数学第五章 二元一次方程组5.6 二元一次方程组的应用同步训练题

这是一份数学第五章 二元一次方程组5.6 二元一次方程组的应用同步训练题，共8页。试卷主要包含了6　二元一次方程组的应用等内容，欢迎下载使用。

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知识点 列二元一次方程组解决实际问题
1.【数学文化】(2023湖南衡阳中考)《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题:“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何.”设有x只鸡,y只兔,依题意,可列方程组为( )

A.x+y=354x+2y=94B.x+y=944x+2y=35
C.x+y=352x+4y=94D.x+y=942x+4y=35
2.【教材变式·P48例3】(2023北京清华附中朝阳分校模拟)甲、乙二人分别从相距20 km的A、B两地出发,相向而行.下图是小华绘制的甲、乙二人运动两次的情形,设甲的速度是x km/h,乙的速度是y km/h,根据题意可列方程组是 .
3.【新独家原创】为了庆祝2023首届数字教育大会顺利召开,某校创客团队用电脑精心制作了由吉祥花、祥云组成的精美造型,用来装饰展台,经咨询,造型1的成本为52元,造型2的成本为34元,则造型3的成本是 元.(M7205002)
4.【新独家原创】故宫、天坛公园等古建筑对材料的质量要求非常严格,必须采用古建青砖,其烧制之法在明朝科学家宋应星编著的《天工开物》一书中有记载.现有七块仿制古建青砖按如图所示的方式放置,组成了一个大长方形ABCD,其中CD=35,则大长方形的周长为 .
5.(2023吉林中考)2022年12月28日查干湖冬捕活动后,某商家销售A,B两种查干湖野生鱼,如果购买1箱A种鱼和2箱B种鱼,需花费1 300元;如果购买2箱A种鱼和3箱B种鱼,需花费2 300元.分别求每箱A种鱼和每箱B种鱼的价格.
6.(2023安徽中考)根据经营情况,公司对某商品在甲、乙两地的销售单价进行了如下调整:甲地上涨10%,乙地降价5元.已知销售单价调整前甲地比乙地少10元,调整后甲地比乙地少1元.求调整前甲、乙两地该商品的销售单价.
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7.(2023四川巴中中考,9,★☆☆)某学校课后兴趣小组在开展手工制作活动中,美术老师要求用14张卡纸制作圆柱体包装盒,准备把这些卡纸分成两部分,一部分做侧面,另一部分做底面.已知每张卡纸可以裁出2个侧面,或者裁出3个底面,如果1个侧面和2个底面可以做成一个包装盒,这些卡纸最多可以做成包装盒的个数为( )
A.6B.8C.12D.16
8.(2022山东枣庄中考,13,★☆☆)《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”,其书中卷八方程[七]中记载:“今有牛五、羊二,直金十两.牛二、羊五,直金八两.牛、羊各直金几何?”题目大意是:“5头牛、2只羊共值金10两.2头牛、5只羊共值金8两,每头牛、每只羊各值金多少两?”根据题意,可求得1头牛和1只羊共值金 两.(M7205002)
9.(2022北京丰台二模,16,★★☆)某超市现有n个人在收银台排队等候结账.设结账人数按固定的速度增加,收银员结账的速度也是固定的.若同时开放2个收银台,需要20分钟可使排队等候人数为0;若同时开放3个收银台,需要12分钟可使排队等候人数为0.为减少顾客等待结账的时间,需要6分钟内(不包括6分钟)使排队等候人数为0,则需要至少同时开放 个收银台.
10.(2023山西中考,19,★★☆)风陵渡黄河公路大桥是连接山西、陕西、河南三省的交通要塞.该大桥限重标志牌显示,载重后总质量超过30吨的车辆禁止通行.现有一辆自重8吨的卡车,要运输若干套某种设备,每套设备由1个A部件和3个B部件组成,这种设备必须成套运输.已知1个A部件和2个B部件的总质量为2.8吨,2个A部件和3个B部件的质量相等.
(1)求1个A部件和1个B部件的质量各是多少;
(2)该卡车要运输这种成套设备通过此大桥,一次最多可运输多少套这种设备?
11.【教材变式·P48例2】(2023广东深圳中考,19,★★☆)某商场在世博会上购置A,B两种玩具,其中B玩具的单价比A玩具的单价贵25元,且购置2个B玩具与1个A玩具共花费200元.
(1)求A,B玩具的单价;
(2)若该商场要求购置B玩具的数量是A玩具数量的2倍,且购置玩具的总额不高于20 000元,则该商场最多可以购置多少个A玩具?
12.(2023湖南张家界中考,17,★★☆)为拓宽学生视野,某中学组织八年级师生开展研学活动,原计划租用45座客车若干辆,但有15人没有座位;若租用同样数量的60座客车,则多出三辆车,且其余客车恰好坐满.现有甲、乙两种客车,它们的载客量和租金如下表所示:(M7205002)
(1)参加此次研学活动的师生人数是多少?原计划租用多少辆45座客车?
(2)若租用同一种客车,要使每位师生都有座位,应该怎样租用才合算?
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13.【模型观念】(2023湖北宜昌中考改编)为纪念爱国诗人屈原,人们有了端午节吃粽子的习俗.某顾客端午节前在超市购买豆沙粽10个,肉粽12个,共付款136元,已知肉粽单价是豆沙粽的2倍.
