初中数学湘教版七年级下册4.4 平行线的判定习题

这是一份初中数学湘教版七年级下册4.4 平行线的判定习题，共11页。试卷主要包含了4　平行线的判定，如图,已知∠B=∠AEF,则等内容，欢迎下载使用。

4.4 平行线的判定
基础过关全练
知识点 平行线的判定

1.(2023浙江杭州临平月考)如图,已知∠B=∠AEF,则(M7204005)( )
A.EF∥BCB.AD∥EF
C.AD∥BCD.AB∥CD
2.(2023四川成都武侯期末)如图,在四边形ABCD中,∠1=∠2,则下列结论一定成立的是(M7204005) ( )
A.AB∥CDB.AD∥BC
C.∠A=∠CD.AB=CD
3.如图,点E在AD的延长线上,下列条件能判断AB∥CD的是( )
A.∠3=∠4B.∠C+∠ADC=180°
C.∠C=∠CDED.∠A+∠ADC=180°
4.【新考法】(2023河北邯郸魏县期中)如图,过直线外一点作已知直线的平行线,其依据是 ( )
A.两直线平行,同位角相等
B.内错角相等,两直线平行
C.同位角相等,两直线平行
D.两直线平行,内错角相等
5.(2023湖南长沙南雅中学期中)如图所示,若∠1=60°,∠2=120°,∠3=70°,则∠4的度数是( )
A.70°B.60°
C.50°D.40°
6.如图,直线l分别与直线AB、CD相交于点E、F,EG平分∠BEF交直线CD于点G,若∠1=∠BEF=68°,则∠EGF的度数为( )
A.68°B.38°
C.36°D.34°
7.(2023山西吕梁孝义期中)如图,D,E,F分别是三角形ABC的边BC,CA,AB上的点,DE∥AB,要使DF∥AC,可添加的条件是( )
A.∠FDE=∠AB.∠DEC=∠A
C.∠AED+∠A=180°D.∠DEC=∠B
8.【一题多变】【三线八角模型】如图,填空.
(1)如果∠3=∠A,那么根据 ,可得 ∥ ;
(2)如果∠1=∠2,那么根据 ,可得 ∥ ;
(3)如果∠DAB+∠ABC=180°,那么根据 ,可得 ∥ .(M7204005)
[变式·图变]如图,填空.
(1)如果∠A=∠3,那么 ∥ ,依据是 .
(2)如果∠2=∠E,那么 ∥ ,依据是 .
(3)如果∠A+∠ABE=180°,那么 ∥ ,依据是 .
9.【新独家原创】如图,∠ACB=80°,CD平分∠ACB,∠1=40°,试说明:DE∥BC.
10.【跨学科·物理】光线从空气中射入水中会产生折射现象,从水中射入空气中也会产生折射现象,如图,光线a从空气中射入水中,再从水中射入空气中,形成光线b,已知∠1=∠2,∠3=∠4,请判断光线a与光线b是否平行,并说明理由.(M7204005)
11.(2023湖南永州江永期末)如图,已知∠DAB+∠D=180°,AC平分∠DAB,且∠CAD=25°,∠B=95°.(M7204005)
(1)试说明:DC∥AB;
(2)求∠ACE的度数.
12.(2023北京朝阳期末)如图,AF∥DE,∠ABC=60°,CM平分∠BCE,∠MCN=90°.(M7204005)
(1)求∠DCN的度数;
(2)若∠CBF的平分线交CN于N,试说明:BN∥CM.
能力提升全练
13.(2023浙江金华中考,7,★☆☆)如图,已知∠1=∠2=∠3=50°,则∠4的度数是( )
A.120°B.125°C.130°D.135°
14.【真实情境】(2023福建龙岩漳平期中,8,★★☆)某小区车库门口的“曲臂直杆道闸”,可抽象为如图所示的数学图形.已知∠CDF=90°,当车牌被自动识别后,曲臂直杆道闸的BC段将绕点C缓慢旋转进而向上抬高,AB段则一直保持水平状态上升(即AB始终平行于DF).在该运动过程中,当∠ABC=112°时,∠BCD的度数是( )
A.112°B.138°C.158°D.128°
15.(2021浙江温州期末,18,★★★)图①是某消防云梯车的示意图,消防云梯由救援台AB,延展臂BC(B在C的左侧),伸展主臂CD,支撑臂EF构成,在操作过程中,救援台AB,车身GH及地面MN三者始终保持平行,当∠EFH=55°,BC∥EF时,∠ABC= 度;如图②,当延展臂BC与支撑臂EF所在直线的夹角为90°,且∠EFH=78°时,∠ABC= 度.
图①
图②
16.(2023广东揭阳揭东期末,18,★★☆)已知:如图,∠A=∠ADE,∠C=∠E.(M7204005)
(1)试说明:BE∥CD.
(2)若∠EDC=2∠C,求∠C的度数.
17.(2023湖南岳阳华容期末,22,★★☆)如图1,在五边形ABCDE中,AE∥BC,∠A=∠C.(M7204005)
(1)猜想AB与CD之间的位置关系,并说明理由.
(2)延长DE至F,连接BE,如图2,若∠1=∠3,∠AEF=2∠2,试说明:∠AED=∠C.

