数学七年级下册1.4 三元一次方程组课时训练

这是一份数学七年级下册1.4 三元一次方程组课时训练，共7页。试卷主要包含了4　三元一次方程组，解下列方程组等内容，欢迎下载使用。

基础过关全练
知识点1 三元一次方程(组)的有关概念

1.下列方程组中不是三元一次方程组的是( )
A.3y=62y+z=−2x+y=1B.x2=9y+1=xxz+y=1
C.x=22y=5x-z=1D.7x+6y+7z=100x-2y+z=03x+y-2z=0
2.【易错题】若(a-2)x+y|a-1|-3z=0是关于x,y,z的三元一次方程,则a的值为 .
知识点2 三元一次方程组的解法
3.解方程组4x-2y=5,3x+5y+z=2,2x-6y-z=1时,要使解法较为简单,应(M7201004)( )
A.先消去xB.先消去y
C.先消去zD.先消常数项
4.已知三元一次方程组2x+3y+z=6(1),x-y+2z=−1(2),x+2y-z=5(3),经过(1)+(3)和(3)×2+(2)消去未知数z后,可以得到的二元一次方程组是(M7201004)( )
A.3x+5y=11x-y=3B.3x+5y=11x+y=3
C.2x+5y=6x+y=3D.x-5y=11x+2y=3
5.【一题多解】方程组x+y=−1,x+z=0,y+z=1的解是(M7201004)( )
A.x=−1y=1z=0B.x=1y=0z=−1
C.x=0y=1z=−1D.x=−1y=0z=1
6.【教材变式·P23T3】当x=0,-1,2时,代数式ax2+bx+c的值分别为2,0,12,则a+b+c=(M7201004)( )
A.4B.5C.6D.8
7.【新独家原创】已知(a-2b-c+4)2+|2a-b-3|与|c-a-2b|互为相反数,求a+3b-c的值.
8.解下列方程组:(M7201004)
(1)2x+4y+3z=9,3x-2y+5z=11,5x+6y+8z=0; (2)a2=b3=c5,2a+b+3c=88.
知识点3 三元一次方程组的应用
9.【社会主义先进文化】某驻村工作队为带动群众增收致富,巩固脱贫攻坚成果,决定在村里修建一个周长为18米的三角形养殖场,已知该三角形两条边的长度分别为a米、b米,第三条边的长度为c米,且a+b=2c,a-b=13c,求这个三角形养殖场三边的长度.
能力提升全练
10.(2023广西钦州月考,9,★☆☆)解三元一次方程组x+y+z=3①,3x+2y+z=10②2x-y+z=−1③,,下列过程能消去未知数z的是(M7201004)( )
A.①+③,①×2-②
B.①+③,③×2+②
C.②-①,②-③
D.①-②,①×2-③
11.(2020重庆中考A卷,18,★★☆)火锅是重庆的一张名片,深受广大市民的喜爱.重庆某火锅店采取堂食、外卖、店外摆摊(简称摆摊)三种方式经营,6月份该火锅店堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额之比为3∶5∶2.随着促进消费政策的出台,该火锅店老板预计7月份总营业额会增加,其中摆摊增加的营业额占总增加的营业额的25,则摆摊的营业额将达到7月份总营业额的720,为使堂食、外卖7月份的营业额之比为8∶5,则7月份外卖需增加的营业额与7月份总营业额之比是 .
12.【跨学科·信息科技】(2023湖南郴州桂阳月考,25,★★☆)为确保信息安全,在传输时往往需加密,如发送方发出一组密码a,b,c,接收方对应收到的密码为A,B,C.双方约定:A=2a-b,B=2b,C=b+c,例如发出1,2,3,收到0,4,5.
(1)当发送方发出一组密码为2,3,5时,接收方收到的密码是多少?
(2)当接收方收到一组密码为2,8,11时,发送方发出的密码是多少?
素养探究全练
13.【模型观念】某电器公司计划装运甲、乙、丙三种家电到农村销售(每辆汽车按规定满载,且每辆汽车只能装同一种家电).每辆汽车可装运甲、乙、丙三种家电的台数及每台家电可获得的利润情况如下表所示.
(1)若用8辆汽车装运乙、丙两种家电190台到A地销售,则装运乙、丙家电的汽车各有多少辆?
