期末素养综合测试(二)——2024年湘教版数学七年级下册精品同步练习

这是一份期末素养综合测试(二)——2024年湘教版数学七年级下册精品同步练习，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(每小题3分,共30分)
1.【定义法】(2023湖南湘西州凤凰期末)方程组①x-2=0,x+3y=6,②x+y=4,x-z=1,③x-y=z,x+y=4,2x-3y=1,④x-3=y,xy+1=4中,属于二元一次方程组的有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
2.【跨学科·美术】(2022四川自贡中考)剪纸与扎染、龚扇被称为自贡小三绝,以下学生剪纸作品中,是轴对称图形的是( )
A B C D
3.【一题多解】若关于x,y的方程组y+2x=m,x+2y=5m的解满足x+y=6,则m的值为( )
A.1B.2C.3D.4
4.(2023湖北仙桃期中)如图,直线a与直线b相交于一点.若∠1+∠3=240°,则∠2的度数为( )
A.55°B.60°C.62°D.120°
5.(2023山东东营中考)下列运算结果正确的是( )
A.x3·x3=x9
B.2x3+3x3=5x6
C.(2x2)3=6x6
D.(2+3x)(2-3x)=4-9x2
6.(2023山东滨州中考)在某次射击训练过程中,小明打靶10次的成绩(环)如下表所示,则小明射击成绩的众数和方差分别为( )
A.10和0.1B.9和0.1
C.10和1D.9和1
7.(2023湖南岳阳平江期末)如图,点P是直线a外的一点,点A、B、C在直线a上,且PB⊥a,垂足是B,PA⊥PC,则下列语句不正确的是( )
A.线段PB的长是点P到直线a的距离
B.PA、PB、PC三条线段中,PB最短
C.线段AC的长是点A到直线PC的距离
D.线段PC的长是点C到直线PA的距离
8.下图是某公园里一处长方形风景欣赏区ABCD,长AB=100米,宽BC=50米,为方便游人观赏,公园特意修建了如图所示的小路(图中非阴影部分),小路的宽均为2米,则小明沿着小路的中间,从入口A到出口B所走的路线(图中虚线)长为( )
A.148米B.196米C.198米D.200米
9.(2023湖南永州期末)已知(a+b)2=29,(a-b)2=13,则ab的值为( )
A.42B.16C.8D.4
10.【平行线拐点模型】(2023湖南长沙天心期末)如图,已知AB∥EG,BC∥DE,CD∥EF,则x、y、z之间的关系是( )
A.x+y+z=180°B.x-z=y
C.y-x=zD.y-x=x-z
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.(2023湖南衡阳南岳实验中学期中)计算:13xy2·(-6x)2= .
12.(2023湖南郴州汝城期中)已知x=1,y=1是方程组3x-y=m,x+my=n的解,则m-3n= .
13.(2023湖南湘潭雨湖期中)如图,下列条件:①∠1=∠2;②∠BAD+∠ADC=180°;③∠ABC=∠ADC;④∠3=∠4.其中能判定AB∥CD的是 (填序号).
14.(2023湖南永州江永期末)若am=3,an=7,则a2m+n= .
15.(2023福建中考)某公司欲招聘一名职员.对甲、乙、丙三名应聘者进行了综合知识、工作经验、语言表达三方面的测试,他们的各项成绩如下表所示:
如果将每位应聘者的综合知识、工作经验、语言表达的成绩按5∶2∶3的比例计算其总成绩,并录用总成绩最高的应聘者,则被录用的是 .
16.【新独家原创】分解因式:2 024x2-4 048xy+2 024y2= .
17.【平行线拐点模型】(2023江苏南通期末)下图是一款长臂折叠LED护眼灯示意图,EF与桌面MN垂直,当发光的灯管AB恰好与桌面MN平行时,∠DEF=120°,∠BCD=110°,则∠CDE的度数为 .
18.【数学文化】(2023湖南长沙岳麓期末)我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列,其中“杨辉三角”就是一例.如图,这个三角形的构造法则:两腰上的数都是1,其余每个数均为其上方左右两数之和,它给出了(a+b)n(n为正整数)的展开式(根据a的次数按由大到小的顺序排列)的系数规律.例如,在三角形中第三行的三个数1,2,1,恰好对应(a+b)2=a2+2ab+b2展开式中的系数;第四行的四个数1,3,3,1,恰好对应(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数等等.
