湘教版七年级下册3.3 公式法课后复习题

这是一份湘教版七年级下册3.3 公式法课后复习题，共6页。试卷主要包含了3　公式法，分解因式，将下列多项式因式分解等内容，欢迎下载使用。

基础过关全练
知识点1 用平方差公式进行因式分解

1.【一题多变】下列各式中,能用平方差公式因式分解的是( )
A.x2+xB.x2+9C.x2+4D.x2-4
[变式]多项式a2-9bn(其中n是小于10的正整数)可以分解因式,则n能取的值共有 个.
2.(2023浙江杭州中考)分解因式:4a2-1=( )
A.(2a-1)(2a+1)B.(a-2)(a+2)
C.(a-4)(a+1)D.(4a-1)(a+1)
3.因式分解(2x+3)2-x2的结果是( )
A.3(x2+4x+3)B.3(x2+2x+3)
C.(3x+3)(x+3)D.3(x+1)(x+3)
4.(2023湖南长沙天心期中)将多项式x4-81分解因式,结果正确的是(M7203002)( )
A.(x2+9)(x2-9)
B.(x2+9)2
C.(x2+9)(x+3)(x-3)
D.(x2-9)2
5.将下列多项式因式分解:(M7203002)
(1)-14b2+9a2;
(2)(x+3)2-16;
(3)(y+2x)2-(x+2y)2;
(4)49(a-b)2-16(a+b)2.
知识点2 用完全平方公式进行因式分解
6.【教材变式·P66练习T1】下列式子能用完全平方公式进行因式分解的是( )
A.a2+4a+4B.a2-3a+9
C.a2+4a-4D.a2-4a-4
7.若多项式“4x2+(▲)+9y2”能用完全平方公式分解因式,则“▲”处的一项是( )
A.6xyB.6xy或-6xy
C.12xyD.12xy或-12xy
8.分解因式:(1)25x2+10x+1= ;
(2)-6a-a2-9= ;
(3)19m2+23mn+n2= ;
(4)(a+b)2-6(a+b)+9= .
知识点3 因式分解的一般步骤
9.【新独家原创】将多项式2 024x5-2 024x3y2因式分解的结果为( )
A.2 024(x5-x3y2)
B.2 024x3(x2-y2)
C.2 024x3(x+y)(x-y)
D.2 024x3(x-y)2
10.(2023四川内江中考)分解因式:x3-xy2= .
11.把下列各式因式分解:(M7203002)
(1)-3ax2+3ay2;(2)2a2-2ab+12b2;
(3)4ma2-mb2;(4)4xy2-4x2y-y3;
(5)1-x2+4xy-4y2;
(6)m2(a-b)+n2(b-a).
能力提升全练
12.(2023江西南昌十校期末联考,5,★☆☆)下列多项式,能用公式法分解因式的有( )
①3x2+3y2,②-x2+y2,③-x2-y2,④x2+xy+y2,⑤x2+2xy-y2,⑥-x2+4xy-4y2.
A.2个B.3个C.4个D.5个
13.(2022辽宁铁岭月考,5,★☆☆)将下列多项式因式分解,结果中不含因式x-1的是( )
A.x(x-3)+(3-x)B.x2-1
C.x2-2x+1D.x2+2x+1
14.(2021湖南湘西州凤凰期末,4,★☆☆)下列分解因式正确的有( )
①100p2-25q2=(10p+5q)(10p-5q);
②-4m2-n2=-(2m+n)(2m-n);
③x2-6=(x+3)(x-2);
④-x2-x+14=-x-122.
A.0个B.1个C.2个D.3个
15.(2023湖南邵阳中考,12,★☆☆)因式分解:3a2+6ab+3b2= .(M7203002)
16.(2023湖南岳阳华容期中,16,★★☆)已知ab=2,a-b=3,则代数式2a3b-4a2b2+2ab3= .
17.【新考向·规律探究题】(2023湖南株洲茶陵期中,18,★★☆)计算:1-1221-1321-142…1-19921-11002= .
素养探究全练
18.【运算能力】下面是某同学对多项式(x2-4x+2)·(x2-4x+6)+4进行因式分解的过程.
解:设x2-4x=y,
则原式=(y+2)(y+6)+4(第一步)
=y2+8y+16(第二步)
=(y+4)2(第三步)
=(x2-4x+4)2.(第四步)
