初中数学北京课改版七年级下册5.2 二元一次方程组和它的解课后复习题

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基础过关全练
知识点1 二元一次方程组的概念
1.(2022北京陈经纶中学期中)下列方程组中是二元一次方程组的是( )

A.x+5y=32x-5z=8B.m+13n=1m5+12n=4
C.x+y=4xy+y=4D.2m+3n=111m-5n=7
2.若方程组x-(c+3)xy=3,x-yb+3=4是关于x,y的二元一次方程组,则代数式b+c的值是 .
知识点2 二元一次方程组的解
3.(2021北京通州期末)下列x,y的各对数值中,是方程组x+y=2,x+2y=3的解的是( )
A.x=3y=−1B.x=3y=0
C.x=1y=1D.x=−3y=5
4.(2022北京顺义期末)下列方程组中,解是x=1,y=−1的是( )
A.x+y=0x+2y=−1B.x-2y=2x+2y=−1
C.x-y=0x-2y=3D.x+y=0x-y=−2
5.(2023北京三十一中期中)在下列方程:①x-y=-1,②2x+y=0,③x+2y=-3,④3x+2y=1中,任选两个组成二元一次方程组,若x=−1,y=2是该方程组的解,则选择的两个方程是( )
A.①③B.①④
C.②④D.②③
6.(2023北京房山期末)写一个以x=−1,y=2为解的二元一次方程组: .
7.(2022北京朝阳期中)若方程组x+y=a,2x-y=16的解为x=6,y=b,则ab= .
8.(2023北京昌平期末)已知方程-2x+y=4的三个解为x=−1,y=2,x=0,y=4,x=1,y=6,方程x+y=1的三个解为x=−2,y=3,x=−1,y=2,x=0,y=1,则方程组-2x+y=4,x+y=1的解为 .
能力提升全练
9.(2023四川南充期末,7,★☆☆)已知关于x,y的二元一次方程组ax-y=4,3x+by=2的解是x=3,y=−3,则a-b的值是( )
A.83B.-2C.2D.-83
10.(2023北京海淀首师大附中月考,8,★★☆)若方程组4x+3y=7,ax+(a-1)y=3的解中x与y的值相等,则a的值等于( )
A.0B.-1
C.1D.2
11.(2023北京二中期中,12,★★☆)在一本书上写着方程组x+py=2,x+y=1的解是x=−0.5,y=■.其中,y的值被墨渍盖住了,不过我们可解得p= .
12.(2022广东鹤山一模改编,21,★★☆)甲、乙两人同时解方程组ax+5y=15①,4x-by=−2②,由于甲看错了方程①中的a,得到方程组的解为x=−3,y=−1,乙看错了方程②中的b,得到方程组的解为x=5,y=4.
(1)求a,b的值;
(2)求bx-5ay=15的非负整数解.
13.(2021北京首师大附属实验学校月考,22,★★☆)下图是按一定规律排列的方程组集合和它的解的集合的对应关系图,将方程组从左至右依次记作方程组1,方程组2,方程组3,…,方程组n.
(1)将方程组1的解填入图中;
(2)请依据方程组和它的解的变化规律,将方程组n和它的解直接填入图中;
(3)若方程组x+y=1,x-ay=81的解是x=b,y=−8,求a,b的值,并判断该方程组及方程组的解是否属于上述集合.
素养探究全练
14.【运算能力】已知方程组2a-3b=9,3a+5b=43.9的解为a=9.3,b=3.2.
(1)方程组2m-3n=9,3m+5n=43.9的解为 ,方程组2p-3q=9,3p+5q=43.9的解为 ;
(2)方程组2(x+2)−3(y-1)=9,3(x+2)+5(y-1)=43.9的解是 ;
(3)若关于x,y的方程组a1x+b1y=c1,a2x+b2y=c2的解是x=3,y=4,求方程组3a1x+2b1y=5c1,3a2x+2b2y=5c2的解.
答案全解全析
基础过关全练
1.B 选项B中的方程组符合二元一次方程组的定义.故选B.
2.答案 -5
解析 由x-(c+3)xy=3,x-yb+3=4是关于x,y的二元一次方程组可知c+3=0,b+3=1,
解得c=-3,b=-2,
所以代数式b+c的值是-5.
3.C 把四个选项分别代入计算可知x=1,y=1是方程组的解,故选C.
4.A 把x=1,y=−1分别代入四个选项中逐一验证,可知选A.
5.C 把x=−1y=2代入各方程,成立的方程有②2x+y=0,④3x+2y=1,故选C.
6.答案 x+y=1x-y=−3(答案不唯一)
7.答案 -8
解析 将x=6,y=b代入方程组x+y=a,2x-y=16,
得6+b=a,12−b=16,解得a=2,b=−4,∴ab=2×(-4)=-8.
8.答案 x=−1y=2
解析 根据方程组的解的定义,能够同时满足方程组中的两个方程的解是方程组的解,
可知x=−1,y=2是方程组的解.
能力提升全练
9.B 将x=3,y=−3代入方程组得3a+3=4①,9−3b=2②,①+②得3(a-b)=-6,所以a-b=-2.
10.D 由题意得x=y,
把x=y代入4x+3y=7,得4y+3y=7,
解得y=1,∴x=y=1.
把x=y=1代入ax+(a-1)y=3,得a+(a-1)=3,
解得a=2.
故选D.
11.答案 53
解析 将x=-0.5代入x+y=1,得-0.5+y=1,
则y=1.5,
将x=-0.5,y=1.5代入x+py=2,得-0.5+1.5p=2,
解得p=53.
12. 解析 (1)将x=−3,y=−1代入②中,得-12+b=-2,解得b=10,
将x=5,y=4代入①中,得5a+20=15,解得a=-1.
(2)∵a=-1,b=10,∴10x+5y=15,∴y=3-2x,
∴非负整数解为x=0,y=3,x=1,y=1.
13. 解析 (1)根据题意,得方程组1的解为x=1,y=0.
(2)根据题意,得方程组n为x+y=1,x-ny=n2,解为x=n,y=−n+1.
(3)x+y=1①,x-ay=81②,将x=b,y=−8代入①,得b-8=1,解得b=9,
将x=9,y=−8代入②,得9+8a=81,解得a=9,
易知该方程组及方程组的解属于题中的集合.
素养探究全练
14. 解析 (1)m=9.3,n=3.2;p=9.3,q=3.2.
(2)x=7.3,y=4.2.
(3)∵方程组a1x+b1y=c1,a2x+b2y=c2的解是x=3,y=4,
∴方程组a13x5+b12y5=c1,a23x5+b22y5=c2满足3x5=3,2y5=4,
解得x=5,y=10.
∴方程组3a1x+2b1y=5c1,3a2x+2b2y=5c2的解为x=5,y=10.