初中数学3.1 多项式的因式分解课时训练

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单元大概念素养目标
3.1 多项式的因式分解
基础过关全练
知识点1 因式分解及有关概念

1.(2023浙江宁波江北期末)下列各式从左到右的变形,属于因式分解的是( )
A.(x+2)(x-2)=x2-4
B.x2-y2=(x+y)(x-y)
C.x+2y=(x+y)+y
D.x2-2x-1=(x-1)2
2.下列各式从左到右的变形中,哪些是因式分解?哪些不是?
(1)a(a+b-c)=a2+ab-ac;
(2)x2-2x+4=x2-2(x-2);
(3)ax2-9a=a(x+3)(x-3);
(4)x2-y2-1=(x+y)(x-y)-1;
(5)x2-2x+2y-y2=(x2-y2)-2(x-y);
(6)9a3-6a2+3a=3a(3a2-2a)+3a.
3.【数形结合思想】下图是由一个正方形和两个大小、形状都相同的小长方形拼成的一个大长方形,根据此图形写出一个关于因式分解的等式.
知识点2 因式分解与整式乘法的关系
4.要使等式-3xy-6axy+12xy=-3xy( )成立,括号内应填的式子为( )
A.-1-2a+4B.1-2a+4
C.-1+2a-4D.1+2a-4
5.(2023湖南永州祁阳二中期中)式子(m+2n)(m-2n)是下列哪个多项式分解因式的结果( )
A.m2+4n2B.-m2+4n2
C.m2-4n2D.-m2-4n2
6.【新独家原创】在等式x2-8xy+16y2=(x-4y)2中,从左到右的变形是 ;从右到左的变形是 (填“因式分解”或“整式乘法”).
7.【教材变式·P56例2】检验下列因式分解是否正确.
(1)x2+x-6=(x+2)(x-3);
(2)a2-2a+1=(a-1)2;
(3)2a2-8=2(a+2)(a-2);
(4)4a2+4a+2=(2a+1)2.
能力提升全练
8.(2023山东济宁中考,7,★☆☆)下列各式从左到右的变形中,因式分解正确的是( )
A.(a+3)2=a2+6a+9
B.a2-4a+4=a(a-4)+4
C.5ax2-5ay2=5a(x+y)(x-y)
D.a2-2a-8=(a-2)(a+4)
9.(2023广东深圳龙岗期末,5,★★☆)若多项式x2-ax-1可分解为(x-2)(x+b),则a+b的值为( )
A.2B.1C.-2D.-1
10.(2023河北石家庄辛集期末,22,★★☆)实践探究课上,老师先让同学们剪出若干张长方形和正方形卡片,如图①所示,然后选取一定种类和数量的卡片,拼成一个长方形.小明拼出的长方形如图②所示.
(1)你能用两种方法表示出图②的面积吗?
(2)若a=2,b=0.5,则按照哪种方法计算图②的面积较简便?并按此方法计算出图②的面积.

11.【新考向·阅读理解题】(2023湖南郴州苏仙期中,23,★★☆)将多项式x2-3x+2分解因式为x2-3x+2=(x-2)(x-1),说明多项式x2-3x+2有一个因式为x-1,且当x-1=0时,x2-3x+2=0.
利用上述材料解答以下两个问题:
(1)若多项式x2+kx-8有一个因式为x-2,求k的值;
(2)若x+2,x-1是多项式2x3+ax2+7x+b的两个因式,求a、b的值.
素养探究全练
12.【运算能力】仔细阅读下面的例题:
例题:已知二次三项式x2-4x+m有一个因式是(x+3),求另一个因式以及m的值.
解:设另一个因式为(x+n),则x2-4x+m=(x+3)(x+n),∴x2-4x+m=x2+(n+3)x+3n,
∴n+3=−4,m=3n,解得n=−7,m=−21,∴另一个因式为(x-7),m的值为-21.
仿照以上方法解答下面的问题:
已知二次三项式2x2+3x-k有一个因式是(2x-5),求另一个因式以及k的值.
第3章 因式分解
3.1 多项式的因式分解
答案全解全析
基础过关全练
1.B 选项A是整式的乘法;选项B符合因式分解的定义,是因式分解;选项C不是因式分解;选项D中x2-2x-1≠(x-1)2.故选B.
2.解析 (3)是因式分解,(1)(2)(4)(5)(6)不是因式分解.
3.解析 m2+2mn=m(m+2n).
4.D 根据因式分解与整式乘法是互逆的,可知-3xy与选项D中的多项式相乘可得等号左边的式子.
5.C 原式=m2-(2n)2=m2-4n2,故选C.
6.答案 因式分解;整式乘法
7.解析 (1)因为(x+2)(x-3)=x2-x-6≠x2+x-6,所以(1)中因式分解错误.
(2)因为(a-1)2=a2-2a+1,所以(2)中因式分解正确.
(3)因为2(a+2)(a-2)=2a2-8,所以(3)中因式分解正确.
(4)因为(2a+1)2=4a2+4a+1≠4a2+4a+2,所以(4)中因式分解错误.
能力提升全练
8.C A选项、B选项等号的右边不是几个整式的乘积的形式,故不是因式分解;5a(x+y)(x-y)=5a(x2-y2)=5ax2-5ay2,故C选项因式分解正确;(a-2)(a+4)=a2+2a-8≠a2-2a-8,故D选项因式分解错误.故选C.
9.A ∵(x-2)(x+b)=x2+bx-2x-2b=x2+(b-2)x-2b=x2-ax-1,∴b-2=-a,-2b=-1,∴b=0.5,a=1.5,∴a+b=2.
10.解析 (1)方法一:题图②的面积=a2+3ab+2b2.方法二:题图②的面积=(a+b)(a+2b).
(2)使用方法二计算较简便,当a=2,b=0.5时,(a+b)(a+2b)=2.5×3=7.5.
11.解析 (1)由题意可知当x-2=0,
即x=2时,x2+kx-8=0,
∴4+2k-8=0,解得k=2.
(2)由题意可知,当x=-2或x=1时,2x3+ax2+7x+b=0,∴-16+4a-14+b=0,2+a+7+b=0,解得a=13,b=−22.
素养探究全练
12.解析 设另一个因式为(x+a),则2x2+3x-k=(2x-5)(x+a),
∴2x2+3x-k=2x2+(2a-5)x-5a,
∴2a-5=3,-5a=−k,解得a=4,k=20,
故另一个因式为(x+4),k的值为20.
编号
单元大概念素养目标
对应新课标内容
对应试题
M7203001
掌握和灵活运用提公因式法分解因式
能用提公因式法进行因式分解【P55】
P39T4;P39T7;P39T10
M7203002
掌握和灵活运用公式法分解因式
能用公式法(直接利用公式不超过二次)进行因式分解(指数为正整数)【P55】
P41T4;P41T5;P42T15