18.(2023山东泰安肥城期中,22,★★☆)已知:如图,AB∥CD,∠1=∠2,∠3=∠4.(M7204005)
(1)试说明:AD∥BE;
(2)若∠B=∠3=2∠2,求∠D的度数.
素养探究全练
19.【推理能力】如图所示,已知射线CB∥OA,∠C=∠OAB=110°,E、F在CB上,且满足∠FOB=∠AOB,OE平分∠COF,根据上述条件,解答下列问题.
(1)试说明:OC∥AB.
(2)求∠EOB的度数.
(3)若平行移动AB,则∠OBC∶∠OFC的值是否随之变化?若不变,求出这个比值;若变化,请说明理由.
20.【推理能力】(2023广东东莞翰林实验学校期中)已知,直线EF分别与直线AB、CD相交于点G、H,并且∠AGE+∠DHE=180°.(M7204005)
(1)如图1,试说明:AB∥CD.
(2)如图2,点M在直线AB、CD之间,连接MG、HM,当∠AGM=32°,∠MHC=68°时,求∠GMH的度数.
(3)只保持(2)中所求∠GMH的度数不变,如图3,GO是∠AGM的平分线,交CD于点O,HQ是∠MHD的平分线,作HN∥GO,则∠QHN的度数是否改变?若不发生改变,请求出它的度数;若发生改变,请说明理由.