根据以上信息解决下列问题:
(1)该同学第二步到第三步运用了( )
A.提取公因式法
B.平方差公式
C.两数和的完全平方公式
D.两数差的完全平方公式
(2)该同学因式分解的结果是否彻底?
.(填“彻底”或“不彻底”)若不彻底,请直接写出因式分解的最后结果: .
(3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x2-2x)·(x2-2x+2)+1进行因式分解.
第3章 因式分解
3.3 公式法
答案全解全析
基础过关全练
1.D x2-4可写成x2-22,符合用平方差公式分解因式的特征,故选D.
[变式] 答案 4
解析 n可以为2,4,6,8,∴n能取的值共有4个.
2.A 4a2-1=(2a)2-12=(2a-1)(2a+1),故选A.
3.D (2x+3)2-x2=(2x+3-x)(2x+3+x)=(x+3)(3x+3)=3(x+3)(x+1).故选D.
4.C 原式=(x2-9)(x2+9)=(x+3)(x-3)(x2+9),故选C.
5.解析 (1)原式=(3a)2-12b2=3a+12b3a-12b.
(2)原式=(x+3)2-42=(x+7)(x-1).
(3)原式=(y+2x+x+2y)(y+2x-x-2y)=3(x+y)(x-y).
(4)原式=[7(a-b)+4(a+b)][7(a-b)-4(a+b)]=(11a-3b)(3a-11b).
6.A a2+4a+4=a2+2×2a+22=(a+2)2,符合用完全平方公式分解因式的特征,故选A.
7.D ∵多项式“4x2+(▲)+9y2”能用完全平方公式分解因式,
∴“▲”处的一项是±2(2x·3y)=±12xy.
8.答案 (1)(5x+1)2 (2)-(a+3)2
(3)13m+n2 (4)(a+b-3)2
解析 (1)原式=(5x)2+2·5x·1+12=(5x+1)2.
(2)原式=-(a2+6a+9)=-(a+3)2.
(3)原式=13m2+2·13m·n+n2=13m+n2.
(4)原式=(a+b)2-2×3(a+b)+32=(a+b-3)2.
9.C 2 024x5-2 024x3y2=2 024x3 (x2-y2)=2 024x3(x+y)(x-y).
10.答案 x(x+y)(x-y)
解析 x3-xy2=x(x2-y2)=x(x+y)(x-y).
11.解析 (1)原式=-3a(x2-y2)=-3a(x+y)(x-y).
(2)原式=12(4a2-4ab+b2)=12(2a-b)2.
(3)原式=m(4a2-b2)=m(2a+b)(2a-b).
(4)原式=-y(-4xy+4x2+y2)=-y(2x-y)2.
(5)原式=1-(x2-4xy+4y2)=1-(x-2y)2
=[1+(x-2y)][1-(x-2y)]=(1+x-2y)(1-x+2y).
(6)原式=(a-b)(m2-n2)=(a-b)(m+n)(m-n).
能力提升全练
12.A ②能用平方差公式分解因式,⑥能用完全平方公式分解因式.故选A.
13.D x2+2x+1=(x+1)2,结果不含因式x-1,故选D.
14.B 100p2-25q2=(10p+5q)(10p-5q);-4m2-n2,x2-6,-x2-x+14无法进行因式分解,故正确的只有1个,故选B.
15.答案 3(a+b)2
解析 3a2+6ab+3b2=3(a2+2ab+b2)=3(a+b)2.
16.答案 36
解析 2a3b-4a2b2+2ab3=2ab(a2-2ab+b2)=2ab(a-b)2,
当ab=2,a-b=3时,原式=2×2×32=4×9=36.
17.答案 101200
解析 原式=1−121+121−131+13…1−1991+1991−11001+1100=12×32×23×43×…×9899×10099×99100×101100=101200.
素养探究全练
18.解析 (1)该同学第二步到第三步运用了两数和的完全平方公式,故答案为C.
(2)该同学因式分解的结果不彻底,最后结果为(x-2)4.故答案为不彻底;(x-2)4.
(3)设x2-2x=y,则原式=y(y+2)+1=y2+2y+1=(y+1)2=(x2-2x+1)2=(x-1)4.