初中北京课改版5.3 用代入消元法解二元一次方程组课后练习题

这是一份初中北京课改版5.3 用代入消元法解二元一次方程组课后练习题，共7页。

知识点 用代入消元法解二元一次方程组
1.(2022湖南株洲中考)对于二元一次方程组y=x-1①,x+2y=7②,将①式代入②式,消去y可以得到( )

A.x+2x-1=7
B.x+2x-2=7
C.x+x-1=7
D.x+2x+2=7
2.(2022湖南郴州北湖五雅高级中学月考)用代入法解方程组2x+5y=−21,①x+3y=8,②较为简便的方法是( )
A.先把①变形
B.先把②变形
C.可先把①变形,也可先把②变形
D.把①②同时变形
3.(2023河南中考)方程组3x+y=5,x+3y=7的解为 .
4.(2023北京门头沟期末)(M7205001)
(1)完成下面框图中解方程组的过程;
(2)框图中解方程组的方法是 .
5.用代入法解方程组:(M7205001)
(1)(2021浙江丽水中考)x=2y,x-y=6;
(2)(2022北京平谷期末)x-3y=2,3x+2y=17;
(3)3m=5n,2m-3n=1; (4)4x-y=5,2(x+1)=5(y-1).
能力提升全练
6.(2023河北石家庄四十二中月考,11,★☆☆)由关于x,y的二元一次方程组2x+m=1,m=y-3可得x与y的关系是( )
A.2x+y=4B.2x+y=-4
C.2x-y=4D.2x-y=-4
7.(2022北京海淀期中,3,★☆☆)二元一次方程组197x+4y=29,197x=19−2y的解中y=( )
A.-4B.-43C.53D.5
8.(2022湖北随州中考,13,★☆☆)已知二元一次方程组x+2y=4,2x+y=5,则x-y的值为 .
9.(2022北京房山期末,15,★★☆)若有理数a,b满足|2a-b+6|+(a+4b)2=0,则a+b的值为 .
10.【教材变式·P36例题】(2022广西柳州中考,20,★☆☆)用代入法解方程组:x-y=2①,2x+y=7②.(M7205001)
11.(2023江苏南通启东长江中学期末,26,★★★)对于数轴上的点A和正数r,给出如下定义:点A在数轴上移动,沿负方向移动r个单位长度后所在位置的点表示的数是x,沿正方向移动r个单位长度后所在位置的点表示的数是y,x与y这两个数叫做“点A的r对称数”,记作D(A,r)={x,y},其中x例如:原点O表示的数为0,原点O的1对称数是D(O,1)={-1,1}.
(1)若点A表示的数为2,则点A的4对称数D(A,4)={x,y},则x= ,y= ;
(2)若D(A,r)={-3,11},求点A表示的数及r的值;
(3)已知D(A,5)={x,y},D(B,3)={m,n},若点A、点B同时从原点出发,沿数轴反向运动,且点A的速度是点B速度的2倍,当2(y-n)=3(x-m)时,请直接写出点A表示的数.
素养探究全练
12.【运算能力】【整体代入法】先阅读,然后解方程组x-y-1=0①,4(x-y)-y=5②.
解方程组时,可由①得x-y=1③,然后将③代入②得4×1-y=5,求得y=-1,从而进一步求得x=0,y=−1,这种方法被称为“整体代入法”.
请用这样的方法解方程组:2x-y-2=0,6x-3y+45+2y=12.
答案全解全析
基础过关全练
1.B 将①式代入②式,得x+2(x-1)=7,∴x+2x-2=7.故选B.
2.B 由于两个方程中只有②中未知数x的系数为1,故可先把②变形,再代入①中求解.
故选B.
3.答案 x=1y=2
解析 3x+y=5①,x+3y=7②,
由①得y=5-3x③,
把③代入②,得x+15-9x=7,
∴x=1.
把x=1代入②,得1+3y=7,
∴y=2.
∴原方程组的解为x=1,y=2.
4.解析 (1)x-y=3①,3x-2y=13②,
由①变形得x=y+3③,
将③代入②得,3(y+3)-2y=13,
解得y=4,将y=4代入③得x=7,
∴方程组的解为x=7,y=4.
框图中解方程组的过程如下:
(2)代入消元法.
5.解析 (1)x=2y①,x-y=6②,
把①代入②得2y-y=6,解得y=6,把y=6代入①得x=12,所以方程组的解为x=12,y=6.
(2)x-3y=2①,3x+2y=17②,由①得x=2+3y③,
把③代入②得3(2+3y)+2y=17,解得y=1,把y=1代入③得x=2+3=5,所以这个方程组的解是x=5,y=1.
(3)3m=5n①,2m-3n=1②,将①变形为m=5n3③.把③代入②,得2×5n3-3n=1,解得n=3.把n=3代入③,得m=5×33=5,∴原方程组的解是m=5,n=3.
(4)原方程组可化为4x-y=5①,2x-5y=−7②,
把①变形为y=4x-5,代入②,得2x-5(4x-5)=-7,解得x=169.把x=169代入y=4x-5,得y=4×169-5=199,所以原方程组的解是x=169,y=199.
能力提升全练
6.A 2x+m=1①,m=y-3②,把②代入①得2x+y-3=1,整理得2x+y=4.
7.D 197x+4y=29①,197x=19−2y②,把②代入①,得19-2y+4y=29,解得y=5.
8.答案 1
解析 由x+2y=4可得x=4-2y,代入第二个方程中,可得2(4-2y)+y=5,解得y=1,将y=1代入第一个方程中,可得x+2×1=4,解得x=2,∴x-y=2-1=1.
9.答案 -2
解析 ∵|2a-b+6|+(a+4b)2=0,
∴2a-b=-6①,a+4b=0②,
由②得a=-4b,③
将③代入①,得-8b-b=-6,
解得b=23,将b=23代入③得a=-83,
∴a+b=-2.
10.解析 由①得x=y+2③,将③代入②得2(y+2)+y=7,解得y=1,把y=1代入③得x=3,故原方程组的解为x=3,y=1.
11.解析 (1)当点A表示的数为2时,x=2-4=-2,y=2+4=6.
(2)设点A所表示的数为a,由题意可得a-r=−3,①a+r=11,②
由②得a=11-r,③
将③代入①得11-r-r=-3,
解得r=7,将r=7代入③得a=4.
∴点A所表示的数为4,r的值为7.
(3)203.详解:设点A表示的数为a,
∵点A、点B同时从原点出发,沿数轴反向运动,且点A的速度是点B速度的2倍,
∴点B表示的数为-a2,
又∵D(A,5)={x,y},D(B,3)={m,n},
∴a-5=x,a+5=y,-a2-3=m,-a2+3=n,
当2(y-n)=3(x-m)时,
2a+5−-a2+3=3a-5--a2-3,
解得a=203,∴点A表示的数为203.
素养探究全练
12.解析 2x-y-2=0①,6x-3y+45+2y=12②,
由①得2x-y=2③,
将②变形得3(2x-y)+45+2y=12,④
将③代入④得3×2+45+2y=12,解得y=5,
把y=5代入③得2x-5=2,解得x=3.5.
故方程组的解为x=3.5,y=5.