(1)根据上面的规律,(a+b)5的展开式中各项的系数和为 ;
(2)利用上面的规律计算25-5×24+10×23-10×22+5×2-1的结果为 .
三、解答题(共66分)
19. [含评分细则](8分)
(1)因式分解:①x2y-y;②x2+8x+16.
(2)(2023湖南娄底新化期末)先化简,再求值.(2x-y)2-(x-2y)(x+2y)+(3x+5y)(y-x),其中x=13,y=-1 .
20. [含评分细则](2023湖南邵阳隆回期末)(8分)如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,每个小正方形的顶点叫格点,三角形ABC的顶点均在格点上,O、M也在格点上.
(1)画出三角形ABC关于直线OM对称的三角形A1B1C1;
(2)画出三角形ABC绕点O按顺时针方向旋转90°后得到的三角形A2B2C2;
(3)计算三角形A1B1C1的面积.
21. [含评分细则](2023湖南永州道县期末)(8分)已知关于x,y的二元一次方程组x+2y=a,2x-y=1.
(1)当方程组的解为x=1,y=1时,求a的值;
(2)若a=-2时,求方程组的解.
22. [含评分细则](2023辽宁大连中考)(8分)某服装店的某件衣服最近销售火爆.现有A,B两家供应商到服装店推销服装,两家服装价格相同,品质相近.服装店决定通过检查材料的纯度来确定选购哪家的服装.检查人员从两家提供的材料样品中分别随机抽取15块相同的材料,通过特殊操作检验出其纯度(单位:%),并对数据进行整理、描述和分析.部分信息如下:
Ⅰ.A供应商供应材料的纯度(单位:%)如下:
Ⅱ.B供应商供应材料的纯度(单位:%)如下:
72 75 72 75 78 77 73 75 76 77
71 78 79 72 75
Ⅲ.A,B两供应商供应材料纯度的平均数、中位数、众数和方差如下:
根据以上信息,回答下列问题:
(1)表格中的a= ,b= ,c= .
(2)你认为服装店应选择哪个供应商供应服装?为什么?
23. [含评分细则](2023湖南株洲炎陵期末)(10分)如图,有一块长(3a+b)米,宽(2a+b)米的长方形广场,园林部门要对阴影区域进行绿化,空白区域进行广场硬化,阴影部分是边长为(a+b)米的正方形.
(1)计算广场上需要硬化部分的面积;
(2)若a=30,b=10,求广场上需要硬化部分的面积.
24. [含评分细则](2023湖南益阳安化期末)(12分)已知某物流公司租用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨;租用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨.该物流公司现有26吨货物,计划租用A型车a辆,B型车b辆,每辆车都载满货物,且恰好一次运完.
(1)问1辆A型车和1辆B型车都载满货物一次可分别运货多少吨?
(2)为完成运输任务,且同时租用A型与B型两种车辆,请你帮该物流公司设计租车方案.
(3)若A型车每辆需租金100元/次,B型车每辆需租金120元/次.请写出最省钱的租车方案,并求出最少租车费用.
25. [含评分细则]【项目式学习试题】(2023湖南衡阳石鼓期末)(12分)课题学习:平行线的“等角转化”功能.
(1)阅读理解:如图1,已知点A是BC外一点,连接AB、AC,求∠B+∠BAC+∠C的度数.阅读并补充下面推理过程.
解:如图1,过点A作ED∥BC,∴∠B= ,∠C= ,∵∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°,∴∠B+∠BAC+∠C=180°.
解题反思:从上面的推理过程中,我们发现平行线具有“等角转化”的功能,将∠B,∠BAC,∠C “凑”在一起,得出角之间的关系,使问题得以解决.
(2)方法运用:如图2,已知AB∥ED,求∠B+∠BCD+∠D的度数.
(3)深化拓展:已知AB∥CD,点C在点D的右侧,∠ADC=50°,BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,BE,DE所在的直线交于点E,点E在直线AB与CD之间.
①如图3,点B在点A的左侧,若∠ABC =36°,求∠BED的度数.
②如图4,点B在点A的右侧,且AB

期末素养综合测试(二)
1.A ①符合二元一次方程组的定义,②③含三个未知数,不符合二元一次方程组的定义,④xy的次数是2,不符合二元一次方程组的定义.
