18.
11.答案 -6
解析 3x+5y=15①,5x+3y=9②,①+②得8x+8y=24,解得x+y=3,∴-2x-2y=-2(x+y)=-2×3=-6.
12.解析 (1)将原方程组整理得4x-7y=16①,6x-7y=20②,②-①得2x=4,解得x=2,把x=2代入①,解得y=-87,
∴原方程组的解为x=2,y=−87.
(2)4x+3y=14①,3x+2y=22②,②×3-①×2,得x=38,将x=38代入①,解得y=-46,∴原方程组的解为x=38,y=−46.
能力提升全练
13.A ∵4*(-3)=3,2*(-5)=-6,∴4a-3b=3①,2a-5b=−6②,
①-②得2a+2b=9,∴2*2=9.
14.B 当原方程组变形为6x+9y=3,-6x+4y=−16时,x的系数互为相反数,故③正确;当原方程组变形为6x+9y=3,6x-4y=16时,x的系数相等,故②错误;当原方程组变形为4x+6y=2,9x-6y=24时,y的系数互为相反数,故④正确;①错误.故选B.
15.答案 1;2
解析 将y=1代入方程组得x+m=3①,3x-m=1②,①+②得4x=4,解得x=1,∴n=1,将x=1代入①得1+m=3,解得m=2.
16.解析 (1)一.
(2)选择解法一:x-3y=5①,4x-3y=2②,
由①-②,得-3x=3,解得x=-1,
把x=-1代入①,得-1-3y=5,解得y=-2,
所以原方程组的解是x=−1,y=−2.(也可选择解法二作答)
17.解析 (1)根据题意,得12×4a-b=1,5a-(-7)=17,整理得2a-b=1,5a+7=17,解得a=2,b=3.
(2)将a,b代入原方程组,得x-3y=1①,2x-y=17②,
由②可得y=2x-17③,
将③代入①,得x-3(2x-17)=1,解得x=10,
把x=10代入③,解得y=3.
故原方程组的正确解是x=10,y=3.
素养探究全练
18.解析 (1)2x-3y=13①,3x+4y=−6②,
①×3-②×2得-17y=51,解得y=-3,
把y=-3代入①,解得x=2,
所以原方程组的解为x=2,y=−3.
(2)由题意可得x=-y,将x=-y代入2x-3y=13,得2×(-y)-3y=13,解得y=-135,
所以x=-y=135,设“□”表示的数为a,则135a+4×-135=-6,解得a=2213.
19.解析 (1)由题意得a+b=−1,a-b=−2,解得a=−32,b=12.
(2)令t=x+y,h=x-y,
则原方程组可化为3t-4ℎ=4,t2+ℎ6=1,解得t=2815,ℎ=25,
∴x+y=2815,x-y=25,解得x=1715,y=1115.
∴原方程组的解为x=1715,y=1115.
方法解读 所谓换元法就是引入一个新的未知数代替原来的某些量,使计算变简单,求出新未知数的结果之后,再返回去求原未知数的结果,其理论依据是等量代换.