第4章　相交线与平行线综合检测——2024年湘教版数学七年级下册精品同步练习

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第4章　相交线与平行线第4章　素养综合检测(满分100分,限时60分钟)　　　　　　　　　　　　　　　　一、选择题(每小题3分,共30分)1.【定义法】给出下列说法:(1)两条直线被第三条直线所截,同位角相等;(2)平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交,则它与另一条也相交;(3)相等的两个角是对顶角;(4)从直线外一点到这条直线的垂线段,叫做这点到直线的距离.其中正确的有(　　)A.0个 B.1个 C.2个 D.3个2.(2023湖南怀化中考)如图,平移直线AB至CD,直线AB,CD被直线EF所截,∠1=60°,则∠2的度数为(　　)A.30° B.60° C.100° D.120°3.(2023湖北仙桃期中)如图,下列结论中错误的是(　　)A.∠3与∠1是同位角B.∠2与∠5是内错角C.∠1与∠2是同旁内角D.∠1与∠6是内错角4.如图,已知AB∥CD,则图中与∠1互补的角有(　　)A.2个 B.3个 C.4个 D.5个5.(2023湖南湘西州凤凰调研)如图,下列能判定AB∥CD的条件有(　　)(1)∠B+∠BCD=180°;(2)∠1=∠2;(3)∠3=∠4;(4)∠B=∠5.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个6.(2023重庆中考A卷)如图,AB∥CD,AD⊥AC,若∠1=55°,则∠2的度数为(　　)A.35° B.45° C.50° D.55°7.【新考法】(2023北京一零一中学月考)某数学兴趣小组开展动手操作活动,设计了如图所示的三种图形,现计划用铁丝按照图形制作相应的造型,则所用铁丝的长度关系是(　　)A.甲种图形所用铁丝最长B.乙种图形所用铁丝最长C.丙种图形所用铁丝最长D.三种图形所用铁丝一样长8.(2023湖南长沙长郡双语实验中学期中)如图,已知AC⊥BC,CD⊥AB,AC=5,BC=12,AB=13,则点C到直线AB的距离等于(　　)A.125 B.135 C.6013 D.65129.【平行线拐点模型】(2022山东青岛期末)一条公路修到湖边时,需拐弯绕道而过,第一次拐弯∠A的度数为α,第二次拐弯∠B的度数为β,到了点C后需要继续拐弯,且拐弯后的道路与第一次拐弯之前的道路平行,则∠C的度数为(　　)A.α-β B.180°-β+αC.360°-β-α D.β-α10.(2023海南琼海期末)如图,AB⊥BC于点B,DC⊥BC于点C,DE平分∠ADC交BC于点E,点F为线段CD延长线上一点,∠BAF=∠EDF,则下列结论正确的有(　　)①∠BAD+∠ADC=180°;②AF∥DE;③∠DAF=∠F.A.3个 B.2个 C.1个 D.0个二、填空题(每小题3分,共24分)11.【三线八角模型】如图,∠2的同旁内角是　　　　. 12.【新独家原创】在某市城镇化建设中,燃气公司为某小区P改造供气系统,燃气公司有如下几种连接方式,其中连接处放在C处工程造价最低,其数学道理是　　　　　　　. 13.【易错题】(2023湖南永州中考)如图,AB∥CD,BC∥ED,∠B=80°,则∠D=　　　　度. 如图,∠ABC=90°,AB=10 cm,∠D+∠C=180°,则AD与BC之间的距离是　　　　.15.如图,正方形网格中有一条小金鱼ABCDEF,小金鱼从A点出发,先向左平移　　　　　格,再向　　　　平移4格后到达A'点. 16.(2023湖南永州祁阳期末)如图,已知AB∥CD,∠B=60°,CM平分∠BCE,∠MCN=90°,则∠DCN的度数为　　　　.  第16题图　 第17题图17.【平行线拐点模型】(2023上海外国语大学附属外国语学校期中)如图,BA∥DE,则∠B、∠BCD、∠D的关系是　　　　　　　. 18.