初中北京课改版5.1 二元一次方程和它的解测试题

这是一份初中北京课改版5.1 二元一次方程和它的解测试题，共6页。试卷主要包含了1　二元一次方程和它的解，已知二元一次方程3x-2y=6等内容，欢迎下载使用。

一 二元一次方程和二元一次方程组
5.1 二元一次方程和它的解
基础过关全练
知识点1 二元一次方程的概念
1.在方程2x-1y=0,3x+y=0,2x+xy=1,3x+y-2x=0,x2-x+1=0中,二元一次方程的个数是( )

A.1B.2C.3D.4
2.(2022北京怀柔五中期末)若方程ax+3y=2+4x是关于x,y的二元一次方程,则a满足( )
A.a≠1B.a≠2C.a≠3D.a≠4
3.(2023北京八十中期中)若(m-2)x|m|-1+3yn+2=5是关于x,y的二元一次方程,则m= ,n= .
知识点2 二元一次方程的解
4.(2023北京怀柔期末)下列各组数值中,哪个是方程2x+y=1的解( )
A.x=2y=1B.x=−1y=3C.x=1y=−3D.x=2y=−2
5.(2023北京密云期末)若x=−1,y=3是方程2x+ay=7的解,则a的值为 .
知识点3 求二元一次方程的部分解
6.(2023北京顺义期末)把方程2x-y=4写成用含x的代数式表示y的形式,正确的是( )
A.y=2x+4B.x=y2-2
C.x=y2+2D.y=2x-4
7.(2023黑龙江齐齐哈尔中考)为提高学生学习兴趣,增强动手实践能力,某校为物理兴趣小组的同学购买了一根长度为150 cm的导线,将其全部截成10 cm和20 cm两种长度的导线用于实验操作(每种长度的导线至少一根),则截取方案共有( )
A.5种B.6种
C.7种D.8种
8.(2023北京十一学校期中)为参加学校的社团巡礼活动,公益社团准备用105元购买水彩笔和签字笔.已知水彩笔和签字笔的价格分别为5元/盒、7元/盒,则社团购买这两种笔,最多可以买 盒.
9.已知二元一次方程3x-2y=6.
(1)用含x的代数式表示y;
(2)当x=1时,求y的值;
(3)写出它的两组正整数解.
能力提升全练
10.(2023北京房山期末,8,★★☆)如果x=2,y=1是方程2ax+by=13的解,a,b是正整数,则a+b的最小值是( )
A.3B.4C.5D.6
11.【整体思想】(2022四川雅安中考,16,★☆☆)已知x=1,y=2是方程ax+by=3的解,则代数式2a+4b-5的值为 .
12.(2023北京石景山期末,16,★★☆)小石的妈妈需要购买盒子存放15升的食用油,且要求每个盒子都装满.现有A,B两种型号的盒子,单个盒子的容量和单价如下表.
(1)写出一种购买方案,可以为 ;
(2)恰逢五一假期,A型号盒子正在做促销活动,即购买三个及三个以上可一次性返现金10元,则购买盒子所需要的最少费用为 元.
13.(2021北京朝阳期中,24,★★☆)已知关于x、y的二元一次方程y=kx+b(k、b为常数)的部分解如下表:
(1)求k和b的值;
(2)求出该二元一次方程的所有正整数解.(x、y都是正整数)
素养探究全练
14.【应用意识】【阅读理解】我们知道方程3x+2y=14有无数个解,但在实际问题中往往只需求出其正整数解.
例如:由3x+2y=14,得y=14−3x2=7-32x(x,y为正整数).要使y=7-32x为正整数,则32x为小于7的正整数,且x为2的倍数,当x=2时,y=7-32×2=4.
所以3x+2y=14的一个正整数解为x=2,y=4.
【类比探究】请根据材料求出方程2x+3y=9的正整数解.
【拓展应用】学校需要给一个班52名学生安排宿舍,现有四人间和六人间两种规格的宿舍,在不造成资源浪费的情况下,试说明有几种不同的分配方法(两种规格均有),并一一列出.
答案全解全析
基础过关全练
1.B 2x-1y=0中等号左边不是整式,不是二元一次方程;3x+y=0是二元一次方程;2x+xy=1不是二元一次方程,因为含未知数的项的最高次数为2;3x+y-2x=0是二元一次方程;x2-x+1=0不是二元一次方程,因为含未知数的项的最高次数为2,且只含有一个未知数.故选B.
2.D 移项,得ax-4x+3y-2=0,
整理,得(a-4)x+3y-2=0.
∵方程是关于x,y的二元一次方程,
∴a-4≠0,∴a≠4.故选D.
3.答案 -2;-1
解析 ∵(m-2)x|m|-1+3yn+2=5是关于x,y的二元一次方程,
∴|m|-1=1且m-2≠0,n+2=1,
解得m=-2,n=-1.
4.B 将四个选项分别代入计算可知x=−1,y=3是方程的解,故选B.
5.答案 3
解析 把x=−1,y=3代入方程得-2+3a=7,∴a=3.
6.D 方程2x-y=4,
移项得-y=-2x+4,
所以y=2x-4.
故选D.
7.C 设截成10 cm的导线x根,截成20 cm的导线y根,根据题意得10x+20y=150,∴x=15-2y,∵15-2y>0,∴y17,
∴社团购买这两种笔,最多可以买19盒.
9. 解析 (1)由3x-2y=6,得2y=3x-6,则y=3x-62.
(2)当x=1时,y=3×1−62=-32.
(3)它的两组正整数解为x=4,y=3或x=6,y=6.(答案不唯一)
能力提升全练
10.B 由题意得4a+b=13.
∵a,b是正整数,
∴a=1,b=9或a=2,b=5或a=3,b=1.
当a=1,b=9时,a+b=10.
当a=2,b=5时,a+b=7.
当a=3,b=1时,a+b=4.
∴a+b的最小值为4.
故选B.
11.答案 1
解析 把x=1,y=2代入ax+by=3得a+2b=3,则原式=2(a+2b)-5=2×3-5=6-5=1.
整体代入求值 当题中字母的值无法求出或不必求出时,直接将含字母的代数式的值或变形后的代数式的值整体代入化简后的式子进行计算.
12.答案 (1)购买5个B型号盒子(答案不唯一) (2)74
解析 (1)设购买x个A型号的盒子,y个B型号的盒子,
根据题意得2x+3y=15,
∴y=5-23x.
又∵x,y均为非负整数,
∴x=0,y=5或x=3,y=3或x=6,y=1,
∴购买方案可以为购买5个B型号盒子.(答案不唯一)
(2)购买5个B型号盒子所需费用为15×5=75(元);
购买3个A型号盒子,3个B型号盒子所需费用为13×3-10+15×3=74(元);
购买6个A型号盒子,1个B型号盒子所需费用为13×6-10+15×1=83(元).
∵74