(2)计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种家电720台到B地销售,如何安排装运,可使公司获得36.6万元的利润?
第1章 二元一次方程组
*1.4 三元一次方程组
答案全解全析
基础过关全练
1.B x2=9和xz+y=1中含有二次项,故B不符合三元一次方程组的概念.
2.答案 0
解析 根据三元一次方程的定义得|a-1|=1,a-2≠0,解得a=0.
易错点 易只考虑未知数的次数为1,忽略未知数的系数不能为0.
3.C 3x+5y+z=2和2x-6y-z=1中,z的系数互为相反数,∴先消去z会使解法较为简单.
4.B (1)+(3),得3x+5y=11,(3)×2+(2),可得x+y=3,故选B.
5.D 解法一:x+y=−1①,x+z=0②,y+z=1③,①-②,得y-z=-1④,
③+④,得y+z+y-z=-1+1,解得y=0⑤,将⑤代入①,得x=-1,将⑤代入③,得z=1,因此方程组的解为x=−1,y=0,z=1,故选D.
解法二:x+y=−1①,x+z=0②,y+z=1③,①+②+③,得2(x+y+z)=0,所以x+y+z=0④,④-①,得z=1,④-②,得y=0,④-③,得x=-1,因此方程组的解为x=−1,y=0,z=1,故选D.
6.C 由题意,得2=c,0=a-b+c,12=4a+2b+c,解得a=1,b=3,c=2,∴a+b+c=1+3+2=6.
7.解析 由题意得 (a-2b-c+4)2+|2a-b-3|+|c-a-2b|=0,∴a-2b-c+4=0,2a-b-3=0,c-a-2b=0,解得a=2,b=1,c=4,所以a+3b-c=2+3×1-4=1.
8.解析 (1)2x+4y+3z=9①,3x-2y+5z=11②,5x+6y+8z=0③,
①+②×2,得8x+13z=31④,
②×3+③,得14x+23z=33⑤,
联立④⑤,得8x+13z=31,14x+23z=33,解得x=142,z=−85.
把x=142,z=−85代入②,解得y=-5.
所以原方程组的解为x=142,y=−5,z=−85.
(2)易知a≠0,b≠0,c≠0,设a2=b3=c5=k(k≠0),则a=2k,b=3k,c=5k,
代入2a+b+3c=88,得4k+3k+15k=88,解得k=4.
所以a=8,b=12,c=20,所以原方程组的解为a=8,b=12,c=20.
9.解析 依题意得a+b+c=18,a+b=2c,a-b=13c,解得a=7,b=5,c=6.
答:这个三角形养殖场三边的长度分别为7米、5米、6米.
能力提升全练
10.C 观察z的系数,利用加减消元法消去z即可,故选C.
11.答案 1∶8
解析 设6月份堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额分别为3a元、5a元、2a元,7月份增加的总营业额为5x元,7月份总营业额为20b元,则7月份摆摊增加的营业额为2x元,7月份摆摊的营业额为7b元,7月份堂食的营业额为8b元,7月份外卖的营业额为5b元.由题意可得7b-2a=2x,20b-10a=5x,解得a=x6,b=x3,所以7月份外卖需增加的营业额与7月份总营业额之比=(5b-5a)∶20b=1∶8.
12.解析 (1)由题意得A=2×2−3,B=2×3,C=3+5,解得A=1,B=6,C=8.
答:接收方收到的密码是1,6,8.
(2)由题意得2a-b=2,2b=8,b+c=11,解得a=3,b=4,c=7.
答:发送方发出的密码是3,4,7.
素养探究全练
13.解析 (1)设有x辆汽车装运乙家电,有y辆汽车装运丙家电,由题意得x+y=8,20x+30y=190,
解得x=5,y=3.
答:有5辆汽车装运乙家电,有3辆汽车装运丙家电.
(2)设有a辆汽车装运甲家电,有b辆汽车装运乙家电,有c辆汽车装运丙家电,由题意得a+b+c=20,40a+20b+30c=720,0.05×40a+0.07×20b+0.04×30c=36.6,解得a=15,b=3,c=2.
答:有15辆汽车装运甲家电,有3辆汽车装运乙家电,有2辆汽车装运丙家电.
甲
乙
丙
每辆汽车能
装运的台数
40
20
30
每台家电可获
得的利润(万元)
0.05
0.07
0.04