北京课改版七年级下册7.3 归纳同步达标检测题

这是一份北京课改版七年级下册7.3 归纳同步达标检测题，共7页。试卷主要包含了3　归纳，观察下面两行数，观察以下等式，【观察思考】等内容，欢迎下载使用。
基础过关全练
知识点 不完全归纳法和完全归纳法
1.(2023黑龙江牡丹江中考)观察下面两行数:
1,5,11,19,29,…;
1,3,6,10,15,….
取每行数的第7个数,这两个数的和是( )

A.92B.87C.83D.78
2.(2022江西中考)将字母“C”“H”按如图所示的规律摆放,则第④个图形中字母“H”的个数是( )
A.9B.10C.11D.12
3.【教材变式·P115T2】(2022黑龙江大庆中考)观察下列“蜂窝图”,按照这样的规律,则第16个图案中“”的个数是 .
4.【新考向·规律探究题】(2023山东临沂中考)观察下列式子:
1×3+1=22;
2×4+1=32;
3×5+1=42;……
按照上述规律, =n2.
5.【新独家原创】利用灰、白两色的小正方形地砖铺设出如图所示的美丽图案.
图1
图2
图3
图2中有 块灰色地砖,图3中有 块灰色地砖;准备了50块地砖,计划完成图10的铺设,这些地砖 (填“够用”或“不够用”).
6.(2022安徽中考)观察以下等式:
第1个等式:(2×1+1)2=(2×2+1)2-(2×2)2,
第2个等式:(2×2+1)2=(3×4+1)2-(3×4)2,
第3个等式:(2×3+1)2=(4×6+1)2-(4×6)2,
第4个等式:(2×4+1)2=(5×8+1)2-(5×8)2,
……
按照以上规律,解决下列问题:
(1)写出第5个等式: ;
(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示),并证明.
能力提升全练
7.【新考向·规律探究题】(2023湖南常德中考,8,★☆☆)观察下边的数表(横排为行,竖排为列),按数表中的规律,若分数202023排在第a行第b列,则a-b的值为( )
11
12 21
13 22 31
14 23 32 41
……
A.2 003B.2 004
C.2 022D.2 023
8.(2023湖北恩施州中考,16,★★☆)观察下列两行数,探究第②行数与第①行数的关系:
-2,4,-8,16,-32,64,…①
0,7,-4,21,-26,71,…②
根据你的发现,完成填空:
第①行数的第10个数为 ;
取每行数的第2 023个数,则这两个数的和为 .
9.(2023安徽中考,18,★★☆)【观察思考】
【规律发现】
请用含n的式子填空:
(1)第n个图案中“”的个数为 ;
(2)第1个图案中“”的个数可表示为1×22,
第2个图案中“”的个数可表示为2×32,
第3个图案中“”的个数可表示为3×42,
第4个图案中“”的个数可表示为4×52,
……,
第n个图案中“”的个数可表示为 .
素养探究全练
10.【抽象能力】【模型观念】(2023北京十四中期中)(1)观察下列图形与等式的关系,并填空:
1+3+5+7+9+…+(2n-1)= .
(2)利用(1)中结论,解决下列问题:
①1+3+5+…+203= ;
②101+103+105+…+199= .
答案全解全析
基础过关全练
1.C 第2行的第7个数为1+2+3+4+5+6+7=28,
则第1行的第7个数为28×2-1=55,
∵28+55=83,
∴这两个数的和是83,故选C.
2.B 由题图可知第①个图形中字母“H”的个数为4,
第②个图形中字母“H”的个数为4+2=6,
第③个图形中字母“H”的个数为4+2×2=8,
则第④个图形中字母“H”的个数为4+2×3=10.
故选B.
3.答案 49
解析 第1个图案中“”的个数为4=4+3×0,
第2个图案中“”的个数为7=4+3×1,
第3个图案中“”的个数为10=4+3×2,
……
∴第16个图案中“”的个数为4+3×15=49,
故答案为49.
4.答案 (n-1)(n+1)+1
5.答案 9;13;够用
解析 图1中有1+4=5块灰色地砖,图2中有1+4×2=9块灰色地砖,图3中有1+4×3=13块灰色地砖,图4中有1+4×4=17块灰色地砖,所以图n中有(4n+1)块灰色地砖,所以图10中有41块灰色地砖,所以准备50块地砖够用.
6.解析 (1)(2×5+1)2=(6×10+1)2-(6×10)2.
(2)第n个等式:
(2n+1)2=[(n+1)×2n+1]2-[(n+1)×2n]2.
证明:左边=4n2+4n+1,
右边=[(n+1)×2n]2+2×(n+1)×2n+12-[(n+1)×2n]2=4n2+4n+1,
∴左边=右边.
∴等式成立.
能力提升全练
7.C 观察数表可得,同一行的分数,分子与分母的和不变,nm(m,n为正整数)在第(m+n-1)行,第n列,
∴202023在第2 042行,第20列,
∴a=2 042,b=20,
∴a-b=2 042-20=2 022,
故选C.
8.答案 (-2)10;-22 024+2 024
解析 观察这两行数可得,
第①行数的第10个数为(-2)10,
第①行数的第2 023个数为(-2)2 023,
第②行数的第2 023个数为(-2)2 023+2 024,
∵(-2)2 023+(-2)2 023+2 024=-22 024+2 024,
∴这两个数的和为-22 024+2 024.
9.答案 (1)3n (2)n(n+1)2
解析 (1)∵第1个图案中“”的个数为3=1+2,
第2个图案中“”的个数为6=1+2×1+2+1,
第3个图案中“”的个数为9=1+2×2+3+1,
……,
∴第n个图案中“”的个数为1+2(n-1)+n+1=3n.
(2)由题意得,第n个图案中“”的个数可表示为n(n+1)2.
素养探究全练
10.答案 (1)16;n2 (2)①10 404 ②7 500
解析 (1)由题意得1+3+5+7=42=16,
1+3+5+7+9+…+(2n-1)=n2.
(2)①∵2n-1=203,∴n=102,
∴1+3+5+…+203=1022=10 404.
②101+103+105+…+199
=1+3+5+…+199-(1+3+5+…+99)
=1002-502
=10 000-2 500
=7 500.