【新独家原创】【新考向·规律探究题】在同一平面内有2 024条直线a1,a2,a3,…,a2 024,如果a1⊥a2,a2∥a3,a3⊥a4,a4∥a5,……,那么a1与a2 024的位置关系是　　　　. 三、解答题(共46分)19. (8分)按要求画图,并回答问题:如图,点P在∠MON的内部.(1)过点P画PA∥ON,交OM于点A;(2)过点P画PB∥OM,交ON于点B;(3)填空:若∠MON=70°,则∠PAM=　　　度,∠BPA=　　　　度. 20.(2023湖南湘西州龙山期末)(8分)如图所示,已知在三角形ABC中,BC=4 cm,把三角形ABC沿BC方向平移2 cm得到三角形DEF.(1)图中与∠A相等的角有多少个?(2)图中的平行线共有多少对?请分别写出来.(3)求BE∶BC∶BF是多少.21.(2022四川成都外国语学校期中)(8分)如图,已知点E、F在直线AB上,点G在线段CD上,ED与FG交于点H,∠D+∠AED=180°,∠C=∠EFG.(1)试说明:AB∥CD;(2)若∠CED=75°,求∠FHD的度数.22.【分类讨论思想】(10分)如图,直线AB、CD相交于点O,OE平分∠BOC,∠BOD∶∠BOE=2∶3.(1)求∠AOC的度数;(2)过点O作OF⊥CD于点O,求∠AOF的度数.23.【平行线拐点模型】(12分)(1)如图①,直线AB∥CD,E是AB与CD之间的一点,连接BE,CE,可以发现:∠B+∠C=∠BEC,请你说明理由;(2)如果点E运动到图②的位置,其他条件不变,试说明:∠B+∠C=360°-∠BEC;(3)如图③,AB∥DC,∠C=120°,∠AEC=80°,则∠A=　　　　　.(直接写出结论,不用写计算过程) 图①　图②图③第4章　相交线与平行线第4章　素养综合检测1.B　(1)同位角只是一种位置关系,只有两条直线平行时,同位角才相等,原说法错误;(2)强调了在平面内,此说法正确;(3)不符合对顶角的定义,原说法错误;(4)直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离,不是指点到直线的垂线段,而是指垂线段的长度,原说法错误.故选B.2.B　根据平移直线AB至CD,可得AB∥CD,所以∠BMF=∠2,根据对顶角相等得∠BMF=∠1=60°,所以∠2=60°.3.B　∠2与∠5既不是同位角也不是内错角,也不是同旁内角,故符合题意,故选B.4.B　∵AB∥CD,∴∠1+∠BFE=180°,∵∠AFG=∠BFE,∴∠1+∠AFG=180°,∵∠1与∠CEF是邻补角,∴∠1+∠CEF=180°,∴题图中与∠1互补的角有∠BFE,∠CEF和∠AFG.故选B.5.C　(1)(3)(4)能判定AB∥CD.6.A　因为AB∥CD,所以∠2+∠CAD+∠1=180°,因为AD⊥AC,所以∠CAD=90°,所以∠1+∠2=90°,所以∠2=90°-55°=35°.7.D　由图形平移可得出,甲种图形所用铁丝的长度为2a+2b,乙种图形所用铁丝的长度为2a+2b,丙种图形所用铁丝的长度为2a+2b,故三种图形所用铁丝一样长.故选D.8.C　∵AC⊥BC,CD⊥AB,∴S△ABC=12AC·BC=12AB·CD,∴CD=AC·BCAB=5×1213=6013,即点C到直线AB的距离为6013,故选C.9.B　如图,过B作BF∥AD,∵CE∥AD,∴AD∥BF∥CE,∴∠ABF=∠A=α,∠FBC=180°-∠C,∵∠ABC=∠ABF+∠FBC=β,∴α+180°-∠C=β,∴∠C=180°-β+α,故选B.10.A　①∵AB⊥BC,DC⊥BC,∴AB∥CD,∴∠BAD+∠ADC=180°,故①正确;②∵AB∥CD,∴∠AFD+∠BAF=180°,∵∠BAF=∠EDF,∴∠AFD+∠EDF=180°,∴AF∥DE,故②正确;③∵AF∥ED,∴∠DAF=∠ADE,∠F=∠CDE,∵DE平分∠ADC,∴∠ADE=∠CDE,∴∠DAF=∠F,故③正确.故选A.11.答案　∠4(或∠BAE)解析　根据同旁内角的定义进行分析即可.12.