2.D 根据轴对称图形的定义判断即可.
3.C 解法一:将方程组中两个方程相加,得3y+3x=6m,所以x+y=2m,又x+y=6,所以2m=6,解得m=3.
解法二:解方程组得x=−m,y=3m,因为x+y=6,所以3m-m=6,解得m=3.
4.B ∵∠1+∠3=240°,∠1=∠3,∴∠1=∠3=120°,∴∠2=180°-∠1=180°-120°=60°,故选B.
5.D x3·x3=x6,故选项A不符合题意;2x3+3x3=5x3,故选项B不符合题意;(2x2)3=8x6,故选项C不符合题意;(2+3x)(2-3x)=22-(3x)2=4-9x2,故选项D符合题意.故选D.
6.C 由题意可知,10环出现的次数最多,故众数为10.这10次的成绩的平均数为110×(7+2×8+3×9+4×10)=9,故方差为110×[(7-9)2+2×(8-9)2+3×(9-9)2+4×(10-9)2]=1.故选C.
7.C 线段PA的长是点A到直线PC的距离,故选C.
8.B 由题图可知小明沿着小路的中间,从入口A到出口B所走的路线长为100+(50-2)×2=196(米),故选B.
9.D 依题意得(a+b)2=a2+2ab+b2=29,(a-b)2=a2-2ab+b2=13,所以4ab=16,解得ab=4.
10.B 如图所示,延长AB交DE于H,
∵BC∥DE,∴∠ABC=∠AHE=x,∵CD∥EF,∴∠D=∠DEF=z,∵AB∥EG,∴∠AHE=∠DEG=z+y,
∴x=z+y,∴x-z=y,故选B.
11.答案 12x3y2
解析 13xy2·(-6x)2=13xy2·36x2=12x3y2,故答案为12x3y2.
12.答案 -7
解析 将 x=1,y=1代入3x-y=m,x+my=n,得3−1=m,1+m=n,解得m=2,n=3,所以m-3n=2-3×3=-7.
13.答案 ①②
解析 ①∵∠1=∠2,∴AB∥CD;②∵∠BAD+∠ADC=180°,∴AB∥CD;③由∠ABC=∠ADC不能判定AB∥CD;④∵∠3=∠4,∴AD∥BC.故答案为①②.
14.答案 63
解析 ∵am=3,an=7,∴a2m+n=(am)2·an=32×7=63.
15.答案 乙
解析 由题意可得,甲的总成绩为75×5+80×2+80×35+2+3=77.5(分),乙的总成绩为85×5+80×2+70×35+2+3=79.5(分),丙的总成绩为70×5+78×2+70×35+2+3=71.6(分).∵79.5>77.5>71.6,∴乙被录用.
16.答案 2 024(x-y)2
解析 原式=2 024(x2-2xy+y2)=2 024(x-y)2.
17.答案 100°
解析 ∵EF⊥MN,∴∠MFE=90°,如图,过点D作DG∥AB,过点E作EH∥AB, ∵AB∥MN,∴AB∥DG∥EH∥MN,∴∠ACD+∠CDG=180°,∠GDE=∠DEH,∠HEF=∠MFE=90°,∵∠DEF=120°,∠BCD=110°,∴∠GDE=∠DEH=120°-90°=30°,∠CDG=180°-110°=70°,∴∠CDE=∠CDG+∠GDE=100°.
18.答案 (1)32 (2)1
解析 (1)∵(a+b)1=a+b,
(a+b)2=a2+2ab+b2,(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3,
∴(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4,
∴(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5,
∴各项的系数和为1+5+10+10+5+1=32.故答案为32.
(2)25-5×24+10×23-10×22+5×2-1=(2-1)5=15=1(根据(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5的逆运用得出的).故答案为1.