第4章 相交线与平行线
4.4 平行线的判定
答案全解全析
基础过关全练
1.A ∵∠B=∠AEF,∴EF∥BC,故选项A正确,无法判断AD∥EF、AD∥BC、AB∥CD.
2.A ∵∠1=∠2,∴AB∥CD.(内错角相等,两直线平行)
3.D 根据同旁内角互补,两直线平行即可证得AB∥DC.
4.C 根据三角板的位置,结合平行线的判定方法,可知其依据是同位角相等,两直线平行.
5.A ∵∠2=120°,∴∠5=180°-∠2=60°,∵∠1=60°,∴∠1=∠5,∴l1∥l2,∴∠3=∠6,∵∠3=70°,∴∠6=70°,∴∠4=∠6=70°,故选A.
6.D 因为EG平分∠BEF,所以∠GEB=12∠BEF=34°,因为∠1=∠BEF,所以CD∥AB,所以∠EGF=∠GEB=34°,故选D.
7.A ∵DE∥AB,∴∠A=∠DEC,∠EDC=∠B,
∵∠FDE=∠A,∴∠DEC=∠FDE,
∴DF∥AC,故A符合题意;当∠DEC=∠A时,不能判定DF∥AC,故B不符合题意;
当∠AED+∠A=180°时,可得AB∥DE,不能判定DF∥AC,故C不符合题意;当∠DEC=∠B时,∠DEC=∠EDC,不能判定DF∥AC,故D不符合题意.
8.答案 (1)同位角相等,两直线平行;DC;AB
(2)内错角相等,两直线平行;DC;AB
(3)同旁内角互补,两直线平行;AD;BC
解析 (1)∠3与∠A是同位角,根据同位角相等,两直线平行,可得DC∥AB.
(2)∠1与∠2是内错角,根据内错角相等,两直线平行,可得DC∥AB.
(3)∠DAB与∠ABC是同旁内角,根据同旁内角互补,两直线平行,可得AD∥BC.
[变式] 答案 (1)AD;BE;同位角相等,两直线平行
(2)BD;CE;内错角相等,两直线平行
(3)AD;BE;同旁内角互补,两直线平行
9.解析 ∵CD平分∠ACB,∠ACB=80°,
∴∠ACD=∠BCD=12∠ACB=40°,
∵∠1=40°,∴∠1=∠BCD,
∴DE∥BC.
10.解析 平行.理由:∵∠1=∠2,∴∠5=∠6,
∵∠3=∠4,∴∠3+∠5=∠4+∠6,∴a∥b.
11.解析 (1)∵∠DAB+∠D=180°,∴DC∥AB.
(2)∵AC平分∠DAB,DC∥AB,
∴∠B=∠DCE=95°,∠ACD=∠CAB=∠CAD=25°,∴∠ACE=∠ACD+∠DCE=120°.
12.解析 (1)∵AF∥DE,∠ABC=60°,
∴∠BCE=180°-60°=120°,∠BCD=∠ABC=60°,
∵CM平分∠BCE,∴∠MCB=60°,
∵∠MCN=90°,∴∠BCN=90°-60°=30°,
∴∠DCN=60°-30°=30°.
(2)∵∠ABC=60°,∴∠FBC=120°,
∵BN平分∠FBC,∴∠NBC=60°,
∵∠BCM=60°,∴∠NBC=∠BCM,
∴BN∥CM.
能力提升全练
13.C ∵∠1=∠3=50°,∴a∥b,∴∠5+∠2=180°,
∵∠2=50°,∴∠5=130°,∴∠4=∠5=130°.
14.C 如图所示,过点C作CM∥AB,
∵DF∥AB,∴CM∥AB∥DF,∴∠ABC+∠BCM=180°,∠MCD+∠CDF=180°,∵∠ABC=112°,∠CDF=90°,∴∠BCM=68°,∠MCD=90°,
∴∠BCD=∠BCM+∠MCD=158°.
15.答案 125;168
解析 延长CB,HG相交于点K,如图①所示,
∵BC∥EF,∠EFH=55°,
∴∠BKH=∠EFH=55°,
∵AB∥GH,∴∠ABK=∠BKH=55°,
∴∠ABC=180°-∠ABK=125°;
延长BC,FE相交于点P,延长AB交FE的延长线于点Q,如图②所示,
∵AB∥FH,∠EFH=78°,∴∠Q=∠EFH=78°,
由题意得∠BPQ=90°,
∴∠PBQ=180°-90°-78°=12°,
∴∠ABC=180°-∠PBQ=180°-12°=168°.
图①
图②
16.解析 (1)∵∠A=∠ADE,∴DE∥AC,∴∠E=∠ABE,∵∠C=∠E,∴∠ABE=∠C,∴BE∥CD.
(2)∵DE∥AC,∴∠EDC+∠C=180°,∵∠EDC=2∠C,∴3∠C=180°,∴∠C=60°.
17.解析 (1)AB∥CD.理由:∵AE∥BC,
∴∠A+∠B=180°,
∵∠A=∠C,∴∠B+∠C=180°,∴AB∥CD.
(2)由(1)知AB∥CD,∴∠C+∠1+∠2=180°,
∵AE∥BC,∴∠2=∠3,
∵∠1=∠3,∴∠1=∠2,∴∠C+2∠2=180°,
∵∠AED+∠AEF=180°, ∠AEF=2∠2,
∴∠AED+2∠2=180°,∴∠AED=∠C .
18.解析 (1)∵AB∥CD,∴∠1=∠ACD,∵∠BCD+∠DCE=180°,∠4+∠E+∠DCE=180°,∴∠BCD=∠4+∠E,∵∠BCD=∠3+∠ACD,∠3=∠4,∴∠1=∠E,
∵∠1=∠2,∴∠2=∠E,∴AD∥BE.
(2)∵∠B=∠3=2∠2,∠1=∠2,
∴∠B=∠3=2∠1,
∵∠B+∠3+∠1=180°,∴2∠1+2∠1+∠1=180°,解得∠1=36°,
∴∠B=2∠1=72°,∵AB∥CD,∴∠DCE=∠B=72°,∵AD∥BE,∴∠D=∠DCE=72°.
素养探究全练
19.解析 (1)∵CB∥OA,∠C=∠OAB=110°,
∴∠COA=180°-∠C=180°-110°=70°,
∴∠COA+∠OAB=180°,
∴OC∥AB.
(2)∵∠FOB=∠AOB,OE平分∠COF,∴∠EOB=∠EOF+∠FOB=12∠COA=12×70°=35°.
(3)不变.∵CB∥OA,
∴∠OBC=∠BOA,∠OFC=∠FOA,
∴∠OBC∶∠OFC=∠AOB∶∠FOA,
又∵∠FOA=∠FOB+∠AOB=2∠AOB,
∴∠OBC∶∠OFC=1∶2=12.
20.解析 (1)∵∠AGE+∠BGE=180°,∠AGE+∠DHE=180°,∴∠BGE=∠DHE,
∴AB∥CD.
(2)∵AB∥CD,∴∠AGH+∠CHG=180°,即∠AGM+∠MGH+∠MHG+∠MHC=180°,
∵∠MGH+∠MHG+∠GMH=180°,∴∠GMH=∠AGM+∠MHC,∵∠AGM=32°,∠MHC=68°,
∴∠GMH=100°.
(3)∠QHN的度数不发生改变.
由(2)得∠AGM+∠MHC=∠GMH=100°,
∴∠MGH+∠MHG=80°,∵GO、HQ分别平分∠MGA、∠MHD,∴∠MGO=12∠MGA,∠MHQ=12∠MHD=12(180°-∠MHC)=90°-12∠MHC,
∴∠OGH=∠MGO+∠MGH=12∠MGA+∠MGH,
∵HN∥OG,∴∠GHN=∠OGH=12∠MGA+∠MGH,
∴∠QHN=∠GHN-∠GHQ=12∠MGA+∠MGH-(∠MHQ-∠MHG)=12∠MGA+∠MGH-∠MHQ+∠MHG=12∠MGA+80°-∠MHQ=12∠MGA+80°-90°−12∠MHC=-10°+12(∠MGA+∠MHC)=-10°+12×100°=40°.