(1)求豆沙粽和肉粽的单价;
(2)超市为了促销,购买粽子达20个及以上时实行优惠,下表列出了小欢妈妈、小乐妈妈的购买数量(单位:个)和付款金额(单位:元):
①根据上表,求豆沙粽和肉粽优惠后的单价;
②小欢妈妈准备用66元购买两种粽子,且两种粽子都要买,请写出购买方案.
答案全解全析
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1.C 由题意可得x+y=35,2x+4y=94.
2.答案 2.5x+2y=20x+y+11=20
解析 甲的速度是x km/h,乙的速度是y km/h,根据路程=速度×时间,结合两次运动的情形得2.5x+2y=20,x+y+11=20.
3.答案 18
解析 设每朵吉祥花的成本为x元,每朵祥云的成本为y元,根据题意,得2x+4y=52,x+3y=34,解得x=10,y=8,则造型3的成本是10+8=18(元).
4.答案 170
解析 设小长方形的长为x,宽为y,则5y=2x,x+y=35,解得x=25,y=10,所以大长方形ABCD的长为5y=5×10=50,所以大长方形ABCD的周长为2×(50+35)=170.
5. 解析 设每箱A种鱼的价格为x元,每箱B种鱼的价格为y元,由题意得x+2y=1300,2x+3y=2300,
解得x=700,y=300.
答:每箱A种鱼的价格是700元,每箱B种鱼的价格是300元.
6. 解析 设调整前甲地该商品的销售单价为x元,乙地该商品的销售单价为y元,
由题意得y-x=10,(y-5)-(1+10%)x=1,解得x=40,y=50.
答:调整前甲地该商品的销售单价为40元,乙地该商品的销售单价为50元.
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7.C 设用x张卡纸做侧面,用y张卡纸做底面,
由题意得x+y=14,2×2x=3y,解得x=6,y=8.
∴用6张卡纸做侧面,用8张卡纸做底面,做出侧面的数量为12个,底面的数量为24个,则这些卡纸最多可以做成包装盒的个数为12.故选C.
8.答案 187
解析 设每头牛值金x两,每只羊值金y两,
根据题意,可得5x+2y=10,2x+5y=8,
∴7x+7y=18,∴x+y=187,
∴1头牛和1只羊共值金187两.
9.答案 6
解析 设结账人数每分钟增加x人,每个收银员每分钟给y人结账,依题意得20×2y=20x+n,12×3y=12x+n,解得x=160n,y=130n.设同时开放m个收银台,则6my>6x+n,解得m>112,∵m为整数,∴m的最小值为6.故需要至少同时开放6个收银台.
10. 解析 (1)设1个A部件的质量为x吨,1个B部件的质量为y吨,
由题意得x+2y=2.8,2x=3y,解得x=1.2,y=0.8.
答:1个A部件的质量为1.2吨,1个B部件的质量为0.8吨.
(2)设该卡车一次可运输m套这种设备.
根据题意得(1.2+0.8×3)·m+8≤30,
解得m≤559.
∵m为整数,
∴m最大可以取6,
∴m=6.
答:该卡车一次最多可运输6套这种设备.
11. 解析 (1)设A玩具的单价为x元,B玩具的单价为y元,
根据题意得x+25=y,2y+x=200,解得x=50,y=75.
故A玩具的单价为50元,B玩具的单价为75元.
(2)设该商场可以购置z个A玩具,
根据题意得50z+75×2z≤20 000,
解得z≤100,
故该商场最多可以购置100个A玩具.
12. 解析 (1)设参加此次研学活动的师生人数是x,原计划租用y辆45座客车.
根据题意,得45y+15=x,60(y-3)=x,解得x=600,y=13.
答:参加此次研学活动的师生人数是600,原计划租用13辆45座客车.
(2)租45座客车:600÷45=13……15,所以需租14辆,租金为200×14=2 800(元).
租60座客车:600÷60=10(辆),所以需租10辆,租金为300×10=3 000(元).
∵2 800<3 000,
∴租用14辆45座客车更合算.
方法归纳 学习二元一次方程组的应用可以更好地培养模型观念的素养,近几年,二元一次方程组的图表信息题是中考考查热点,解决这类问题的关键是根据图表信息找出题目的等量关系,从而列方程(组)解决实际问题,在设未知数时要遵循“直(接)难选间(接)”的原则.
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13. 解析 (1)设豆沙粽的单价为x元,则肉粽的单价为2x元.
由题意可得10x+12×2x=136,
解得x=4,
∴2x=8.
答:豆沙粽的单价为4元,肉粽的单价为8元.
(2)①设豆沙粽优惠后的单价为a元,肉粽优惠后的单价为b元,
由题意可得20a+30b=270,30a+20b=230,解得a=3,b=7.
答:豆沙粽优惠后的单价为3元,肉粽优惠后的单价为7元.
②设购买m个豆沙粽,n个肉粽.
由题意可得3m+7n=66,
整理得m=22-73n,
∵两种粽子都要买,∴m,n为正整数.
∴m=15,n=3,m=8,n=6,m=1,n=9.
∴有3种购买方案:
方案1:购买15个豆沙粽,3个肉粽;
方案2:购买8个豆沙粽,6个肉粽;
方案3:购买1个豆沙粽,9个肉粽.
甲种客车
乙种客车
载客量(人/辆)
45
60
租金(元/辆)
200
300
豆沙粽数量
肉粽数量
付款金额
小欢妈妈
20
30
270
小乐妈妈
30
20
230