19.解析 (1)①x2y-y=y(x2-1)=y(x+1)(x-1).2分
②x2+8x+16=(x+4)2.4分
(2)原式=4x2-4xy+y2-x2+4y2+3xy-3x2+5y2-5xy=-6xy+10y2,6分
当x=13,y=-1时,原式=-6×13×(-1)+10×(-1)2=2+10=12.8分
20.解析 (1)如图所示,三角形A1B1C1即为所求.3分
(2)如图所示,三角形A2B2C2即为所求.6分
(3)三角形A1B1C1的面积为2×2-12×1×2-12×1×2-12×1×1=32.8分
21.解析 (1)将x=1,y=1代入方程x+2y=a,
得a=1+2=3. 4分
(2)当a=-2时,方程组为x+2y=−2,2x-y=1,
解得x=0,y=−1.8分
22.解析 (1)B供应商供应材料纯度的平均数为115×(72×3+75×4+78×2+77×2+73+76+71+79)=75,故a=75,2分
75出现的次数最多,故众数b=75,4分
方差c=115×[3×(72-75)2+4×(75-75)2+2×(78-75)2+2×(77-75)2+(73-75)2+(76-75)2+(71-75)2+(79-75)2]=6.故答案为75;75;6.6分
(2)服装店应选择A供应商供应服装.理由如下:由于A、B的平均数一样,B的方差比A的大,故A更稳定,所以应选A供应商供应服装.(答案不唯一)8分
23.解析 (1)根据题意,得广场上需要硬化部分的面积是(2a+b)(3a+b)-(a+b)2
=6a2+2ab+3ab+b2-(a+b)2=6a2+5ab+b2-(a2+2ab+b2)=6a2+5ab+b2-a2-2ab-b2=(5a2+3ab)平方米.
答:广场上需要硬化部分的面积是(5a2+3ab)平方米.5分
(2)把a=30,b=10代入得5a2+3ab=5×302+3×30×10=5 400(平方米).
答:广场上需要硬化部分的面积是5 400平方米.10分
24.解析 (1)设1辆A型车和1辆B型车都载满货物一次可分别运货x吨,y吨.
根据题意,得2x+y=10,x+2y=11,解得x=3,y=4.
答:1辆A型车和1辆B型车都载满货物一次可分别运货3吨,4吨.4分
(2)根据题意,得3a+4b=26.∵a,b均为非负整数,∴a=6,b=2或a=2,b=5,∴共有2种租车方案:
①租A型车6辆,B型车2辆;②租A型车2辆,B型车5辆.8分
(3)方案①的租金为6×100+2×120=840(元).方案②的租金为2×100+5×120=800(元).10分
∵840>800,∴最省钱的租车方案为方案②,即租A型车2辆,B型车5辆.最少租车费用为800元.12分
25.解析 (1)∵ED∥BC,
∴∠B=∠EAB,∠C=∠DAC(两直线平行,内错角相等).
故答案为∠EAB;∠DAC.2分
(2)如图1,过C作CF∥AB,
∵AB∥DE,∴ CF∥DE,
∴∠ D+∠FCD=180°,
∵CF∥AB,∴∠B+∠FCB=180°,
∴∠ B+∠FCB+∠FCD+∠D=360°,
∴∠B+∠BCD+∠D=360°.6分
(3)①如图2,过E作EG∥AB,
∵AB∥DC,∴EG∥CD,
∴∠GED=∠EDC,
∵DE平分∠ADC,
∴∠EDC=12∠ADC=25°,
∴∠GED=25°,
∵BE平分∠ABC,
∴∠ABE=12∠ABC=18°,
∵ GE∥AB,
∴∠BEG=∠ABE=18°,
∴∠BED=∠GED+∠BEG=25°+18°=43°.9分
②如图3,过E作PE∥AB,
∵AB∥CD,∴PE∥CD,∴∠PED=∠EDC,
∵DE平分∠ADC,∴∠EDC=12∠ADC=25°,
∴∠PED=25°,
∵BE平分∠ABC,∠ABC=n°,
∴∠ABE=12∠ABC=12n°,
∵ AB∥PE,∴∠ABE+∠PEB=180°,
∴∠PEB=180°-12n°,
∴∠BED=∠PEB+∠PED=205−12n°.12分

靶次
第
1
次
第
2
次
第
3
次
第
4
次
第
5
次
第
6
次
第
7
次
第
8
次
第
9
次
第
10
次
成绩(环)
8
9
9
10
10
7
8
9
10
10
项目
应聘者
综合知识
工作经验
语言表达
甲
75
80
80
乙
85
80
70
丙
70
78
70
A
72
73
74
75
76
78
79
数量
1
1
5
3
3
1
1
平均数
中位数
众数
方差
A
75
75
74
3.07
B
a
75
b
c