答案　垂线段最短解析　直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短.13.答案　100解析　∵AB∥CD,∠B=80°,∴∠BCD=∠B=80°,∵BC∥ED,∴∠D+∠BCD=180°,∴∠D=100°.易错点　将两直线平行,同旁内角互补误理解为两直线平行,同旁内角相等.14.答案　10 cm解析　因为∠D+∠C=180°,所以AD∥BC,因为∠ABC=90°,所以AB的长即为AD与BC之间的距离,因为AB=10 cm,所以AD与BC之间的距离是10 cm.15.答案　8;下解析　小金鱼从A点出发,先向左平移8格,再向下平移4格后到达A'点.16.答案　30°解析　∵CM平分∠BCE,∴∠ECM=∠MCB,∵∠MCN=90°,∴∠BCN+∠MCB=90°,∠DCN+∠MCE=90°,∴∠DCN=∠NCB.∵AB∥CD,∴∠B=∠BCD=60°,∴∠DCN=30°.17.答案　∠B+∠BCD-∠D=180°解析　如图,过点C作CF∥BA,∵BA∥DE,∴BA∥CF∥DE,∴∠B+∠BCF=180°,∠FCD=∠D,∴∠B+∠BCF+∠FCD=180°+∠D,即∠B+∠BCD=180°+∠D,∴∠B+∠BCD-∠D=180°.18.答案　a1∥a2 024解析　由题意知a1⊥a2,a1⊥a3,a1∥a4,a1∥a5,……,易知位置关系以4次为一循环.规律:下标除以4,当余数为2或3时,位置关系为垂直,当余数为1或整除时,位置关系为平行,2 024÷4=506,所以a1∥a2 024.19.解析　(1)如图,PA即为所求.(2)如图,PB即为所求.(3)70;70.详解:∵PA∥ON,∠MON=70°,∴∠PAM=∠MON=70°,∵PB∥OM,∴∠BPA=∠PAM=70°.20.解析　(1)∵三角形DEF由三角形ABC平移得到,∴∠D=∠A,AB∥DE,∴∠EMC=∠A,∠AMD=∠A,∴图中与∠A相等的角有3个.(2)图中的平行线共有2对.由平移的性质可得,AB∥DE,AC∥DF.(3)由平移的距离可知BE=2 cm,CF=2 cm,∵BC=4 cm,∴BF=6 cm,∴BE∶BC∶BF=2∶4∶6=1∶2∶3.21.解析　(1)∵∠D+∠AED=180°,∴AB∥CD.(2)∵AB∥CD,∴∠DGF=∠EFG,∵∠C=∠EFG,∴∠DGF=∠C,∴CE∥GF,∵∠CED=75°,∴∠DHG=75°,∴∠FHD=180°-75°=105°.22.解析　(1)∵OE平分∠BOC,∴∠BOE=∠COE,∵∠BOD∶∠BOE=2∶3,∴∠BOD∶∠BOE∶∠COE=2∶3∶3,∵∠BOD+∠BOE+∠COE=180°,∴∠BOD=180°×22+3+3=45°,∴∠AOC=∠BOD=45°,∴∠AOC的度数为45°.(2)当点F在直线CD的上方时,如图,∵OF⊥CD,∴∠COF=90°,由(1)得∠AOC=45°,∴∠AOF=∠AOC+∠COF=135°;当点F在直线CD的下方时,如图,∵OF⊥CD,∴∠COF=90°,由(1)得∠AOC=45°,∴∠AOF=∠COF-∠AOC=45°.综上所述,∠AOF的度数为135°或45°.23.解析　(1)如图,过点E作EF∥AB,∵AB∥DC(已知),EF∥AB,∴EF∥DC(平行于同一直线的两直线平行),∴∠C=∠CEF(两直线平行,内错角相等).∵EF∥AB,∴∠B=∠BEF(两直线平行,内错角相等).∴∠B+∠C=∠BEF+∠CEF,即∠B+∠C=∠BEC.(2)如图,过点E作EF∥AB,∵AB∥DC,EF∥AB,∴EF∥DC.∴∠C+∠CEF=180°,∵EF∥AB,∴∠B+∠BEF=180°.∴∠B+∠C+∠BEC=360°,∴∠B+∠C=360°-∠BEC.(3)20°.详解:如图,过点E作EF∥AB,∵AB∥DC,EF∥AB,∴EF∥DC,∴∠C+∠CEF=180°.∵∠C=120°,∴∠CEF=180°-120°=60°,∵∠AEC=80°,∴∠AEF=80°-60°=20°,∵EF∥AB,∴∠A=∠AEF=20°.